ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden escrita en la forma

es exacta si el campo vectorial asociado

es conservativo

La solución general de la ecuación diferencial exacta

está dada por , donde es la función potencial del campo vectorial .

y son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función F(x,y)=0 tal que

donde

Factor integrante.

• Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamada factor integrante, tal que:

Sea exacta.

Factor integrante solo en función de x.

• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

Factor integrante solo en función de y.

• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

Factor integrante solo en función de x+y.

• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x+y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

Con z = x + y

Factor integrante solo en función de x·y.

• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x·y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

Con

Donde M * x = M·xCabe mencionar que: