Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert1 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy 1.4. Factores de los que depende la permeabilidad 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Frmulas y grficos 2.2. Laboratorio 2.2.1. Permemetro de carga fija 2.2.2. Permemetro de carga variable 2.2.3. Permemetro diferencial 2.3. Campo 2.3.1. Pruebas de bombeo 2.3.2. Ensayos de inyeccin 2.3.3. Mtodos con trazadores 2.3.4. Mtodos de superficie Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert2 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy QL Arena1h3234h4entraQsalePlano de referenciaEn 1856 Henry Darcy a travs de experimentos utilizando el modelo mostrado encontr que el caudal que atravesaba el cilindro de arena era linealmente proporcional a la seccin y al gradiente hidrulico: donde: Q = Flujo o caudal de salida (L3/T) k = Permeabilidad o Conductividad hidrulica (L/T) A = rea transversal al flujo (L2) L = Distancia entre piezmetros (L) (h3-h4) = Prdida de carga (L) Lh h kAQ) (4 3 =Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert3 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy La ley de Darcy se expresa tambin: q = Q/A o caudal que circula por m2 de seccin dh/dl = gradiente hidrulico (i), expresado en incrementos infinitesimales, tambin puede ser h/l. El signo negativo significa que la direccin del caudal es hacia los h decrecientes. dldhk i k q i A k Q = = = . ; . .k se denomina coeficiente de permeabilidad de Darcy, simplemente permeabilidad o mejor conductividad hidrulica, y es una constante propia y caracterstica de cada material. Tiene dimensiones de velocidad y se puede definir como el volumen de agua gravfica que fluye por unidad de tiempo a travs de la unidad de superficie de seccin de acufero, bajo un gradiente hidrulico unidad, a la temperatura de 20 C. Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert4 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy Ya sabemos que el caudal que circula por un conducto = seccin x velocidad fluido. Por tanto, si aplicamos esto a la ley de Darcy, obtenemos la denominada Velocidad de Darcy (vD), velocidad de flujo o caudal (flujo) especfico: En materiales con el mismo k, la esta velocidad depende del gradiente. La velocidad de Darcy es una velocidad de flujo falsa o aparente, puesto que el agua no circula por toda la seccin del cilindro de arena, sino por una pequea parte de ella, la que no est ocupada por los granos de arena. Es decir, es la velocidad que llevara el agua si circulara por toda la seccin del medio poroso: Velocidad de Darcy = Caudal / Seccin total Esa parte de la seccin total por la que circula el agua es la porosidad eficaz, si una arena tienen una porosidad del 10% (0.1), el agua solo circula por el 10% de la seccin total. Para que el mismo caudal circule por una seccin 10 veces menor, la velocidad del flujo ser 10 veces mayor. Se cumple que la Velocidad Real del agua (*):siendo me la porosidad eficaz (< 1). i k vAQq i A k QD. ; . . = = = =e eDRmi kmvv.= =vD < vR * Temperatura y Tortuosidad agua Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert5 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy La ley Darcy generalizada se puede escribir tambin como un potencial de velocidades:y como v es un vector, en un medio homogneo y anistropo, tiene distintas componentes en los tres ejes espaciales: ACTIVIDAD 1 i .grad k v =zhk vyhk vxhk vz z y y x xcc =cc =cc = ;;El acufero mostrado en la figura tiene una conductividad hidrulica de 50 m/da y una porosidad de 0.2. El nivel piezomtrico de dos pozos separados 1000 m es de 55 m y 50 m respectivamente desde un punto de referencia comn. El espesor promedio del acufero es de 30 m y un ancho promedio de 5 km. Determine: - Flujo a travs del acufero. - El tiempo de viaje desde la zona de recarga del acufero a un punto localizado a 4 km aguas abajo. 1000m 5 m Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert6 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy ACTIVIDAD 2 Una falla pone en contacto dos acuferos de distinta naturaleza. Se sabe que el material detrtico posee una transmisividad de 5.25 m2/da. Existen dos piezmetros muy cercanos a la falla y separados entre s 75 m, cuyos valores de nivel aparecen en la figura. La longitud del contacto de la falla es de 1.5 km. Calcula el caudal circulante a travs de la falla. Si el espesor saturado en el detrtico es de 35 m, calcula la permeabilidad. A Q l b 83 m 82.5 m Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert7 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy La ley es experimental y macroscpica, pero no es suficientemente precisa por varias razones: a) La conductividad hidrulica k no es solo propia y caracterstica del medio poroso, tambin del fluido: donde K = permeabilidad intrseca (solo depende del medio poroso) = viscosidad dinmica del fluido (depende de la temperatura del fluido) = peso especfico del fluido (depende de la densidad del fluido) Importante en aguas termales (de 5 a 35 C se duplicara k), y despreciable con aguas de salinidad diferente. b) La relacin entre el caudal y el gradiente hidrulico no es lineal, esto sucede cuando las velocidades de flujo son muy altas, o cuando el k es muy bajo. En el primer caso, si el agua circula a altas velocidades, el caudal es directamente proporcional a la seccin y al gradiente, pero no linealmente sino exponencialmente: K k =ndldhk q|.|

