7/28/2019 Ecuacin de Bernoulli para fluidos compresibles

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Ecuacin de Bernoulli para

fluidos compresibles

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Ecuacin de Bernoulli para fluidoscompresibles e incompresibles

La ecuacin de Bernoulli describe elcomportamiento de un fluido bajocondiciones variantes y tiene la formasiguiente:

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En la ecuacin de Bernoulli intervienen los

parmetros siguientes:: Es la presin esttica a la que estsometido el fluido, debida a las molculas quelo rodean

: Densidad del fluido.: Velocidad de flujo del fluido: Valor de la aceleracin de la gravedad

: Altura sobre un nivel de referencia.

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Esta ecuacin se aplica en la dinmica de fluidos. Un fluido secaracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir,

adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe aque las molculas de los fluidos no estn rgidamente unidas,como en el caso de los slidos. Fluidos son tanto gases comolquidos.Para llegar a la ecuacin de Bernoulli se han de hacer ciertas

suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:El fluido se mueve en un rgimen estacionario, o sea, lavelocidad del flujo en un punto no vara con el tiempo.Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza derozamiento interna).

Se considera que el lquido est bajo la accin del campogravitatorio nicamente.

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Fluidos Compresibles

Clasificacin: Los fluidos compresibles pueden serclasificados de varias maneras, la ms comnusa el nmero de Mach (M) como parmetropara clasificarlo.

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Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonidoen el fluido.

Prcticamente incompresible: Ma < 0.3 en cualquier parte del

fluido. Las variaciones de densidad debidas al cambio de presinpueden ser despreciadas. El gas es compresible pero la densidadpuede ser considerada constante.Fluido subsnico: Ma > 0.3 en alguna parte del fluido pero noexcede 1 en ninguna parte. No hay ondas de choque en el fluido.Fluido transnico : 0.8 Ma 1.2. Hay ondas de choque que

conducen a un rpido incremento de la friccin y stas separanregiones subsnicas de hipersnicas dentro del fluido. Debido a quenormalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y noviscosas este fluido es difcil de analizar.Fluido supersnico : 1.2 < Ma 3. Normalmente hay ondas dechoque pero ya no hay regiones subsnicas. El anlisis de estefluido es menos complicado.Fluido hipersnico: Ma > 3. Los fluidos a velocidades muy grandescausan un calentamiento considerablemente grande en las capascercanas a la frontera del fluido, causando disociacin de molculasy otros efectos qumicos.

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Aplicacin a Fluidos

Compresibles e IncompresiblesSi el fluido es incompresible, la presin encualquier lugar se puede calcular a partirde la ecuacin de Bernoulli en la forma depresin (Flujo incompresible):

(1 )

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Si el fluido es compresible y un gas ideal,

las presiones esttica y de estancamientoestn relacionadas por medio de (Flujocompresible):

(2 )

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Si la consideracin se restringe a nmeros

de Mach menores que 1, se puedeexpandir el trmino del nmero de Maches una serie infinita empleando el teoremabinomial de Newton:

(3

)

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De la ecuacin:

(4 )

Se tiene:(5 )

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Si el nmero de Mach es pequeo,

entonces M^2/4 es pequeo comparadocon 1 y se puede escribir que:

(6 )

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Si se deseara limitar el error al emplear laecuacin Bernoulli para el clculo de lapresin a no ms del 2 por ciento,entonces: