El Experimento El Experimento DarcyDarcy

TeorTeoríía de Flujo Subterra de Flujo Subterrááneoneo

Alberto Rosas MedinaAlberto Rosas Medina

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DarcyDarcy publica un artpublica un artíículo durante su gesticulo durante su gestióón como n como inspector general de puentes y caminos en la ciudad de inspector general de puentes y caminos en la ciudad de DijonDijon, Francia., Francia.

El reporte es en respuesta a problemas encontrados por El reporte es en respuesta a problemas encontrados por DarcyDarcy en sus esfuerzos por desarrollar un filtro en sus esfuerzos por desarrollar un filtro conveniente para el suministro de agua.conveniente para el suministro de agua.

Su meta fue determinar cuan largo debe ser el filtro Su meta fue determinar cuan largo debe ser el filtro requerido para la filtracirequerido para la filtracióón de una cantidad especifica den de una cantidad especifica deagua por dagua por díía.a.

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Tabla de ExperimentosTabla de Experimentos

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ResumenResumen

DarcyDarcy construyo una columna verticalmente orientada construyo una columna verticalmente orientada saturada llena con arena. En cada experimento especificsaturada llena con arena. En cada experimento especificóóel promedio de flujo. Usel promedio de flujo. Usóó dos mandos manóómetros de mercurio metros de mercurio para medir la presipara medir la presióón. La longitud de la arena contenida en n. La longitud de la arena contenida en la columna vertical. El reportla columna vertical. El reportóó presipresióón en tn en téérminos de la rminos de la altura del agua, aunque sus medidas fueron hechas con altura del agua, aunque sus medidas fueron hechas con ManManóómetros de mercurio .metros de mercurio .

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Ley de Ley de DarcyDarcy

Donde Donde Q Q es la descarga total, es la descarga total, AA es el es el áárea de la seccirea de la seccióón n transversal de la columna de arena,transversal de la columna de arena, K K es el coeficiente es el coeficiente de permeabilidad y de permeabilidad y ll es la longitud de la columna de arenaes la longitud de la columna de arena

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LLííneas de Regresineas de Regresióón linealn lineal

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El El áárea es la correspondiente a la seccirea es la correspondiente a la seccióón transversal en n transversal en este caso el radio es de 0.175 U.este caso el radio es de 0.175 U.El tEl téérmino rmino K K es generalmente llamadoes generalmente llamado conductividad conductividad hidrhidrááulica ulica

1111

4 Preguntas4 Preguntas1.1. La columna fue orientada lLa columna fue orientada lóógicamente, tal que sus ejes gicamente, tal que sus ejes

fueron verticales. fueron verticales. ¿¿Pueden los resultados ser diferentes Pueden los resultados ser diferentes teniendo la columna orientada en otro caso?.teniendo la columna orientada en otro caso?.

2.2. El agua fue introducida en lo alto de la columna y El agua fue introducida en lo alto de la columna y drenada desde el botdrenada desde el botóón, n, ¿¿Que puede uno esperar si el Que puede uno esperar si el agua entra en el botagua entra en el botóón y sale en lo alto?.n y sale en lo alto?.

3.3. Las medidas de presiLas medidas de presióón fueron hechas por encima y n fueron hechas por encima y por debajo de la arena.por debajo de la arena.¿¿ Si las medidas se hacen Si las medidas se hacen dentro de la misma columna de arena, los resultados dentro de la misma columna de arena, los resultados son diferentes?.son diferentes?.

4.4. La columna fue saturada de agua, no habLa columna fue saturada de agua, no habíía aire a aire presente. Para un flujo insaturado, el flujo ocurre en la presente. Para un flujo insaturado, el flujo ocurre en la presencia de aire en los poros, este puede ser descrito presencia de aire en los poros, este puede ser descrito por la misma relacipor la misma relacióón experimental ? n experimental ?

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RespuestasRespuestas1.1. La fuerza de conducciLa fuerza de conduccióón en la ecuacin en la ecuacióón de n de DarcyDarcy, es la , es la

diferencia en el potencial del fluido, aqudiferencia en el potencial del fluido, aquíí expresado en expresado en ttéérminos de la diferencia de carga rminos de la diferencia de carga entre los 2 manentre los 2 manóómetros. El gradiente de la energmetros. El gradiente de la energíía a potencial definido por la diferencia de los valores de potencial definido por la diferencia de los valores de carga es transferido a energcarga es transferido a energíía termal por virtud de la a termal por virtud de la friccifriccióón perdida a causa del movimiento del fluido n perdida a causa del movimiento del fluido sobre los granos de arena.sobre los granos de arena.

2.2. En efecto el agua puede ser inyectada por el botEn efecto el agua puede ser inyectada por el botóón de n de la columna y tener salida a travla columna y tener salida a travéés de la parte superior s de la parte superior y los resultados del experimento pueden ser los y los resultados del experimento pueden ser los mismos. Aqumismos. Aquíí los granos de arena se mueven hacia los granos de arena se mueven hacia arriba en contra de la gravedad.arriba en contra de la gravedad.

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Valores tValores tíípicos para la picos para la conductividad Hidrconductividad Hidrááulicaulica

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1818

Para responder la pregunta 4 se modifica el experimento y Para responder la pregunta 4 se modifica el experimento y este es ilustrado en la siguiente figuraeste es ilustrado en la siguiente figura

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Se ha establecido la carga total Se ha establecido la carga total

Entonces, la carga total en el punto a es:Entonces, la carga total en el punto a es:

De manera similar para b, c y d.De manera similar para b, c y d.En este momento tenemos una medida de el total de carga En este momento tenemos una medida de el total de carga en los 4 en los 4 ptosptos..

2020

•• De acuerdo a la ley de De acuerdo a la ley de DarcyDarcy

dondedonde

y los ejes coordenados son positivos en la direcciy los ejes coordenados son positivos en la direccióón hacn hacíía a arriba. Tenemos la relaciarriba. Tenemos la relacióón n

111 ,, −−− −=>−=Δ iiiiii zzLzzhhh

2121

2222

Es evidente de la tabla, que la conductividad hidrEs evidente de la tabla, que la conductividad hidrááulica, es ulica, es mucho menor para el caso de flujo no saturado. En mucho menor para el caso de flujo no saturado. En esencia el aire aislado en el espacio de los poros bloquea esencia el aire aislado en el espacio de los poros bloquea el flujo de agua a travel flujo de agua a travéés de los poros.s de los poros.

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Obsérvese que si la presión incrementa la conductividad hidráulica decrece. En el otro gráfico tenemos que si la presión incrementa, el volumen de agua disminuye.

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ObsObséérvese que la conductividad hidrrvese que la conductividad hidrááulica aumenta, el ulica aumenta, el contenido de agua y por lo tanto la saturacicontenido de agua y por lo tanto la saturacióón de agua n de agua TambiTambiéén.n.

Por Por úúltimo necesitamos tener un control de las cantidad de ltimo necesitamos tener un control de las cantidad de aire presente en el suelo y los valores de menor aire presente en el suelo y los valores de menor conductividad hidrconductividad hidrááulica.ulica.

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BibliografBibliografííaa

•• Referencia Principal, Referencia Principal, GeorgeGeorge F. F. PinderPinder y Michael A. Celia, y Michael A. Celia, SubsurfaceSubsurface HydrologyHydrology, , JhonJhon wileywiley & & SonsSons, Inc., , Inc., HobokenHobokenNewNew JerseyJersey, 2006, 2006