Práctica Calificada de Macroeconomía IICrecimiento Económico

Díaz Contreras Luiggi Antony

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

“Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Urbanismo”

“Escuela Profesional de Ingeniería Económica”

Asignación:

Macroeconomía II

Docente:

Ing. César Samillán Incio

Tema:

Modelo Neoclásico

Integrantes:

Díaz Contreras Luiggi Antony

Ciclo:

V

Pimentel, 02 de Junio del 2014

Tema 1.

Explique analíticamente que es un modelo en economía y que es un modelo estático y un modelo dinámico. Ponga ejemplos.

Desarrollo

Un modelo es la representación matemática de algún aspecto de la economía basada en supuestos a través de los cuales se pueden establecer el sentido de la realidad; los modelos son propuestos para comprender determinada realidad o fenómeno económico. De manera que los modelos económicos nos permiten ver explícitamente las relaciones entre factores de la economía, extraer propiedades y características de la realidad económica y desarrollar un marco teórico para evaluar la toma de decisiones y determinar sus efectos en la realidad económica. A través de los modelos económicos se puede establecer cómo es que interactúan (como se relacionan) los factores de la producción dentro del proceso económico, determinamos como afectan los cambios de los indicadores económicos en una economía, como es la realidad económica, establecerse instrumentos de política económica para regular esta realidad y finalmente solucionar problemas económicos.

El modelo económico estático es aquel en el cual se busca explicar una realidad sin tener en cuenta el factor tiempo; es decir, sin tener en cuenta que fenómenos económicos sucedieron antes y que fenómenos económicos sucederán después, de manera que en el análisis de la realidad que se busca explicar no interviene el tiempo. Los modelos estáticos se utilizan generalmente cuando se tiene un problema o fenómeno económico impredecible y se toma una instantánea de este fenómeno para analizar sus características y propiedades esenciales. Ejemplos:

Modelo Neoclásico de la economía en el corto plazo.

Modelo Clásico de la economía en el corto plazo.

El modelo económico dinámico es lo totalmente lo contrario al estático, en este los fenómenos económicos son estudiados en relación con los fenómenos anteriores y posteriores; es decir, se tiene en cuenta explícitamente el tiempo. Una buena comparación para saber diferenciar él modelo estático del dinámico sería una analogía entre película e instantánea, lógicamente elmodelo estático es la película completa. Ejemplos.

Modelo de crecimiento de Harrod y Domar

Modelo de crecimiento de Solow

Tema 2.

Analice y explique que es una función de producción neoclásica al estilo de Solow y qué relación tiene con la función de Cobb-Douglas- Explique esta función y demuestre que satisface todas las condiciones propias de la función de producción neoclásicas.

Porque se dice que la tecnología es un bien NO RIVAL

Desarrollo

La función de producción representa de qué manera capital y trabajo se combinan para generar un producto; es decir, la producción depende del trabajo y el capital. Dicha función se representa de la siguiente manera:

Y=F (K , L)

Según Solow la función de producción presenta rendimientos constantes a escala; es decir, si se aumentan o disminuyen los factores de producción en determinada proporción el producto es afectado o varia en la misma proporción. Ejemplo:

Si se duplican el capital y el trabajo, la producción se duplica

AY=F (2K ,2L ) ∴2Y=2 F (K ,L)

Además en la función de producción de Solow; al basarse en pensamiento neoclásico (se suponen rendimientos decrecientes al aumentar el uso de un factor de producción), considera un nivel de empleo de cualquier factor de producción para los que el producto marginal es positivo pero decreciente, de manera que tenemos:

f (0 )=0

PM=dydk

=f ' (k )>0

dPM gk

dk=d2 y

d k2= f ' (k )<0

Donde PM es el producto marginal del capital, y la segunda derivada nos indica que f (k ) es cóncava y tiene un máximo.

