durham research online - core · np-completeness.’, in graph-theoretic concepts in computer...
TRANSCRIPT
Durham Research Online
Deposited in DRO:
25 August 2009
Version of attached file:
Accepted Version
Peer-review status of attached file:
Peer-reviewed
Citation for published item:
Puricella, A. and Stewart, I. A. (2001) ’A generic greedy algorithm, partially-ordered graphs andNP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001,14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany ; proceedings. Berlin: Springer-Verlag, pp. 306-316. Lecture notes incomputer science., 2204
Further information on publisher’s website:
http://dx.doi.org/10.1007/3-540-45477-228
Publisher’s copyright statement:
The original publication is available at www.springerlink.com
Additional information:
Use policy
The full-text may be used and/or reproduced, and given to third parties in any format or medium, without prior permission or charge, forpersonal research or study, educational, or not-for-profit purposes provided that:
• a full bibliographic reference is made to the original source
• a link is made to the metadata record in DRO
• the full-text is not changed in any way
The full-text must not be sold in any format or medium without the formal permission of the copyright holders.
Please consult the full DRO policy for further details.
Durham University Library, Stockton Road, Durham DH1 3LY, United KingdomTel : +44 (0)191 334 3042 — Fax : +44 (0)191 334 2971
http://dro.dur.ac.uk
Durham Research Online
Deposited in DRO: 25 August 2009
Peer-review status: Peer-reviewed
Publication status of attached file: Accepted for publication
Citation for published item: Puricella, A. and Stewart, I. A. (2001) 'A generic greedy algorithm, partially-ordered graphs and NP-completeness.', in Graph-theoretic concepts in computer science. Berlin: Springer-Verlag, pp. 306-316. Lecture notes in computer science. (2204).
Further information on publisher’s website: http://dx.doi.org/10.1007/3-540-45477-2_28
Publisher’s statement: The original publication is available at www.springerlink.com
Use policy The full-text may be used and/or reproduced, and given to third parties in any format or medium, without prior permission or charge, for personal research or study, educational, or not-for-profit purposes provided that :
a full bibliographic reference is made to the original source a link is made to the metadata record in DRO the full-text is not changed in any way
The full-text must not be sold in any format or medium without the formal permission of the copyright holders. Please consult the full DRO policy for further details.
Durham University Library, Stockton Road, Durham DH1 3LY, United Kingdom Tel : +44 (0)191 334 2975 | Fax : +44 (0)191 334 2971
http://dro.dur.ac.uk
� ������� ����� ����� ��� �� �����������
����� �� ��������� ������
������� ������� �� ���� �� �������
�������� �� ��������� �� ������� ����
��������� �� ������ ����� �� !"#� ��$�
��������
��� � �� ��� �� �� ������ ����� ������ �� ���������� � ��������� �������� �� �������
������� ���� ��� �������� �� � ����� � ��� ��� ��������� � ����� � ����� ��� ������ �
������ ����� �� ����� �� ���� ������ ���� �� � �� ������ �� ������� � ��������� �
����� ����� ����� �� ��� ������ ���� � ����� ���� ��� ���� �� �� ������ �������
� ������������ � ���� ����� �������� �� � ���������� �� ���� ������� �� ��� �� �����
����� ������ �������� � ������� ����� �� ������� ����
� ���� ����
������ �� ��� � ���� �� ���� � �� �������� �� � �������������� ���� �������������� �� � ��� � ����� �� � ���� ������� ������ ������� ��� �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� �� ������ � � � �� � �� ��� ����� �� � ������ � �� � ��� � ������� �� ����� ��� � �� ����������� �� �� ������� ������� �� ����� ������ � � ���� ��� ! ���� �� �� ����������� �� �� �� � �������������� ���� ������� ������� ���������� �� �� ��� � ��� � ����� ��� � � � ��� �� �� ��������� "�� ���� ������#� � ���� �� ��� �� ������� $ ����� ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ������ ������� � �������� �� ����� � � �� � �� ��� ���� ����� ����������� �� �� ������ ���� � ���� ��� ���% ��� ����� � �� ���� �� &���� ��� '������(� ) ��� ��� *����%�%�� �+� ,������ � & ��� "�%����� �- ��� *����%�%�� �.�� ��� � ��� �� �� � ���� ���� �� �� �� /����� �� ���� ���% �� �� � ���� ��) ��� ��� *����%�%�� �+ ���� �� ���� � �� ������ �� ������� ���� � �� ��� �� ���� �� � � � � � ���� � ���� �� ���� �� ���� ������� � � �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� � �� �������
��� �������� ������ � ��� ���� � �� ����� �� ��������� �� � �� ������������� �������
�� ��������������� ������� �� �������� ������� �������� ������ ���� �� ������� ��������
(
0� ����� � � ����� ��������� �� ������#� ���% �� ���� �� � ���� � �� ��� ������ ��� ���� ��� � � 1� ���� � �� ����� � �� ������#� � ������ � � ���� �� �� � ����� �� �� �� ���� � ������ � �������� � �������������� ���� ������� ��������� �� ��� � ������ �� � �� � �������� ������ ������� ��� ��� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� �� � ���� ��� �� ����� ��� 2�� � ���� ��� 3��� �� ��� �� ��� ���� �� �� �� � ���� � ��� � � ��� ' �� � ��� ���� � ���� � ���� � ������ � ���� � ���� ����� �� � �������������� ���� ��������������� ��� ��� 3��� �� "�� ���� �� � ��� ��� ��� �� ��� ����� �������� �� �� ���� �� � � ���� � ����� ���� ��� ���� � ��������� ��� �� ���� � �� ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ����� � ��� ������� �� � �� ���� �� ���� ���� ��� ��4 �� ��� � ����� ����� � ���%��� ������ � 1� ��� � �� ���% ������ ��� ����� ���� � �� ��� �� ��� ������ � � � �� ��� ���� ����� �� ��� �� ���� ����� �� �� ���� �� � ������ ��� �� ����� �� ������� ������� ���� � ����� � �� ��������� �� �������� � ��� � � �� �� ��� �� �� ��� �� ��� ����� 5�������� ���� �� ������#� � � ��������� �� ������ � ����� � ��������� ������������� �� ����������� ����� � ��� � �������������� ���� ������� ��������
0�� ���� � ���� �� ���� �� ���� � �� � ������ �� �� � � � ������������������ ������� ������� �� � ��� � �������� ��� � � ����� �� � ���� ������������� ������� ��� �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ����� �������� ��� � ��� � � �� � �� ������� � � � � �� � �� ��� � ���� ��� ������ � �� � ����� ������� ��� � �� ����������� �� ���� ����� �� ������ , �� ������� � ����2� � �� ������ �������� ��� ����� �� ��������� �� ���� � ����� ������������� �� � �� ��6 � ��
1� �� ��� �� ��� ������� �� �� ��� � ����� �� ������#� � ���� ��� ������ � � ����� ���� �� ��� �� ��������� � ���� ��� ������� � � �� ��� ���� ������ ��� ������ ������ ��� �� ��� ����� ���� �� � ��� ���� � ���� ���� ������ ��� ��� ����� � � �� ���% �� 7���� ������ �#� 8���� ���� � �� ������� � � �� � ����� �����(� +� -� . ��� ��� � �������� � �� ��� ���� ���% 8�� ���� � �� � ���� �� ) ������ *����%�%�� �+� � ����� � ���� � �� ���� �� � ���� ��4 � �� ������� ������������������ � � ���� �� ��� ��� �� ���� �� ��� ��� � �� ��� ���� ��
� ����� ��������
8�� �������� ������� �� ��� � ��������� �� � �� � �� � � �� � �� �9 & �� ���� �� ����� �� �������� �� �� � � � � ��� � ���� ���� �� �� ��� �� �� � � ���� �� ��� � �� � ��� ��� ����� �� �� � �� � ��� ����� � ���� ��������� ������� � �� � � �� � �� ����� � �������� & �� ��� � �� ���� � ������ ��� �� ������ �� ����� �� �� � �� ������ �� ���� ����� ���� ���� ����� ���������� � ��� ��� ��� ������ � �� ��� ����� �� �� �����
) � � � ��� �� ��� �� ����� ) � � � � ����� � � � � � ������ ��� � ���� � ���� � �� �� ��� � � � ��� � � � ���� � �� � , ����� ���� �� ������ ��� �� �� ��� � �� �� ���� �� �� ������� ������ � ������� �� ��� ���� � � � ������
9
����� �� ������� ��� �� ��� ���� ���� ������ ����� �� �������� �� ��� � �� � , ����% �� � ������ ��� � � �� ������� � ���� ����� �� ��� �� ��� �� �� �� ����� : ��� ��� ��� � � � � ��� �� � ���� �� � ����� �� �� ��� �� ��� �� ������ � "�� ���� ������� ��� � ��� ���� �� ��� ����� ���� � �� ��� �� ��� ��
/� ��������� ;<==>*��� �� �� �������?
