Journal of Quality Vol. 16, No. 1 (2009) 1

品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

翁明珠* 蕭瑞民 蔡澄雄

崑山科技大學企業管理系

(96/05 收件；96/09 修改；97/10 接受)

摘 要

品質機能展開 (Quality Function Deployment, QFD) 是一個有效的產品開發和產品改善工具。但

礙於 QFD規劃過程中，有許多專家的主觀評估和顧客的偏好評價，這些不精確的資訊不適用傳統的

點估計法。因此，本研究提出模糊規劃模式來決定適當的設計需求。首先，根據層級分析法 (AHP) 的

兩兩比較法，建構區間配對矩陣，然後提出一個數學規劃模式求解顧客需求的相對重要度，此方法

利用「熵」原理找出資訊量最大化的一組權重，同時具有計算的方便性。另一方面，根據品質屋的

展開，考慮成本和技術困難性等因素，提出一個模糊線性規劃模式，在顧客滿意度最大化之下，決

定設計需求的執行水準，此模式有縮減其不確定性的優點，故在α 截距之下找到一個較窄的區間解，此區間解表達了品質屋轉換過程中所有的可能結果，它具有資訊的完整性等特徵。另外，爲了

決策者的方便性，本研究利用規劃模式求解一組明確解，以方便決策人員的決策。

關鍵詞：品質機能展開、模糊規劃、區間配對、熵

1. 研究背景與目的

品質機能展開 (QFD) 是一個系統性的方

法，在產品規劃和開發的階段，將顧客的聲音納

入其中，其作法是透過市場調查蒐集顧客的需求

(Customer Requirements, CRs)，之後定義一些影

響顧客需求的工程設計需求 (Engineering

Design Requirements, DRs)，然後，根據 CRs與

DRs 之間的關係強度及 DRs 之間的相關強

度，QFD 人員決定設計需求的執行度，以提升

顧客的滿意度。品質機能展開於 1960年代首先

由日本發起，到了 1980年代漸漸在西方世界流

行。許多企業成功的應用品質機能展開於產品開

發和製程改善，並創造了競爭優勢，更有企業將

品質機能展開視為作業決策的有利工具 (Bossert,

1991; Cohen, 1995; Buyukozkan and Feyzioglu, 2005; Bottani and Rizzi, 2006; Bevilacqua et al.,

