김영석 충북대학교전자정보대학 2010.9 eilki@b kemail:...

RF 기초 이론

김 영 석

충북대학교 전자정보대학

2010.9

E il ki @ b kEmail: [email protected]

전화: 043-261-3137

전자정보대학 김영석

목 차

전송선 개요

S-파라미터

스미스차트

임피던스 매칭임피던스 매칭

전자정보대학 김영석 2

Introduction: RF IC 설계의 어려움

Rf 블록이 설계 병목점임

RF 블록은 극히 적은 소자로 구성,

그러나 시스템 성능 좌우

여러종류의 전문지식 필요 Trade-Offs

3전자정보대학 김영석

RF 송수신기 블럭다이어그램

D-MixerIF Output220MHz

Receiver1.84-1.87GHz Rx AGC

LNA BPF

D Mixer

A t

BPF

VCO

Rx AGC

ADC

Duplexer

Antenna VCO1.62-1.65GHz(MQE623)

Rx 1st PLL(LMX2331)

VCTCXO19.68MHz

Duplexer

DriverPower

(LMX2331)

Rx 2nd PLL

BPFAmpAmp

U-Mixer IF InputTransmitter

BPF

Tx AGC

DAC

p130MHz

Transmitter1.75-1.78GHz

Tx AGC


Distributed System

Distributed Systems

l~ λ λ예: 전송선(Transmission Line)

Maxwell 방정식 필요

No Magnetic Charge

Gauss 법칙. EH

=•∇=•∇

0

0 0ρε

μ

Ampere 법칙. 교류전류,dE/dt=> H 발생

Faraday 법칙. dH/dt=> E 발생 HE

tEJH

∂=×∇

∂∂

+=×∇ 0

μ

ε

tE

∂−=×∇ 0μ


Lumped Circuits

Lumped Circuits

l<<λ

예: 일반 전자회로들

KVL/KCL로 회로 해석

Ampere 법칙=> Kirchhoff Current Law (No Net Current)

Faraday 법칙=> Kirchhoff Voltage Law

0)(,)0/static(-Quasi =•∇=×∇•∇=×∇=>=∂∂ JHJHtE

∫∫∫

=−=•−

=•=×∇=>=∂∂

0)/(

0,00)tH/static(-Quasi

dVdldldV

dlEE

∫∫


전파의 발생 및 전파1. 도선에 전류가 흐르면 자계 발생(Ampere 법칙)

2. 자계가 발생하면, 자계를 중심으로 전계 형성(Faraday 법칙)

3. 형성된 전계는 시간에 따라 변화. 전계를 중심으로 다시 자계 형성(Ampere 법칙)

4 이 자계에 의해 다시 전계 발생 전계에 의해 다시 자계 발생4. 이 자계에 의해 다시 전계 발생, 전계에 의해 다시 자계 발생

위와 같은 반복되는 과정으로 전자파는 공간으로 전파(Propagation)되어 나감. 1초에 30만 Km의 빛의 속도로 나아감. 에 만 의 빛의 속도로 나아감


파(wave) 개념Propagating Electric Field: )cos(0 zwtEE XX γ−=

t=time factor, z=space factor

Phase Velocity: scmcfvp /1031 10×===•= λ

Traveling Voltage Wave:

fr

p εεμ

γ )sin( zwt −

시간의 함수

γγ )sin(),( 0zwtEtzv X

−=

HF: 공간 함수

LF: 공간 변화 무시


저주파와 고주파의 차이점저주파: A, B사이 전압 일정

Kirchhoff 법칙 적용

고주파: 전압 변화

Ki hh ff 법칙 적용 불가능Kirchhoff 법칙 적용 불가능

맥스웰방정식 적용


여러가지 전송선(1) Two-wire Line

Alternating Electric Field between Conductors

Alternating Magnetic Field surrounding Conductors

Di l t i M di t d t fi Fi ld i id t i lDielectric Medium tends to confine Field inside material


여러가지 전송선(2) Coaxial Cable

Electric Field/Magnetic Field 모두 케이블안에 갇혀 있음

(3) Microstrip Line


전송선 해석l~ λ로 Distributed System임.

