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原子分野

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物理IB 原子の構造

陰極線と原子の構造(1)質量m，電荷－eの電子が陰極を速さ０で出発し陽極に達したときのエネルギーの関係

V

l

vm

電界E

(2)電界の向き

(3)極板を出るときの水平方向の速さ

(4)極板から出る時間

(5)極板間での加速度

(6)出るときの鉛直方向の速さ

(7)y方向の変位

-e

ミリカンの油滴実験

等速上昇

油滴の質量M，電荷-qとするとき，空気の抵抗力はkvで表される．(8)等速で落下していくときの力のつり合い

(9)v'で等速上昇していくときの力のつり合い

等速落下

電界E

(10)実験の結果から，qを与える式

原子や，原子核の質量は，原子質量単位を用いる．

同位体は，原子番号が等しくて質量数の異なるもの

N

S(a)(c)(b) (19)左図の崩壊のとき (18)半減期をTとするとき，時間t秒後の残ってい

る数

原子の構造

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)左図の原子番号，質量数

(16)および原子核記号

放射性崩壊

質量も同じ関係

の放射線

陰極線と原子の構造

1u= 1.66× 10-27

kg

94Be + 4

2He → 126C +

(20) 次の核反応式を完成せよ。

10nc γ線-電磁波

b β線-電子

a α線-ﾍﾘｳﾑの原子核N=N

12

Tt

AZ+1XxA - 4

Z - 2 X

73 L i

Z = 3 ,A = 7

中性子

陽子

電子

原子核

q=k v+ v'

E

qE－kv '－ Mg=0

k v－M g= 0

12

at2=12

eEm v

l 2

a t =e Em v

l

a =e Em

t=vl

vで 等 速

下から上へ

12

mv2=eV

(17)α崩壊 β崩壊AZ M→

AZ M→ 時間

残っている数

崩壊曲線

0

12

14

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(6)光電子の放出には，当てる光の振動数を，陰極

物質に固有な値ν０より[ ]する必要がある。

このν０を限界振動数という。

(7)ν０より大きな振動数をもった光を当てると，どんな

に光が弱くても直ちに電子が[ ]。逆に，振動

数が小さければどんなに強い光を当てても電子が

[ ]。

(8)放出される光電子の運動エネルギーの最大値

は，当てる光の振動数に[ ]が，光の強さに

は［ ］である。

(9)飛び出す電子の［ ］は，光の強さに［ ］す

る。

物理II 光電効果

光電効果光電効果

光

共通

-V0

(1) 光

(2) 光

(3)示す事光電子

(4)仕事関数Wの金属に振動数νの光を当てたとき，飛び出す光電子の運動エネルギーの最大値の関係

(5)アインシュタインの関係式

光電子の運動エネルギーの最大値

振動数

(10)

(11)

(12)

(13)光の速さcと波長λ，振動数νの関係

(14)光電限界波長λ０と仕事関数W[J]の関係

(15)光電限界振動数ν０と仕事関数W[J]の関係

(16)電子の電荷の大きさeと同じ大きさの電荷をもつ粒子を，1Vの電位差で加速したとき，粒子の得るｴﾈﾙｷﾞｰを何というか。ま

た，これは何Jか。

(17)電子が10,000Vの電圧で加速されたとき，得るｴﾈﾙｷﾞｰは何KeV

か。

(18)これは，何Jか。

光は，回折・屈折・干渉の性質によって波である

が，光電効果によって，粒子であることも確認され

た。このことにより，波動性と粒子性の２面性が，

確立された。

ナトリウム

亜鉛

傾きが共通，示すもの

I

V

光の粒子性

ｅＶ

強い

弱い

運動エネ ルギ ー12

m v2= eV 0

の最大値

12

mv2=hm-W　

E=hm p=Ec

=hmc

=kh

大き く

出ない

出 る

比例する

無関係

数 比 例

プランク定数

光電限界振動数

仕事関数

c=km

W =hc

k0

W=hm0

1電子ボルト 1.60×10－19J

10keV 1.60×10－15J

仕事関数W金属

内部

光子

金属

赤色青色

赤い光は出ないが青い光は電子が飛び出す

金属 金属

I

V

違う色で実験

同じ色

光電効果の性質

12

mv2=hm-Wの関係

上のグラフは

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(9)x方向の運動量保存の法則

(10)y方向の運動量保存の法則

物理II 光の粒子性

高圧電源装置

光の粒子性

θ

Ｘ線

高い電圧で加速した電子を当てるとＸ線が発生する．

(5)限界波長を示す式

限界波長の大小

でわかる

Ｘ線

(1) 電圧 (2) 電圧

(6)グラフの縦方向を意味するもの

(7)結晶の格子間隔をd，入射Ｘ線の波長をλとするとき，ブラッグは次の条件を満たすとき強めあうこと示した．

波動性

Ｘ線 電子

散乱した電子

(8)散乱したＸ線

波長が静止

θ

y

コンプトン効果

粒子性

(11)エネルギー保存の法則

V

Ｘ線の粒子性と波動性

波長10nm～0.001nmの電磁波

ド・ブロイの電子波

(12)質量m，速さvで運動している電子の波長は

水素原子の線スペクトル

(13)バルマー系列

Hα Hβ Hγ

水素原子

m

v

φ

高い 低い

k=eVhc

X線光子の数が多い。

2dsinh=mkm=1,2,3,…

大き く なる

kh

=k'h

cosh+mvcosv

0=k'h

sinh-mvsinvhc

k=

hc

k'+

12

mv2

k=mvh

k1

= R22

1-

n2

1n=3,4,…

Ｘ線の強さ

(3)

