３．レーザー冷却・トラップの原理３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力

)(

光双極子相互作用： EpV −=int Ep = :光誘起電気双極子モーメント

2

)()(

2

0 0

int

rEpdEdVrU

E E

pot

−=−==

放射圧は、実際に原子が光を吸収する（その後に自然放出）ことに起因する力でしたが、別の種類の力、双極子力は、原子が光を“virtual に”吸収と誘導放出することに起因する力です。

光によって原子には電気双極子モーメントが誘起されます。

その電気双極子モーメントは、再び、光と電気双極子相互作用します。そのため、エネルギーは光の電場の2次に比例します（＝強度に比例）。

感受率χは、周波数に依存していて、一般的には共鳴周波数より高い周波数では負、共鳴周波数より低い周波数では正です。

３．レーザー冷却・トラップの原理３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力

強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを用いることで、トラップすることが可能

)(

光双極子相互作用： EpV −=int Ep = :光誘起電気双極子モーメント

2

)()(

2

0 0

int

rEpdEdVrU

E E

pot

−=−==

レンズ

“光格子”

λ/2

Optical Trap (FORT)様々な光トラップ

1mm

MOT

上の画像は、全て、共鳴周波数より低い周波数の光によるトラップです。光ビームの形状・方向によって、原子のトラップの形状・方向が変わってきます。

一般的には、左上図のように、ＭＯＴから光トラップに原子を移行させます。

３. レーザー冷却・トラップの原理

シシフォス

シシフォス（Sisyphus)冷却

反跳限界温度：

M

kTk RB

2

)( 2=

TR ~ 数100 nK

光双極子力（または光トラップ）を用いて、ドップラー限界温度より低温を実現することができます。その代表的なものが、シシフォス冷却です。

理想的には、反跳限界温度までの冷却が可能です。

シシフォス（Sisyphus)冷却

吸収 自然放出吸収 自然放出

P’(<P)P’’(<P’)

吸収 自然放出

Ee

Eg1

Eg2P

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－４．レーザー冷却原子の応用

原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定原子時計

１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9192631770

周期の継続時間」

（ 原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など

それでは、どうやって、遷移の周期を正確にきめるのでしょうか？その答えがレーザー冷却法とラムゼー共鳴法です

１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距離」

光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」

ラムゼー共鳴法

Cs原子のエネルギー準位

（超微細構造）

E2

E1

マイクロ波(周波数f)を照射

f

E2

E1

E2状態の原子数を測定

E2

E1

E1状態に原子を準備

E2

E1

f0

時間

t tT

マイクロ波照射の仕方（2）：ラムゼー法

周波数分解能は1/Tで決まる

時間f

f0

マイクロ波照射の仕方（１）：普通の方法t

周波数分解能は1/t で決まる

ラムゼー共鳴法

1/t

-10Hz +10Hz

1/T

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－４．レーザー冷却原子の応用

マイクロ波共振器

原子の打ち上げと自由落下

レーザー冷却

mg

vLsTsmv 3.1

2,1/5

2

00 ===→=

g

vT 02=

原子の打ち上げと自由落下

２千万年に１秒の誤差!

(＜10-14)

3. レーザー冷却原子の応用光格子原子時計

1810−

E1

E2

1cmの高さの差に対する重力による時間の進み方1810−=

大陸移動のドップラー効果

物理定数の恒常性の検証

769 nm

698 nm

87Sr

光格子時計

698 nm

56 m

87Sr

24 km

×2

光周波数標準伝送システム

769 nm

1538 nm

×2

87Sr

光格子時計

60km

ビート測定

Δ𝐸 = 𝑚𝑔Δ𝑧 =ℎ𝑣

𝑐2𝑔Δ𝑧

cmz 1@ =Δ𝐸

𝐸=Δ𝝂

𝝂=𝑔Δ𝑧

𝑐2= 10−18

hvmc =2光子の重力質量

f (N

ICT

) –

f (東大

) (H

z)

３３ｃｍの高さの違い

hvmc =2zg

c

hvzmgE ==

2

cmz 33@ =181033 −=

=

f

f

E

E

原子気体のボース･アインシュタイン凝縮の実現

レーザー冷却の技術を駆使して、1995年に実現したルビジウム金属

の原子のボース・アインシュタイン凝縮は100 nK という非常に低い温度で実現しました！

気体を冷却していくと、液体へ、

そして、固体へと変化するはずですが、、、

この凝縮体の原子の密度は低く、あくまで、気体のままです

気体の過冷却した、寿命の長い特別な状態が原子気体のボース凝縮であると言えます。

低温になった原子では、波動性が顕著に表れる

dBl

低温

原子はランダムに熱運動をする

dBl

高温

dBl

互いの波が重なり合い量子力学的相転移が起きる

極低温

下の図はRb(ルビジウム）原子の速度分布の変化を示しています。左から右に行くにつれて、原子の温度は低くなっています。

[M. H. Anderson, et al, Science, 269, 198(1995)]

