dr. chaiwut chapter 2 electrical machines ii

01026316 Electrical Machines II เครองจกรกลซงโครนส (Synchronous Machines)

ปรชญาคณะวศวกรรมศาสตร การศกษา วจย ทางดานวศวกรรมศาสตรและเทคโนโลยเปนรากฐานของการพฒนาประเทศ รศ.ดร.ชยวฒ ฉตรอทย สาขาวชาวศวกรรมไฟฟา มถนายน 2555 22

เครองจกรกลซงโครนส

Synchronous Machines

2.1 เครองจกรกลซงโครนสสามเฟส (Three-phase Synchronous Machines)

เครองจกรกลซงโครนสเปนเครองจกรกลไฟฟากระแสสลบซงมความเรวในสภาวะคงตวแปรผนตรงกบความถของกระแสไฟฟาในขดลวดอารมาเจอร (Armature winding) ทสเตเตอร ทโรเตอรมสนามแมเหลกทสรางขนโดยการใชไฟฟากระแส ตรงจายใหกบขดลวดสนาม (Field winding) โรเตอรจะหมนดวยความเรวเดยวกนกบสนามแมเหลกหมนทเกดจากการมกระแส ไฟฟาสามเฟสในขดลวดอารมาเจอรสามเฟส โครงสรางเครองจกรกลซงโครนสสามเฟสประกอบดวยสวนสเตเตอรและโรเตอรแสดงดงรปท 2.1 สวนสเตเตอรมโครงสรางดงทกลาวมาแลวในหวขอ 1.2 สวนโรเตอรจะมโครงสรางเปน 2 ลกษณะ คอ แบบ ทรงกระบอก (Cylindrical rotor) และแบบขวยน (Salient-pole rotor )

S

N

N

S

a1

a2

_

_

a1

a2b2_

c1_

c2_

b1_

b1

c1

b2

c2

ก) แบบทรงกระบอก ข) แบบขวยน

รปท 2.1 โครงสรางโรเตอรของเครองจกรกลซงโครนส

โครงสรางโรเตอรขวยนมลกษณะทสามารถสรางใหมขวแมเหลกจ านวนมากได ในขณะทโรเตอรแบบทรงกระบอกจะมจ านวนขวแมเหลกไดนอย ซงจ านวนขวแมเหลกจะมผลตอคาความเรวซงโครนสดงน

จากสมการท (1-2) 602

snPf Hz (2-1)

ในกรณทเครองจกรท างานเปนเครองก าเนดไฟฟาซงโครนส (Synchronous generator) ถาตองการใหไดสญญาณแรงดนไฟฟาทมความถคาเดยวกนจากโรเตอรทงสองแบบ คาผลคณ snP ในสมการท (2-1) จะตองมคาคงท ดงนนจะเหนไดวา

ถาตนก าลงทางกลมความเรวรอบสง (High speed sn สง) จะตองใชโรเตอรแบบทรงกระบอกซงมจ านวนววแมเเลลก P นอย ถาตนก าลงทางกลมความเรวรอบต า (Low speed sn ต า) จะตองใชโรเตอรแบบววยนซงมจ านวนววแมเเลลก P มาก

2



โดยทวไปแลวเครองจกรกลซงโครนสสวนใหญจะมขดลวดอารมาเจอรอยบนสเตเตอรและขดลวดสนามอยทโรเตอร ในการสรางสนามแมเหลกจะจายไฟฟากระแสตรง (Excitation) ใหกบขดลวดสนามซงท าได 2 ลกษณะคอ ถาเปนเครองจกรรนเกาจะใชชดกระตน (Exciter) ทเปนเครองก าเนดไฟฟากระแสตรงซงมโรเตอรตอรวมเพลาเดยวกนกบโรเตอรของเครองจกรกลซงโครนส จายกระแสใหขดลวดสนามโดยผานวงแหวนสลป (Slip rings) และแปรงถาน ส าหรบเครองจกรรนใหมจะใชชดกระตนเปนไฟฟากระแสสลบรวมกบชดเรยงกระแส (Rectifier) ซงตดตงอยบนเพลาเดยวกนกบโรเตอรของเครองจกรกลซงโครนส จะเหนไดวาลกษณะนไมจ าเปนตองใชแปรงถาน (Brushless excitation) และวงแหวนสลป ในการอธบายการท างานและพฤตกรรมของเครองจกรกลซงโครนสจะเรมตนจากการวเคราะหเครองจกรทตออยกบบสอนนต (Infinite bus) ซงก าหนดวาเปนแหลงจายของระบบไฟฟาขนาดใหญทมแรงดนไฟฟาและความถทไมเปลยนแปลงเมอมการจายคากระแส เชน ระบบไฟฟาของการไฟฟา พฤตกรรมในสภาวะคงตวของเครองจกรกลซงโครนสจะพจารณาจากแรงบดในสมการท (1-45) โดยก าหนดใหสนามแมเหลก B มการกระจายเปนฟงกชนรปไซน ดงนนเสนแรงแมเหลกลพธตอขวจะมคา

area Polepole aover of valueAverageΦsr B (2-2)

srsrsr22

Φ BP

lD

P

lDB

(2-3)

แทนคาสมการท (2-3) ลงในสมการท (1-45) โดยก าหนดให Rsr ΦΦ และ fr FF จะไดวา

RFfR

2

fld sin Φ22

FP

T

(2-4)

เมอ RΦ เปนเสนแรงแมเหลกลพธในชองอากาศตอขว fF เปนแรงเคลอนแมเหลกจากขดลวดสนาม และ RF เปนมมทางไฟฟาระหวางแนวแกน RΦ และ fF

รปท 2.2 คณลกษณะแรงบดและมมของแรงบดของเครองจกรกลซงโครนส

เครองหมายลบไมปรากฏในสมการท (2-4) เพอใหเขาใจตรงกนวาแรงบดทางแมเหลกไฟฟาจะตองมทศทางทจะท าใหสนามแมเหลกทกระท ากนมาอยในแนวเดยวกนเสมอ (Alignment) การท างานในสภาวะคงตว แรงบดทางแมเหลกไฟฟาจะสมดลกบแรงบดทางกลทเพลาเสมอ (แรงเสยดทานและแรงตานลมมคานอยมาก) ในกรณเครองก าเนดไฟฟา แรงบดของตนก าลงทางกล (Prime-mover) จะกระท าในทศทางเดยวกบการหมนของโรเตอรมผลท าใหแรงเคลอนแมเหลกของโรเตอรจะน าหนาสนามแมเหลกลพธ ดงนนแรงบดทางแมเหลกไฟฟาจะมทศทางตานการหมน ในทางตรงกนขามแรงบดทางแมเหลก ไฟฟาของมอเตอรซงโครนสจะมทศทางเดยวกบการหมนซงจะไปตานกบแรงบดของภาระทางกลทเพลา จะเหนไดวาการเปลยนแปลงของแรงบดทางแมเหลกไฟฟาท าใหเกดการเปลยนแปลงมมของแรงบด RF เปนไปตามสมการท (2-4) ดงรปท 2.2 แรงบดมคาเปนบวกเมอเปนเครองก าเนดไฟฟาซงเกดจากมม RF เปนบวก ในขณะทแรงบดจากตนก าลงทางกลเพมขนขนาดของมม RF กจะเพมขนจนกระทงแรงบดทางแมเหลกไฟฟาเทากบแรงบดจากตนก าลง การเปลยนมม RF นเปนกระบวนการ