������������
� ����������� �
�� ��������������� ��� � �� � ���� ������������� ���
���� ���������� ��� �� � ��� �� ����� �� � ��
���������� � ����� �� ���������� �� �
�� ��������������� ��� � �� � ����� ������������� ���
��
�������� �
�� � �� � �������� ������ �� �� � � ����� ��������� �� 7��� # ��� ��� ������� �� ������� �� � ����� � �� �� � ���� � �� � �������� ����� ������ � � , ��� ���� � � �� � �� �� ������� ���� �� � ��� 7���4 �# �� � ������ ���� ��������� ;<==>*��� ��� ���� �� ���� �� � ������ ��� � ��� ��� �� ��� ���� ��� �� ���� �� �� ������� ������� ���� �� ���� ���� �� "�� ���� ��� � ��� �� ��������� ;<==>*��� �� ����� � ��������� ��� ����� � � ���� ������� � �� �� � ���� � �� ������ 1� �� �� ��� � �� � � ������ ��� ��� � �� �% � ��������������� �� � �� ��������� ;<==>*��� ����� � ������������� ����� ���� ������������� � �� � �������������� ���� ������� �������� �� �� ���� ����������� � ���� � � �� �� �� ��� �� ��� �� ���� � ������ �� ������ ��� � �
) � � � � ����� �� ����� ��� � � � � ��� �� ��� �� ����� /� ���� �;<==>*������� ��� �� �� �� ���? �� ��� ������� � ��� � ����� �� ��� �� � � �� ����� ���� �� � �� � ������ ��� � �� �� � ���� � �� � ��� � ��� � �� � ���� � �� �$��� �� ��� � ��������� � ���� ������� � ��� ����� �� � ����� �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ����� �� � ������� �� �� � �� � � � ��� ����� /� ���� � ;<==>*���� �� ��� �� �� �� �� � �� � ��������� ������#� � ���� ������ ��� � ���� � �� �������
������� �� � �� � �������������� ������� ������ ���� �������� ������� ��
�� ����� �� ������ �� ����� � �� �� ����� �� ��� ������� �� ����� �� ������ �������� �� ����� �� ������� ������� ���� �� ������� ����� ������� ����� �� �� ������������
@
� � � ��� ���
1� ��� � �� ��� ��� ���� � ����� � � � �� ���� �������� � ���� � � �� � ������� �� � ���� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� ������� � ��� �� �� � ���� ���� �% ��� �� ���� �� �� ��� ������������
������� ��� ������� ����� ������� ����� ������ �������� ����������� �� �����������
����� , � ��� ���� �� %���� ������� � ���� � >�� �� � '����������A��� �>'A�? ���� ������� � �� ���� � ��� �� ��� �� � � �� � ������ ��� � ��� ��� � ���� � �� �$ ��� ���� � ��������� � �� ������� � ��� ����� �� � �� � '����������� ��� �� � ���� � �� � �� �@�
) � �� : ������ �� �� � �� ������� �� >'A �� ��4 � , � � � � ����� ������ � 9� ���� �� � �� � � � �� � �� �(� 9� � � � � �� ��� ���� � : ( ��� � : � B���� ������� �� ���� ������� � � ����� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� ;<==>*���������� �� ����� ������� � ��� �� �� � �� /� � �� � � � � � �� �� ��� � � ��
������ ���� ����� �� ? �� � : 9� @� � � � � �� (� � ��� ��� ����
/� �� � �� �� ��
������� ����� ������ ����� ? �� � : 9� @� � � � � �� (�
�������� ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
���������� ��� ? � : 9� @� � � � � �� (�
������ ��������� ? � : 9� @� � � � � �� 9�
�������� ����
��� �� �� � �� � � ��
������ ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ �� � � : 9� @� � � � � �� ($ ��� � �� ��
������ ���� ? � : 9� @� � � � � �� ($ �(� �� ��
��������� �� ? � : 9� @� � � � � �� ($ ��� �� ��
����� ������
�������� ����� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
�������� ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
���������� ������ ? � : 9� @� � � � � �� 9�
������������ ��������
���������� ��� ? � : 9� @� � � � � �� (�
������ ��������� ? � : 9� @� � � � � �� 9�
�������� ����
/� ������������ �� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� ��������� � �� 8��� (� 9��� @ ����� � ���? � ������ �$ �� � ������� ���� ��$ ��� �� � ������� ������� ��� � � �� � � ���� ��
C
12
3
4
5
6
8���� ( & ������ �
v2, 2
v3, 2
v4, 2
v5, 2
w2, 2
u2, 2
w3, 2
u3, 2
w4, 2
u4, 2
u5, 2
v2, 4
v3, 4
v4, 4
v5, 4
w2, 4
u2, 4
w3, 4
u3, 4
w4, 4
u4, 4
u5, 4
v2, 3
v3, 3
v4, 3
v5, 3
w2, 3
u2, 3
w3, 3
u3, 3
w4, 3
u4, 3
u5, 3
v2, 5
v3, 5
v4, 5
v5, 5
w2, 5
u2, 5
w3, 5
u3, 5
w4, 5
u4, 5
u5, 5
w5, 3w5, 4 w5, 5w5, 2 z2 z3 z4
z5
t
x
s
’
’
8���� 9 /� ���� �� ���� ������� �� �
v2, 2v3, 2 v4, 2
v5, 2
w2, 2 u2, 2w3, 2 u3, 2
w4, 2 u4, 2
u5, 2
v2, 4 v3, 4v4, 4 v5, 4
w2, 4 u2, 4w3, 4u3, 4
w4, 4 u4, 4
u5, 4
v2, 3 v3, 3 v4, 3 v5, 3
w2, 3 u2, 3w3, 3 u3, 3
w4, 3 u4, 3
u5, 3
v2, 5 v3, 5 v4, 5 v5, 5
w2, 5u2, 5w3, 5 u3, 5w4, 5 u4, 5
u5, 5
w5, 3
w5, 4
w5, 5
w5, 2
z2
z3
z4
z5
t
x
s ’
’
8���� @ /� ������ ��� � � � ���� ������� �� �
+
5��� ���� ��� �� �� �� � � ��������� �� >'A /� � �� � �� � '���������� ���� : ��� ��� ��� � � � � ����� �� : � �� � B����� � �� ��������� ��� �� � �?
��� ���� � ����� � � � � ��������� �
���� ���� ���� �� ��� � � ��� �� � �� 1� �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� � �� ��� ���� ��������� ���� ��� �� � � �� ���� � ����� �� �� � ���� � �� ���� ����� ����� � � � � ��������
� �� ��� � ��� ����� ' �� ������ �� ��� ���� � �� � � �� �� � ,��� � � � �� �� 8�� 9� ���������
���� ��� � ���% ���� �� ���� ������ �� �� ��� ��� ���� � �� �� ����� ��� �� ������ ���� ��� � 9� ����� ��������� � ���� � �� �� ���� ���� ��� ������ �� � �� � ���� ������ ��� ������ ���� ��� � @�� ����� ������ ���% � ���� �� ���� ��������� ������ ���� ��� � �� (�� � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ��� ��� ���� � 8�� � �� � : 9� @� � � � � � � (� � � �� � ���� ��� ��� �� ��� � � ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��$ ���� ��� �� � �� ������ �� �� �� � ��������� � �� ������ ' �� � �� � ���% ���� �� ������� �� �� ��� ��� ���� �� �� � �� � ������ �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ��� �� � �� ������� �� ���� ��� ��� � : 9� @� � � � � � � ( B��� 2� ����� �� � � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ��� ��� ���� � �� ��� �� � �� � ������ �� ����� ��� �� � �� � ���� ���� ��� ��� � : 9� @� � � � � ��( 8������� �� � �� � �� �� ����� ' �� � ���� � �� ��� ����� � � ��������� ��
