Operaciones con Números Reales

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo

Revisada 2011

© Derechos Reservados

Objetivos de la lección• Repasar cómo se realizan las

operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales:

– Enteros

– Fracciones

– Decimales

Enteros

Suma de EnterosReglas para sumar números enteros

Positivo

+ Positivo

Negativo

+ Negativo

Negativo

+ Positivo

(Sumar)

Resultado

Positivo

(Sumar)

Resultado

Negativo

(Restar)

Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor

Ejemplos de Suma:

5 + 7 =

(-5) + (-7) =

(-5) + 7 =

5 + (-7) =

12

(-12)

(-2)

2

Resta de EnterosRegla para restar números enteros

a – b =

• La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo.

a + (-b)

• Después se aplican las reglas de suma de enteros

Opuesto del sustraendo

SumaSustraendo

Ejemplos de Resta:

7 – (-2) =

(-7) – (-2) =

(-7) – 2 =

7 – 2 =

7 + 2 =

(-7) + 2 =

(-7) + (-2) =

7 + (-2) =

9

(-5)

(-9)

5

Multiplicación de EnterosReglas para multiplicar números enteros

(Positivo) . (Positivo) =

(Negativo) . (Negativo) =

(Positivo) . (Negativo) =

(Negativo) . (Positivo) =

Signos Iguales resultado es Positivo

Signos Diferentes resultado es Negativo

(Positivo)

(Positivo)

(Negativo)

(Negativo)

Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 =

(-3) . (-4) =

3 . (-4) =

(-3) . 4 =

12

12

(-12)

(-12)

División de Enteros Reglas para dividir números enteros

(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)

(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)

(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)

(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

Signos Iguales resultado es Positivo

Signos Diferentes resultado es Negativo

Ejemplos de División:

12 ÷ 3 =

(-12) ÷ (-3) =

(-12) ÷ 3 =

12 ÷ (-3) =

4

4

(- 4)

(- 4)

Fracciones

Suma y Resta de Fracciones Homogéneas

• Se suman o restan los numeradores solamente.

• Los denominadores se escriben igual.

811

2 + 5 – 3 + 6 – 2 =

11 11 11 11 11

Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas

• No se pueden sumar ni restar fracciones heterogéneas.

• Para poder sumar o restar heterogéneas, se necesita convertir las fracciones a homogéneas.

• Se convierten a homogéneas buscando un denominador que sea común a todas las fracciones.

¿Cómo buscar denominador común?

• Aplicar la siguiente fórmula:

c . da . d + b . c

Multiplicar cruzado (Denominador por numerador) y luego sumar esos productos

Multiplicar los denominadores

• Después, simplificar el resultado obtenido.

a + b =

c d

Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas

2 + 3 =

3 4

1 - 2 =

5 15

3 . 4 12

2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17

12

5 . 15

1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10

75

= 5

75

= 1

15

Recordar simplificar resultado

Multiplicación de Fracciones• Se cancelan factores que sean comunes a algún

numerador y a algún denominador.

• Se multiplican todos los numeradores y todos los denominadores que sobran, después de cancelar todo lo que se pueda.

• Finalmente, se simplifica el resultado final.

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones

2 . 7 =

35 6

3 . 12 =

16 8

1

3

1

5

1

15

3

4

9

32

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones

2 . 7 . 4 . 5 =

35 6 5 7

3 . 7 . 14 . 15 =

25 8 33 21

1

3

1

5

1

1

4

105

1

11

1

3

3

5 4

7 1

1

7

220

División de Fracciones

• Se cambia la fracción que le antecede el signo de división a su recíproco, y luego se multiplican las fracciones.

Fracción que le antecede el signo de división

Recíproco de 3/7

Cambia a multiplica-ción

2 ÷ 3 = 3 7

2 . 73 3

El recíproco de una fracción se halla intercambiando de posición el numerador con el denominador de la fracción, y viceversa.

Ejemplos de División de Fracciones

2 ÷ 3 =

3 7

5 ÷ 1 =

12 3

1

4

14

9

2 . 7 =

3 3

5 . 3 =

12 1

5

4

Decimales

Suma y Resta de Decimales

¿Cómo se suman estos decimales?

4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =

Ejemplo de Suma de Decimales• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =

Faltan lugares decimales en las centésimas y en las milésimas

4.500

3.120

0.560 + 2.008

Se colocan ceros en los lugares que faltan y se suma

10.188

4.5

3.12

0.56

+ 2.008

Ejemplo de Resta de Decimales

• 45.6 - 13.84 =

45.60

- 13.84

Se coloca cero en los lugares que faltan y se resta

Falta el lugar de las centésimas

31.76

45.6 - 13.84

Multiplicación de Decimales

¿Cómo se multiplican estos decimales?

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

Multiplicación de Decimales

• Se pueden multiplicar elementos de conjuntos diferentes.

• Por eso, no se necesita alinear los puntos decimales.

• Se cuentan los lugares decimales que hay en los factores y se coloca este mismo total de lugares decimales en el resultado.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1

+ 2 7 6 5 3 6 0 0

2 7 6 6 3 9 7 0 1Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1

+ 2 7 6 5 3 6 0 0

2 7 6 6 3 9 7 0 1 .

Hay 5 lugares decimales en los factores

El resultado tiene que tener 5 lugares decimales

- - - - -

El punto decimal se colocaría aquí

División de Decimales

¿Cómo se dividen estos decimales?

. 2 4 4 . 5 6 7 2

División de Decimales• El divisor tiene que ser un entero.• Si el divisor fuera decimal, rodar el punto decimal

hacia la derecha hasta que el número se convierta en entero.

• Rodar el punto decimal del dividendo hacia la derecha también, tantas veces como se haya rodado en el divisor.

• Subir el punto decimal del dividendo al cociente

Ejemplo de División de Decimales

Después, se divide

. 2 4 4 . 5 6 . 7 2

1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 2 1 6 7 0 7 2 7 2 0

Se sube el punto

Correr el punto 2 lugares para convertirlo en entero

Se corre el punto la misma cantidad de lugares decimales

Orden De las Operaciones

Ejercicio de exploración

Halla el valor de la expresión:

24 – 8 ÷ 2 + 7 x 3

Haz clic para ver resultado

El resultado es:

41

¿Por qué? Cuando hay varias operaciones

juntas en un mismo ejercicio, hay un orden específico en que se deben realizar las operaciones.

Orden de las Operaciones

• Primero– Símbolos de Agrupación:

• Segundo– Potencias y Raíces:

( ), [ ], { }

Exponentes y Radicales

Desde el más adentro hacia el más afuera

De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Orden de las Operaciones

• Tercero– Multiplicaciones y Divisiones

• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

• Cuarto– Sumas y Restas

• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Fin de la lección