แบบพลวต (Dynamic) ซงตองมการเปลยนความเรวของโรเตอร ความเรวชวครของโรเตอรจะไมเทากบความเรวซงโครนสท าใหเกดการแกวงของโรเตอร (Damped mechanical oscillation) รอบ ๆ มม RF เพอหามมของแรงบดในสภาวะคงตวใหม ปรากฏการณนเรยกวาการเกดสภาวะชวครฮนตง (Hunting) การลดผลกระทบนสามารถกระท าไดในโรเตอรแบบทรงกระบอกจะท าดวยเหลกตน และในโรเตอรแบบขวยนจะเพมขดลวดแดมเปอร (Damper winding) อยบนหนาขวแมเหลก จากการวเคราะหสมการท (2-4) และรปท 2.2 จะเหนไดวาในเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสเมอแรงบดจากตนก าลงทางกลเพมขนจะท าใหมม RF เพมขน และแรงบดทางแมเหลกไฟฟาจะมคาสงสดเมอมม RF มคา 90 เรยกวาแรงบดดงออก (Pull-out torque) ถาแรงบดจากตนก าลงทางกลเพมขนเรอย ๆ โรเตอรจะมความเรงท าใหความเรวมากกวาความเรวซงโครนสเรยกวาเกดสภาวะแยกออกจากกน (Loss of synchronism, pulling out of step) ในกรณมอเตอรซงโครนสเมอแรงบดของภาระทางกลมากกวาแรงบดดงออก โรเตอรจะมความหนวงท าใหความเรวของโรเตอรต ากวาความเรวซงโครนส และจะตกลงเรอย ๆ จนเกดสภาวะแยกออกจากกน

2.2 วงจรสมมลของเครองจกรกลซงโครนส (Equivalent Circuit of Synchronous Machine)

จากรปท 2.3 แสดงสวนสเตเตอรทมขดลวดอารมาเจอรสามเฟส ( cba ,, ) และสวนโรเตอรแบบทรงกระบอกมขดลวดสนาม ( f ) ชนด 2 ขวแมเหลก โดยก าหนดใหโรเตอรหมนดวยความเรว ω และใหแนวแกนสนามแมเหลกของโรเตอรท ามม

0m t กบแนวแกนสนามแมเหลกของขดลวดเฟส a เมอมกระแสไฟฟาสามเฟสเกดขนทขดลวดอารมาเจอร ( cba iii ,, ) และทขดลวดสนาม ( fi ) จะท าใหเกดคาเสนแรงแมเหลกเกยวคลอง (Flux linkage) ในแตละขดลวดดงน

รปท 2.3 โครงสรางพนฐานเครองจกรกลซงโครนสสามเฟส 2 ขวแมเหลก โรเตอรแบบทรงกระบอก

a aa a ab b ac c af fi i i i L L L L (2-5)

b ba a bb b bc c bf fi i i i L L L L (2-6)

c ca a cb b cc c cf fi i i i L L L L (2-7)

f fa a fb b fc c ff fi i i i L L L L (2-8)

จะเหนไดวาคาเสนแรงแมเหลกเกยวคลองจะเปนฟงกชนของคาความเหนยวน าตวเองและคาความเหนยวน ารวมของขดลวด คาความเหนยวน าตวเองของโรเตอร ffL (Rotor self-inductance) จะไมขนอยกบมม mθ หรอต าแหนงของโรเตอร

ff ff ff0 flL L LL (2-9)



เมอ ff0L และ flL เปนคาความเหนยวน าไฟฟาตวเองของขดลวดสนามจากสวนประกอบมลฐานของเสนแรงแมเหลกในชองอากาศ (Air-gap flux space-fundamental) และเสนแรงแมเหลกรว (Leakage flux component) ตามล าดบ ความเหนยวน าไฟฟารวมของสเตเตอรกบโรเตอร (Stator-to-rotor mutual inductances) จะขนกบมม meθ (ไฟฟา) เมอก าหนดใหสญญาณการกระจายสนามแมเหลกในชองอากาศเปนรปไซน จากสมการท (1-31) จะไดวา

เฟส a af me af me fa me cos ( )θ L θ θL L (2-10)

เฟส b bf me bf me fb me cos ( 120 )θ L θ θL L (2-11)

เฟส c cf me cf me fc me cos ( 120 )θ L θ θL L (2-12)