\| =Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert8 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Es decir, la ley de Darcy no se cumple en rgimen turbulento. No obstante, en las aguas subterrneas las velocidades son lentas en la mayora de las ocasiones. En el segundo caso, sucede con arcillas y materiales finos: el agua circulara con gradientes elevadsimos (rgimen turbulento); y con gradientes normalesy debido a la alta capacidad de retencin de estos materiales, el caudal circulante sera 0 (impermeable-acuicludo). c) Solo es vlida en medio saturado. d) Heterogeneidad y anisotropa. El coeficiente de permeabilidad fue definido para un medio homogneo e istropo, lejos de la realidad natural. La homogeneidad depende de la escala considerada y a efectos prcticos un acufero se puede considerar como homogneo. La anisotropa se pone de manifiesto especialmente en materiales interestratificados con distintas permeabilidades. Es preciso distinguir entonces una permeabilidad vertical de una horizontal, cuyos valores se muestran a continuacin. Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert9 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Flujo paralelo a la estratificacin o permeabilidad horizontal: Flujo perpendicular a la estratificacin o permeabilidad vertical: k1 k2 k3 b1 b2 b3 B Q ==nii i hb kBk11k1 k2 k3 b1 b2 b3 B Q ==niiivkbBk1T = k.b Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert10 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.4. Factores de los que depende la permeabilidad a) Dimetro de los granos. k = C.d2 Siendo d es dimetro de los granos, y C una constante variable de unos materiales a otros que toma un valor de 100. La cantidad y distribucin de arcillas y finos en los materiales condiciona el valor de k, haciendo que sea mayor en la horizontal que en la vertical. b) Superficie especfica de los granos. Es elevada en los finos y propicia una alta absorcin de agua, aunque no la transmiten. La k es inversamente proporcional al cuadrado de la superficie especfica. c) Porosidad. Una roca muy porosa no tiene por qu tener un elevado valor de k. Por ello es preciso referirse a la porosidad eficaz, es decir, a los huecos interconectados entre s y capaces de transmitir agua gravfica. d) Temperatura y peso especfico. Un incremento de temperatura se traduce en incremento de la k (apart. 1.3). Las aguas subterrneas poseen t muy constante, por lo que el efecto de la temperatura sobre la k ser notable en el caso de las aguas termales, los procesos de recarga artificial e inyeccin. Asimismo, la t afecta a la solubilidad de los gases en agua, los libera y baja la k. Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert11 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Frmulas y grficos 2.2. Laboratorio 2.2.1. Permemetro de carga fija 2.2.2. Permemetro de carga variable 2.2.3. Permemetro diferencial 2.3. Campo 2.3.1. Pruebas de bombeo 2.3.2. Ensayos de inyeccin 2.3.3. Mtodos con trazadores 2.3.4. Mtodos de superficie Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert12 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Frmulas y grficos Estiman la k en detrticos a partir de la granulometra. Valores son como muchos orientativos. Ejemplos de frmulas: RUMER (1969) HAZEN (1895) SLICHTER (1905) TERZAGHI (1925) KOZENY (1927) FAIR Y HATCH (1935) Por ejemplo: Hazen (1895): En arenas uniformes con d10 = 0.1 - 3 mm: Ejemplo de grficos: BREDDIN (1963). Basado en curvas granulomtricas de un sector de Alemania, clasifica a los terrenos en acuferos buenos, muy buenos, pobres, muy pobres, regulares e impermeables. 210100d k =Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert13 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Frmulas y grficos Ejemplo de Valores de Permeabilidad segn Terzaghi & Peck (1967) Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert14 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Mediante permemetros o aparato que reproduce el experimento de Darcy. Constan de un cilindro donde se introduce la muestra entre dos membranas. sta puede ser muestra cohesiva o de roca. Existen 3 tipos: 2.2.1. Permemetro de carga fija LHAVPiedrasPorosasRebosaderoRebosaderoAlimentacinL: altura de la muestra A: Seccin de la muestra H: Diferencia de carga hidrulica V: Volumen de agua medido t: tiempo del ensayo HAtVLkAtLHk kiAt qt V== = =Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert15 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio 2.2.1. Permemetro de carga fija - Ensayo que requiere un gran caudal de agua para obtener resultados precisos - Suelos de baja permeabilidad (limos, arcillas): . Tiempo de ensayo muy prolongado (saturacin de muestra, establecimiento de flujo, volumen de agua medible) . Gasto de agua excesivo - Ensayo recomendable para suelos de alta permeabilidad (arenas y gravas) Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert16 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio 2.2.2. Permemetro de carga variable

