El primer principio de El primer principio de

la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en

sistemas abiertossistemas abiertos

Profesor:Joaquín Zueco JordánÁrea de Máquinas y Motores Térmicos

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos

•Conservación de la masa

La masa, como la energía, es una propiedad que se conserva, y

no se crea ni se destruye.

E = m c2 (la masa cambia al cambiar la energía), excepto

en reacciones nucleares, éste cambio es muy pequeño

(Einstein)

Masa que entra V.C.

Masa que sale V.C.

_ Cambio de la masa en el V.C.

=

∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = ∆∆∆∆mVC

∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = dmVC/dt. .Caudal másico: m, (kg/s)

.

(Einstein)

Energía nuclearE = m c2

(Einstein)

Número

másico

Energía

generada (masa pérdida por

nucleón)

Núcleos intermedios

Núcleos pesados

Núcleos ligeros

Generación de energía

(fusión)

Generación de energía

(fisión)

intermedios pesados ligeros

Fisión

Núcleos pesados

Núcleos intermedios

Fusión

Núcleos ligeros

Núcleos

intermedios

neutrones2Kr9036Ba144

56U23692 ++→

Ecuaciones de Bernuillí y de continuidad

• Ecuación de continuidad

1 2

c

x ����∆∆∆∆t

. c1A1 c2A2m = −−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−v1 v2

.m =ρ ρ ρ ρ c Am = ρρρρA x = ρρρρ A c ∆∆∆∆t

Flujo unidimensional:Flujo unidimensional: Las propiedades en la frontera son

uniformes en la sección transversal

x ����∆∆∆∆tv1 v2

. m = ρρρρ1A1 c1 = ρρρρ2A2 c2c = x/∆∆∆∆t

c

Perfil unidimensional

c

Perfil real

A∫∫∫∫VV = cndA

..

A∫∫∫∫mm = ρ cndA

..

Interacciones de trabajo en un V.C.

Entrada de masa

Salida de

masa

Weje

Wele

WPdV

gas

Trabajo de flujo

Wflujo = me (P v)e – ms (P v)s

.. .

P A c (VC)

W = P (A c) = P m v ..

c1

c2

q

w VCz1

z2

1 2

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos

•Conservación de la energía

∆∆∆∆EVC = Q - W + ∑∑∑∑Eent - ∑∑∑∑Esal

Energía que entra VC

Energía que sale VC

_Cambio energía del VC

=Energía decalor y trabajo +

c12 c2

2

q – w + u1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− ++++ P1v1 – u2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− – P2v2 = ∆∆∆∆eVC2 2

Entalpía especifica => h= u + P v

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos

•Conservación de la energía

c12 c2

2

q – w + h1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− – h2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− = ∆∆∆∆eVC2222 2

V.C. con más de una entrada y una salida

dEVC c2 c2

−−−−−−−−−−−−−−−− = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]dt 2 2Entrada Salida

. . . .

V.C. con más de una entrada y una salida

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos

Caso de régimen estacionario

- ;inguna propiedad dentro del V.C. cambia con el tiempo

- ;inguna propiedad en la frontera del V.C. cambia con el tiempo

- Los flujos de calor y trabajo no cambian con el tiempo

Como el volumen del V.C. es “cte” el trabajo de frontera WPdV = 0

Conservación de la masa ∑∑∑∑ment = ∑∑∑∑msal

. .

m1 = m2. .

V1 = c1 A1 ≠≠≠≠ V2 = c2 A2

. .

Ecuación estacionaria de la energía

q , h , g z , c2/2 ,

c22-c

21

q = h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) + w2

q →→→→ calor específico

Sistema

estacionario con 1

entrada y 1 salida

c2 c2

0 0 0 0 = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]2 2Entrada Salida

. . . .

c22-c

21

Q = m [h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W2

Q

WJulios

m ⇒⇒⇒⇒ kg

Q →→→→ calorW →→→→ trabajom →→→→ masa

q , h , g z , c2/2 ,

w

J/kg

q →→→→ calor específicow →→→→ trabajo específico

c2/2 →→→→ energía cinética por unidad de masagz →→→→ energía potencial por unidad de masa

. .Q = m q

. .W = m w

. . c22-c

21 . Q

= m[ h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W2

.Q .W

Watios

.m ⇒⇒⇒⇒ kg/s

.Q →→→→ flujo de calor.W→→→→ potencia.m →→→→gasto másico

∆∆∆∆EC y ∆∆∆∆EP suelen ser despreciables:

• Ecuación de Bernuillí

P2-P1 c22-c

210 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) ρρρρ 2

En un líquido ρρρρ = cte ���� v1 = v2= v

(explicación más adelante)