B��� �� ��� ���� ���� ���� � �� ��� ��� �� � � ��������� �� ��� ������ � �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ���� ����� ���� ���� /� ��� ���� � �� � � ���� �� �� � �� ��� � ��� �� � ���� � � ( �� � ���� ( �� � 5��� ���� ���� ��� �� � �� ���� ���� � � �� � � � ��� �� �� ��� ���� ��� /��� � ��� ���� � ���� � ��� ��� ���� � �� �� �� ��� �� � � ���� �� �� �� �� � � �: �� ' �� � ���� � � � �� �� 8�� 9� �� � ���� � ��� ������ �� �� ��� ������ �� �� � ��� ��� � � ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ) ��� ���� �� ��� � �� ��� ���� ������ � � ,� � � ���% ���� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ � �� �� �� ��� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� ��� ��� �� � ���� �� ���� ��� �� �� ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� �� ��� ���� ��� ,� � � ���% ���� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ �� ��� ��� � �� ����� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��� �� � ���� �� ���� �� � �� � ������ �� ��� ����� ' �� � �� � � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ������ ���� � �� ��� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��� �� � ���� ���� ����� � � � � ���� �� ��� ����� ��� ��� �� � �� � �� /��� �� ��� � �������������$��� �� � ��� � '���������� ��� ��� ���� ( �� � ' �� � ��� �� �� �� � � ��������� �� >'A
&� �� ������������ ���� � �� ��� ��� ���� ��� �� �� ��� �� ���� � ���� � � ������������ � �� � ���� �������
"�� � ������ � �� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� ������� � �� �� � � �� ��� ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� , � ��� ������� � ���� ������� �� ��� � ��������
�
& ������� �� � ���� �� � ���� � �� � � �� � � ���� ���� ��� � ����� ������ ������� ����� �� �� �� ���� � � ����� �� � ���� ���� �� � ��� 9 ���� �� � ����� ��� & �������� ����� � � � ������� � �� � ������� ���������� �� �� �� �� �� � ��� � ���� �� � ����� ��� ��� ��� ���� �� � �� � 3������ � ��� � � �� � �� �� ����� �� 1� � ���� �� � ���� �� � ��� ��� ��� ��������� �� � �� �� ���������
) � � : ���� ��� � � � � ��� ��� : ���� ��� � � � � ��� � ��� ��� � �� ������ ��� � �� , ��� � �� � ��� � � �������������� �� ������� , ��� ���� � �� ��� �?
� �� � ����� ��� � �(� 9� � � � ������� ��� ���� ���� �� : ��� ��� ��� � �(� 9� � � � � �� (�� ��� �� ��$ ��
� � � ��� �� : ��� ��� ��� � �(� 9� � � � � ��
/� ����!����� � �� � ���� �� � ���� � �� � �� � �� ������� 5��� ���� � �� ��� ������ �� � 1� � �� � �������� �� � ���� � ����� � ����� �� ����� ���� � ���� �� � ����� ��� �� � � �� ��� : ���� ��� � � � � ���� �� � �� �� � � � �� �� �� ���� �� �� � ���� � �� �� ����� ��� � ����� ��� , � �� � �� � �� � ���������������������� ��� �� �� ����� ����� � ���� ? � �� � �������� �� ��� ��� � � �� � �� � ��� �������� ��� ������ : ���� 1� � �� ������ �� � �� � � � �� � : ����� ��� � �� ��� � �� �
;�� � � ���� � ���� ���� �� � ����� ��� ��� ��� � � � � ��� �� ����!������ �� � �� � �� � �� ���
� ��� � � � � ��
�� �� � �� ��
� � � �� &
��� 2� �� �� �� � ��� � ��� �� ��� � �� ��� � ��
������� � �� � �� � ������� ��������� �� ��������� ��������?