L: altura de la muestra A: Seccin de la muestra a: Seccin de tubo alimentador h1: Carga hidrulica inicial h2: Carga hidrulica final t: tiempo del ensayo dh: descenso de agua en un dt Lh1APiedrasPorosash2dhaRebosadero||.|

\|=||.|

\|=2121log 3 , 2 lnhhAtaLhhAtaLkHidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert17 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio 2.2.2. Permemetro de carga variable

- Ensayo adecuado para suelos de permeabilidad media a baja (limos, algunas arcillas) - En suelos de muy baja permeabilidad: . Tiempos de ensayo muy prolongados (saturacin de muestra, establecimiento de flujo, descenso de agua medible) . Evaporacin de agua en tubo alimentador conduce a errores . Cambios de temperatura durante ensayo conduce a errores Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert18 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio 2.2.3. Permemetro diferencial |.|

\|AA=hhAtalkoln2l: altura de la muestra A: Seccin de la muestra a: Seccin de tubo alimentador h0: Diferencia de carga hidrulica inicial h: Diferencia de carga hidrulica final transcurrido un tiempo t t: tiempo del ensayo Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert19 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio 2.2.3. Permemetro diferencial - Diferencia de carga no debe ser muy elevada para que se cumpla la ley de Darcy - Tiempos de ensayo muy largos (meses) - Problemas de evaporacin de agua (uso de una carcasa) Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert20 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Otra clasificacin de tipos de permeabilidad Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert21 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Crtica de los Ensayos de Carga (permemetros): - Conveniencia de realizarlos sobre muestras pequeas para reducir tiempos de ensayos - Problemas de representatividad de las muestras: . Tamao de la muestra vs. dimensiones del terreno en estudio (acufero) . No representa casos de suelos estratificados, y falta de disposin exacta para los materiales detrticos sueltos - Valor de k puntual del lugar donde se tom la muestra - Aumento de k por problemas de borde entre muestra y molde de ensayo - Dificultad para medir kH - Slo se hacen para suelos saturados Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert22 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo 2.3.1. Pruebas de bombeo A travs de los ensayos de bombeo (prximas lecciones) se determina la T del acufero, y si conocemos el espesor saturado del mismo (b): T = k.b.Los valores as hallados son representativos de un sector de acufero. 2.3.2. Ensayos de inyeccin (SLUG TESTS) Corta duracin y aplicables a la ZS y ZNS. Se basan en inyectar a presinun caudal de agua en las paredes de un sondeo (tramo de unos 5 m) y medir los ajustes de nivel en el sondeo en el tiempo. Se efecta a presiones crecientes (< 10 atms para no fracturar el terreno) y despus decrecientes. La presin se mide con manmetro y el caudal con un contador. Son mtodos de campo y tpicos en Geotcnia. Se distinguen 3 tipos: - LUGEON (materiales consolidados) - LEFRANC (materiales sueltos) - GILG-GAVARD Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert23 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo 2.3.2. Ensayos de inyeccin Ejemplo Ensayo LUGEON Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert24 LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo 2.3.3. Mtodos con trazadores Los trazadores miden la velocidad real de circulacin del agua en unacufero (vR), conocidas la porosidad (m) y el gradiente hidrulico (i): Valor calculado es de tipo local en muchos casos. 2.3.4. Mtodos de superficie Interesantes por su fcil y rpido empleo y altas prestaciones. Se basan en la medicin del tiempo que tarda el agua en infiltrarse en un sector de terreno acotado. Se trabaja en la zona no saturada, aunque tambin se puede saturar el suelo previamente. Mide la k en la zona superior del suelo, aunque aquella vara en profundidad. Como ventaja principal tiene que la muestra es casi inalterada, dado que se realiza in situ. Hay dos tipos principales: - INFILTRMETRO DE DOBLE ANILLO - MTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI im vkR=Hidrogeologa 2 CC.AA. - Juan Gisbert25 I1 - Camino Borreguiles00,0050,010,0150,020,0250,030 1000 2000 3000 4000Tiempo (s)Infiltracin acumulada (m)Inf iltracin Ac. (m)Inf . Estimada (Philip)LECCIN 10 LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MTODOS DE ESTIMACIN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo 2.3.4. Mtodos de superficie - INFILTRMETRO DE DOBLE ANILLO - MTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI ) 3 / 27 (/2+=b hb QkQ = V x Sk: coeficiente de infiltracin o permeabilidad en cm/s Q: caudal en cm3/s b: anchura de la base inferior S: superficie del agua a la altura h V: velocidad de infiltracin en la superficie en cm/sI (t) = S t1/2 + k t k: permeabilidad en m/s t: tiempo en s I: Volumen de infiltracin acumulada en m S: coef. Absortividad en m.s-1/2