![Page 1: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/1.jpg)
Durham Research Online
Deposited in DRO:
25 August 2009
Version of attached file:
Accepted Version
Peer-review status of attached file:
Peer-reviewed
Citation for published item:
Puricella, A. and Stewart, I. A. (2001) ’A generic greedy algorithm, partially-ordered graphs andNP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001,14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany ; proceedings. Berlin: Springer-Verlag, pp. 306-316. Lecture notes incomputer science., 2204
Further information on publisher’s website:
http://dx.doi.org/10.1007/3-540-45477-228
Publisher’s copyright statement:
The original publication is available at www.springerlink.com
Additional information:
Use policy
The full-text may be used and/or reproduced, and given to third parties in any format or medium, without prior permission or charge, forpersonal research or study, educational, or not-for-profit purposes provided that:
• a full bibliographic reference is made to the original source
• a link is made to the metadata record in DRO
• the full-text is not changed in any way
The full-text must not be sold in any format or medium without the formal permission of the copyright holders.
Please consult the full DRO policy for further details.
Durham University Library, Stockton Road, Durham DH1 3LY, United KingdomTel : +44 (0)191 334 3042 — Fax : +44 (0)191 334 2971
http://dro.dur.ac.uk
![Page 2: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/2.jpg)
Durham Research Online
Deposited in DRO: 25 August 2009
Peer-review status: Peer-reviewed
Publication status of attached file: Accepted for publication
Citation for published item: Puricella, A. and Stewart, I. A. (2001) 'A generic greedy algorithm, partially-ordered graphs and NP-completeness.', in Graph-theoretic concepts in computer science. Berlin: Springer-Verlag, pp. 306-316. Lecture notes in computer science. (2204).
Further information on publisher’s website: http://dx.doi.org/10.1007/3-540-45477-2_28
Publisher’s statement: The original publication is available at www.springerlink.com
Use policy The full-text may be used and/or reproduced, and given to third parties in any format or medium, without prior permission or charge, for personal research or study, educational, or not-for-profit purposes provided that :
a full bibliographic reference is made to the original source a link is made to the metadata record in DRO the full-text is not changed in any way
The full-text must not be sold in any format or medium without the formal permission of the copyright holders. Please consult the full DRO policy for further details.
Durham University Library, Stockton Road, Durham DH1 3LY, United Kingdom Tel : +44 (0)191 334 2975 | Fax : +44 (0)191 334 2971
http://dro.dur.ac.uk
![Page 3: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/3.jpg)
� ������� ����� ����� ��� �� �����������
����� �� ��������� ������
������� ������� �� ���� �� �������
�������� �� ��������� �� ������� ����
��������� �� ������ ����� �� !"#� ��$�
��������
��� � �� ��� �� �� ������ ����� ������ �� ���������� � ��������� �������� �� �������
������� ���� ��� �������� �� � ����� � ��� ��� ��������� � ����� � ����� ��� ������ �
������ ����� �� ����� �� ���� ������ ���� �� � �� ������ �� ������� � ��������� �
����� ����� ����� �� ��� ������ ���� � ����� ���� ��� ���� �� �� ������ �������
� ������������ � ���� ����� �������� �� � ���������� �� ���� ������� �� ��� �� �����
����� ������ �������� � ������� ����� �� ������� ����
� ���� ����
������ �� ��� � ���� �� ���� � �� �������� �� � �������������� ���� �������������� �� � ��� � ����� �� � ���� ������� ������ ������� ��� �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� �� ������ � � � �� � �� ��� ����� �� � ������ � �� � ��� � ������� �� ����� ��� � �� ����������� �� �� ������� ������� �� ����� ������ � � ���� ��� ! ���� �� �� ����������� �� �� �� � �������������� ���� ������� ������� ���������� �� �� ��� � ��� � ����� ��� � � � ��� �� �� ��������� "�� ���� ������#� � ���� �� ��� �� ������� $ ����� ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� ���� �� �� �� �� ���� �� ������ ������� � �������� �� ����� � � �� � �� ��� ���� ����� ����������� �� �� ������ ���� � ���� ��� ���% ��� ����� � �� ���� �� &���� ��� '������(� ) ��� ��� *����%�%�� �+� ,������ � & ��� "�%����� �- ��� *����%�%�� �.�� ��� � ��� �� �� � ���� ���� �� �� �� /����� �� ���� ���% �� �� � ���� ��) ��� ��� *����%�%�� �+ ���� �� ���� � �� ������ �� ������� ���� � �� ��� �� ���� �� � � � � � ���� � ���� �� ���� �� ���� ������� � � �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� � �� �������
��� �������� ������ � ��� ���� � �� ����� �� ��������� �� � �� ������������� �������
�� ��������������� ������� �� �������� ������� �������� ������ ���� �� ������� ��������
(
![Page 4: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/4.jpg)
0� ����� � � ����� ��������� �� ������#� ���% �� ���� �� � ���� � �� ��� ������ ��� ���� ��� � � 1� ���� � �� ����� � �� ������#� � ������ � � ���� �� �� � ����� �� �� �� ���� � ������ � �������� � �������������� ���� ������� ��������� �� ��� � ������ �� � �� � �������� ������ ������� ��� ��� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� �� �� � ���� ��� �� ����� ��� 2�� � ���� ��� 3��� �� ��� �� ��� ���� �� �� �� � ���� � ��� � � ��� ' �� � ��� ���� � ���� � ���� � ������ � ���� � ���� ����� �� � �������������� ���� ��������������� ��� ��� 3��� �� "�� ���� �� � ��� ��� ��� �� ��� ����� �������� �� �� ���� �� � � ���� � ����� ���� ��� ���� � ��������� ��� �� ���� � �� ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ����� � ��� ������� �� � �� ���� �� ���� ���� ��� ��4 �� ��� � ����� ����� � ���%��� ������ � 1� ��� � �� ���% ������ ��� ����� ���� � �� ��� �� ��� ������ � � � �� ��� ���� ����� �� ��� �� ���� ����� �� �� ���� �� � ������ ��� �� ����� �� ������� ������� ���� � ����� � �� ��������� �� �������� � ��� � � �� �� ��� �� �� ��� �� ��� ����� 5�������� ���� �� ������#� � � ��������� �� ������ � ����� � ��������� ������������� �� ����������� ����� � ��� � �������������� ���� ������� ��������
0�� ���� � ���� �� ���� �� ���� � �� � ������ �� �� � � � ������������������ ������� ������� �� � ��� � �������� ��� � � ����� �� � ���� ������������� ������� ��� �� � ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ����� �������� ��� � ��� � � �� � �� ������� � � � � �� � �� ��� � ���� ��� ������ � �� � ����� ������� ��� � �� ����������� �� ���� ����� �� ������ , �� ������� � ����2� � �� ������ �������� ��� ����� �� ��������� �� ���� � ����� ������������� �� � �� ��6 � ��
1� �� ��� �� ��� ������� �� �� ��� � ����� �� ������#� � ���� ��� ������ � � ����� ���� �� ��� �� ��������� � ���� ��� ������� � � �� ��� ���� ������ ��� ������ ������ ��� �� ��� ����� ���� �� � ��� ���� � ���� ���� ������ ��� ��� ����� � � �� ���% �� 7���� ������ �#� 8���� ���� � �� ������� � � �� � ����� �����(� +� -� . ��� ��� � �������� � �� ��� ���� ���% 8�� ���� � �� � ���� �� ) ������ *����%�%�� �+� � ����� � ���� � �� ���� �� � ���� ��4 � �� ������� ������������������ � � ���� �� ��� ��� �� ���� �� ��� ��� � �� ��� ���� ��
� ����� ��������
8�� �������� ������� �� ��� � ��������� �� � �� � �� � � �� � �� �9 & �� ���� �� ����� �� �������� �� �� � � � � ��� � ���� ���� �� �� ��� �� �� � � ���� �� ��� � �� � ��� ��� ����� �� �� � �� � ��� ����� � ���� ��������� ������� � �� � � �� � �� ����� � �������� & �� ��� � �� ���� � ������ ��� �� ������ �� ����� �� �� � �� ������ �� ���� ����� ���� ���� ����� ���������� � ��� ��� ��� ������ � �� ��� ����� �� �� �����
) � � � ��� �� ��� �� ����� ) � � � � ����� � � � � � ������ ��� � ���� � ���� � �� �� ��� � � � ��� � � � ���� � �� � , ����� ���� �� ������ ��� �� �� ��� � �� �� ���� �� �� ������� ������ � ������� �� ��� ���� � � � ������
9
![Page 5: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/5.jpg)
����� �� ������� ��� �� ��� ���� ���� ������ ����� �� �������� �� ��� � �� � , ����% �� � ������ ��� � � �� ������� � ���� ����� �� ��� �� ��� �� �� �� ����� : ��� ��� ��� � � � � ��� �� � ���� �� � ����� �� �� ��� �� ��� �� ������ � "�� ���� ������� ��� � ��� ���� �� ��� ����� ���� � �� ��� �� ��� ��
/� ��������� ;<==>*��� �� �� �������?
