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Übung : Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HSVorlesung: Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Tutorials: Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001
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für Pharmazeuten und Biologen (PPh)Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik
Einführung in die Physik
Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 06
Hydrostatik: Auftrieb - Achimedes
Hydrodynamik mit idealem Flüssigkeiten - Bernoulli
Hydrodynamik mit zähen Flüssigkeiten
Grenzflächenspannung
Schwingungen
Archimedisches Prinzip
F1 = ρ ⋅g ⋅ h1 ⋅ A
F2 = ρ ⋅ g ⋅ h2 ⋅ A
Fläche A
AhhgFFFA
⋅−⋅⋅=−=
)( 12
12
ρ
VgFA ⋅⋅= ρ AuftriebskraftSchwimmen Schweben
SinkenEin Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Ge-wichtskraft der verdrängten Flüssigkeit istGA FF < GA FF = GA FF >
Aero- & Hydrodynamik
v1v2 v3
∆V ∆V
(Volumenstrom)I =
dVdt
= A ⋅ v m3
s⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
Def.
Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.
Kontinuitätsgleichung
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 = v3 ⋅ A3 = constVersuch: Strömungskanal
Die ideale Flüssigkeit 1. keine Reibung2. inkompressibel
p1 + ρgh1 +12
ρ ⋅ v12 = p2 + ρgh 2 +
12
ρ ⋅ v22 = const .
Bernoulli Gleichung
Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant
Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck
(Venturi-Effekt)Versuch: Verturi-Rohr
Der Torricelli BecherRechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit
v1 = 0, p1 = patm, h1 = 2 m
v3 = ?, p3 = patm, h3= 0 m
Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.
auch bezeichnet als Hydrodynamischer EffektHohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“
Wasserstrahlpumpe
Bunsenbrenner
Versuch: Schwebender Ball
Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt
nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb
Aerodynamik des Flugzeugflügels
Wiederholung: Schubspannung und Scherung am Festkörker
F ||A
γ
γσ ⋅= GS
AF
S||=σ
l
∆lll∆
=γ
G : Schubmodul
Dynamische Zähigkeit : die Viskosität
v
dAF v
⋅=η
Schubspannung = Viskosität * Scherrate
Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit
Öl 1 Pa*sWasser 10-3 Pa*sBlut 4,4*10-3 Pa*sLuft 2*10-5 Pa*s
FA
d
non-slip Bedingung Viskosität η
dtdγησ ⋅=oder
StrömungswiderstandStrömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft)Für Newtonsche Flüssigkeiten undlaminarer (unverwirbelter) Strömung gilt:
IRp s ⋅=∆ Rs: Strömungswiderstand
Strömung durch Rohre ~R4/L
)(4
)( 22 rRLpr −
∆=
ηv
pL
RI ∆=η
π8
4
Gesetz von Hagen-Poiseuille
R : Radiusp1p2
L∆r
Das Geschwindigkeitsprofil v(r) imRohr ist ein Rotationsparaboloid
Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz
Messung der Viskosität: Diehydrodynamische Reibung einer
Kugel
v⋅−= rFStokes ηπ6
Anwendung: Kugelfallviskosimeter: konstante FallgeschwindigkeitFG=FStokes
Hohe Flussgeschwindigkeiten erzeugen Turbulenzen
laminare Strömung turbulente Strömung
Die ReynoldszahlDie Reynoldszahl ist das Verhältnis aus kin. Energie (~ρv2) undüber Reibung dissipierter Energie (~ηv/d) und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind.
ηρ dv
=Re
Reynolds-Kriterium :
Re << 1100 => laminare StrömungRe >> 1100 => turbulente Strömung
BeispieleBach : v=1m/s, d=1m, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=106 (turbulent)
Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=10-6 (laminar)
rot: Aterien, blau: Venen
Blutkreislauf
Blutkreislauf
Kirchhoff‘sche Gesetze für Widerstände
sei R1 = R2 = R, dann gilt RG=2 R
An einer großen Arterie (am Arm) ist der Druck wie in der Aorta. Vorgehensweise bei der Druckmessung: Die Manschette um den Oberarm wird aufgepumpt, bis hinter der Manschette kein Puls mehr nachweisbar ist. Danach wird der Druck langsam abgesenkt, bis mit einem Stethoskop erste Turbulenzgeräusche bemerkbar werden (systolischer Druck). Danach Druckabsenkung, bis Turbulenzgeräusche verschwinden (diastolischer Druck).
Oberflächen und Kohäsionskräfte
Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche
Quecksilbertropfen (abgeflacht durch Schwerkraft)
Tropfen & Oberflächenspannung
R
Oberflächenspannung
l FlF
=σ~Oberflächenspannung=Kraft/Länge [N/m]=Energie/Fläche [J/m2]
Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
AE ∆⋅=∆ σ~
rF ⋅⋅= πσ 4~
Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylindersalso
xrA ∆⋅⋅⋅=∆ π22
Oberflächenspannung und Kontaktwinkel
gasf. (1)vollständig
benetzendϑ=0
ϑ : Kontaktwinkelflüssig (2)
fest (3)
σ31
σ21
σ32
ϑ
ϑ
partiellbenetzend
ϑ>0)cos(213231 ϑσσσ ⋅+=
Young-Dupre Gleichung: Grenzflächenbilanz
Harmonische Schwingung