2006; Partovi, 2006)。

然而，QFD在應用上仍然存在幾個問題，例

如 QFD 人員如何決定顧客需求的相對重要

性，傳統的做法是根據個人的主觀偏好決定一個

明確值，或利用層級分析法 (AHP) 來決定顧客

需求的權重，更有學者建議用區間估計或模糊集

合來表達估計過程的不確定性 (Chan et al.,

1999; Chan and Wu, 2005; Fung et al., 2006)。但

是偏好評估由點估計法，進入區間估計法，再到

模糊估計法，這種允許偏好評估越來越放鬆的結

果，我們發現決策者的評估不一致性很嚴重，導

致評估結果具有矛盾衝突的現象 (在研究方法

中加以說明)，於是本研究針對Mikhailov (2002,

2004) 及翁明珠等 (2005) 所提的模糊規劃

法，提出一個修正模式，以一次數學規劃法完成

求解過程，因此，利用本方法即可求得顧客需求

的相對重要性。

在品質機能展開中，因缺乏精確的顧客需求

資訊及無法掌握工程屬性對顧客需求的衝擊之

* 聯絡作者：崑山科技大學企業管理系，710 台南縣永康市大灣路 949 號。 E-mail: weng@mail.ksu.edu.tw

2 品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

下，本研究根據模糊集合理論及 Chen and Weng

(2003, 2006) 所提的模糊正規化關係式來決定

設計需求的重要評比，同時考慮成本因素及技術

困難性等組織條件，提出一個模糊線性規劃模

式，來決定最佳的工程設計水準，以達到顧客滿

意度的最大化。

2. 文獻探討

2.1 品質機能展開

品質機能展開係透過品質屋的理念展開，其

中面臨到如何決定顧客需求的相對重要性，許多

研究利用 AHP 決定顧客需求的權重向量

(Armacost et al., 1994; Park and Kim, 1998)，也有

研究認為相對重要性的決策過程具有不精確

性，而提出模糊數表示法 (Chan et al.,

1999；Vanegas and Labib, 2001; Chan and Wu,

2005; Fung et al., 2006)，其中 Vanegas and Labib

(2001) 將 CRs 之重要性以模糊數表示，並應用

模糊權重平均法 (fuzzy weighted average) 求算

DRs 之權重值，這種方法將擴大 DRs 的模糊

性。而 Han et al. (2004) 為了避免資訊的不完整

而造成認知的障礙，故利用線性部份順序法

(linear partial ordering) 表達顧客需求的相對重

要關係，然後建構模式求得一個設計需求的區間

解，此區間解將造成 DRs 之比較和排序的不便

性。

另一方面，有些作者認為在缺乏精確的顧客

需求等相關資訊，及無法掌握工程屬性對顧客需

求的衝擊之下，傳統的量化方法並不妥當，而提

出不同方法來決定顧客需求與設計需求的關係

評比。例如 Fung et al. (1998) 提出一個模糊顧客

推論系統，透過此系統可將產品的屬性勾畫出

來；Moskowitz and Kim (1997) 提出一個最佳化

產品設計的決策支援系統；Temponi et al.

