超伝導量子ビット量子情報処理 万能型量子コンピューター 量子シミュレーター 量子アニーリング（最適化問題）

Trend in Electronics (digital)Decreasing Energy/bit⇒ Less Time & PowerIncreasing Integration⇒More Information

CMOS ?

???

Relay

Tube

Bipolar

QubitQubit0~~

Energy Law Integration LawAbacus

ReversiblecomputingｋBT･ln2

DE/ln2kBT

Future Atom Transistor(3 atoms)

Future Atom Transistor(3 atoms)

Feynman Lecture @ Gakusyuin U., Tokyo (1984)

MAD ?

Quantum wind tunnel:Quantum Simulation (analog)Quantum Computing (digital)

Quantum wind tunnel:Quantum Simulation (analog)Quantum Computing (digital)

Superconductivity• single non‐degenerate macroscopic ground state• elimination of low‐energy excitations• degrees of freedom reduce to two: phase & number

normal metal superconductor

Fermi level Fermi level

State density

State density

Qubit via Josephson junctionResonance: LJ C

(secondary quantum states)

5

Phase 1 Phase 2

Superconductor 1 Superconductor 2

Josephson junction(tunnel barrier)

Supercurrent ∝

Macroscopic Quantum State(Order parameter)

Phase difference

Charge Number NNf > 1

Another Deg. of Freedom

Equation of motion

d sin dc

V VI I CR t

The current is the total junction current from three parallel channels

We can have

Particle motion

Mass M ＝ (0/2)2 C Friction F ＝ (0/2)2 (1/R)(d/dt)Potential U(j) ＝ ‐EJ cos‐(I0/2)

2 2 2

2d d sin C

2 2 2 d 2 dcI I

e e e R t e t

R

C

Is

I

dtd

ehV 2

slope: IU

φ（phase）

dtd

ehV 2

I = 0

I < Ic

I > Ic

Dynamics of Macroscopic Phase in Josephson Effects

dtd

ehV 2

sincII

Quasi-static Motion

Dynamical Motion

DC Josephson Effect

AC Josephson Effect

Superconducting（V = 0）

Normal（V 0）

φ 0

Phase differnce φ = 0

Particle motion

Mass M ＝ (0/2)2 C Friction F ＝ (0/2)2 (1/R)(d/dt)Potential U(j) ＝ ‐EJ cos‐(I0/2)

slope: IU

φ（phase）

American Japanese

q

0

1E

Josephson junctionSecondary Macroscopic Quantum effectMulti‐energy state (cf. solitary BCS state)

)cos1()(0

IIEU BJ

2/1

2)cos1(

00

2

2

NIECeE

ENEH

J

C

JC

Level QuantizationPhys. Rev. Lett. 55, 1543 (1985)

Macroscopic TunnelingPhys. Rev. Lett. 47, 265 (1981)

Classicalplasma frequency

/)2( 5.0JCp EEQuantum

U(q)

Semiconductor ~ 0.1 eV 1000K

Superconductor ~ 1 meV 10K

Qubit  ~ 10 eV 0.1K

Scale of Energy Gap

10

E

0

0ex 21

0

1

Ec < EJ

SQUID

DelftNEC/RIKENNTTJena

Ec > EJ

E

0

JE

q

eQ 221

0

1

Cooper-pair box

n

NEC/RIKENChalmersYaleJPL

f

0

1

ω

Single junction

)cos1( JJ EU

NISTKansasMarylandUCSBYale (transmon)

E

Saclay

“ phase” “ flux” “ charge”

small largeEC/EJ

Josephson‐junction‐based qubits

10

D

EU(q)

q‐p     0    p

Fex=0.5F0

‐1       ‐0.5         0        0.5        1

m = ‐1 m = 0 m = 1D

Fex(F0)

E

eF

)10(2

1

)10(2

1

Josephson Junction

Superconducting Loop

F0 Coherent TunnelingM L

Iex

Flux Qubit

)12(22

))1((2

)(

)(21

0

20

20

20

exexex

XZ

LLm

Lm

H

EJ >> EC

Degeneracy

Overlapping parabolas ofMagnetic energy state : Fex/2L

‐1       ‐0.5         0        0.5        1

m = ‐1 m = 0 m = 1D

Fex(F0)