��� � �� ������ ��� �� ������ ������� ������$
���� � �� �������� �� ����� ���������$
����� � �� ����"� �� ��� ��� �� �������� ����$ ��
�� � � �� �������������� �������
��� ������� ����� ������� ����� ������ �������� �� �� �����������
����� 8�� �� ����� � � � � �� �� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� �������� � �� �� � /� �� ��� � ��� �� ���������� ����������� �� ����� ������� ����� 1� ������� ���� ������� ��� ����� ������� ����� ��������� �� �� � ����� ��� � ���� �� ���� ����� �� ��� 2� �� � �� � ��� 2� �� � �� ��� � � � ��������������� ��� �� � �� ��������� �� ����� ���� � � ��� 2� �� �� �� ����������� ) � �� ���� ���� � ���� � $ ���� ���
�� : ����� ? � �� � ����� ������� ���� ��������� ���
) � ��� ��� � � � � �� � �� ���� �� � ����� ��� �� � ��� � � ��������� �� ���
��� � � � ��� 1� ������� ���� � ��� ��� 2� �� �� : ���� � ���� � � � � ����
-
) � � : ��� ��� � � �� ���� �� � ����� ��� �� �� � ����� �� � � �� � ���� �� ����� � � � � �� � ���� �� � ���� ���� � � � ���� > ��� �� �� �� ������� �� ������� � �� �� � ���� � �� ��� � �� � � � � � ��� !� ���� ��� ����� �� ������� ���� � �������� � �� ��� ��� �� �� � � �� � ���� �� ��� �� �� ���� ������� �� � ��� �� �� ���� ���� � ����� � � � � �� ��� �� �� � ���� ��
/� ��� �� ������� � � �� �� �� ���� � �� � � ��� ���� �� ���� �;<==>*������� ��� �� ����� ������� � ��� �� �� � ��� ������ ��� �� ����� � � ��� �� � ��� ����� ��� ��� � �� � ������� � �� /� �� � 9 /��� ������� �� ������� ����� �� �� �� � � �� �� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� � ����� �� ������� �� ��� ��
, ���� ����� �� ������������ �� �� ���� � ���� ��� ��� � 8�� ��� ���� ��� � ���� � � �� � � � � ��� �� ��� �� ������� �� � ����� � �� �� � ���� � ��� "�� ���� �� ��� � ���� �������� �� � ��� �� �� ��� �� ���� �� �� �� � ������ � �� � � �� �� � ��� ���� ���� ��� �� �� �� �� �� ��� � ����
A��� ( 8�� ��� � �� � � �� �� � ������ � ��� �� ��� ����� �� �� �������� � ����� ���� ���� ��� � �� ���3����� B��� �� � ������� ���� D� "�� ���� �� � �� �� � �� D� �������� �� �� � ���� � �� �� ����� � ���� �� �� ������� ��� �� � �������3���� ��� � �� �� � ���� � �� �� &� ���� ���� ��� � �� ����� ��� ������� � D���������� �� � �� ��� �
A��� 9 , � ��� ��� �� ��� � �� D�� �� � � ��� �� ��� ���� �� �� � ����� ��� ����� �� �� �������� � ���� � ��� ���� � ���� ���� ��� � �� ���3����� "�� ���� ��� ����� �� � � ����� �� �� ���� �� ���� � � ��� ����� ��� �������
A��� @ , ��� ���3���� ��� � �� ��� ��� � � � � �� �� ������ ��� ����� �� �� ���� �������� �������
/� ������ ��� � � � �������� �� � ��� �� ��� � ���� ����� �� ������ ��� � �� ������ ��� � � ��� �� ��� ���� �� /� ��� �� ��� � �������� ��? ��� � ���� � �� ��
���� �� � ���� � �� ��� ��� �� ����$ ������ � �� ��� � ���� � �� �� ��� � �� ����$������ � �� ��� � ���� � �� ��� ��� � � � � �� 1� �� � ��� ���� � ��� � ��� � �� � ���� ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� � �� �� ��� �� ��� � , ������ ��� ���� ��� ����� � ���� �� � �� ��������� �� �� ���� �� ���� � �� � �� �� ��� �� ��� � ���� � �� � � �� � > ��� �� � �� � �� �� � �� ���� � �� � �� �� ���� ��� ����� �� ��� � ��� �� � �� � �� �� � �� ��� �� � �� �� ���� ��� %���� �� � 0�������������� ��� � �������� � �� 8�� C
, ���� ��� ���� ��� � ���� �� � �� � �� �� � ����� � �� �� ���� ��� ����� �� ��������������� ��� �� ����� � �� �� ��� ������������
����� � #�� ����� � ��������� �� ��� ������ �� ��$��� ������ �� ��� � �������� ��� ������ �� ��$��� ������ �� ���� ���� � ��$��� ���� �� ���� �� ��� ��� � � � � ������"�� ��
����� /� ���� �� � ����� ��� �� � ������� �� ��� ��� � � � � �� ��� �� � ���� �� ���� �� � ����� ��� �� �� ��� � �� ��� � ���� ��� ���� B����� � �� ��� 2� �� � �� � ���� �� � ����� �� �� ��� � ��� � ���� �� ���� &�� ����� ��� �� � ��
.
