数学IV

計量線形空間

計量線形空間

内積の公理

ベクトルのノルム

内積の命題

ベクトルのなす角

直交と線形独立

正規直交系

ユークリッド空間

証明

問題

グラム-シュミットの直交化法

幾何学的意味

例

ユークリッド空間

問題

問題

問題

エルミート共役行列

エルミート行列と実対称行列

問題

ユニタリー行列

問題

命題１ ユニタリー行列

命題２ ユニタリー行列

命題２の証明

問題設定

ユークリッド空間における対角化

問題設定

定理１

定理２

命題３

正規行列

命題４

命題４補題

まとめ

正規行列をユニタリー行列で対角化

正規行列をユニタリー行列で対角化

例

例つづき

問題

Appendix A 対角化の手続き

Appendix A 対角化の手続き

Appendix B

Appendix B

Appendix B

Appendix C

Appendix C

Appendix D

例題

問

実対称行列 と正値実対象行列

一般固有値問題の解法

一般固有値問題の解法

例題

問

力学系における固有値問題

運動方程式

例

一般固有値問題

一般固有値問題

連成振動

連成振動

連成振動

問

共役双一次形式･エルミート双一次形式

命題

例

問

エルミート形式

問

命題

定義

例題

実線形空間

問

基底変換による表現行列の変化

二次形式の固有値問題

ユニタリー変換

例

問

代数曲面

二次曲面

二次曲線

分類

二次曲面の中心

有心・無心

定義方程式の変換

定義方程式の座標変換による変化

変化しないもので分類

エルミート形式の符号

エルミート形式の符号

二次曲面の分類

二次曲面の分類

二次曲面の分類

例題

例題

問

二次曲線の分類

二次曲線の分類

例題

例題

問

曲線群

曲線群

問

Appendix A （ラグランジュの方法）

Appendix A （ラグランジュの方法）

Appendix A （ラグランジュの方法）

Appendix A （ラグランジュの方法）

問