(4)

波長

固有X線連続X線

ブラッグの反射

食塩の結晶

Ｘ線 ラウエの班点

Ｘ線の波長が短いことが結晶間隔と同程度で回折を起

こし干渉した

散乱Ｘ線の中に波長の長いものが測定された。その波長の伸びは角度に依存していた。ブラッグの反射が原子に対して、コンプトンは電子の散乱である。

12

mv2=eV=hm=hc

k

行路差より

E=hm=hc

kよ り

k'-k=mch

1-cosh

(9),(10),(11)式より

静止から で加速した電子(電荷- 質量m)の波長

12

mv2=eV より k=2meV

h

水素ガス

分光器

スペクトル

k1

=R12

1-

n2

1n=2,3,…

k1

=R32

1-

n2

1n=4,5,…

ライマン系列(紫外線)

パッシェン系列(赤外線)

コンプトン波長

気体放電

原子に固有の光を出す

電子顕微鏡に利用

角度に依存する証明

p=Ec

=hmc

=kh

Ｘ線の波動性と粒子性の証明

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物理II ﾎﾞｰｱの理論

原子論ボーアの理論

λ(1) 原子にはいくつかの定常状態があり，このとき電磁波を出さない．半径をa，波長をλとすると，

(2)電子の質量m，速さvを使うと

波長の整数倍に

ならないと，干渉

して軌道とならな

い

水素原子 (3)半径aの等速円運動し，その向心力は静電気力であるから

(4)(2),(3)の関係より，半径は

エネルギー準位

光の放出

(5) 原子が定常状態Enからそれより低い定常状態En'に移るとき，その差に等しいエネルギーをもつ光子を放出する．

逆は光の吸収となる。エネルギーの吸収になる。

(6)電子のもつ全エネルギーは運動エネルギーと静電気力による位置エネルギーであるから

(7)(4),(6)よりエネルギー準位は

n=1 基底状態

n≧2 励起状態

(8)バルマー系列は

原子や，原子核の質量は，原子質量単位を用いる．1u=

発生したエネルギー

ﾎﾞｰｱ半径

n=2に落ちるときが，ﾊﾞﾙﾏｰ系列

中性子N個

陽子Z個

原子核の構造

X(10)

(9) 元素記号

(11)陽子の質量mp，中性子の質量mn，原子核の質量Mとするとき，質量欠損⊿mは 質量数をAとするとき

原子核の結合ｴﾈﾙｷﾞｰ

原子核の反応式

(13)核反応式で保存されている2つの量は

質量ｴﾈﾙｷﾞｰ等価原理より，静止した陽子のｴﾈﾙｷﾞ

ｰが，938MeVと表す。

α，β，γ崩壊の他に，核分裂，核融合などがある。陽電子，ﾆｭｰﾄﾘﾉ，中間子，ｸｵｰｸなど素粒子の研究が進んでいる

a

水素原子～原子核物理

14

7 N+4

2He→17

8 O+1

1H

1 .66× 10 -27kg

(12)消失した質量Δmとするとき，

v

+e-e

m2pa=mk

2pa=mvnh

mv2

a=k

a2

e2

a=4p2kme2

n2h2

En'-En=hm

E=-12

ke2

a

En=-2p2k2me4

h2 n2

1

n=1,2,…k1

=R22

1-

n'21

=2p2k2me4

ch3 22

1-

n'21

n'=3,4,…

N+Z

ZDm=Zmp+Nmn－M

E=Δmc2

左辺と右辺で原子番号の和と

質量数の和が等しい

ﾄﾞ･ﾌﾞﾛｲの電子波の式 k=mvh

an=a0×n2

n=1n=2

n=3

12

mv2+ -ke2

aより

En=-13.6･n2

1[eV]

エネルギー準位

0

-13.6

-3.4

-1.5

水素原子のｲｵﾝ化ｴﾈﾙｷﾞｰは13.6eVであるライマン・バルマー・パッシェン系列

Dm=Zmp+ A-Z mn－M

核反応

反応前 反応後

運動量保存の法則

静止

m

M’

m'v v '

V

M

ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則（質量欠損を含む）

mv=M 'V+m'v'

12

mv2+ m+M - m'+M ' c2=12

m'v'2+12

M 'V '2

a0=5.29× 10-11m