(1999) 發展一個推論架構，可推論顧客需求與

設計需求之間的關係性。雖然這些電腦輔助系統

能有效的縮短研發時間和文件處理時間，但面臨

到系統是否運作良好等問題。

另一些作者應用模糊集合、模糊運算或解模

糊的技術，解決品質機能展開過程中的不精確性

和複雜性等問題 (Khoo and Ho, 1996; Zhou,

1998; Wang, 1999; Kim et al., 2000; Shen et al.,

2001; Kahraman et al., 2006; Chen et al.,

2006)。但是，有些作者 (Vanegas and Labib,

2001; Fung et al., 2002; Chen and Weng, 2006) 認

為為了避免所求的設計需求為次佳解或不可行

解，而建構系統性的最佳決策模式是必要的，因

此除了根據顧客滿意度來決定 DRs 的優先順序

之外，也考慮成本因素及技術困難性等組織條

件，而提出不同的數學規劃模式，例如

Wasserman (1993) 考慮成本限制，而提出一個線

性規劃模式；Karsak et al. (2002) 利用網路分析

法來決定設計需求的優先順序，並考慮成本、可

製造性和可擴展性，而提出一個 0-1目標規劃法

來進行決策；Karsak (2004) 和 Chen and Weng

(2006) 利用語意詞評估品質屋中的重要度、關

係強度和相關強度，而提出一個模糊多目標規劃

法來決定設計需求的執行度。

2.2 層級分析法

層級分析法是一個簡單而且有效的決策方

法，可同時處理質化和量化的評估準則。而如何

從配對矩陣中，求解一組權重向量是 AHP的基

礎。最初提出的求解方法是 Saaty (1977) 的特徵

值法，此方法提供一個有效的一致性指標，用來

衡量決策者主觀評估是否具有一致性，此衡量指

標與 Aguaron and Moreno-Jimenez (2003) 所提

的「幾何一致性指標」具有相同的功能。而大部

分文獻使用最佳法求解一組權重向量，也就是在

限制條件之下，導入一個目標函數，來衡量理想

解與實際解之間的差距，而使得差距愈小愈

好。這些方法有：最小平方法、對數最小平方

法、目標規劃法和模糊規劃法 (Golany and

Kress, 1993; Mikhailov and Singh,1999; Mikhailov,

2000; Yu, 2002)。

為了建構配對矩陣，傳統的做法是根據「點

估計」為基礎，但在決策過程中，決策者面對不

完整的資訊或有限的知識之下，使用點估計法無

法表達這些不確定性因素，於是有學者提出「區

間估計」取代傳統的點估計法 (Saaty and Vargas,

1987；Arbel and Vargas, 1993; Arbel, 1989; Salo

and Hamalainen, 1995; Haines, 1998)。其中 Saaty

and Vargas (1987) 和 Salo and Hamalainen

(1995) 處理區間估計矩陣後，仍然得到一個區

間解，此結果對於方案比較和排序上具有不便

Journal of Quality Vol. 16, No. 1 (2009) 3

性，而且所提的方法計算繁瑣。Arbel (1989) 提

出一個吸引人的方法，將區間估計轉成限制

式，而使用線性規劃法求解。而 Arbel and Vargas

(1993) 利用轉軸法找出可行區域的所有頂

點，並建議所有頂點的平均值當做最佳解，但是

Haines (1998) 指出轉軸法並不保證可以找到所

有頂點。另一方面，在區間配對比較中，若決策

者的偏好評估具有不一致性，則可行區域為空集

合，而無法得到最佳解 (Kress, 1991)，因此

Mikhailov (2002, 2004) 提出模糊數學規劃法，在

追求決策者一致性指標最大化之下，決定一組權

重向量，但是面臨到如何決定寬放值的問題，如

文獻所提任意決定一個寬放值，雖然具有簡便

性，但不具有意義性，因此翁明珠等 (2005) 提

出一個合理的表示法改善此一現象。

3. 研究方法

品質機能展開的目的在縮短產品的開發時

間，同時提升產品品質，並用較低的成本來傳遞

產品資訊。一個品質機能展開的規劃過程，可歸

納為下列幾點：

1. 獲得顧客需求，並分析這些顧客需求的相對

重要性。

2. 對於顧客需求，發展出重要的設計需求。

3. 決定顧客需求與設計需求的相關強度，又稱

為關係矩陣。

4. 決定設計需求之間的相關強度，又稱為相關

矩陣。

5. 計算設計需求的技術重要評比，及評估它們

的技術困難性和成本。

因此，本研究的主要架構，首先根據區間配

對矩陣，建立一個數學規劃模式求解顧客需求的

相對重要性，接下來考慮品質屋展開過程具有專

家的知識及主觀的評估，因此以模糊關係矩陣加

以表達，如此更符合實際的狀況，最後建構模糊

線性規劃模式以求解設計需求的技術重要評

比，此模式所求的解屬於區間解，為提供簡潔的

資訊本研究利用「熵」的原理進行解模糊化的工

作，提供另一組明確解。

3.1 利用區間配對矩陣求顧客需求的 相對重要性

品質機能展開首先透過市場調查得到一组

顧客需求，利用兩兩比較的程序，建立一個配對

比較矩陣，即可決定這些顧客需求的相對重要

性。若顧客需求或稱評估準則 Ei和 Ej經過顧客

主觀判斷，認為 Ei比 Ej重要的比例 aij，則評估

值 aij>1，aij介於 1 至 9 之間的值，而相對位置

的評估值則為此值的倒數，即 aji=1/aij。若有 m

個評估準則，則僅需要比較 m(m-1)/2個配對，即

可建立一個配對比較矩陣。在配對比較中，若顧

客的偏好評估具有一致性，則評估值應滿足兩個

條件，即 aij=wi/wj，和 aij=aikakj，其中 wi和 wj

分別表示顧客需求的相對重要性，i,j,k=1,2,…,m。

傳統的點估計法是決策者直接給予一個介

於 1-9之間的估計值，然而這種方法無法表達實

際評估過程的不確定性，因此適合用區間評估法

來表示，即 aij=( lij, uij)，而得到一個區間配對矩

陣如下

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

12 12 1 1

21 21 2 2

1 1 2 2

1 , ... ,

, 1 ... ,

... ... ... ...

, , ... 1

m m

m m

m m m m

l u l u

l u l uA

l u l u

=

若區間配對比較具有一致性，則權重比例應

滿足所有的不等式，如下所示

iij ij

j

wl u

w≤ ≤ , i=1,2,…,m-1, j=2,3,…,m, j>i. (1)

若評估具有不一致性，則無法找到同時滿

足所有區間的權重比，故 Mikhailov (2002;

2004) 提出模糊集合理論來表示大約的區間估

計，而定義其隸屬函數，但面臨到如何決定寬

放值的問題，若任意選擇足夠大的寬放值，雖

可避免模糊可行區域 S%成為空集合的情形，但

是本研究認為決策者任意指定寬放值的大小並

不合理，我們以 Kress (1991) 所提的例子進行

說明即可驗證，其中有四個評估準則，其兩兩

比較的結果以區間估計表示如下，其中準則 E1

比準則 E2的重要性為大，在 1-9的尺規中，其

重要性大約為 1至 2之間，相對的，準則 E2比

準則 E1的重要性，則為 1與 2的倒數，以區間

表示為 [1/2, 1]。

4 品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

1 1, 2 1, 2 2, 3

1 / 2,1 1 3, 5 4, 5

1 / 2,1 1 / 5,1 / 3 1 6, 8

1 / 3,1 / 2 1 / 5,1 / 4 1 / 8,1 / 6 1

欲了解此評估矩陣的一致性，我們以準則

E1 和 E2 為例進行說明，使用 12 1 2/a w w= 的性

質，由配對比較矩陣直接得到 1 21 / 2w w≤ ≤ ；另

一方面，利用一致性轉換計算 12 1 2k ka a a= ，其中

3,4k = ，即可得到另兩個區間估計，以 3k = 為

例說明， 12 13 32a a a= 因為區間估計的緣故，故可

得到下界、上界兩值，下界為 1*1/5=0.2，上界

為 2*1/3=0.67 ， 即 估 計 值 介 於

1 20.2 / 0.67w w≤ ≤ 。同理，得到 4k = 的區間估

計為 1 20.4 / 0.75w w≤ ≤ 。最後得到三個區間估

計，我們將此三個區間估計的集合用圖形加以

表示，如圖 1 所示，以縱座標表示出現的機

率，我們發現三個區間的交集為空集合，表示

評估矩陣有不一致性，故無法求得準則 E1 和

E2的權重值，若依照 Mikhailov (2002, 2004) 的

提議，利用模糊集合來表示大約的區間估計，我

們發現由點估計放寬為區間估計，再由區間估

計繼續放寬為模糊集合表示，則評估結果的不

一致、不合理現象將會擴大，這不是一個適當

的做法。

同理，以準則 E2和 E4進行說明，求得 2 4/w w

的三個區間估計所構成的集合，以圖 2表示這三

個區間估計完全沒有交集，我們發現所估計的區

間分布非常的廣，介於 1 到 40 之間，表示 E2

與 E4的重要性可能一樣，也可能 E2比 E4重要

40倍，這與原先配對矩陣的建構是利用 1-9之間

的估計值為出發點，但經過決策者對於四個準則

的評估之後，它的不一致性卻是非常嚴重，這種

估計資訊是毫無意義的。

由以上的例子說明，我們發現若任何一組

配對比較的區間估計，其所構成的交集為空集

合時，即表示決策者的判斷具有不一致性，因

此，我們建議重新評估配對矩陣。另一方面，若

所有區間估計的交集為一非空集合，即表示決

策者的判斷具有一致性。因此根據公式 (1) 即

可建構權重的兩個限制式，分別為 0ij j il w w− ≤

和 0i ij jw u w− ≤ 。

圖 1. 1 2/w w 的區間所構成的集合，以 Kress (1991) 為例

圖 2. 2 4/w w 的三個區間所構成的集合，其不一致性非常嚴重

Journal of Quality Vol. 16, No. 1 (2009) 5

因此，本研究修訂先前所提的兩階段模糊規

劃法 (翁明珠、陳光偉，2005)，刪除第一階段

求解最大化隸屬度的問題，直接利用熵的原理建

構數學規劃模式，求解一組資訊量最大化的權

重，若無法求得一組滿足所有限制式的權重

解，表示決策者的區間估計具有不一致，應該重

新估計配對比較矩陣，再帶入模式求解，如此即

可省略掉建構模糊數的步驟，對於求解過程具有

簡化的優點。

在社會科學領域中，「熵」的原理被廣泛應

用在決策過程，如風險管理、品質機能展開等領

域 (Engemann, Miller and Yager, 1996; Chan et

al., 1999)。「熵」是資訊理論中一個有用的資訊

測度，當某事件發生的機率很小時，則此事件所

能傳達的資訊較多，因為此一事件的發生，可以

使不確定大為減少；反之，當某事件發生的機率

很大時，則此事件所能傳達的資訊很小。綜合所

有事件的可能發生機率得到一個整體的平均資

訊量，表示為1

ln( )n

i ii

w w=

−∑ 。因此，本研究所提

的數學規劃模式如下：

maximize 1

1ln( )

ln( )

m

i ii

E w wm =

= − ∑

subject to 0ij j il w w− ≤ , (2)

0i ij jw u w− ≤ ,

1

1m

iiw

==∑ , wi>0, i,j=1,2,…,m,.

其中 1ln( )m 是一個常數，它的用意在保證「熵」的

值落在 0與 1之間，即 0 1E≤ ≤ 。E表示平均資

訊量，當權重值相等時，則其所傳遞的平均資訊

量最大，也就是 E值為 1。

3.2 建立品質機能展開之模糊關係矩陣

品質機能展開可用矩陣形式加以表示，如圖

3所示。中間矩陣的部份表示顧客需求與設計需

求的關係性，屋頂的部份，表示設計需求之間的

相關性，若以 ijR 表示第 i個 CR與第 j個 DR的

關係值， jnr 表示第 j 個與第 n個 DRs之間的相

圖 3. QFD 的關係矩陣

關值。結合這兩個矩陣，Wasserman (1993) 提出

一個正規化作法，將屋頂的相關矩陣納入中間矩

陣，而提出一個較嚴謹的正規化關係矩陣。

因為品質機能展開的過程存在不精確性、模

糊性的因素，為了更有意義的表示這些本質具有

模糊性的關係強度，將顧客需求與設計需求的關

係性 ikR 及設計需求之間的相關性 kjr 用模糊數加

以表示，也就是 Chen and Weng (2003, 2006) 所

提出的模糊正規化關係式如下：

' 1

1 1

n

ik kjk

ij n n

ik kjj k

γ

γ

=

= =

ℜℜ =

ℜ

∑

∑∑

% %

%

% %

(3)

其中，分母部份表示顧客需求 i透過所列的設計

需求的總達成量，而 'ijℜ% 表示設計需求 j 對顧客

需求 i的貢獻百分比，它是結合屋頂之相關矩陣

而得到的模糊正規化關係值，i = 1, 2, …, m, j =

1, 2, …, n。

然後利用α 截距和擴展原理 (Zadeh, 1978;

Zimmermann, 1991)，定義模糊正規化關係 'ijℜ% 的

隸屬函數，最後推導出一個新的表示式，將模糊

正規化關係，簡化成一對含有α α 參數的傳統除法模式，如式 (4) 所示，L 和 U 分別表示正

規化關係值的下界和上界。此表示式具有較小的

區間值，即縮小正規關係值的模糊性，使得接下

來所求的設計需求之模糊重要評比，也具有較小

的不確定性。

6 品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

' 1

1 1 1

' 1

1 1 1

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

nL L

ik kjL k

ij n n nU U L L

ik kl ik kjl k kl j

nU U

ik kjU k

ij n n nL L U U

ik kl ik kjl k kl j

α α

α

α α α α

α α

α

α α α α

γ

γ γ

γ

γ γ

=

= = =≠

=

= = =≠

ℜℜ =

ℜ + ℜ

ℜℜ =

ℜ + ℜ

∑

∑∑ ∑

∑

∑∑ ∑

(4)

當正規化關係值的上界和下界由上式所決

定之後，即可求算設計需求的重要評比，此評比

的大小將決定了設計需求執行的優先順序，同時

它又是一個衡量顧客滿意度的指標。若 jk% 表示

第 j個設計需求的模糊重要評比，此值是每一個

顧客需求的重要度乘以相對的模糊正規關係的

總和，如式 (5) 表示：

'

1

m

j i iji

k w=

= ⋅ ℜ∑% % , 1,2,...,j n= (5)

其中 iw表示每 i個顧客需求的重要度，此重要度

是透過區間配對比較法所求得的明確值。在任何

α 水準之下，設計需求的模糊重要評比 jk% 可表

示成一對上、下界的傳統模式，如下所示：

' '

1 1

( ) [( ) , ( ) ]

( ) , ( )

L Uj j j

m mL U

i ij i iji i

k k k

w w

α α α

α α= =

=

= ⋅ ℜ ⋅ ℜ ∑ ∑

(6)

3.3 建構模糊線性規劃模式和 求解明確值

在資源充沛的假設之下，傳統的做法是根據

前一節所求設計需求的重要評比，依重要評比的

大小決定其執行的優先順序，但在實際環境資源

有限的情況下，一些作者強調應考慮成本限

制、技術困難性及市場競爭等組織因素，而做出

一個顧客滿意、又具經濟效益的最佳決策。於是

本研究提出一個模糊線性規劃模式，來決定最佳

的工程設計水準，以達到顧客滿意度的最大

化。以決策變數 jx ，表示設計需求 j 的執行

度， 1,2,...,j n= ，其值的大小表示設計需求達成

目標的百分比率，而 Cj 表示相對於設計需求 j

的執行度所需增加的成本，且總成本不能超過一

個固定值 B。同時，考慮成本估算的不精確性，將

單位成本與總預算以模糊數表示，因此所發展出

來的線性規劃模式具有模糊的係數。此外，模式

中允許不同工程設計對於顧客滿意度具有優先

順序的偏好，若工程設計 s優於 p，則模式中加

入限制式為 s s p pK x K x⋅ ≥ ⋅% %% ，其中 K⋅% 表示設計需

求的模糊重要評比。另外，考慮企業競爭和技術

困 難 性 而 限 制 工 程 的 執 行 度 ， 如

0 1j j jxε η≤ ≤ ≤ ≤ ，最後提出一個模糊線性規劃

模型如下：

{ }

1

1

max

. .

, 1,2,...,

0 1

n

j jj

n

j jj

s s p p

j j j

Z K x

s t C x B

K x K x s p n

x jε η

=

=

= ⋅

⋅ ≤

⋅ ≥ ⋅ ∈

≤ ≤ ≤ ≤ ∀

∑

∑

% %

% %

% %%

(7)

因為目標值 Z% 是一個模糊數，故在α 截距之下，再一次找到 Z%的上界 ( )LZ α 和下界 ( )UZ α。在

目標函數中，將技術重要評比設定為最小值，而

限制式中，分別指定單位成本和有關技術重要評

比的值使得可行區域縮小，即可找到最小的目標

值 ( )LZ α 。同理，將參數設定為反向值，即可求

得最大的目標值 ( )UZ α ，模式如下

{ }

1

1

( ) max ( )

. . ( )

( ) ( ) 0 , 1,2,...,

0 1

nL L

j jj

nU

j jj

L Us s p p

j j j

Z K x

s t C x B

K x K x s p n

x j

α α

α

α α

ε η

=

=

= ⋅

⋅ ≤

⋅ − ⋅ ≥ ∈

≤ ≤ ≤ ≤ ∀

∑

∑ (8a)

{ }

1

1

( ) max ( )

. . ( )

( ) ( ) 0 , 1,2,...,

0 1

nU U

j jj

nL

j jj

U Ls s p p

j j j

Z K x

s t C x B

K x K x s p n

x j

α α

α

α α

ε η

=

=

= ⋅

⋅ ≤

⋅ − ⋅ ≥ ∈

≤ ≤ ≤ ≤ ∀

∑

∑ (8b)

Journal of Quality Vol. 16, No. 1 (2009) 7

模糊目標函數 Z%的上、下界可由上面式子求

得，根據不同α 截距即可建構 Z%的隸屬函數，而

顧客滿意度 Z% 的最有可能值和最大分佈範圍等

資訊，將提供設計人員所有可能的資訊。

因為研究結果仍然得到模糊的設計需求

jx% ，也就是設計需求落在一個範圍之內，雖提

供所有的可能資訊，但也帶來一些決策的困

擾，於是本研究提出一個數學規劃模式，利用最

大化「熵」原理，在不同的α 截距之下，決定一組資訊量最大化的設計需求，模式如下

maximize ( )1

1ln( )

ln( )j j

j j

nx x

x xj

Qn =

= −∑ ∑∑

subject to, ( ) ( )L Uj j jx x xα α≤ ≤ , j=1,2,…,n,

1

1j

j

n x

i x==

∑∑ . (9)

其中 j

j

x

x∑是一個正規化的轉換，將設計需求的執

行度轉換後其和為 1，如此才可進行資訊量最大

化「熵」的運算。因此，本研究提供了另一個明

確解，將有助於決策者的執行。

4. 例子說明

Wasserman於 1993年提出一個範例-利用品

質屋展開書寫工具的設計過程，這個例子具有簡

潔易懂的好處，同時為了與本研究所提的分析方

法相互驗證，於是根據 Wasserman (1993) 所提

的例子--書寫工具之設計進行說明。範例中考慮

品質屋的四個顧客需求 (CRs)，分別為好拿

(CR1)、不會塗污 (CR2)、流暢 (CR3)、不易滾

動 (CR4)，及五個設計需求 (DRs)，分別為鉛筆

長度 (DR1)、需削尖的間隔時間 (DR2)、鉛屑

的產生 (DR3)、六角形 (R4) 和最少的塗擦殘留

(DR5)，其品質屋結構如圖 4所示。

根據四個顧客需求，利用 1-9的尺規進行兩

兩比較，其中只需比較 6個配對，即可建立一個

區間配對比較矩陣，如下所示。

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

1 1 / 4, 1 / 3 1 / 6,1 / 5 1, 2

1 1 / 2,1 5, 6

1 8, 9

1

圖 4. 一個書寫工具之設計的品質屋

根據此 6 個區間估計即可建構 12 個限制

式，將其帶入模式 (2)，即可求算四個顧客需求

的相對重要性，模式如下：

maximize 1 1 2 2

3 3 4 4

ln( ) ln( )1

ln( ) ln( )ln(4)

w w w wE

w w w w

+ = − + +

subject to 12 14 0w w− ≤ , 1

1 23 0w w− ≤ ,

13 16 0w w− ≤ , 1

1 35 0w w− ≤

4 1 0w w− ≤ , 1 42 0w w− ≤

13 22 0w w− ≤ , 2 3 0w w− ≤

4 25 0w w− ≤ , 2 46 0w w− ≤

4 38 0w w− ≤ , 3 49 0w w− ≤

1 2 3 4 1w w w w+ + + = , wi>0, i=1,2,3,4.

解出四個顧客需求的相對重要性為

1 2 3 4( , , , )w w w w =(0.10, 0.33, 0.51, 0.06)，這一組權

重具有提供最大資訊量的功能 (E=0.805)。

接下來，為了求得 DRs的模糊重要評比，首

先 CRs與 DRs及 DRs之間的關係強度必須加以

量化。這些關係強度可用無關 (N)、弱 (W)、中

(M)、強 (S) 等語意詞加以判斷，而這些語意詞

可根據專家經驗定義它們的隸屬函數。為了說明

方便，以及與 Wasserman (1993) 的分析結果相

互驗證，於是根據Wasserman所設定的明確值為

基準設計三角模糊數，而將這些語意詞加以量

化，定義如下 (0, 0, 0)，(0, 0.1, 0.2)，(0.2, 0.3,

0.4) 和 (0.8, 0.9, 1.0)。

考慮品質屋的相關矩陣及關係矩陣的語意

評估如圖 4所示，模糊正規關係 'ijℜ% 可應用模式

(4) 加以計算，因關係強度是用三角模糊數加以

定義的，所以當α =1時，正規化關係 'ijℜ% 是一個

8 品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

明確值，表示這個值是最有可能出現的值，計算

結果如圖 5所示，此結果與Wasserman (1993) 相

同，驗證本研究的計算方法正確無誤。而在其他

可能水準，正規化關係 'ijℜ% 是落在一個上限和下

限的區間內，以最小截距α =0 為例，其正規化

關係的區間值如圖 6所示。

當顧客需求的重要度和模糊正規關係求得

之後，模糊技術重要評比 jK% 即可決定 (利用公

式(6))，而設計需求的優先順序也可確定。圖 7

指出這五個模糊技術重要評比之歸屬函數，其中

3K% ， 4K% 和 5K% 三者具有較高的重要性。然後，利

用這些評比建構顧客滿意函數，以決定工程設計

的最佳執行度，若考慮企業的競爭性，每一個工

程設計的執行度不低於 0.1，而第五個工程設

計，因技術的困難性無法超越 0.85的執行度，另

外從產品觀點，第三個工程設計對顧客滿意的貢

獻 應 該 高 於 第 四 個 工 程 設 計 ， 也 就 是

3 3 4 4W x W x⋅ ≥ ⋅% %% ，此外，成本預算為 2 單位，每

個工程的執行成本具有不明確，故以三角模糊數

表示之，表 1列出這些工程的估計成本、α 截距

及可能的執行度。

將α 截距帶入模式 (8) 即可求得工程設計

的執行度，取α =0, 0.1,…, 09, 1等 11個截距，建

構這五個工程設計的執行度，如圖 8所示，其中

工程 3x ， 4x ， 5x 的執行度是明確值，分別有

100%，100%和 85%的執行度，但是其他兩個工

程 1x 和 2x 是模糊的結果。

當截距α =1 時，五個工程設計的執行度為

1 2 3 4 5( , , , , )x x x x x = (0.17, 1, 1, 1, 0.85)，其執行度

是一組明確解，表示考慮成本、競爭性及工程困

難性等因素之後，第一個工程只能執行度

17%，第二、三、四個工程可百分之一百的執

行，而第五個工程有 85%的執行度，此結果提供

決策者一組簡潔、明確的資訊。在極端點α =0

時， 1x 和 2x 的執行度分別落在區間 [0.1, 0.62]

和 [0.54, 1.0] 之間，則利用模式 (9) 進行求解

明確值，將 1x = [0.1, 0.62], 2x = [0.54, 1],

3x = 4x =1, 5x =0.85 代入模式，得到一組解為

1 2 3 4 5( , , , , )x x x x x = (0.62, 0.9, 1, 1, 0.85)，這組解所

提供的資訊量高達 0.9916。

工程設計需求 重要度

DR1 DR2 DR3 DR4 DR5

CR1 0.10 .250 .750

CR2 0.33 .190 .405 .405

CR3 0.51 .023 .185 .396 .396

顧客 需求

CR4 0.06 .100 .900

技術重要評比 6.2 13.1 28.0 24.8 28.0

圖 5. 當α =1 的正規化關係，其值為明確值

工程設計需求 重要度

DR1 DR2 DR3 DR4 DR5

CR1 0.10 [.166, .333] [.666, .833]

CR2 0.33 [.107, .288] [.305, .519] [.305, .519]

CR3 0.51 [.000, .054] [.103, .288] [.293, .519] [.293, .519]

顧客

需求

CR4 0.06 [.000, .200] [.800, 1.00]

技術重要評比 [2.5, 10.4] [7.3, 20.2] [20.9, 36.3] [22.0, 27.5] [20.9, 36.3]

圖 6. 當α =0 的正規化關係，其值為落在上限和下限的區間內

Journal of Quality Vol. 16, No. 1 (2009) 9

圖 7. 技術重要評比的隸屬函數 圖 8. 決策變數 1x 和 2x 的隸屬函數 (其中 3x ， 4x 和 5x

的隸屬函數為明確值，執行度分別有 100%，

100%和 85%)