โดย cfbfaf LLL จากรปท 2.3 ถาโรเตอรหมนดวยความเรวซงโครนส sωω ( 0sm δtωθ ) จากสมการท (2-10) ความเหนยวน าไฟฟารวมของเฟส a และขดลวดสนามมคาเทากบ

af me af e e0 fa me cos ( )θ L t θ L L (2-13)

ในท านองเดยวกนกบความเหนยวน าตวเองของโรเตอร คาความเหนยวน าตวเองของขดลวดอารมาเจอรทสเตเตอร (Stator self-inductance) จะไมขนอยกบมม mθ เชนกน aa bb ccL L L มคาคงท

aa bb cc aa aa0 alL L LL L L (2-14)

เมอ aa0L และ alL เปนคาความเหนยวน าไฟฟาตวเองของขดลวดอารมาเจอรเฟส a จากสวนประกอบมลฐานของเสนแรงแมเหลกในชองอากาศ และเสนแรงแมเหลกรว ตามล าดบ

ความเหนยวน าไฟฟารวมของขดลวดอารมาเจอร (Armature phase-to-phase mutual inductances) โดยคดเฉพาะผลทเกดจากสวนประกอบมลฐานของเสนแรงแมเหลกในชองอากาศเทานน

ab ba bc cb ca ac aa0

1

2LL L L L L L (2-15)

จากสมการท 2-5 คาเสนแรงแมเหลกเกยวคลองทงหมดของเฟส a มคาเทากบ

a aa0 al a aa0 b c af f

1

2L L i L i i i L (2-16)

เมอกระแสอารมาเจอรสามเฟสสมดล (Balanced three-phase armature current)

0cba iii , acb iii (2-17)

แทนคาในสมการท (2-16) fafaaa0aalaa0a2

1iiLiLL L aa0 al a af f

3

2L L i iL

(2-18)

ดงนนสามารถก าหนดใหมคาความเหนยวน าซงโครนส (Synchronous inductance)

alaa0s2

3LLL (2-19)

จะเหนไดวาคา sL เปนคาความเหนยวน าทรวมผลของ aa0L และ alL ทเกดจากกระแสในเฟส a และ aa021 L ทเกดจากกระแส ในเฟส b และ c



คาเสนแรงแมเหลกเกยวคลองทงหมดของเฟส a จะแสดงใหมไดดงน

a s a af fL i i L (2-20)

จากรปท 2.3 เมอพจารณาการท างานเปนมอเตอร แรงดนไฟฟาทขวของเฟส a จะเปนผลรวมของแรงดนไฟฟาในสวนความตานทานไฟฟาของขดลวดอารมาเจอรเฟส a ( aR ) และแรงดนไฟฟาเหนยวน าทเกดขน ดงน

dt

λdiRv aaata af

asaa e

dt

diLiR (2-21)

โดยท afe เปนแรงดนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในขดลวดอารมาเจอรเฟส a จากสนามแมเหลกของขดลวดสนามเพยงอยางเดยว

afaf af f e af f e e0 sin ( )

d de i L I t

dt dt

L (2-22)

คาประสทธผลของ afe จะมคา afphwefafe

af Φ4442

NkfIL

E . (2-23)

เมอ Φ af เปนคาเสนแรงแมเหลกตอขวจากขดลวดสนามและ wk เปนคาตวคณของการพนขดลวด จะเหนไดวา afE จะมคาเชนเดยวกนกบสมการท (1-30) และแสดงในรปเฟสเซอรไดดงน

afmasaata EIIV jXR (2-24)