La relación que tiene la función de producción de Solow y la ecuación de producción de Cobb-Douglas es que la función de producción de Solow se puede representar mediante la ecuación de producción de Cobb-Douglas de manera tal que se cumplen todos los supuestos del modelo. De manera que:

Y=K α L1−α

Donde 0< α <1

Para demostrar que mediante la ecuación se puede representar perfectamente la función de producción de Solow de manera que se cumplan los supuestos del modelo utilizaremos el siguiente ejemplo:

Se duplica los factores K y L, entonces

Y=(2K )α(2L)1−α

Y=2α Kα 21−α L1−α

Y=2K α L1−α

Como se puede observar al duplicarse la utilización de ambos factores de producción, la producción se ve afectada en la misma proporción (se duplica). Rendimientos de escala constantes.

Según el modelo de Solow para entender la correctamente la función de producción esta debe estar en función del producto per cápita, así tenemos que:

y= Kα L1−α

L

y=K α L−α

y=( KL

)α

y=kα

Donde

y = Producto per cápita

k = Capital per cápita

Para demostrar que a través de la ecuación de Cobb-Douglas se cumple el supuesto del modelo de Solow que indica que el producto marginal es positivo pero decreciente tenemos,

PM=d (kα )

dk

PM=α kα−1

Si α=0,5 y k=100

PM=0,5(100)−0,5

PM=5

El PM siempre será positivo; es decir, PM>0

d (PM )dk

=d (α kα−1)

dk

d (PM )dk

=α (α−1)kα−2

d (PM )dk

=−α (1−α)kα−2

La derivada del PM obtiene como resultado siempre valores negativos; es decir,

f ' ' (k )<0

¿Por qué se dice que la tecnología es un bien no rival?

La tecnología es desarrollada gracias a ideas, una vez creada una idea es decir una vez desarrollara cierto tipo de tecnología las empresas pueden empezar a utilizarla; se le considera no rival en el sentido de que más de una empresa puede utilizar la tecnología al mismo tiempo, quiere decir que el que una empresa use la tecnología o impide que otra no la use al mismo tiempo.

Tema 3.

Explique la relación de los rendimientos de escala constantes con el crecimiento de K/L. Trate de hacer una explicación gráfica y matemática.

Desarrollo

La función de producción según el modelo de Solow presenta rendimientos a escala constantes, estos al desarrollarse al transcurrir el tiempo; es decir, al variar la los factores de producción y se presenta crecimiento del capital per cápita (K/L=k) se puede observar que la producción per cápita tiene un crecimiento positivo pero que este crecimiento cada vez decrece; es decir, crece a una tasa decreciente, esto es debido a que la función de producción presenta rendimientos a escala constantes.

Explicación Matemática

Y=K α L1−α

y= Kα L1−α

L

y=K α L−α

y=( KL

)α

y=kα

Crecimiento de k

PM=d (kα )

dk

PM=α kα−1

Se observa que el PM>0; por lo tanto, kpresenta crecimiento positivo.

d (PM )dk

=d (α kα−1)

dk

KL

=k

YL

= y

d (PM )dk

=α (α−1)kα−2

d (PM )dk

=−α (1−α)kα−2

Se observa que f ' ' (k )<0; por lo tanto, k tiene un crecimiento pero que cada vez

crece menos.

Interpretación: La primera fórmula es la fórmula función de producción la cual presenta rendimientos de escala constantes, al desarrollar ciertas operaciones matemáticas obtenemos que y=kα esta representa la función de producción por

persona que está en función de KL

=k. En la fórmula y=kα se puede observar que k

tiene un crecimiento exponencial, y al obtener la primer ay segunda derivada nos damos cuenta de que el crecimiento de k además es positivo pero a tasas decrecientes. Por lo tanto la relación que hay entre los rendimientos de escala constantes y el crecimiento de K/L es que debido a que hay rendimientos a escala constantes el crecimiento de K/L es exponencial positivo pero con tasa de crecimiento decreciente.

