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Ecuaciones en una variable
ALEJANDRO BERNAL SALAZAR
Matemático con Maestría en Docencia e Investigación
Universitaria y Especialización en Matemática Aplicada
INDICE Introducción. Definición de ecuación. Definición de
ecuación lineal. Definición de
ecuación cuadrática.
Una ecuación es una relación de igualdad en la que intervienen símbolos de números y letras y operaciones entre ellas.Ejemplos:
Definición de ecuación
Una ecuación lineal de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación lineal en la variable
Observación: También se conoce como ecuación de primer grado.
Ecuación lineal
Solucionar o resolver una ecuación lineal consiste en encontrar el valor de la incógnita o variable que hace verdadera la igualdad; para algunos autores será simplemente despejar el valor de la incógnita, es decir, dejar la variable aislada en un lado de la ecuación.
Ejemplo 1: Resolver
Solución de la ecuación lineal
Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma
Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones
Lo cual es verdad
Solución
Solución:Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma
Paso 3: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo
Ejemplo 2: Resolver
Paso 4: Use la propiedad del módulo de la multiplicación y simplifique su respuesta
Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones
Continuación ej. 2
Solución:Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad inversos aditivos
Paso 2: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo
Paso3: Use el módulo de la suma
Ejemplo 3: Resolver
Una ecuación de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación cuadrática en la variable
Observación: También se conoce como ecuación de segundo grado.
Definición de ecuaciones cuadráticas
Para solucionar o resolver una ecuación cuadrática utilizaremos la nombrada fórmula de la cuadrática que proporciona las raíces de cualquier ecuación de segundo grado, y es:
Observación: otro proceso utilizado es la factorización.
Solución de la ecuación cuadrática
Resolver: Solución: Determine los valores de
Use la fórmula de la cuadrática y reemplace
Ejemplo con una solución real
Resolver: Solución: Determine los valores de
Use la fórmula de la cuadrática y reemplace
Luego o Pruebe!
Ejemplo con dos soluciones reales
Resolver: Solución: Determine los valores de
Use la fórmula de la cuadrática y reemplace
La raíz negativa indica que las soluciones son imaginarias, por lo tanto, la ecuación no tiene soluciones reales.
Ejemplo sin soluciones reales
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Limites_de_funciones/introduc.htm
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htm
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm
REFERENCIAS
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Administración y Economía. Edición 12. Prentice Hall.
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GÓMEZ, Pedro. Matebásica.(1993) Editorial Una Empresa Docente.
TAN, S. T. (2012) Matemáticas para Administración y Economía. Segunda
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HOFFMAN, Laurence. (1999) Cálculo Aplicado a la Administración. Editorial
Mc Graw Hill.
BIBLIOGRAFIA