４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）

dBl

低温：低温になった原子では、波動性が顕著に表れる

極低温：互いの波が重なり合い量子力学的相転移が起きる

高温：原子はランダムに熱運動をする

2001

dBl dBl

TC=100 nK, n=1014/cm3

位相空間密度：ρ> 2.612

( )33 2/ Tkmhnn BAdBPSD ==

原子気体の蒸発冷却

佐々木先生講義ノートより

レーザー冷却だけでは、

ボース凝縮を実現できていません。それは１）反跳限界温度までしか冷却できない。

２）高密度に共鳴に近い光を入射すると分子を生成して原子数ロスになる。といった効果があるから。

レーザー冷却で、低温・高密度にしたのちに、蒸発冷却を行い、最終的にボース凝縮を実現することができます。

ＢＥＣの生成：蒸発冷却

“高いエネルギーを持った原子をトラップから逃がす”（＝蒸発させる）

“トラップに残った原子集団は低い平均エネルギーを持つ（＝温度が低くなる）“

原子の蒸発冷却の原理は、トラップ中にある原子のうち、エネルギーの高い原子のみを逃がすこと（=蒸発させる）です。

トラップ中の原子は、絶えず、原子衝突を繰り返しています。トラップの高さは有限なので、衝突の結果、たまたま高いエネルギーになった原子は、蒸発します。

（佐々木先生講義ノートより）

トラップ中で原子が温度Ｔで熱平衡に達しているとき、どのようなエネルギー分布をしているかを表したのが、上の図です。温度が低くなるにつれて、低いエネルギーの粒子の数が増えていっているのがわかります。

（佐々木先生講義ノートより）

下の図はRb(ルビジウム）原子の速度分布の変化を示しています。左から右に行くにつれて、原子の温度は低くなっています。

[M. H. Anderson, et al, Science, 269, 198(1995)]

光を使った原子のイメージング

プローブ光

Iincident(x,y)

レンズ

CCD

Itransmission(x,y)

冷却原子

Time-of-Flight Image:

t=0で、原子をトラップから開放t=tTOF後の原子の分布を観測

運動量分布を反映

光を使った原子のイメージング

温度

原子数

飛行時間測定

T=kB t2

M (s2 − s2 )final initial

nearly-resonant probe

lightlens

CCD

Iincident(x,y) Itransmission(x,y)

+

−

+

−

−== dxdyyxI

yxILdxdyyxnN

incident

ontransmissi

abs

)),(

),(log(

1),(

s

下の図はRb(ルビジウム）原子の速度分布の変化を示しています。左から右に行くにつれて、原子の温度は低くなっています。

[M. H. Anderson, et al, Science, 269, 198(1995)]

量子力学によれば、原子には、「ボース粒子」と「フェルミ粒子」（電子のなかま）

の２種類があります

超低温で「ボース粒子」はボース・アインシュタイン凝縮を起こしますが、

「フェルミ粒子」はどんな現象が起こるでしょうか？

量子原子気体（ボソン vsフェルミオン）

運動量分布[E. Cornell et al, (1995)]

87Rb

“ボースアインシュタイン凝縮”

Spatial Distribution[R. Hulet et al, (2000)]

6Li and 7Li

空間分布[R. Hulet et al, (2000)]

“フェルミ縮退”

固体の超伝導：ペアーになった電子の凝縮

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meissner_effect_p13

90048.jpg#mediaviewer/File:Meissner_effect_p1390048.jpg

H. Kamerlingh Onnes,

Akad. Van Wetenschappen

14, 113 818 (1911)

“格子振動を媒介とした引力”

Bardeen-Cooper-Schriefer理論

http://www.phys.shimaneu.ac.jp/mutou_lab/

zakki/super/pair/pair_const.html

“フェッシュバッハ共鳴”超低温原子間の相互作用をコントロール

磁場の大きさ

相互作用の大きさ

0

“斥力”

“引力”

+∞

−∞

原子が“衝突”するときに、一瞬だけ“分子”

になることが関係しています

ポイント！

中性フェルミ原子の対生成による超流動

“引力” 弱い強い

“原子対“を”分子”に変換

中性フェルミ原子の対生成による超流動

“引力” 弱い強い

C. Regal,

et al,PRL

(2004)

“原子対”の運動量分布の測定

“原子対“を”分子”に変換

“原子対”が“ボース・アインシュタイン凝縮”

“原子対”がランダムな熱運動

BEC – BCS クロスオーバー

弱結合強結合

1/(kFa)

0+ −