Representación Gráfica

En la gráfica se observa la función de producción, debido a que presenta rendimientos a escala creciente su PM>0, esto explica la tendencia creciente de la función pero además la dPM<0, lo que explica la forma cóncava de la gráfica, pues el crecimiento de la función es positivo pero decreciente (crece cada vez menos).

Tema 4.

La experiencia ha demostrado que la economía capitalista crece configurando ciclos económicos. Explique en que consiste este proceso y qué medidas se toman para evitar la crisis o reducirla.

Desarrollo

El ciclo económico capitalista inicia con la crisis o depresión, punto en el que hay desempleo de los recursos productivos y un gran stock al no existir demanda de productos terminados, al depreciarse este stock de capital las empresas se ven obligadas a invertir para la renovación de capital esto significa que habrá mayor renta y aumento de empleo, esta es la fase de recuperación. Al ponerse en marcha la recuperación de la economía empieza el dinamismo de esta de tal manera que las empresas empezarán a producir más, utilizarán los recursos ociosos y cada vez aumentará la producción hasta que se llega a un punto máximo llamado auge, cada vez se hace más difícil aumentar la producción por lo cual esta empieza a decaer hasta llegar a un punto de recesión en el que debido a las bajas expectativas de ventas las inversiones dejan de ser rentables, lo costos fijos que aún se mantienen serán una carga y las empresas se llenarán de stock.

Para evitar la crisis o reducirla se debe promover el consumo, mediante políticas monetarias expansivas. Al haber más dinero en circulación el consumo aumenta,

por lo tanto las expectativas de venta aumentarán y la inversión será rentable al haber inversión aumenta la producción y empieza nuevamente el dinamismo de la economía.

Tema 5.

Explique que nos revela la Ecuación fundamental a que arribo Solow después de analizar la acumulación de capital en una función de producción Neoclásica.

Desarrollo

Análisis de la acumulación de capital en una función de producción neoclásica según Solow

La acumulación de capital se refiere al cambio o variación en la existencia de capital de un momento t 0 al momento t 1. Según Solow esta variación estaba dada por la cantidad de inversión bruta (sY ¿ menos la cantidad de depreciación que ocurre durante el proceso de producción (dK ¿. La acumulación del capital se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

K̇=sY −dK

Donde K̇ representa el cambio de capital en determinado periodo, es decir,

K̇=K t+1−K t=d Kdt

sY Representa la inversión bruta, según Solow se supone que los trabajadores/consumidores ahorran una parte constante “s” combinado de salarios y arrendamiento:

sY=s (wL+r K)

Como sabemos para Solow la manera de estudiar correctamente el dinamismo de la economía es entendiendo la realidad económica por persona, para esto representamos la función de acumulación de capital en términos de capital por persona.

k=KL

→ log k=logK−log L

d ( log k )=d ( logK )−d( log L)

k̇k= K̇

K− L̇

L

Tenemos que:

k̇k= K̇

K− L̇

L= sY −d K

K−n= sY

K−d−n

k̇k= sY

K−d−n

k̇k= sy

k−d−n

k̇=sy−(d+n )k

¿Qué nos revela la ecuación de acumulación de capital de Solow?

Nos revela que la acumulación de capital de una persona depende de la inversión individual de este trabajador menos la depreciación de su capital, el factor nuevo que influye es la tasa de aumento de la población; es decir, al aumentarse la población habrá menos capital por persona pues el capital existente ahora se dividirá entre más personas.

Si sy es mayor que (d+n )kentonces el capital por persona es mayor que en un

tiempo t 0: Profundización del capital.

Si sy es igual que (d+n )kentonces el capital por persona es el mismo que en un

tiempo t 0: Estado estacionario.

En la gráfica se observa, la función de producción, la curva de la inversión y la curva de reposición; la acumulación del capital es el espacio entre la curva de inversión y la curva de reposición, se puede observar

en la gráfica el punto k 1en donde sy>(d+n ) k y por

lo tanto hay acumulación de capital positiva (profundización de capital) esta está representada por

L̇L=n

k=KL

e y=YL

∴ yk=Y

K

d que es el espacio entre ambas curvas. En el punto k ¿ la diferencia es cero, por lo tanto no hay acumulación

de capital y es conocido como estado estacionario.