表 1. 工程設計的模糊成本參數和執行度的上下界限

工程設計 jC% α -截距 jε jη

1x (0.9, 1.0, 1.1) [0.9+0.1α , 1.1-0.1α ] 0.1 1.0

2x (0.5, 0.6, 0.7) [0.5+0.1α , 0.7-0.1α ] 0.1 1.0

3x (0.4, 0.5, 0.6) [0.4+0.1α , 0.6-0.1α ] 0.1 1.0

4x (0.2, 0.3, 0.4) [0.2+0.1α , 0.4-0.1α ] 0.1 1.0

5x (0.4, 0.5, 0.6) [0.4+0.1α , 0.6-0.1α ] 0.1 0.85

5. 結論與建議

在品質機能展開中，當缺乏精確的顧客需

求及無法掌握工程屬性對顧客需求的衝擊之

下，傳統的量化方法並不妥當，因此本研究建

立一個完整且非常實用的模糊數學規劃模

式，在產品設計的初級階段，協助品質機能展

開人員決定最適的工程設計。首先，利用層級

分析法的配對比較矩陣蒐集顧客需求的相對重

要性，由傳統的點估計法，進入到區間估計

法，這種評估方法符合了主觀評估具有不精確

性的特質；然後使用最大化「熵」的原理建構

數學模式，在可行解區域中，找到一組資訊量

最大化的權重，這種求解權重法可解決主觀評

估過程的不一致現象，不但具有求解簡便性，同

時得到一組明確的權重值，其貢獻是使得往後

的運算過程不會擴大設計需求之模糊性，也就

是當顧客需求和設計需求的個數增加，使得品

質屋的相關矩陣加大，若顧客需求的重要性又

以模糊或區間值表示，經過模糊運算的結果將

擴大設計需求的模糊性，因此，解決了品質機

能展開中模糊性過大的部份問題。

在品質屋的展開過程中，本研究導入模糊集

合理論，以處理 CR與 DR，及 DR之間的不明

確評估關係值，而提出一個修正的模糊正規化關

係測度；同時，考慮成本、技術的困難性及企業

的競爭性等限制條件下，建構一個顧客滿意度最

大化的模糊線性規劃模式，並應用α 截距及擴展原理的觀念，在特定的α 水準下，求解每個決策變數的上限和下限，這種區間推定顯然較傳統的

點推定能提供更豐富之資訊。另一方面，本研究

為了決策人員之間的溝通及決策的方便性，研究

中也提出一個類似解模糊化的方法，以求得一組

明確值。這種同時提供區間解和明確解的表達方

式，將帶給品質機能展開人員更完整的資訊及決

策的便利性。

本研究所提的方法雖然可處理品質機能展

開中的模糊性問題，但是仍有許多問題值得深入

探討，例如品質機能展開的運作可分為四個階

段，分別為產品規劃、零件展開、製程規劃與生

產規劃，本文僅針對第一階段有關顧客需求與設

計需求等相關議題進行數學模式的發展，有關其

他三個階段的展開並未探討，因此建議未來研究

可發展四階段的整體模式，並提出具體而簡便的

演算模式，從客戶聲音的收集，經產品設計、製

程規劃，到生產規劃等活動，將產品設計與開發

的決策過程趨於一致性，進而達成提高顧客滿意

度之目的。

10 品質機能展開中利用模糊分析方法求解設計需求

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Fuzzy Analytical Approach to Prioritize Design Requirements in Quality Function Deployment

Ming-Chu Weng*

Jui-Min Hsiao Cheng-Hsiung Tsai

Department of Business Administration, Kun Shan University.

(Received 05/2007; Revised 09/2007; Accepted 10/2007)

Abstract

Quality function deployment (QFD) is an efficient tool for developing new or improved products with higher customer satisfaction. The uncertain evaluation nature in the product development processes, it is fit to use interval comparison judgments or fuzzy approaches, rather than exact numerical values. In this paper we use pairwise comparison of the Analytic Hierarchy Process (AHP) to obtain interval judgment matrices. A programming method is proposed, which uses the entropy method of information theory for deriving weight vector of customer requirements. A fuzzy model is then formulated to determine the fulfillment levels of design characteristics for maximizing the customer satisfaction under the resource limitation, technical difficulty and market competition. The design characteristics are specified with internal solutions and scrip solutions for the purpose to provide the QFD team with more information and easy to decision making.

Keywords: quality function deployment (QFD), fuzzy programming, interval judgments, entropy

* Correspondence: Department of Business Administration, Kun Shan University No. 949, Da Wan Rd., Yung-Kang City. Tainan Hsien, 710, Taiwan, R.O.C. E-mail: weng@mail.ksu.edu.tw