∆∆∆∆c de 45 m/s supone ∆∆∆∆EC=1 kJ/kg

∆∆∆∆z de 102 m supone ∆∆∆∆EP=1 kJ/kg

TurbinasCompresores

Bombas y ventiladoresToberas y difusores

Aplicaciones típicas del primer principio a

sistemas abiertos

Aplicaciones típicas del primer principio a

sistemas abiertos

Toberas y difusores

Válvulas y tubos aislados

Intercambiadores de calor

Cerrados y abiertos

Ecuación de la energía aplicada a

turbinas

T

1

2

w

Representaciónsimbólica

Turbina axial

2

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2≈ c2c1

q = 0 =>Proceso adiabáticoz2-z1=> Se desprecia

w = h1-h2

Ecuación de la energía aplicada a compresores y bombas

C

1

2

w

q

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2

≈ c2c1

z2-z1=> Despreciableq = h2-h1 + w

Representaciónsimbólica

Compresores y bombas

1

B12

w

ρρρρ1 1 1 1 = ρ= ρ= ρ= ρ2 2 2 2 = = = = cte P2-P1 c22-c

21

0 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1) + w ρρρρ 2

P2-P1 w = −−−−−−−−−−−−−−−−

ρρρρ

Proceso isoentrópico

≈ c2c1

z2-z1=> Despreciable

Ecuación de la energía aplicada a toberas y difusores

c2 < c1

P2 > P1

1

2 1

2

c2 > c1

P2 < P1

c1 c2c2c1

Tobera Difusor

Procesos de derrame: W =0

P2 > P1

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2

c21

2

c22

2h1 + = h2 +

q = 0 =>Proceso adiabático

z2-z1=> Se desprecia

w =0

1 2

Válvula

laminación

c22-c

21

2

≈ c2 c1

q = 0 => Adiabático

z2= z1

w =0

Proceso

isoentálpico

h2=h1

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w

Válvula y tuberías

w =0

1 2

c2c1

q

Tubos

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2

c1 = c2

z2= z1

w = 0

q = h2-h1

Medición del título de un vapor húmedo

hP1

P2

T21 2

T2

P2

válvula

P1Tubo de muestra

s

T21 2

x

Salida de vapor recalentado

calorímetro

Proceso de laminación

h2 = h1

P2

T2Estado 2 h2

Estado 1P1

h1

h1 – h1f x = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

h1g – h1fMirando en las tablas

Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor

12

34

ΤΤΤΤ1 > T2

ΤΤΤΤ4 > T3

P1 = P2

P3 = P4fluido 1

fluido 2

q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12

c22-c

21

2

c1 = c2

z2= z1

Intercambiador cerrado

q12 = q34

h2-h1 = h4-h3

Calor cedido = Calor absorbido

q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w122

q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34

c24-c

23

2

z2= z1

w12 = 0

c3 = c4

z3= z4

w34 = 0

mfluido1 = mfluido2

. .

Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor

1

23

P1 = P2 =P3fluido 1

fluido 2

Intercambiador abierto (procesos de mezcla)

fluido 3 . Q = 0

. . . 0 = m h + m h −−−− m h

Son despreciables las

variaciones de EC y EPp

T. . .

0 = m1 h1 + m2 h2 −−−− m3 h3

.m ⇒⇒⇒⇒ kg/s

V

2

1

3

Ejemplo

Aplicación principal:

Calentadores de agua de alimentación

Ecuación de la energía aplicada a calderas o generadores de vapor

Generador

de vapor

agua liquida agua liquida agua liquida agua liquida

vapor de aguavapor de aguavapor de aguavapor de agua

1

2

q

Generador de vapor

c1 = c2

z2-z1=> Se desprecia

w = 0

q = h2-h1

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2

Análisis energético de un compresor IDEAL: Comparación

P2

P

A P1B

CD

a) Sistema cerrado:

Proceso A-B: WAB = P1 (VB - VA)= P1 V1

Proceso B-C: 1

WBC= ----- ( P2 V2 – P1 V1 )1 –n

Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2

V

P1

V1V2

Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2

WTOTAL = WAB + WBC + WCDn

= ------ ( P2 V2 – P1 V1 )1 - n

b) Sistema abierto: Se obtendrá la misma expresión

Caso de régimen no estacionario

P=P(t)

T=T(t)

c=c(t)

En cada punto del VC

tendremos en cuenta la

variación de masa y de

energía

c1

c2

q

w

VCz1

z2

1

2

z

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos

•Balance de materia :

Masa que Masa que Variación de -dm

•Balance de energía:

Energía que entra V.C.

Energía que sale V.C. Variación de energía en V.C.- =

dE c2 c2

−−−−−−−−−−−−−−−− = Q –W + ∑∑∑∑m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z)]]]]dt 2 2Entrada Salida

. . . .

Masa que entra V.C.

Masa que sale V.C.

Variación de masa en V.C.= -dm

−−−−−−−−−−−−−−−− = ∑∑∑∑m - ∑∑∑∑ m dt Entrada Salida

. .

Ejemplos de procesos no estacionarios

P,T

P1,T1Q

P2,T2

TurbinaP1,T1

Carga de un depósito Descarga de un depósito

Arranque de turbinas, compresores y calderas