INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

SANTIAGO MARIÑO – EXTENSIÓN BARINAS

EJERCICIOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

José Valdemar González Benítez

C. I. V- 3.457.136

Cátedra: Estadística

Carrera: Ingeniería Civil

6.-En la tabla que se presenta a continuación se registran los pesos de 72

hombres, con una edad promedio de 47 años, construya una tabla de

distribución de frecuencia. Realice un análisis de la situación en los datos

presentados. A su vez diga para que se aplique la distribución de frecuencia.

70 60 87 86 78 75 85 65 60 70 65 83 67 77 88 89 85 70 66 62 71 62 61 85 76 75 85 88 76 93 71 88 78 76 72 86 89 88 79 85 87 81 87 81 80 68 58 88 78 83 78 73 85 67 65 60 80 85 60 86 72 76 65 52 85 88 60 86 76 89 68 68

1. Cálculo del Rango

Del conjunto de datos, se busca el de mayor magnitud (VM) y el de

menor magnitud (Vm). Con ellos se calcula el rango.

Rango = VM -Vm = 93 - 52= 41

2. Designación del Número de Clase

Una vez calculado el rango, se procede a designar el número de

clases

K= 1+3.322 log (72)

K= 7,17 entonces

K= 7

3. Cálculo de Amplitud

La amplitud se calcula redondeando el cociente del rango entre el número de

clases (R/K) a la unidad más pequeña (u) inmediata superior en que se

encuentran los datos

R/K = 41/7= 5,86 se redondea a 6

Amplitud = 6

4. Cálculo de los limites de Clase

Para construir los límites de clase (límite inferior Li y límite superior Ls) se

coloca como límite inferior de la primera clase al valor más pequeño de los

datos, y seis enteros (la unidad más pequeña es un entero) más adelante,

incluyendo el 52, tendremos el límite superior de la primera clase

Para calcular el límite inferior de la segunda clase, hay que agregarle un entero al

límite superior de la primera clase, esto es 57 + 1 = 58. El límite superior es 5

enteros adelante, incluyendo al 57, esto es 58 + 5 = 63. Este proceso se repite

iterativamente hasta completar la clase número 5.

CLASE Li Ls

1 52 57

2 58 63

3 64 69

4 70 75

5 76 81

6 82 87

7 88 93

5. Cálculo de los limites reales de Clase

Los limites reales de clase o fronteras de clase se calculan a partir

a partir de los límites de clase, restándole media unidad (u/2) a los

limites inferiores y sumándole la misma cantidad a los límites

superiores, u/2= ½= 0,5

CLASE Li Ls Lir Lsr

1 52 57 51,5 57,5

2 58 63 57,5 63,5

3 64 69 63,5 69,5

4 70 75 69,5 75,5

5 76 81 75,5 81,5

6 82 87 81,5 87,5

7 88 93 87,5 93,5

6. Encontrando la marca de clase o punto medio

Para calcular la marca de clase o punto medio se promedia, para

cada clase, el límite inferior y superior de cada clase o en su

defecto los limites reales, para la clase 1 X₁ = (52 + 57) /2 = 54,5.

Para las siguientes clases se hace por iteración o se le suma la

amplitud a la marca de clase anterior

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁

1 52 57 51,5 57,5 54,5

2 58 63 57,5 63,5 61,5

3 64 69 63,5 69,5 68,5

4 70 75 69,5 75,5 75,5

5 76 81 75,5 81,5 82,5

6 82 87 81,5 87,5 89,5

7 88 93 87,5 93,5 96,5

7. Conteo y Frecuencia absoluta: El conteo es la asignación de

cada dato en la clase que le corresponde. La frecuencia absoluta

es el número de dato que se encuentran ubicado en cada clase

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi

1 52 57 51,5 57,5 54,5 1

2 58 63 57,5 63,5 61,5 9

3 64 69 63,5 69,5 68,5 10

4 70 75 69,5 75,5 75,5 10

5 76 81 75,5 81,5 82,5 15

6 82 87 81,5 87,5 89,5 17

7 88 93 87,5 93,5 96,5 10

8. Frecuencia Relativa

Es la proporción de los datos que se encuentran en cada clase,

para ello se divide la frecuencia absoluta entre el total de los datos

y se expresan como una fracción o porcentaje

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h

1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 %

2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5%

3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9%

4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9%

5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8%

6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6%

7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 %

9. Frecuencias absolutas y relativas acumuladas: Para agregar a

la tabla las frecuencias acumuladas absolutas y relativas, se genera

una columna < (menor que). La columna estará formada por todos

los límites reales de clase . ningún dato es menor a 51,5

<

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5

1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5

2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5

3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5

4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5

5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5

6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5

7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5

< Fi

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5 0

1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5 1

2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5 10

3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5 20

4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5 30

5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5 45

6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5 62

7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5 72

para generar la frecuencia relativa acumulada se debe realizar la

siguiente pregunta ¿Qué porcentajes de los datos son menores que

51,25?, la respuesta es ninguno ya que todos son mayores a ese

rango, ¿Qué porcentaje son menores que 54,5? La respuesta es 1,4%

¿Qué porcentaje de datos son menores que 61,5? 13,9% y así

reiteradamente hasta completar la tabla.

< Fi Hi

CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5 0 0%

1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5 1 1,4%

2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5 10 13,9%

3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5 20 27,8%

4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5 30 41,7%

5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5 45 62,5%

6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5 62 86,1%

7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5 72 100%

Interpretación de la tabla de frecuencia.

El 23,6 % de las persona tienen peso entre 82 y 87 kg.

En orden de importancia o mayor cantidad de personas se encuentra

20,8% están entre 82 y 87 kg