Maxwell 방정식을 풀어야 하나, 너무 복잡하기 때문에,

아주 작게 나누어서(l<<λ), KVL/KCL 해석


전송선 해석KVL/KCL => Wave

)(ΔV

)(

)()()(

Δ

+=Δ

Δ−=>

zI

zIjwLRzzVKVL

)(

)()()(

22

+=Δ

Δ−=>

zVd

zVjwCGzzIKCL

)( ,)(

))(( 0)()( 22

−=+=∴

++==−

+−−++−−+ zzzz eIeIzIeVeVzV

jwCGjwLRwherezVdz

zVd

γγγγ

γγ

Wave)TravelingLeft WaveTraveling(Right )(,)(

+


특성임피던스Characteristic Impedance: jwLRVV )(Z +−+

Lossless Line(R=G=0)

TL 한점에서의 V I 비율CL

jwCGjwLR

IV

IV

/ Z

)()(Z

0

0

=

++

=== −+

TL 한점에서의 V-I 비율

동축케이블 Z0=50Ω, 75Ω, 안테나선 300ΩCoaxial Cable의 최대 전력 전달 조건: Z0=30ΩCoaxial Cable의 최대 전력 전달 조건 Z 3 ΩCoaxial Cable의 최소 손실(Attenuation) 조건: Z0=77Ω

Cable TV: Z0=75Ω (최대 전력 전달은 중요하지 않고

손실의 최소화가 중요)

RF 송신기: Z0=50Ω (30Ω과 77Ω의 중간 조건)

P ti C t t: TL 두점에서의 전압 비율Propagation Constant: TL 두점에서의 전압 비율

))(( jwCGjwLRj ++=+= βαγ


반사계수Reflection Coefficient:

0

00

L

L

V

ZZZZ

VV

+

+

−

+−

==Γ

Open:

)( ),( 00

0zzzz ee

ZVIeeVV γγγγ +−

++−+ Γ−=Γ+=

ΓZ 1Open:

∞==Γ−==Γ+=

=Γ∞=+

++ IVZVIVVV

ZL

/ ,0)1( ,2)1(

1,

00

0

0

Short:Z0

0/01 ,0 0

=∞==−=Γ=

IVIVZL

0/ , ,0 =∞== IVIV


입력임피던스Lossless TL: LCw==+= βαβαγ ,0 ,j

Sh t

)tan()tan(

)()()(Z

0

00in djZZ

djZZZdIdVd

L

L

ββ

++

==

Short

)tan()(Z 0in djZd β=

Open

)cot()(Z 0in djZd β−=

Quarter-wave( λ/4 transformer)

)()( 0in j β

LZZ 2

0in )4/(Z =λ


Z-파라미터

2i1i

1v 2v

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 112111

ii

ZZZZv

, 112

111 ==

vZvZ

''' ZZZ +=⎭⎬

⎩⎨⎥

⎦⎢⎣⎭

⎬⎩⎨

222212 iZZv

0 ,

0

0 ,

0

12

222

21

222

1212

2111

==

==

==

iivZ

iivZ

iiZ

iiZ


Y-파라미터

2i1i

1v 2v

⎬⎫

⎨⎧

⎥⎤

⎢⎡

=⎬⎫

⎨⎧ 112111 vYYi

11 iYiY

''' YYY +=⎭⎬

⎩⎨⎥

⎦⎢⎣

=⎭⎬

⎩⎨

222212 vYYi

0 ,

0

0,

0

222

221

12

112

21

111

==

==

==

==

vviY

vviY

vvY

vvY

00 1221 == vvvv


h-파라미터

(소신호등가회로) ''' hhh +=

⎬⎫

⎨⎧

⎥⎤

⎢⎡

=⎬⎫

⎨⎧ 112111 ihhv

11 ==vhvh

(예)⎭⎬

⎩⎨⎥

⎦⎢⎣

=⎭⎬

⎩⎨

222212 vhhi

0 ,

0

0 ,

0

12

222

21

221

1212

2111

==

==

==

==

ivih

viih

ivh

vih

1221


ABCD-파라미터Cascade Network에 유리함

2i1i

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2

2

1

1

iv

DCBA

iv

1v 2v

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

''2

''2

''''

''''

''

''

1

1

iv

DCBA

DCBA

iv


S-파라미터Z, Y, h, ABCD-파라미터 문제점

회로를 Open 혹은 Short 해서 측정해야 함.

저주파는 가능하나, 고주파에서는 아주 힘들다.

S 파라미터S-파라미터:

Open, Short하지 않고, Z0를 부하로 사용

입력 및 출력을 입사 및 반사 Voltage Wave로 표시입력 및 출력을 입사 및 반사 Voltage Wave로 표시

(Z/Y-파라미터는 전압/전류 사용)


S-파라미터

,

,

222222

111111

−=+=

−=+=−+−+

−+−+

iiivvv

iiivvv+

1i−

1i

+v −v

−2i

+2i

−v +v1v

1i 2i

2v

1a 1b 2b 2a

), ,2,1 ,( −+=== kniZv kno

kn

1v 1v 2v 2v1v 2v

−+1a 1b 2b 2a

oo

vbva

Zvb

Zva

−+

+

==

==

22

11

11 ,

oo Zb

Za == 22 ,

a1, a2는 각각 port 1과 port 2의 입사파형. ⎫⎧⎤⎡⎫⎧ aSSba1, a2는 각각 port 1과 port 2의 입사파형.

b1, b2는 각각 port 1과 port 2의 반사파형.

|a1|2, |a2|

2, |b1|2, |b1|

2 은 전력이 됨.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2

1

2221

1211

2

1

aa

SSSS

bb

S11, S22는 각각 입력, 출력 반사계수

S21, S12는 각각 Forward, Reverse Transmission

22

Transmission


S-파라미터S11, S21 측정할 때는 port 2에 TL의 특성 임피던스와 같은 부하를 연결하여 a2=0로

함.

S22, S12 측정할 때는 port 1에 TL의 특성 임피던스와 같은 부하를 연결하여 a1=0로함함.


S-파라미터 측정S11, S21 측정


Smith Chart1939년 벨연구소의 P. Smith에 의해 고안.

부하 임피던스와 반사계수 관계를 그림으로 표현.

장점: 무한대의 임피던스를 쉽게 표현, 반사계수는 λ/2마다 반복.

반사계수반사계수


Smith Chart부하임피던스

Z/Z jxrZ +=0L /Z


Smith Chart 예제예1: 50, short, open, C, L

예2:

(1) N li Z

? 0.5c, ,2 ,250 ,6030Z 0L

====Ω=Ω+=

inp ZvGHzfcmdZj

(1) Normalize ZL

(2) Locate zL

2.16.050/)600(3zL jj +=+=

(2) Locate zL

(3) Get Γ0 :

(4) Get Γin(d):

°=Γ 6.710 0.6325 je

====

Γ=Γ −

/77.8350

222

20in

mcf

vf

e dj

ππλπβ

β

(5) Get zin, Zin

°=1922

5.0

d

cvp

β

λ

53.03.0i jz −=(5) Get zin, Zin

5.261553.03.0in

jZjz

in −=


전송선(Open)으로 C, L 구현전송선을 Open하고 길이를 조절


전송선(Short)으로 C, L 구현전송선을 Short하고 길이를 조절


임피던스/어드미턴스 Smith Chart

jxrZZ

o

L += jbgYY

o

L +=


직병렬회로의 추가

oZLjz ω

=

j−CZjz

oω=

LYjy

ω−

=

jbazL +=

LYoω

oYCjy ω

=


직병렬회로의 추가(예제)


임피던스 매칭이유:

(1) 전력전달을 최대화

(2) SWR을 최소화

)||1( 2inirit PPPP Γ−=−=

||1 Γ(2) SWR을 최소화

즉, 임피던스 매칭의 목표는 다음의 조건을 만족하기 위함임:

||1||1

in

inSWRΓ−Γ+

=

0=Γ즉, 임피던스 매칭의 목표는 다음의 조건을 만족하기 위함임:

가능한 2소자 매칭회로

0=Γin


2소자 임피던스 매칭

1 CjZz OC

−= 1Cz

1/-1

SCj−

11 Cω

2/-0.5

5/-0 2

0.5/-2

0.2/-5

PL11 L

jYy OL ω=

1Lyo/∞

5/-0.2

∞/o0.5/20.2/5 5/0.22/0.51

PCSL22LjZz OL ω=

Cy

-5/0.2-0.2/5

0.5/20.2/5 5/0.22/0.51

22CjYy OC ω=

2Cy

2Lz -1/1

-2/0.5-0.5/2


임피던스 매칭 방향

1/-1

2/-0.50.5/-2

1/-1

2/-0.50.5/-2

o/∞

5/-0.20.2/-5

∞/o

SC

PL

o/∞

5/-0.20.2/-5

∞/o

*LZ

o/

-5/0.2-0.2/5

/o0.5/20.2/5 5/0.22/0.51

o/

-5/0.2-0.2/5

/o0.5/20.2/5 5/0.22/0.51 PL

SCLZ

-1/1

-2/0.5-0.5/2

-1/1

-2/0.5-0.5/2

From the load From the source


직렬공진회로공진조건에서 L, C는 Short.

즉, L과 C에는 입력 전압보다 Q배 높은 전압이 걸리나, 서로 반대 방향이기 때문에 서로 상쇄됨.

wLjRZ )1( −+=

RLCwwZwC

wLjRZ

in

in

)/1(

)(

0 ===

−+=

VQVVR

CwRLwQ

||||||

/1 00

==

==

RVVQVV

inin

inCL

/I||||||

===


병렬공진회로공진조건에서 L, C는 Open.