������������
� ����������� �
�� ��������������� ��� � �� � ���� ������������� ���
���� ���������� ��� �� � ��� �� ����� �� � ��
���������� � ����� �� ���������� �� �
�� ��������������� ��� � �� � ����� ������������� ���
��
�������� �
�� � �� � �������� ������ �� �� � � ����� ��������� �� 7��� # ��� ��� ������� �� ������� �� � ����� � �� �� � ���� � �� � �������� ����� ������ � � , ��� ���� � � �� � �� �� ������� ���� �� � ��� 7���4 �# �� � ������ ���� ��������� ;<==>*��� ��� ���� �� ���� �� � ������ ��� � ��� ��� �� ��� ���� ��� �� ���� �� �� ������� ������� ���� �� ���� ���� �� "�� ���� ��� � ��� �� ��������� ;<==>*��� �� ����� � ��������� ��� ����� � � ���� ������� � �� �� � ���� � �� ������ 1� �� �� ��� � �� � � ������ ��� ��� � �� �% � ��������������� �� � �� ��������� ;<==>*��� ����� � ������������� ����� ���� ������������� � �� � �������������� ���� ������� �������� �� �� ���� ����������� � ���� � � �� �� �� ��� �� ��� �� ���� � ������ �� ������ ��� � �
) � � � � ����� �� ����� ��� � � � � ��� �� ��� �� ����� /� ���� �;<==>*������� ��� �� �� �� ���? �� ��� ������� � ��� � ����� �� ��� �� � � �� ����� ���� �� � �� � ������ ��� � �� �� � ���� � �� � ��� � ��� � �� � ���� � �� �$��� �� ��� � ��������� � ���� ������� � ��� ����� �� � ����� �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ����� �� � ������� �� �� � �� � � � ��� ����� /� ���� � ;<==>*���� �� ��� �� �� �� �� � �� � ��������� ������#� � ���� ������ ��� � ���� � �� �������
������� �� � �� � �������������� ������� ������ ���� �������� ������� ��
�� ����� �� ������ �� ����� � �� �� ����� �� ��� ������� �� ����� �� ������ �������� �� ����� �� ������� ������� ���� �� ������� ����� ������� ����� �� �� ������������
@
![Page 6: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/6.jpg)
� � � ��� ���
1� ��� � �� ��� ��� ���� � ����� � � � �� ���� �������� � ���� � � �� � ������� �� � ���� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� ������� � ��� �� �� � ���� ���� �% ��� �� ���� �� �� ��� ������������
������� ��� ������� ����� ������� ����� ������ �������� ����������� �� �����������
����� , � ��� ���� �� %���� ������� � ���� � >�� �� � '����������A��� �>'A�? ���� ������� � �� ���� � ��� �� ��� �� � � �� � ������ ��� � ��� ��� � ���� � �� �$ ��� ���� � ��������� � �� ������� � ��� ����� �� � �� � '����������� ��� �� � ���� � �� � �� �@�
) � �� : ������ �� �� � �� ������� �� >'A �� ��4 � , � � � � ����� ������ � 9� ���� �� � �� � � � �� � �� �(� 9� � � � � �� ��� ���� � : ( ��� � : � B���� ������� �� ���� ������� � � ����� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� ;<==>*���������� �� ����� ������� � ��� �� �� � �� /� � �� � � � � � �� �� ��� � � ��
������ ���� ����� �� ? �� � : 9� @� � � � � �� (� � ��� ��� ����
/� �� � �� �� ��
������� ����� ������ ����� ? �� � : 9� @� � � � � �� (�
�������� ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
���������� ��� ? � : 9� @� � � � � �� (�
������ ��������� ? � : 9� @� � � � � �� 9�
�������� ����
��� �� �� � �� � � ��
������ ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ �� � � : 9� @� � � � � �� ($ ��� � �� ��
������ ���� ? � : 9� @� � � � � �� ($ �(� �� ��
��������� �� ? � : 9� @� � � � � �� ($ ��� �� ��
����� ������
�������� ����� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
�������� ������� ? � : 9� @� � � � � �� 9$ � : 9� @� � � � � �� (�
���������� ������ ? � : 9� @� � � � � �� 9�
������������ ��������
���������� ��� ? � : 9� @� � � � � �� (�
������ ��������� ? � : 9� @� � � � � �� 9�
�������� ����
/� ������������ �� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� ��������� � �� 8��� (� 9��� @ ����� � ���? � ������ �$ �� � ������� ���� ��$ ��� �� � ������� ������� ��� � � �� � � ���� ��
C
![Page 7: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/7.jpg)
12
3
4
5
6
8���� ( & ������ �
v2, 2
v3, 2
v4, 2
v5, 2
w2, 2
u2, 2
w3, 2
u3, 2
w4, 2
u4, 2
u5, 2
v2, 4
v3, 4
v4, 4
v5, 4
w2, 4
u2, 4
w3, 4
u3, 4
w4, 4
u4, 4
u5, 4
v2, 3
v3, 3
v4, 3
v5, 3
w2, 3
u2, 3
w3, 3
u3, 3
w4, 3
u4, 3
u5, 3
v2, 5
v3, 5
v4, 5
v5, 5
w2, 5
u2, 5
w3, 5
u3, 5
w4, 5
u4, 5
u5, 5
w5, 3w5, 4 w5, 5w5, 2 z2 z3 z4
z5
t
x
s
’
’
8���� 9 /� ���� �� ���� ������� �� �
v2, 2v3, 2 v4, 2
v5, 2
w2, 2 u2, 2w3, 2 u3, 2
w4, 2 u4, 2
u5, 2
v2, 4 v3, 4v4, 4 v5, 4
w2, 4 u2, 4w3, 4u3, 4
w4, 4 u4, 4
u5, 4
v2, 3 v3, 3 v4, 3 v5, 3
w2, 3 u2, 3w3, 3 u3, 3
w4, 3 u4, 3
u5, 3
v2, 5 v3, 5 v4, 5 v5, 5
w2, 5u2, 5w3, 5 u3, 5w4, 5 u4, 5
u5, 5
w5, 3
w5, 4
w5, 5
w5, 2
z2
z3
z4
z5
t
x
s ’
’
8���� @ /� ������ ��� � � � ���� ������� �� �
+
![Page 8: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/8.jpg)
5��� ���� ��� �� �� �� � � ��������� �� >'A /� � �� � �� � '���������� ���� : ��� ��� ��� � � � � ����� �� : � �� � B����� � �� ��������� ��� �� � �?
��� ���� � ����� � � � � ��������� �
���� ���� ���� �� ��� � � ��� �� � �� 1� �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� � �� ��� ���� ��������� ���� ��� �� � � �� ���� � ����� �� �� � ���� � �� ���� ����� ����� � � � � ��������
� �� ��� � ��� ����� ' �� ������ �� ��� ���� � �� � � �� �� � ,��� � � � �� �� 8�� 9� ���������
���� ��� � ���% ���� �� ���� ������ �� �� ��� ��� ���� � �� �� ����� ��� �� ������ ���� ��� � 9� ����� ��������� � ���� � �� �� ���� ���� ��� ������ �� � �� � ���� ������ ��� ������ ���� ��� � @�� ����� ������ ���% � ���� �� ���� ��������� ������ ���� ��� � �� (�� � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ��� ��� ���� � 8�� � �� � : 9� @� � � � � � � (� � � �� � ���� ��� ��� �� ��� � � ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��$ ���� ��� �� � �� ������ �� �� �� � ��������� � �� ������ ' �� � �� � ���% ���� �� ������� �� �� ��� ��� ���� �� �� � �� � ������ �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ��� �� � �� ������� �� ���� ��� ��� � : 9� @� � � � � � � ( B��� 2� ����� �� � � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ��� ��� ���� � �� ��� �� � �� � ������ �� ����� ��� �� � �� � ���� ���� ��� ��� � : 9� @� � � � � ��( 8������� �� � �� � �� �� ����� ' �� � ���� � �� ��� ����� � � ��������� ��
B��� �� ��� ���� ���� ���� � �� ��� ��� �� � � ��������� �� ��� ������ � �� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ���� ����� ���� ���� /� ��� ���� � �� � � ���� �� �� � �� ��� � ��� �� � ���� � � ( �� � ���� ( �� � 5��� ���� ���� ��� �� � �� ���� ���� � � �� � � � ��� �� �� ��� ���� ��� /��� � ��� ���� � ���� � ��� ��� ���� � �� �� �� ��� �� � � ���� �� �� �� �� � � �: �� ' �� � ���� � � � �� �� 8�� 9� �� � ���� � ��� ������ �� �� ��� ������ �� �� � ��� ��� � � ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ) ��� ���� �� ��� � �� ��� ���� ������ � � ,� � � ���% ���� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ � �� �� �� ��� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� ��� ��� �� � ���� �� ���� ��� �� �� ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� �� ��� ���� ��� ,� � � ���% ���� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ �� ��� ��� � �� ����� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��� �� � ���� �� ���� �� � �� � ������ �� ��� ����� ' �� � �� � � ���% ����� �� ������ ��� �� �� ������ ���� � �� ��� � ������ �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��� �� � ���� ���� ����� � � � � ���� �� ��� ����� ��� ��� �� � �� � �� /��� �� ��� � �������������$��� �� � ��� � '���������� ��� ��� ���� ( �� � ' �� � ��� �� �� �� � � ��������� �� >'A
&� �� ������������ ���� � �� ��� ��� ���� ��� �� �� ��� �� ���� � ���� � � ������������ � �� � ���� �������
"�� � ������ � �� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� ������� � �� �� � � �� ��� ������������� � ����� � ������������ � � ������ �� ��� , � ��� ������� � ���� ������� �� ��� � ��������
�
![Page 9: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/9.jpg)
& ������� �� � ���� �� � ���� � �� � � �� � � ���� ���� ��� � ����� ������ ������� ����� �� �� �� ���� � � ����� �� � ���� ���� �� � ��� 9 ���� �� � ����� ��� & �������� ����� � � � ������� � �� � ������� ���������� �� �� �� �� �� � ��� � ���� �� � ����� ��� ��� ��� ���� �� � �� � 3������ � ��� � � �� � �� �� ����� �� 1� � ���� �� � ���� �� � ��� ��� ��� ��������� �� � �� �� ���������
) � � : ���� ��� � � � � ��� ��� : ���� ��� � � � � ��� � ��� ��� � �� ������ ��� � �� , ��� � �� � ��� � � �������������� �� ������� , ��� ���� � �� ��� �?
� �� � ����� ��� � �(� 9� � � � ������� ��� ���� ���� �� : ��� ��� ��� � �(� 9� � � � � �� (�� ��� �� ��$ ��
� � � ��� �� : ��� ��� ��� � �(� 9� � � � � ��
/� ����!����� � �� � ���� �� � ���� � �� � �� � �� ������� 5��� ���� � �� ��� ������ �� � 1� � �� � �������� �� � ���� � ����� � ����� �� ����� ���� � ���� �� � ����� ��� �� � � �� ��� : ���� ��� � � � � ���� �� � �� �� � � � �� �� �� ���� �� �� � ���� � �� �� ����� ��� � ����� ��� , � �� � �� � �� � ���������������������� ��� �� �� ����� ����� � ���� ? � �� � �������� �� ��� ��� � � �� � �� � ��� �������� ��� ������ : ���� 1� � �� ������ �� � �� � � � �� � : ����� ��� � �� ��� � �� �
;�� � � ���� � ���� ���� �� � ����� ��� ��� ��� � � � � ��� �� ����!������ �� � �� � �� � �� ���
� ��� � � � � ��
�� �� � �� ��
� � � �� &
��� 2� �� �� �� � ��� � ��� �� ��� � �� ��� � ��
������� � �� � �� � ������� ��������� �� ��������� ��������?
��� � �� ������ ��� �� ������ ������� ������$
���� � �� �������� �� ����� ���������$
����� � �� ����"� �� ��� ��� �� �������� ����$ ��
�� � � �� �������������� �������
��� ������� ����� ������� ����� ������ �������� �� �� �����������
����� 8�� �� ����� � � � � �� �� ���� � ;<==>*������� ��� �� ����� �������� � �� �� � /� �� ��� � ��� �� ���������� ����������� �� ����� ������� ����� 1� ������� ���� ������� ��� ����� ������� ����� ��������� �� �� � ����� ��� � ���� �� ���� ����� �� ��� 2� �� � �� � ��� 2� �� � �� ��� � � � ��������������� ��� �� � �� ��������� �� ����� ���� � � ��� 2� �� �� �� ����������� ) � �� ���� ���� � ���� � $ ���� ���
�� : ����� ? � �� � ����� ������� ���� ��������� ���
) � ��� ��� � � � � �� � �� ���� �� � ����� ��� �� � ��� � � ��������� �� ���
��� � � � ��� 1� ������� ���� � ��� ��� 2� �� �� : ���� � ���� � � � � ����
-
![Page 10: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/10.jpg)
) � � : ��� ��� � � �� ���� �� � ����� ��� �� �� � ����� �� � � �� � ���� �� ����� � � � � �� � ���� �� � ���� ���� � � � ���� > ��� �� �� �� ������� �� ������� � �� �� � ���� � �� ��� � �� � � � � � ��� !� ���� ��� ����� �� ������� ���� � �������� � �� ��� ��� �� �� � � �� � ���� �� ��� �� �� ���� ������� �� � ��� �� �� ���� ���� � ����� � � � � �� ��� �� �� � ���� ��
/� ��� �� ������� � � �� �� �� ���� � �� � � ��� ���� �� ���� �;<==>*������� ��� �� ����� ������� � ��� �� �� � ��� ������ ��� �� ����� � � ��� �� � ��� ����� ��� ��� � �� � ������� � �� /� �� � 9 /��� ������� �� ������� ����� �� �� �� � � �� �� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� � ����� �� ������� �� ��� ��
, ���� ����� �� ������������ �� �� ���� � ���� ��� ��� � 8�� ��� ���� ��� � ���� � � �� � � � � ��� �� ��� �� ������� �� � ����� � �� �� � ���� � ��� "�� ���� �� ��� � ���� �������� �� � ��� �� �� ��� �� ���� �� �� �� � ������ � �� � � �� �� � ��� ���� ���� ��� �� �� �� �� �� ��� � ����
A��� ( 8�� ��� � �� � � �� �� � ������ � ��� �� ��� ����� �� �� �������� � ����� ���� ���� ��� � �� ���3����� B��� �� � ������� ���� D� "�� ���� �� � �� �� � �� D� �������� �� �� � ���� � �� �� ����� � ���� �� �� ������� ��� �� � �������3���� ��� � �� �� � ���� � �� �� &� ���� ���� ��� � �� ����� ��� ������� � D���������� �� � �� ��� �
A��� 9 , � ��� ��� �� ��� � �� D�� �� � � ��� �� ��� ���� �� �� � ����� ��� ����� �� �� �������� � ���� � ��� ���� � ���� ���� ��� � �� ���3����� "�� ���� ��� ����� �� � � ����� �� �� ���� �� ���� � � ��� ����� ��� �������
A��� @ , ��� ���3���� ��� � �� ��� ��� � � � � �� �� ������ ��� ����� �� �� ���� �������� �������
/� ������ ��� � � � �������� �� � ��� �� ��� � ���� ����� �� ������ ��� � �� ������ ��� � � ��� �� ��� ���� �� /� ��� �� ��� � �������� ��? ��� � ���� � �� ��
���� �� � ���� � �� ��� ��� �� ����$ ������ � �� ��� � ���� � �� �� ��� � �� ����$������ � �� ��� � ���� � �� ��� ��� � � � � �� 1� �� � ��� ���� � ��� � ��� � �� � ���� ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� � �� �� ��� �� ��� � , ������ ��� ���� ��� ����� � ���� �� � �� ��������� �� �� ���� �� ���� � �� � �� �� ��� �� ��� � ���� � �� � � �� � > ��� �� � �� � �� �� � �� ���� � �� � �� �� ���� ��� ����� �� ��� � ��� �� � �� � �� �� � �� ��� �� � �� �� ���� ��� %���� �� � 0�������������� ��� � �������� � �� 8�� C
, ���� ��� ���� ��� � ���� �� � �� � �� �� � ����� � �� �� ���� ��� ����� �� ��������������� ��� �� ����� � �� �� ��� ������������
����� � #�� ����� � ��������� �� ��� ������ �� ��$��� ������ �� ��� � �������� ��� ������ �� ��$��� ������ �� ���� ���� � ��$��� ���� �� ���� �� ��� ��� � � � � ������"�� ��
����� /� ���� �� � ����� ��� �� � ������� �� ��� ��� � � � � �� ��� �� � ���� �� ���� �� � ����� ��� �� �� ��� � �� ��� � ���� ��� ���� B����� � �� ��� 2� �� � �� � ���� �� � ����� �� �� ��� � ��� � ���� �� ���� &�� ����� ��� �� � ��
.
![Page 11: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/11.jpg)
�������� � �� ���� ���� E ($ ��� �� � �� �������� � �� ���� ��� ' �� � � ��� �� � ������� �� 2��� �� ��� ���� �� � ���� ��� ��� � ����� ��� �������� � �� ���� ���$��� �� � ������ � � �� ���������� �� ��
the partialorder H
the graph G the graph J1
c
d
I0
I1I
m
I*
…
the partial order H ’ ’
…’
s
vertices of I0
vertices of I*
vertices of , ...,J J2 k
s
t
s
t
I*
the graph G�
I*
I*
I*
I*
I*
I*
s
tI*
I*
’the graph G
I*
I*
I*
I*
I*
I*
s
tI*
I0
I0
I0I0 I0
I0 I0
I0
.
J2
Jk
..
s
t
....
.. ..
8���� C 0�� ����� ������������
����� � ��%� � ������ ���� �� ��� � ���� �� ��� ������ �� ��$��� ������ ������ � ����� ����� �� ������ �� ������ ���� � �� ��� �� ���� ������� ���� ���������� ����� ����"�� ��
����� ) � � � �� ���� �� � ����� �� �� ���������� � , � ��� ��� ���%��� ���� ��� ��� � ���� �� � ����� �� �� ��� �� ��� 2� �� �������� � ������ �� ��� 2� �� ����� E (�$ ��� �� �������� � �� ���� ���
F
![Page 12: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/12.jpg)
5��� ���� � �� � �������� �� � /� � ���� � ��� ����� ��� ���� E (� ���� E(� � � � � ���� E ( �� � �� �� ������� ��� ��� � ����� ��� ����� �� ��� �������� � ������ ���� E ( ' �� � �� ������� ��������� �� �� �� �� ���� �� ) ��� C� �� � ���������� � �� ���� ��� !� �� � ���% ���� � �� �� �������� � �� ���� �� ��� �� ������ � � �� �� ���������� �� ��
5��� ���� � �� ��� � �������� �� � /� � �� : ��� ������ : (� ��� � : ����$� �� � �� � �� �� ���� �����E (� &�� ���� �� � ����� �� �� ��6 � �� ���� �
��� ��4 �� ���� ���� � 9� ��� �� ��� : ����� E (� ���� E (� �� �������� �� �� � ������ ��� 2� �� �� ��� ���� �� � ����� �� �� B��� 2� ����� �� �� �������� � ������ �� $ ��� ������ � � �� �� ���������� �� ��
����� � #�� ����� ! ��������� �� ��$��� ������ �� ��� ��� � � � � �� ���� ��� ����
��� �� ��$��� ������ �� �� ����� ���� ����� + ����"�� ��
����� !� �� ���� �� ) ��� +� �� ���� �� ���� ���� �� ������� ����� ���� �� �� �������� � �� ���� ��� !� � ������� �� � ��� �� �� ���� �� ) ��� C� ��������� ���� �� �� �������� � �� ���� �� ��� �� ! ������ � � �� �� ���������� �� ��
/���������� � � � � �� � ��� �� � �� �� ��� �� ���� ������� � �� � �� ��� �� ��� ��� ���� ���� �� � � �� � �� � ��� �� ���� ������� � �� � �� �� ������ �� �� ������ ��� � � � ���� ������� �� � �� �� ��� ��� �
B����� � �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� /� ������ ��� �� � �������� �� � ��� �� ��� �� ���� � ���� � �� �� ���� ������ ��� � ���� �� ��������� � � /� ������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � �� �� �� �� ���� � ��) ��� C ��� ���� 2� ���� � �� � �� � �� � �� ������ ��� � �� � �� ����� ����;<==>*��� "�� ���� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� �������� ���� �� � � �� ���%��� ���� ������ �� ��� ������ ��� �� ��� �� �� �� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� ���� ���� ���� �� � �
5��� � �� ��� ��������� ����� ���� ����?
� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� ��� ���� ���� �� � �� ��� ��� ��� ���� � �� � �� �� ��� ��� �� ��� ����� �� � � ��� ���� � $
� �� ��������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ��� ��� ���� �� � �� � � �� � �
��� ��� �� ��� ����� �� � � �� � ���� � � � $ ���
� �� ������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � � � �� �� �� ���� �� �������� �� �� ���� ! �� ) ��� �
"�� ���� �� ��������� ����� ��� �� ���� ������ �� �� ��� ��� � �� � �� � �� �� �� �������� �
5��� ���� �� ��������� ;<==>*��� ������ �� � �� � � 1� � �� ���� ���������� � �� ��
� ���� � � � ��� �� �� �� � � ����� ��� � ��� �� � ������ ��
(G
![Page 13: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/13.jpg)
������� �� �� ����� � �� �� � ���� � �� � � � ��� /��� ����� �� �� � �������������� � ���� ���� ������� ������ � � ��� � ��������� � �� � � ������ �� ����� ���������� ��� � ����� �� � ��� �� ������� � ' �� � �� � �� � � �� ��� 3��� � ����� � �� � �� ��� ��� �� � �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � ��
B��� �� ��� �� �� ��������� ;<==>*���� �� �� � �� ������ � �� � ���� ��� ���� � ��� �� �� ��� �� �� � � �� �$ ��� ���� 2� ���� � � � ��� ����� ��� �� � ������� �� �� ���� �� � ������� �� �� ���� ! �� ) ��� � ' �� � ��) ��� �� � �� ����� �� �� ��������� ;<==>*���
!� ���������� � ������ ���� �� �� � � � �� � ���� � ����� �� �� ���������;<==>*���� �� �� � �� �� ���� ����� �� �� �� � � � �� ����� �� �� ���������� ;<==>*��� �� ���� ���� � �� ��� ���� ��� ���� �� �� ' �� � � ��� �������� � ������� ���� �� �
H��� �� ������ ��� �� ��� � ��� �������� � ��� �� � � ����� �� /� �� � @ ���� �� � ������ � �� ��� � �� �� ��� �� �� �� � <��� � �� ��� ��� � ��� � ������ ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ����������� ��� � � ������ �� � ����� �� ������� ��� � ������ � �� ��� ��� �� �� � �� �� �� ��� ���2� � , ��� �� � �� �������� �� ������� �� � � ��� � �� � ������ � �� ��� ��� �� �� �� � �� ������ � ����� � � ��� ���� ��� ���� � ��� � ������ �� ������ ���� ' �� � � ������ �� ���������
��������� � �� � �� � �������������� ������� �������� ����� ������� �� ��
������ ��� �� ������ ������� ������� ��� ������� ����� ������� ����� �������������� �� �� ������� ��� ���
, ������� �� � ���%��� ���� �� ����� � ���� �� �� B�������� - �� ���� ����� � �� ��� �� � ����� ��� � ���� ����� � �� ������ �� ����� �� �� ��� ��� �� �� � � ���� � ;<==>*������� ��� �� ������ �� � ��� � ������� ��������������� ���� � ���� �� ��� � ��
���������
�( / &���� ��� / '������ =�� �� � ���� ��� �� ������������ ���� ��� &���������� �� (C� #����� #'( )�������� �� �� ������ �� '������� �(F.9�9C+I9+C
�9 B ! �� � ������ �� *����������� "�����'������ �(F-@�
�@ � < ;�� � ��� > 5 H������� '������� �� +���������� ? # ���� � ��
������ �� ,&�'����������� 8� ��� �(F-F�
�C & � ;������ ��� , <��� �� ����� &������� #��������� B������� J���� ����� A� �� �(F..�
((
![Page 14: Durham Research Online - CORE · NP-completeness.’, in Graph-theoretic concepts in computer science : 27th International Workshop, WG 2001, 14-16 June 2001, Boltenhagen, Germany](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051807/60064b4c6e0f7d37841928b7/html5/thumbnails/14.jpg)
�+ H � ) ��� ��� � *����%�%��� /� ��� � � ���� ���� � ��� � � ������ ��� ��� � �� "A����� � � -������ �� '������ �� )���� )������� � �(F.G�9(FI9@G
�� 5 ������� /� � �������������� ���� ������� ������� ���� ��? A������ � � �� ��� "B ����������� (��������� )����� ������ �(F.F� C-I-@
�- / ,������ � / & ��� & "�%������ 0� �� � ����� �� ������� � ����� �� �� �� � ���� �� �� �� ������������� ������� #����� (�������� � �(F.(�(+(I(+@
�. � *����%�%��� "�� �� � ���� ���� �� �� ������� ������ )+#( -������ ��
'������� � �(F.(� @(GI@9-
(9