REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD YACAMBFACULTAD DE INGENIERIACTEDRA: MATEMATICA BASICA

EJERCICIO EVALUADO N5

Bachiller:Freddy Jos Castillo AlvaradoSeccin: MA10T0V

EVALUACIN FORMATIVA I DEL TEMA 3

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente cada una de las preguntas que se le realizan. Si no entiende una de las preguntas pase a la siguiente. Si no entiende algo pregunte al facilitador. El examen es individual. No se permite prstamos de calculadora, borrador, sacapuntas entre otras cosas. Revise sus respuestas antes de entregar el examen. En cada caso usted debe aplicar la teora que corresponda y justificar su respuesta correctamente.1. -Considere la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2 / } (4 ptos.)

1. Determinar una expresin anloga a la dada que defina la relacin inversa R-1. a) Analticamente el dominio y el rango de la relacin R-1.

2.- Hallar analticamente el domino y el rango de la relacin definida por:

R = {(x, y) R 2/ } (4 ptos.)

1.- R-1 = {( y, x) R2 / x = }

Se debe factorizar tanto el numerador como el denominador a travs del mtodo de Ruffini, realizando la operacin, tiene una sola raz real y dos races imaginarias, sin embargo solo tomamos la solucin real la cual es y = -3, y para el denominador de igual manera tiene una sola raz real y dos imaginarias, tomando la solucin nos queda que y = 2.Por lo tanto reescribiendo la ecuacin quedara de la siguiente manera.

x =

Despejando Y para conseguir la Inversa

x(y 2) = y + 3

xy 2x = y + 3

xy y = 2x + 3

Y = (2x + 3)/(x 1)

El dominio de la funcin inversa es x-1 0 lo cual dara (- Y el rango de la funcin inversa seria (1, + .- R-1 = {( y, x) R2 / Y = (2x + 3)/(x 1) }

R-1 = {( x, y) R2 / x = (2y + 3)/(y-1)}

2.- R = {(x, y) R 2/ }

Solucin:

Si R es necesario que 6x2 + 13x 15 0

Utilizando el mtodo de la cuadrtica obtenemos dos races reales, las cuales serian x = 5/6 y x = -3

Reescribiendo la ecuacin tenemos que:

(x 5/6)(x + 3) 0

El dominio de la funcin seria (, -3) (-3, 5/6) (5/6, +)Y el rango de la funcin (-3, 5/6) (5/6, +)