Datos adicionales

Explicación de por qué sY=s (wL+rK )

Según el modelo de Solow, las empresas contratarán trabajo hasta que el producto marginal sea igual a los salarios y las empresas arrendarán capital hasta que el producto marginal sea igual al precio del arrendamiento, esto significa que:

w=dYdL

=d (Kα L1−α)

dL=(1−α ) K α L−α=

(1−α ) Kα L−α LL

=(1−α )( Kα L1−α

L )=(1−α )(YL )

∴w= (1−α )(YL )r=dY

dK=

d (K α L1−α)dK

=( α ) Kα−1L1−α=(α ) Kα−1L1−α K

K=(α )(K α L1−α

K )=α ( YK )

∴r=α ( YK )

→wL+rK= (1−α )(YL ) (L )+α( Y

K ) ( K )= (1−α+α ) (Y )=Y

Tema 6.

Explique qué es el estado Estacionario, como se llega a él y cuál es su dinámica interna.

Desarrollo

El estado estacionario se alcanza cuando sy es igual que (d+n )k ; es decir, que ∆ y=0.Esto significa que los trabajadores después del transcurso de determinado periodo de producción terminan con la misma cantidad de capital, también se puede interpretar como que el capital per cápita de un momento t 0 después de

cierto tiempo en el momento t 1 sigue siendo el mismo.

Ilustración 1: Estado estacionario en el modelo de Solow

Se llega al estado estacionario debido a que como se observa en la imagen la inversión qs=sy tiene un crecimiento cada vez menor lo que significa que las personas invierten pero cada vez un poco menos, mientras que la reposición (d+n¿k tiene un crecimiento lineal que crece cada vez más; por lo tanto es inevitable que llegue determinado momento en el que las curvas de inversión y de reposición se igualen, en ese momento en el que se igualan es que sy=(n+d ) k. El momento en el que sucede esto es que se debe tomar decisiones rápidas para cambiar esta situación y la economía tenga un crecimiento óptimo.

Propiedades del estado estacionario

Si: sy=(n+d ) k e y=kα

∴ k̇=sk α−(d+n ) k=0

skα− (d+n ) k=0

skα= (d+n ) k

k α=( d+n ) k

s

k α=( d+n ) k

s

k α−1=(d+n )

s

sn+d

=k 1−α

( sn+d )

11−α=k¿

Si y=kα ∴ y¿=( sn+d )

α1−α → Producción per cápita en estado estacionario

Tema 7.

Explique el significado de la regla de oro del modelo de Solow haga una presentación geométrica del caso.

Desarrollo

La variable consumo es un indicador de satisfacción o beneficio que se considera en una persona, el punto en el que se maximiza el consumo es conocido como punto de oro.

Para encontrar la maximización del consumo partiré desde la ecuación de contabilidad nacional:

Y=C+ I

En términos per capita seria,y=c+i

∴ c= y−i

Lógicamente cuando hay menos inversión es que hay más consumo, según el modelo de Solow el momento en el que hay menos inversión es en el estado estacionario; por lo tanto, el momento en el que habrá mayor consumo dentro de una economía será en determinado estado estacionario. Reemplazando la anterios función con los valores del estado estacionario tenemos que:

c¿=f (k ¿)−(d+n)k¿

Para hallar el punto máximo, obtenemos la primera derivada y la igualamos a cero

d (c¿)dk

=d [ f (k¿ )−(d+n)k ¿]

dkd (c¿)

dk=f ' (k¿ )−d−n

∴ f ´ (k¿ )=n+d→ Punto de oro

Esto significa que se maximizará el consumo cuando la primera derivada del capital per cápita (Producto marginal del capital per cápita) en estado estacionario sea igual a la tasa de crecimiento de la población más la tasa de depreciación.

Tema 8.

Supongamos que la economía comienza teniendo un stock de capital de K= a 1000 quintales de maíz, además tiene una tasa de depreciación de d= 0.10 e invierte una cantidad constante de 200 quintales cada año. ¿Cómo evoluciona el stock de capital con el paso del tiempo? (elabore una tabla de evolución y trabaje cinco periodos)

DesarrolloK̇=I (s ,Y )−dK

Si:

K I=Capital Iniciald=0.10I=200quintales /año

∴ K̇=200−0.10 ( K I )

Se puede observar que al transcurrir más tiempo la acumulación de capital es menor, lo que ocasiona un crecimiento positivo pero a tasas decrecientes como lo propone el modelo de So

AñoCapital Inicial en quintales de maíz

(K I¿Inversión

(I )

Depreciación de capital en el

transcurso del año (dK)

Acumulación de capital en el

transcurso del año˙(K )

Capital al Final del año en quintales

de maíz(K ' ¿

0 1000 200 100 100 1100

1 1100 200 110 90 1190

2 1190 200 119 81 1271

3 1271 200 127,1 72.9 1343,9

4 1343,9 200 134,39 65.61 1409,51

5 1409,51 200 140,951 59,049 1468,559

Tema 9.

Plantee el modelo de Solow considerando las siguientes funciones:

Función de producción Acumulación de capital Población trabajadora Restricción de los recursos Asignación de recursos Además diga cuales son las incógnitas/ variables endógenas y diga cuales son los parámetros

Desarrollo

El modelo de Solow está basado en dos funciones, la función de producción y la función de acumulación de capital.

La función de producción representa de qué manera capital y trabajo se combinan para generar un producto; es decir, la producción depende del trabajo y el capital. Dicha función se representa de la siguiente manera:

Y=K α L1−α

Donde 0< α <1

Se presenta en forma de la ecuación de Cobb Douglas porque en esa forma se adapta a los supuestos del modelo, la función de producción tiene rendimientos a escala constantes, gráficamente es de forma cóncava y tiene un crecimiento positivo pero decreciente.

Para el entendimiento eficiente de la economía, la función debe estar en términos de producción por persona; es decir, debe representar que cantidad de recursos existen por persona asi se puede determinar si las personas están teniendo un nivel de vida adecuado que es lo que busca determinar la economía (el bienestar de la sociedad. Para tener la función de producción en términos por persona realizamos ciertas operaciones en la ecuación:

Y=K α L1−α

y= Kα L1−α

L

y=K α L−α

YL

= y

y=( KL

)α

y=kα

Donde

y = Producto per cápita

k = Capital per cápita

En la gráfica se observa la función de producción, debido a que presenta rendimientos a escala creciente su PM>0, esto explica la tendencia creciente de la función pero además la dPM<0, lo que explica la forma cóncava de la gráfica, pues el crecimiento de la función es positivo pero decreciente (crece cada vez menos).

Por otro lado tenemos ecuación de acumulación del capital. La acumulación de capital se refiere al cambio o variación en la existencia de capital de un momento t 0 al momento t 1. Según Solow esta variación estaba dada por la cantidad de

inversión bruta (sY ¿ menos la cantidad de depreciación que ocurre durante el proceso de producción (dK ¿. La acumulación del capital se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

K̇=sY −dK

KL

=k

Donde K̇ representa el cambio de capital en determinado periodo, es decir,

K̇=K t+1−K t=d Kdt

sY Representa la inversión bruta, según Solow se supone que los trabajadores/consumidores ahorran una parte constante “s” combinado de salarios y arrendamiento:

sY=s (wL+r K)

Como sabemos para Solow la manera de estudiar correctamente el dinamismo de la economía es entendiendo la realidad económica por persona, para esto representamos la función de acumulación de capital en términos de capital por persona.

k=KL

→ log k=logK−log L

d ( log k )=d ( logK )−d( log L)

k̇k= K̇

K− L̇

L

Tenemos que:

k̇k= K̇

K− L̇

L= sY −d K

K−n= sY

K−d−n

k̇k= sY

K−d−n

k̇k= sy

k−d−n

k̇=sy−(d+n )k

L̇L=n

k=KL

e y=YL

∴ yk=Y

K

Si sy es mayor que (d+n )kentonces el capital por persona es mayor que en un

tiempo t 0: Profundización del capital.