ก าหนดให ses LωX เปนคาความตานทานเสมอนซงโครนส (Synchronous reactance) จากสมการท (2-24) เมอท างานเปนมอเตอรสามารถแสดงเปนวงจรสมมลตอเฟสของมอเตอรซงโครนสไดดงรปท 2.4 ก) และถาท างานเปนเครองก าเนดไฟฟาดงรปท 2.4 ข) สมการท (2-24) จะเขยนใหมไดวา

afgasaata EIIV jXR (2-25)

jXs

Eafm

+

RaIa

Vta

_

+

_

jXs

Eafg

+

RaIa

Vta

_

+

_

asaataafm IIVE jXR asaataafg IIVE jXR

ก) มอเตอร ข) เครองก าเนดไฟฟา

jXm

Eafm

+

Ra

Vta

_

+

_

jXal

+

ER

_

ค) สวนประกอบความตานทานเสมอนซงโครนส

รปท 2.4 วงจรสมมลตอเฟสของเครองจกรกลซงโครนส



จากคาความเหนยวน าซงโครนสในสมการท (2-19) แสดงใหเหนวา sX สามารถพจารณาวาประกอบดวย

aleaa0eses2

3LωLωLωX

alms XXX (2-26)

เมอ mX เปนคาประสทธผลความตานทานเสมอนสรางสนามแมเหลก (Magnetizing reactance) และ alX เปนคาความตานทานเสมอนเสนแรงแมเหลกรว (Leakage reactance) ของขดลวดอารมาเจอรในสภาวะสมดลสามเฟสแสดงดงรปท 2.4 ค)

Eafg

Vta Ia Ra

jIa XsIaZs

Eafg

Vta

Ia Ra

jIa Xs

Ia Zs

Unity p.f.

lagging p.f.

Leading p.f.

Ia

Ia

Eafg

Vta

Ia Ra

jIa XsIa Zs

Ia

Eafm

Vta

Ia Ra

jIa XsIa Zs

Unity p.f.

Ia

Eafm

Vta

Ia Ra

jIa Xs

Ia ZsIa

lagging p.f.

Eafm

Ia Ra

jIa Xs

Ia Zs

Ia

Leading p.f.

Vta

ก) เครองก าเนดไฟฟา ข) มอเตอร

รปท 2.5 เฟสเซอรของเครองจกรกลซงโครนสตอเฟส (โรเตอรทรงกระบอก)

จากวงจรสมมลทางไฟฟาของเครองจกรซงโครนสรปท 2.4 และสมการท 2-24 และ 2-25 สามารถแสดงความสมพนธในรปของเฟสเซอรไดดงรปท 2.5 จะเหนไดวาในกรณทเครองจกรกลซงโครนสท างานในลกษณะเครองก าเนดไฟฟา afgE จะมเฟสน าหนา taV เสมอไมวาจะจายก าลงไฟฟาใหกบภาระไฟฟาทมคาตวประกอบก าลงตาง ๆ และในกรณทท างานในลกษณะมอเตอร afmE จะมเฟสตามหลง taV เสมอไมวาเครองจกรจะมสภาพเปนภาระไฟฟาทมคาตวประกอบก าลงตาง ๆ

ตวอยางท 2.1 มอเตอรซงโครนสสามเฟสพกด 460 V, 50 Hz ตอแบบสตาร ก าหนดใหมคา Ω681s .X และคา aR นอยมาก ในขณะทก าลงท างานอยใชคากระแส 120 A มคาตวประกอบก าลงไฟฟา 0.95 lagging ใชคากระแสสนาม 47 A ใหค านวณหาคาแรงดนไฟฟาเหนยวน า afmE และคาความเหนยวน าไฟฟารวม afL ทเกดขน

คาก าลงไฟฟาทมอเตอรใช hp 122kW 8909501204603 cos3 linelineinput ..IVP

แรงดนไฟฟาทขวตอเฟส V 62653

460ta .V , V 06265ta

.V

0.95 lagging power factor A 218120a

.I



จากสมการท (2-24) asaataafm IIVE jXR )18.2(120 )681(006265 .. j

4438278 .. V

แรงดนไฟฟาเหนยวน า 278.8 afm E V (phase)

483 afm E V (line)

จากสมการท (2-23) 3

fe

afmaf 107626

47100

827822

.

.