즉, L과 C에는 입력 전류보다 Q배 높은 전류가 흐르나, 서로 반대 방향이기 때문에 서로 상쇄됨.

wLwCj

RY −+=

1

)1(1

RRQ

RLCwwY

==

===1)/1( 0

IQIICwLw

Q

inCL ==

==

||||||/1 00

RIV inin =


Constant Qn Contours

jxrzL +=

rxQn =


Constant Qn Contours


T-매칭회로L-Section 매칭회로는

Q지수가 낮다. =>

T, Pi-매칭회로에서 해결

어떤 부하조건도 가능어떤 부하조건도 가능

설계가 용이(Flexible)


Pi- 매칭회로


Microstrip 매칭회로주파수가 증가하면 파장이 짧아져서 기존의 Discrete 소자들은 기생성분들에 의해 부정확해짐

높은 주파수에서는 기생성분에 덜 민감한 전송선을 매칭회로에 이용

PCB로 쉽게 구현PCB로 쉽게 구현


Microstrip 매칭회로ZL=(30+j10)Ω =>

Zin=(60+j80) Ω


Microstrip LinesQuasi-TEM 가정

cv =

pp

ffp

cvZLCvCLZ

vε

001 /1,/ ==>==

=

예) rTEM

ffff

p

p

fc

fv

ελλ

ελ

ελ 00 , ====

?,,,50,106.1,10 0 === ffr WZmmh ελε

23.1/)식이용 혹은b(그림

1/)식이용 혹은a(그림

0

==>

==>

TEM

ffr

hWλλ

61.6

/389.0/23.1231 000

=∴

====

ff

ffrTEM.

ε

ελλελλλ


임피던스 변환식

2220

/)1( ),1( ,/1@

QQLLQRRLCww

spsp +=+===

pp

2220

/)1( ),1( ,/1@

QQCCQRRLCww

spsp +=+===

45

spsp


임피던스 매칭(예)

L-Match

pFCCw

RQ

QQRR

pL

sL

6.9 /1

3 )1(

0

2

==>=

==>+=

nHLR

LwQ

Cw

s

p

4.2

/10

0

==>=

Π-Match(Q임의로 조절 가능)

FCRQ

305054040=

nHLLpFCpFCRI

344.0,97,305,054.0

212

1=+=

==


NonlinearityRF 신호처리를 하는 트랜지스터는 Nonlinear하여 여러가지 문제를 야기함

/VV

입력

MOSFETfor )(21

BJTfor

2

/

THGSoxnD

VVSC

VVLWCI

eII TBE

−=

=

μ입력:

출력:wtAtx cos)( =

txtxtxty )()()()( 33

221 ααα ++≈

2 L

wtAwtAwtAAA 3cos4

2cos2

cos)4

3(2

3

32

23

31

22 ααααα

++++=

Fundamental=coswt, Harmonics=cos2wt, cos3wt

Differential Circuits=>Even-order Harmonics 없어짐

N li it > G i C i Bl ki C M d l tiNonlinearity => Gain Compression, Blocking, Cross Modulation, Intermodulation


Gain Compression(P1dB)Small Signal Gain = y(fundamental)/x=

입력이 작을 때는 이득은 α1 으로 일정이나,

입력이 증가하면 이득은 포화됨(α3<0)4/3 2

31 Aαα +

P1dB:

|/|1450

1||log20|3|log20 12

131

=

−=+

A

dBA dB

αα

ααα

System 50for ]][1/50/)2/log[(10

|/|145.02

11

311

Ω=

=

dBmmWAP

A

dBdB

dB αα


Desensitization(Blocking)인접한 큰 신호(Interferer)가 약한 신호에 대한 이득을 감소시킴

f)( AAAA입력:

출력

) Interferer cos(for coscos)(

22

212211

=<<+=

twAAAtwAtwAtx

3 2출력:

이득:

...cos)23()( 11

2231 ++≈ twAAty αα

23)( Alfundamentay αα +=이득:

α3<0인 경우(보통 그러함) 이득은 Interferer에 의해 감소함(Blocking). 보통 60-

231 2A

xαα +=

70dB 정도의 Interferer에 의해서 견딤.


Cross Modulation인접한 강한 Interferer의 Amplitude Modulation이 있을 경우, 약한 신호가Modulation됨.

입력:212211 for cos)cos1(cos)( AAtwtwmAtwAtx m <<++=

출력: )]cos22cos22

1(23[)(

22221311 ++++≈ twmtwmmAAAty mmαα

출력신호는 인접 Interferer의 Modulation 주파수 wm 및 2wm이 나타남.

