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Dra. Noemí L. Ruiz Revisado 2011©
Derechos Reservados
Dra. Noemí L. Ruiz Revisado 2011©
Derechos Reservados
Geometría
Geometría
ObjetivosObjetivos• Conocer definiciones y
propiedades de polígonos básicos– Triángulos– Cuadriláteros
• Hallar perímetro, área y volumen de figuras geométricas
Definiciones
Definiciones
Definición de Curva Simple
Definición de Curva Simple
• Curva simple- es la que puede dibujarse sin despegar el lápiz del papel ni pasar dos veces por un mismo punto
• Ejemplos:
Simple
No Simple
No Simple
Definición de Curva Cerrada
Definición de Curva Cerrada
• Curva cerrada- es aquella se dibuja sin despegar el lápiz del papel y el punto inicial coincide con el punto final
• Ejemplos:
CerradaNo Cerrada
Ejemplos de curvas
Ejemplos de curvas
Ejemplos de curvas
Ejemplos de curvas
Definición de Polígono
Definición de Polígono
• Polígono- Curva cerrada y simple constituida solamente por segmentos de línea recta.
Los Polígonos...
Los Polígonos...
• Se clasifican de acuerdo al número de lados: – Triángulos – 3 lados– Cuadriláteros – 4 lados– Pentágonos – 5 lados– Hexágonos – 6 lados– Heptágonos – 7 lados– Octágonos – 8 lados– etc.
Tipos de TriángulosTipos de
Triángulos
EquiláteroIsósceles
Escaleno
Triángulo Rectángulo
Tipos de Cuadriláteros
Tipos de Cuadriláteros
Cuadrado Rombo
Rectángulo
Paralelogramo
Trapecio
Definición de Polígono Regular
Definición de Polígono Regular
• Polígono regular- polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.
• Ejemplos de polígonos regulares: – Triángulo equilátero– Cuadrado– Pentágono regular– Hexágono regular – etc.
TeoremasTeoremas• La suma de los
ángulos de un triángulo es 180°.
• La suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°.
• Ángulos que forman un par lineal suman 180°.
Ejercicio 1Ejercicio 1• Halla las medidas de
los ángulos del triángulo.
x
x + 20
2x
Ejercicio 2Ejercicio 2• Halla las medidas de
los ángulos del triángulo.
x
x + 20
70
Ejercicio 3Ejercicio 3• Halla las medidas de
los ángulos del triángulo.
x
x + 20
3x - 40
Ejercicio 4Ejercicio 4• Halla las medidas de los
ángulos del cuadrilátero.
2x x
PrácticaPráctica• Practica en la sección
del libro de texto correspondiente.
Definición de Círculo
Definición de Círculo
• Círculo- conjunto de puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Definición de Diámetro y Radio
Definición de Diámetro y Radio
• Diámetro- línea que cruza de un punto a otro del círculo pasando por el centro.
• Radio- mitad del diámetro
Ejercicio 5Ejercicio 5• Identifique el centro,
diámetro, y radio del círculo
o
p
q
r
PerímetroPerímetro• Es la medida del exterior de
una figura plana. • Se halla sumando la medida de
todos los lados. • Si la figura es un círculo, su
perímetro se llama circunferencia.
• El perímetro siempre es una unidad lineal, o sea, si la unidad de medida está dada en pies, el perímetro será dado en pies.
ÁreaÁrea• Es la medida del interior de
una figura plana. • Casi siempre se halla
multiplicando la base por la altura, aunque podría variar según la figura.
• El área siempre representa una unidad cuadrada ya que al multiplicar la base (que está en una unidad) por la altura (que está en la misma unidad) se obtiene una unidad cuadrada.
Fórmulas de Área y Perímetro
Fórmulas de Área y Perímetro
– Rectángulo
– Cuadrado
– Triángulo
A = ba
P = 2b + 2a
A = a2
P = 4a
A = ½ ba
P = b + c + d
a
a
a
b
b
cd
– Círculo
– Paralelogramo
– Rombo
– Trapecio
Área, Perímetro y Circunferencia
Área, Perímetro y Circunferencia
A = πr2
P = C = πd = 2rπ
A = ba
P = 2b + 2c
A = ba
P = 4b
A = ½ a (b + c)
P = b + c + d + e
r
a
b
c
b
a
a
b
c
d e
PrácticaPráctica• Hallar perímetro, área,
y circunferencia de las figuras en la sección del libro de texto correspondiente.
Figuras Tridimensionale
s
Figuras Tridimensionale
s
Cilindro ConoCubo
Prisma Rectangular
Pirámide
Esfera
VolumenVolumen• Es el producto de las 3
dimensiones de una figura en el espacio.
• Casi siempre se halla multiplicando:
base x altura x profundidad
Fórmulas de Volumen
Fórmulas de Volumen
• Si figura tiene forma rectangular:
V = l . w . hl = longitudw = anchoh = altura
Volumen de un Cilindro
Volumen de un Cilindro
V = π . r 2 . hπ = pir = radioh = altura
r
h
Volumen de una Esfera
Volumen de una Esfera
V = 4 . π . r 3
3 π = pir = radio
r
Volumen de un Cono
Volumen de un Cono
V = 1 . π . r 2 . h 3π = pir = radioh = altura
r
h
Volumen de una Pirámide
Volumen de una Pirámide
V = 1 . B . h 3B = área de la baseh = altura h
PrácticaPráctica• Hallar volumen de
figuras en la sección correspondiente del libro de texto.
Fin de lecciónFin de lección