1. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (x+a) (x+b)

a) (ax+1

- 6) (ax+1

- 5)

=a2x+2

+ 30 - 6a x+1

- 5a x+1

=a2x+2

- 11a x+1

+ 30

2. EL CUADRADO DE UN MULTINOMIO

b) (2x3

- x2

+ 4x - 3)2

= (2x

3)

2 + (-x

2)

2 + (4x)

2 + (-3)

2 + 2(2x

3) (-x

2) + 2(2x

3) (4x) + 2(2x

3) (-3)

+ 2(-x2) (4x) + 2(-x

2) (-3)

+ 2(4x) (-3)

= 4x6

+ x4 +16x

2 + 9 – 4x

5 +16x

4 -12x

3 – 8x

3 + 6x

2 -24x

= 4x6 - 4x

5 +17x

4 - 20x

3 + 22x

2 – 24x +9

3. FACTORAR O DESCOMPONER EN DOS FACTORES

c) 24a2xy

2 - 36x

2y

4

=6xy

2 (4a

2 -6xy

2)

d) (a+3) (a+1) – 4 (a+1)

(a + 3) (a + 1) = (a + 3) 4(a + 1) = -4

(a + 1) (a + 1)

= (a + 1) (a + 3 – 4)

= (a + 1) (a – 1)

e) a2b

3 – n

4 + a

2b

3x

2 – n

4x

2 – 3a

2b

3x + 3n

4x

= ( a2b

3 + a

2b

3x

2 – 3a

2b

3x) (– n

4 – n

4x

2 + 3n

4x)

= a2b

3 (1 + x

2 - 3x) – n

4 (1 + x

2 – 3x)

= (1 + x2

- 3x) (a2b

3 – n

4 )

4. FACTORAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

f) 1 + 25x4

- x2

25 36 3

= 25x4

- x2 + 1

36 3 25

= (5 x2

- 1)2

6 5

5. DIFERENCIA DE CUADRADOS

g) x2

- y2z

4

100 81

=( x + yz2) (x - yz

2)

10 9 10 9

6. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

h) 81m8 + 2m

4 + 1

= 81m8 + 2m

4 + 1

16m4

- 16m4

81m8

+18m4 + 1 - 16m

4

= (9m4 + 1)

2 - 16m

4

= (9m

4 + 1 - 4m

2) (9m

4 + 1 + 4m

2)

= (9m4 - 4m

2 + 1) (9m

4 + 4m

2 + 1)

7. TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c y ax2

+ bx + c

i) m2 - 2m - 168

= (m – 14) (m + 12)

j) 20n2

- 9n – 20

= 20(20n2) – 20(9n) – 20(20)

= 400n2

– 20(9n) – 400

= 20n2 – 25) (20n + 16)

20

= 20n2 – 25) (20n + 16)

5 4

= (4n – 5) (5n + 4)

8. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

k) 125x3

+ 1 +75x2

+ 15x

= 125x3 + 75x

2 + 15x + 1

3(5x)2

(1)= 75x2

3(5x) (1)

2 = 15x

= (5x + 1 )3

9. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

l) 27a3

– b3

= (3a - b) (3a)

2+ (3a) (b) + (b)

2

= (3a – b) (9a

2 + 3ab +b

2)