...cos 1 +tw


Intermodulation인접한 두 Interferer가 증폭기의 Nonlinearity(α3)에 의해 원래 신호와 비슷한 주파수의 간섭 신호를 생성

입력: coscos)( 2211 twAtwAtx +=입력

출력:

coscos)( 2211 twAtwAtx +

)2cos(4

3cos)( 212

213

111 −+≈ twwAAtwAty αα

...)2cos(4

3cos 4

121

223

221 +−++ twwAAtwA αα


IP3IP3(Third Intercept Point): Intermodulation을 나타내는 척도

IIP3(dBm):

21 = AA

44||3||

333

31

21

=AA

AAIP

IPαα

)2/(

||34

23

13 =

A

AIP αα

System50for 150

)2/(log10)(3 3 Ω•

=mW

AdBmIIP IP


Cascaded Nonlinear Stage

)()()()( 33

2211 ++≈ txtxtxty ααα

||4)()()()(

)()()()(

113

313

212112

3211

=

++≈

IPA

tytytytyy

βαβββ

...11

|2

|3

2

21

21

2

21

22

33

1221133

+++≈

++IPA

βααβαβααβα

...23,3

22,3

21,3

23

+++IPIPIPIP AAAA

Gain(α1, β1)>1인 경우 IP3는 전단의 이득에 의해서 감소함.( 1 β1)마직막 단의 IP3가 가장 Critical(NF와는 반대)


잡음저항: Thermal Noise(thermally agitated charge carrier에 의함)

2

BJT: 주로 Shot Noise(energy barrier를 넘어가는 charge의 Gaussian process에 의함) 그 외에 Rb 및 Re에 의한 Thermal Noise

)1 ,@501( 42 HzfnVVfkTRV rmsnn =ΔΩ=Δ•=

process에 의함), 그 외에 Rb 및 Re에 의한 Thermal Noise.

ccnbbn qIIqII 2 ,2 2,

2, ==

MOSFET: 주로 채널의 Thermal Noise, 그 외에 산화막 charge trapping에 의한 Flicker Noise.

2 )32(42

mn gkTI =


Input-Referred NoiseTwo-port 시스템의 잡음은 입력 직렬 전압원 및 병렬 전류원으로 모델함

예) MOSFET 증폭기예) MOSFET 증폭기

)3(82mn gkTV =

)||3(8 22inmn ZgkTI =


Noise Figure

iStdN iO t tNoiseOutputTotal

SNRSNRFigureNoiseNF in

tR ) ( ==

cesisSourcetodueNoiseOutputSNRout tanRe

vsnnRs

invout

Rs

inin ARIVV

VASNRVVSNR

)]([ , 222222

222

22

22

++==

αα

αα

p

outv

ins

in

vsnnRsRs

RIVVVA

ZRZ |,| where

)]([

222 +

=+

=α

s

snn

kTRRIVNF

41 +

+=


Noise Figure of Cascaded StagesFriis Equation

)1(11

21 ...

1...1)1(1−

−++

−+−+=

mpp

m

ptot AA

NFA

NFNFNF

첫단의 NF가 전체 시스템의 NF 좌우함. 다음단들의 NF는 이득으로 나누어져서 작아짐. (IP3와는 반대임)

)1(11 −mppp

와는 반대임


Phase Noise

signal noise random)()](cos[)](1[)( 0

=++=

tttwtAVtV

n

nooutθ

θg)(n

])1,(l [10)(::정의

0 HzwwPL sideband Δ+Δ

)/(

]),(log[10)(- 0

HzdBcP

wLcarrier

sideband=Δ

mWdBmP 6302:

==예제

mWdBmKHzBWMHzwPmWdBmmWWPdBmP

mW.dBm-P

sideband

carrier

1070)1,12( - 10 ],1/)(log[10)(

6302 -

70 =−==•+

>−===

−π

HzdBcW

HzmWMHzL

HzmWHzBWMHzwPsideband

/98630

/10log10)1( -

/1010/10)1,12( - 10

10370

−==

=−==•+−

−−π

58

mW63.0g)(


단위단위

0dBm=1mW(50Ω경우 223mVrms)

0dBc=캐리어의 전력이 0dB Reference

( 100dB 인경우 캐리어가 1W이면 잡음은 10 10W)(-100dBc인경우 캐리어가 1W이면 잡음은 10-10W)

참고문헌

RF Circuit Design, R. Ludwig and P. Bretchko, Prentice Hall, 2000RF Circuit Design, R. Ludwig and P. Bretchko, Prentice Hall, 2

Microwave Transistor Amplifiers, G. Gonzalez, Prentice Hall, 1996

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