ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI

• Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:

• donde y son funciones continuas en un intervalo

• Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:

Definiendo:

lleva inmediatamente a las relaciones:

Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:

Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:

Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:

Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:

Con .

Caso particular: α = 0En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:

Caso particular: α = 1En este caso la solución viene dada por: