7/21/2019 Ejercicios de Modelo de Solow

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1. Modelo de Crecimiento de Solow con Tres Factores deProducción: Capital, Trabajo y Tierra. (! puntos"

Considere una modifcación en el modelo de crecimiento de Solow de

tiempo continuo, donde se incluye un actor de producción adicional: latierra. Denote con  Z   a la cantidad de tierra en una economía, que semantiene constante en el tiempo. La producción en el tiempo t   en laeconomía se describe con la siguiente unción de producción:

Y t = F ( At , Lt , K t , Z )= K t α ( A t  Lt )

 βZ 

1−α − β

,

donde !α!", ! β!" y α # β ! ". La tecnología se introduce en orma deefciencia de los traba$adores. %dicionalmente, asuma todos los dem&selementos respecto al modelo de Solow que introducimos en clase: tasa dea'orros constante (s), tasa de depreciación del capital constante (δ), tasa de

crecimiento poblacional constante (n) y tasa de crecimiento de la efcienciaconstante (a).

Suponga el caso donde no 'ay crecimiento tecnológico ni poblacional:

n*a*. Denote con´ A   y

´ L   a la tecnología y la uer+a laboral

constantes, respectiamente.

a) -ncuentre la unción de producción en trminos per capita, esto es,

obtenga una e/presión para  yt =Y t ´ L  como unción de k t =

 K t ´ L ,  Z ,

´ A , ´ L  y los par&metros del problema.

b) Calcule la ecuación de moimiento del capital per capita0 es decir,

busque una e/presión para k t   como unción de k t = K t ´

 L

, Z ,´ A ,

´ L  y los par&metros del problema.

c) 1alle el stoc2 de capital per capita de estado estacionario en estaeconomía.

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d) %'ora, asuma que 'ay crecimiento poblacional, de tal orma que n3.

Contin4e suponiendo que no 'ay crecimiento tecnológico, a*.%dicionalmente, para economi+ar notaciones considere:

5btenga una e/presión para la tasa de crecimiento del capital per

capita,k t 

k t , como unción de k t , Lt , y los par&metros del problema.

. Modelo de Crecimiento de Solow con #os Factores de Producción,Pro$reso Tecnoló$ico y Crecimiento Poblacional. (1! puntos"

Considere la economía del país 6ie/ie, que se caracteri+a por lo siguiente:

• La unción de producción en unidades de efciencia es~ y=

  Y 

 AL=

3

√ ~k 2

• -l capital de estado estacionario en unidades de efciencia es~k 

ss=50

• La tasa de progreso tecnológico es  x=4

• La tasa de crecimiento poblacional es n=1

• La tasa de a'orro es s=30

a) Determine el niel de inersión en unidades de efciencia y la tasa de

depreciación.

~

 y=3

√ 502

=13.57

  ~

i=s~

 y=(0.3 ) 13.57=4.071

-n estado estacionario,

~i=(δ +n+ x)

~k 

4.071=(δ +0.01+0.04)50

δ =0.03142

b) 7Cu&nto debe ser la tasa de a'orro para alcan+ar un niel de

inersión de 8 unidades por traba$ador efciente9

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5=( s )13.57

s=0.368