�������� � �� ���� ���� E ($ ��� �� � �� �������� � �� ���� ��� ' �� � � ��� �� � ������� �� 2��� �� ��� ���� �� � ���� ��� ��� � ����� ��� �������� � �� ���� ���$��� �� � ������ � � �� ���������� �� ��
the partialorder H
the graph G the graph J1
c
d
I0
I1I
m
I*
…
the partial order H ’ ’
…’
s
vertices of I0
vertices of I*
vertices of , ...,J J2 k
s
t
s
t
I*
the graph G�
I*
I*
I*
I*
I*
I*
s
tI*
I*
’the graph G
I*
I*
I*
I*
I*
I*
s
tI*
I0
I0
I0I0 I0
I0 I0
I0
.
J2
Jk
..
s
t
....
.. ..
8���� C 0�� ����� ������������
����� � ��%� � ������ ���� �� ��� � ���� �� ��� ������ �� ��$��� ������ ������ � ����� ����� �� ������ �� ������ ���� � �� ��� �� ���� ������� ���� ���������� ����� ����"�� ��
����� ) � � � �� ���� �� � ����� �� �� ���������� � , � ��� ��� ���%��� ���� ��� ��� � ���� �� � ����� �� �� ��� �� ��� 2� �� �������� � ������ �� ��� 2� �� ����� E (�$ ��� �� �������� � �� ���� ���
F
5��� ���� � �� � �������� �� � /� � ���� � ��� ����� ��� ���� E (� ���� E(� � � � � ���� E ( �� � �� �� ������� ��� ��� � ����� ��� ����� �� ��� �������� � ������ ���� E ( ' �� � �� ������� ��������� �� �� �� �� ���� �� ) ��� C� �� � ���������� � �� ���� ��� !� �� � ���% ���� � �� �� �������� � �� ���� �� ��� �� ������ � � �� �� ���������� �� ��
5��� ���� � �� ��� � �������� �� � /� � �� : ��� ������ : (� ��� � : ����$� �� � �� � �� �� ���� �����E (� &�� ���� �� � ����� �� �� ��6 � �� ���� �
��� ��4 �� ���� ���� � 9� ��� �� ��� : ����� E (� ���� E (� �� �������� �� �� � ������ ��� 2� �� �� ��� ���� �� � ����� �� �� B��� 2� ����� �� �� �������� � ������ �� $ ��� ������ � � �� �� ���������� �� ��
����� � #�� ����� ! ��������� �� ��$��� ������ �� ��� ��� � � � � �� ���� ��� ����
��� �� ��$��� ������ �� �� ����� ���� ����� + ����"�� ��
����� !� �� ���� �� ) ��� +� �� ���� �� ���� ���� �� ������� ����� ���� �� �� �������� � �� ���� ��� !� � ������� �� � ��� �� �� ���� �� ) ��� C� ��������� ���� �� �� �������� � �� ���� �� ��� �� ! ������ � � �� �� ���������� �� ��
/���������� � � � � �� � ��� �� � �� �� ��� �� ���� ������� � �� � �� ��� �� ��� ��� ���� ���� �� � � �� � �� � ��� �� ���� ������� � �� � �� �� ������ �� �� ������ ��� � � � ���� ������� �� � �� �� ��� ��� �
B����� � �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� /� ������ ��� �� � �������� �� � ��� �� ��� �� ���� � ���� � �� �� ���� ������ ��� � ���� �� ��������� � � /� ������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � �� �� �� �� ���� � ��) ��� C ��� ���� 2� ���� � �� � �� � �� � �� ������ ��� � �� � �� ����� ����;<==>*��� "�� ���� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� �������� ���� �� � � �� ���%��� ���� ������ �� ��� ������ ��� �� ��� �� �� �� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� ���� ���� ���� �� � �
5��� � �� ��� ��������� ����� ���� ����?
� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� ��� ���� ���� �� � �� ��� ��� ��� ���� � �� � �� �� ��� ��� �� ��� ����� �� � � ��� ���� � $
� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� ��� ���� �� � �� � � �� � �
��� ��� �� ��� ����� �� � � �� � ���� � � � $ ���
� �� ������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � � � �� �� �� ���� �� �������� �� �� ���� ! �� ) ��� �
"�� ���� �� ��������� ����� ��� �� ���� ������ �� �� ��� ��� � �� � �� � �� �� �� �������� �
5��� ���� �� ��������� ;<==>*��� ������ �� � �� � � 1� � �� ���� ���������� � �� ��
� ���� � � � ��� �� �� �� � � ����� ��� � ��� �� � ������ ��
(G
������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � � � ��� /��� ����� �� �� � �������������� � ���� ���� ������� ������ � � ��� � ��������� � �� � � ������ �� ����� ���������� ��� � ����� �� � ��� �� ������� � ' �� � �� � �� � � �� ��� 3��� � ����� � �� � �� ��� ��� �� � �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��
B��� �� ��� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ������ � �� � ���� ��� ���� � ��� �� �� ��� �� �� � � �� �$ ��� ���� 2� ���� � � � ��� ����� ��� �� � ������� �� �� ���� �� � ������� �� �� ���� ! �� ) ��� � ' �� � ��) ��� �� � �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���
!� ���������� � ������ ���� �� �� � � � �� � ���� � ����� �� �� ���������;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� �� � � � �� ����� �� �� ���������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ���� ��� ���� �� �� ' �� � � ��� �������� � ������� ���� �� �
H��� �� ������ ��� �� ��� � ��� �������� � ��� �� � � ����� �� /� �� � @ ���� �� � ������ � �� ��� � �� �� ��� �� �� �� � <��� � �� ��� ��� � ��� � ������ ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ����������� ��� � � ������ �� � ����� �� ������� ��� � ������ � �� ��� ��� �� �� � �� �� �� ��� ���2� � , ��� �� � �� �������� �� ������� �� � � ��� � �� � ������ � �� ��� ��� �� �� �� � �� ������ � ����� � � ��� ���� ��� ���� � ��� � ������ �� ������ ���� ' �� � � ������ �� ���������
��������� � �� � �� � �������������� ������� �������� ����� ������� �� ��
������ ��� �� ������ ������� ������� ��� ������� ����� ������� ����� �������������� �� �� ������� ��� ���
, ������� �� � ���%��� ���� �� ����� � ���� �� �� B�������� - �� ���� ����� � �� ��� �� � ����� ��� � ���� ����� � �� ������ �� ����� �� �� ��� ��� �� �� � � ���� � ;<==>*������� ��� �� ������ �� � ��� � ������� ��������������� ���� � ���� �� ��� � ��
���������
�( / &���� ��� / '������ =�� �� � ���� ��� �� ������������ ���� ��� &���������� �� (C� #����� #'( )�������� �� �� ������ �� '������� �(F.9�9C+I9+C
�9 B ! �� � ������ �� *����������� "�����'������ �(F-@�
�@ � < ;�� � ��� > 5 H������� '������� �� +���������� ? # ���� � ��
������ �� ,&�'����������� 8� ��� �(F-F�
�C & � ;������ ��� , <��� �� ����� &������� #��������� B������� J���� ����� A� �� �(F..�
((
�+ H � ) ��� ��� � *����%�%��� /� ��� � � ���� ���� � ��� � � ������ ��� ��� � �� "A����� � � -������ �� '������ �� )���� )������� � �(F.G�9(FI9@G
�� 5 ������� /� � �������������� ���� ������� ������� ���� ��? A������ � � �� ��� "B ����������� (��������� )����� ������ �(F.F� C-I-@
�- / ,������ � / & ��� & "�%������ 0� �� � ����� �� ������� � ����� �� �� �� � ���� �� �� �� ������������� ������� #����� (�������� � �(F.(�(+(I(+@
�. � *����%�%��� "�� �� � ���� ���� �� �� ������� ������ )+#( -������ ��
'������� � �(F.(� @(GI@9-
(9