E

eF

)10(2

1

)10(2

1

Josephson Junction

Superconducting Loop

F0 Coherent TunnelingM

L

Iex

Flux Qubit

EJ >> EC

Anti‐Clockwise Current

Clockwise Current

E

U(q) q‐p     0    p

EJEJ

‐1       ‐0.5         0        0.5        1

n = ‐1 n = 0 n = 1EJ

Qex(2e)

E

eeEC

)10(2

1

)10(2

1

Josephson Junction

Superconducting Box

2e Coherent Tunnel

CgC

Vex

Charge Qubit

)1(42

)2)1((2

)2(

)(21

222

eQ

Ce

CQen

CQne

EH

exexexe

XJZe

EJ > EC

Degeneracy

Overlapping parabolas ofCharging energy state : Qex/2C

Phase no longer well defined

Superconducting Quantum Circuits – Family Tree

D‐Wave 1000 Qubits 2015(Flux Qubit)

IBM 5 Charge Qubit, 2016Cloud Quantum Computing

(Transmon)

Google 9-Charge Qubits Array, 2015(Transmon)

Regetti

Lockheed MartinNorthrop‐Grumman

NTT

Delft Flux Qubit 2003

NEC Charge Qubit, 1999Nakamura, Pashkin, Tsai

Time

Qubit 1 Qubit 2

ZZZ coupler

35m

c1 2 Readout

SQUID 2ReadoutSQUID 1

CouplingInductor

(w ~ 200nm)

Superconducting Qubit （a Solid State Circuit）⇒ Design flexibility；Integration；Local control；Strong coupling to cavity

Charge qubit Flux qubit

Nature 1999 Science 2003

1 m

Quantum Superposition

0.1 nm 1 m

~ 108 electrons involved current

Quantum Coherence Realized in Macroscopic System

（1999）

Permanent current in superconducting loop

Clockwise Current Counter‐clockwise Current

Superposition

Live Cat

Dead Cat

Micro：Atomic Orbits

Macro：Cat

Superconducting System

Superposition？

Superpositon

17

同時に0,1を表現

２つの量子状態の重ね合わせ （ 量子系）

量子重ね合わせ

波の振幅

振幅の2乗＝確率

「確立的解釈」が常識では理

解しにくい

量子状態

オセロモデル

古典状態

または

0 1

18

量子ビット

古典ビット

1 ビット

1

または

0または1の一つ

(a10 + b11) x (a20 + b21) x (a30 + b31) x ･･････ (aN0 + bN1)= a1a2a3 ･･･aN 000･･･0

+ b1a2a3 ･･･aN 100･･･0+ a1b2a3 ･･･aN 010･･･0

+ b1b2b3 ･･･aN 111･･･0+ b1b2b3 ･･･bN 111･･･1

量子ビット1 量子ビット2 量子ビット3 量子ビットN

N個の独立した係数a1,a2 ,a3 ,･･･,aNで表される

an2 + bn2 = 1

絡み合い無し

k1 000･･･0+ k2 100･･･0+ k3 010･･･0

+ k 111･･･0+ k 111･･･1

2N個の独立した係数k1,k2 ,k3 , ･･･,k で表される

k12 + k22 +･･･k 2 = 1

絡み合い有り

2N/2N

量子状態

2N個

の項

2N個

の項

量子状態

振幅

振幅

絡み合い

2N-1

確率

確率

20

編鐘：

2つの基本トーンを持つ紀元前の打楽器（古典ビット）

古典重ね合わせ（２N）量子性はない

量子計算機特徴：

• 指数的計算速度加速• 消費エネルギーゼロ

期待される応用：

• 量子シミュレーション（材料設計）

• 最適化問題• データ検索• 暗号

コンピューターの新たなパラダイム

体育館サイズ10MW

冷凍機サイズ10KW

22

・・・・・・・・・・

0 0 0

Operation of Quantum Computer初期状態

（古典状態）00

ビット操作1ビット2ビット

1 Set

a1|0000…0+a2|1100…0+a3|1110…0 + … + a2N|1111…1

・・・・・・・・・・

2N計算過程

（コヒーレント状態I）

CoherenceEntanglement

２N Sets

a’1|0000…0+a’2|1100…0+a’3|1110…0 + …+ a’ |1111…1

・・・・・・・・・・

2N計算過程

（コヒーレント状態II）

２N Sets

Quantum interference

・・・・・・・・・・

0終状態：答え（古典状態）

01 1 1

1 Set

観測

Quantum parallelism

量子コンピュータ の 万能ゲート操作

量子

ﾋﾞｯﾄ

1

S1

S2 S3S3

T2

T3

T1

S: 1-ﾋﾞｯﾄｹﾞｰﾄ T: 2-ﾋﾞｯﾄｹﾞｰﾄ

1

開始

|0>

|0>

|0>

|0>

時間

終了

|1>

|1>

|0>

|0>

0

鍵盤 ＝ 量子ビット弦の振動 ＝ コヒーレンス

量子

ﾋﾞｯﾄ

2量

子ﾋﾞｯﾄ

3量

子ﾋﾞｯﾄ

4

24

QUANTUM CNOT GATE• FIRST SOLID STATE QUANTUM LOGIC GATE 

Yamamoto et al, Nature, 425, 941, 2003

dcgate 2

dcgate 1

probe 1probe 2

reservoir

pulse gate 2 pulse gate 1

target bit control bit

reservoir Truth TableAfter CNOTBefore CNOT

Control Target Control Target|0> |0> |0> |1>|0> |1> |0> |0>|1> |0> |1> |0>|1> |1> |1> |1>

a|0>+b|1> |0> a|01> + b|10>a|0>+b|1> |1> a|00> + b|11>

Entanglement

Quantum Circuit Model

Surface Code Quantum Error Correction

Entangled Cluster State Model

本提案利点:より簡単なインフラストラクチャ量子ビットの欠損とリーケージエラーへの耐

性1D アレー構造より単純な入出力配線の配置

万能量子コンピューター: 方式の選択肢（ software driven model ）ゲート操作モデル

Google, IBM, Riken etc.一方向計算モデル

本提案

Cluster States

Fully Error Corrected SystemFully Error Corrected System

2D Gate Array

共通した課題と挑戦:大規模な量子ビットの集積低いエラー閾値量子計算のステップ数

2

3

Surface code:The most basic topological code

2D Topological Surface Code Quantum Error Correction

Data qubit (physical)

Measurement qubit (physical)

Measurement

Measurement

Fowler et al. PRA 2012

99.9% Gate fidelity?

4

With Tgate ~ 10ns:

T1 ~  10s needed %9.9911

T

Tgate

Limitation: Relaxation in T1

Flux qubit (T1 = 11.5s):1‐bit operation with 

99.8% fidelity demonstrated 

Gustavasson et al（MIT/Riken） PRL 2013

10‐9

10‐8

10‐7

10‐6

10‐5

10‐4

Charge(NEC 1, 29)

Charge(quantronium) 

(Saclay 21)Phase(UCSB 34)

Flux(NEC/Riken) 

T1T2RamseyT2Echo

10‐3

Charge(transmon)

（s）

3‐D resonator3‐D resonator

Flux(Delft 23)

Flux(NEC/Riken 38)

(Yale 31)

Charge(transmon)

(Yale, 24)

Years

(IBM 32)(Maryland 30)

(IBM 37)

(IBM 33)

1‐bit fidelityF = 0.99836 (2013)

1‐bit fidelityF = 0.99836 (2013)

Flux(MIT/NEC/Riken 35)

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Flux(Yale)

Flux(Waterloo)

Flux(Saclay)

1‐bit fidelity: F = 0.99922‐bit fidelity: F = 0.994

(2014)

1‐bit fidelity: F = 0.99922‐bit fidelity: F = 0.994

(2014)

(UCSB)

66

environment circuit modes?

charge fluctuations?

magnetic-field noise?paramagnetic/nuclear spins?

Possible decoherence

sources

phonons?

photons?

trapped vortices?

quasiparticletunneling?quasiparticletunneling?

charge/Josephson-energy fluctuations?charge/Josephson-energy fluctuations?

quasiparticletunneling?

charge/Josephson-energy fluctuations?

9‐Qubit (Transmon)

1‐D, capacitively coupled

Repetition code(1D surface code)

Digital Quantum Simulation(Hubbard model)

Cavity QED Circuit QEDTransverse coupling (XcQED)

Trapped ion Circuit QEDLongitudinal coupling (ZcQED)

Cirac/Zoller:Encode qubit state into two‐mode states + sideband transitions

⇒ double‐resonator scheme

Nob e l   2 0 1 2  

Wineland

Haroche

L

C

unit cell (~ 1mm)

JPA

1‐bit, 2‐bit, & Readout  controls

ReadoutLump element 

resonator (~ 500m)

C

L

Ground

Ground

Qubit

Coupling resonator

• No off‐coupling• ZZ on‐couplingC‐Phase by sideband trans.

• 2D and “3D” Scalable• All microwave controlled• Optimal point• Single‐shot shelving readout• Better wiring space

Scalable 2D array with “double resonator”: ZcQED

Billangeon et alPRB, 2015

h

QC based on double‐resonator coupling:

100 x 100 qubits per chip (~10cm x 10cm chip) Sufficient for surface code QEC 2500 control lines per 10cm (40m pitch) Similar numbers of readout lines needed Computer can be assembled by 1‐D array of such chips

(104 ~ 105 chips)  Chips can be folded up in stack, connected at two sides via 

capacitors between double resonators  Chip:100 x 100 qubits in2‐D or “3‐D” array

Control lines 40m pitch

10cm

104 ~ 105 chips

Inter‐chip  qubit couplings(capacitors)

with inputs from Munro/Nemoto/Stephens (NII)

Superconducting QubitPhoton Source/Detector

SuperconductingResonatorCoupler

C i r c u i t S c h ema t i c sC i r c u i t S c h ema t i c s

PhotonQubit

Entanglement

Time

Space

C l u s t e r   Q u a n t um   S t a t eC l u s t e r   Q u a n t um   S t a t e

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

PhotonQubit

Entanglement

Photon:Cluster State One‐way Quantum Computing

On‐demandPhoton Creation

Single Photon Detection

Alternative model to gate based universal QC Advantages: Simpler infrastructures

More tolerable against qubit loss and leakage error1D array structureSimpler control/readout line arrangement

回路方式回路方式

量子回路実験

理論グループとの共同研究で、スケーラブルアーキテクチャを研究する

エンタングルメント

単光子生成 単光子計測

超伝導人工原子（光子源）

超伝導人工原子

（光子計測）

超伝導共振器

結合器 光子量子ビット

１次元アレー

結合器

squeezed/displaced input states

ボゾンサンプリング：線形な干渉する光ネットワーク中の光子の分布をサンプリングする。

Nature Photonics 2015

=分子振動分光:光により分子を励起し、その蛍光から振動スペクトルを得る。

単 光 子 源

単 光 子 検 出 器

線形光学回路:ビームスプリッター

“ボゾンサンプリング”による分子振動スペクトルの量子シミュレーション

プログラム可能な分子振動量子シミュレーター超伝導量子回路で構成

超伝導量子ビット

超伝導共振器

超伝導結合器

複雑な分子の設計に役立つ：材料設計、創薬などに貢献可能。

IBM, Google, Northrop‐Grumman, D‐WaveAlibaba, HRL, Lockheed Martin, Rigetti,

BNN, NTTなど企業でも超伝導量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ研究が主流

（主にゲートモデルが主流）

量子情報処理の系譜

量子計算の系譜

量子ゲート クラスター状態 断熱量子操作

Universal Quantum Computer

Optimization

量子ｱﾆｰﾘﾝｸﾞ

OPOイジングマシン

DigitalQuantum Simulator

量子操作

AnalogQuantum Simulator

超伝導量子ビット 目覚しい進展 世界的な企業で研究されている

量子情報処理 万能量子計算機：ゲートモデル・クラスター状態モデル 量子アニーリング 量子シミュレーション：ボゾンサンプリング回路

Clockwise Counter‐clockwiseSuperposition

S u p e r c o n d u c t i n g   Q u a n t um   C om p u t e r

AISTスクール２０１７配布用-1.pdfAISTスクール２０１７配布用-2.pdf