Si sy es igual que (d+n )kentonces el capital por persona es el mismo que en un

tiempo t 0: Estado estacionario.

En la gráfica se observa, la función de producción, la curva de la inversión y la curva de reposición; la acumulación del capital es el espacio entre la curva de inversión y la curva de reposición, se puede observar

en la gráfica el punto k 1en donde sy>(d+n ) k y por

lo tanto hay acumulación de capital positiva (profundización de capital) esta está representada por d que es el espacio entre ambas curvas. En el punto

k ¿ la diferencia es cero, por lo tanto no hay

acumulación de capital y es conocido como estado estacionario.

Restricción de los recursos

En la gráfica observamos que a medida que la inversión (sy ) crece, también crece el factor de

reposición (d+n )k , lo que representa una disminución en la productividad marginal y en el consumo, a largo plazo se puede llegar a un estado estacionario. Existen restricciones de cuantos recursos deben destinarse a consumir y cuantos a invertir.

Al desarrollarse el modelo de Solow se trata de saber cuánto se debe invertir y cuanto se debe consumir dentro de una economía de manera que esta crezca a

largo plazo, para esto hacemos un análisis basado en la formula obtenida de la acumulación del capital,

k̇=sy−(d+n )k

En una economía cerrada como la que plante Solow la inversión es igual a la producción menos el consumo

sy=i= y−c

sy= y−c

∴ k̇= y−c−(d+n )k

La ecuación anterior nos demuestra que si queremos más acumulación de capital debemos consumir menos, por un lado el bienestar de las personas está directamente relacionado con el consumo y por otro las personas buscan más capital esta disyuntiva entre consumo y capital es que representa una restricción en los recursos destinados a consumir y los recursos destinados a la producción (inversión); pues debemos tener en cuenta que una economía debe crecer constantemente y para eso se necesita mayor acumulación de capital.

Ahora observaremos como es la restricción en un momento de estado estacionario:

En estado estacionario k̇=0; por lo tanto,

0= y−c−(d+n ) kc= y−(d+n )kc=f (k)−(d+n ) k

La fórmula anterior nos revela que en estado estacionario el consumo es igual a la producción menos la reposición, lo que significa que después de reponer todo lo que se debe lo que queda solo es consumo y no hay inversión por lo tanto la economía no crece. Para solucionar este problema lo que se debe hacer es tratar de mantener un consumo menor al del consumo en estado estacionario de manera que exista acumulación de capital.

Incógnita que resuelve el modelo de Solow

El modelo de Solow se desarrolla para explicar básicamente porque algunos países son tan ricos y otros tan pobres; es decir, porqué hay una distribución ineficiente de los recursos. Según lo que se plantea en el modelo de Solow como respuesta a esta incógnita es que esto se debe al nivel de inversión y la tasa de crecimiento que hay de los distintos países, pues a más inversión y menos población los recursos disponibles por persona serán mayores.

Variable Endógena: Inversión pues se puede regular con instrumentos de política monetarias.

Tema 10.

Cuáles son las limitaciones que considera el modelo de Solow para explicar el crecimiento económico.

Desarrollo

Una de las limitaciones es que se considera que existe una economía en la que se compra y vende bienes homogéneos (un mismo producto). Al ser todos los productos que circulan homogéneos significa que se supone que es una economía cerrada; es decir, se restringe el comercio internacional.

Otra limitación que presenta es que las acciones de las empresas no influyen en la tecnología; es decir, la tecnología es una variable exógena.