πIω

EL H

2.3 การทดสอบวงจรเปดและลดวงจร (Open-circuit and Short-circuit Tests)

การพจารณาคณลกษณะการท างานพนฐานของเครองจกรกลซงโครนสสามารถกระท าไดโดยการทดสอบเครองจกรในสองลกษณะคอการทดสอบวงจรเปดขวของขดลวดอารมาเจอรและการทดสอบลดวงจรขดลวดอารมาเจอร

2.3.1 คณลกษณะวงจรเปดและความสญเสยในการหมนขณะไมมภาระ

การทดสอบนกระท าโดยการเปดวงจรขดลวดอารมาเจอรดงรปท 2.6 ก)และพจารณาความสมพนธของคาแรงดนไฟฟาทขวทวดไดกบการกระตนสนามแมเหลกทขดลวดสนามในขณะทหมนดวยความเรวซงโครนสดงรปท 2.6 ข) การทดสอบนเปนการแสดงความสมพนธระหวางสวนประกอบมลฐานของเสนแรงแมเหลกในชองอากาศและคาแรงเคลอนแมเหลกทเกดจากขดลวดสนามเทานน (กระแสกระตนสนามแมเหลก fI ) จากรปกราฟจะเหนสภาพการอมตวของสนามแมเหลก โดยเรมตนจากการเปนเชงเสนในขณะทกระแสสนามเพมขนจากศนยซงถาไมมการอมตวแลวกราฟจะเปนเสนตรงตอไปเรยกวาเสนชองอากาศ (Air-gap line) ในการทดสอบนคาแรงดนไฟฟาทขวทวดไดจะเทากบคาแรงดนเหนยวน าทเกดขน afE

DC

source

If

+

_

A

Field

winding

V

Armature

winding

ก) วงจรการทดสอบแบบวงจรเปด

ข) เสนโคงการสรางสนามแมเหลก ค) เสนโคงความสญเสยในแกนเหลก

รปท 2.6 คณลกษณะวงจรเปดของเครองจกรกลซงโครนส



ในขณะทท าการทดสอบวงจรเปด ก าลงทางกลทจายใหกบเพลาของเครองจกรจะเรยกวาความสญเสยในการหมนขณะไมมภาระ (No-load rotational losses) ซงประกอบดวยการสญเสยจากแรงเสยดทานและแรงตานลม (Friction and windage losses) จากการหมน และการสญเสยในแกนเหลก (Core loss) จากสนามแมเหลก ความสญเสยจากแรงเสยดทานและแรงตานลมซงมคาคงทสามารถวดไดจากก าลงทางกลโดยการทดสอบในขณะทไมมการกระตนสนามแมเหลก ดงนนความสญเสยในแกนเหลกจะพจารณาไดจากผลตางของคาก าลงทางกลทงสองคาซงแสดงไดรปท 2.6 ค)

2.3.2 คณลกษณะลดวงจรและความสญเสยจากภาระ

การทดสอบนกระท าโดยการลดวงจรทขวขดลวดอารมาเจอรสามเฟสในขณะท เครองจกรหมนดวยความเรวซงโครนส จากรปท 2.7 ก) ขดลวดอารมาเจอรอยในสภาพลดวงจรโดยใชแอมมเตอร จากนนท าการจายพลงงานกลใหเครองจกร หมนดวยความเรวซงโครนส ( sn ) ท าการปรบคากระแสสนาม fI ใหเพมขน บนทกคา fI และกระแสลดวงจร scI ทเกดขนจนไดกระแสลดวงจรประมาณ 1.5 – 2 เทาของกระแสพกด จะไดกราฟคณลกษณะของเครองจกรขณะลดวงจรดงรปท 2.7 ข) เมอลดวงจรทขวขดลวดอารมาเจอรจะไดวา 0ta V จากสมการท (2-25)

)( saaafg jXR IE (2-27)

DC

source

If

+

_

A

Field

winding

A

Armature

windingA

A

SCC

Field excitation current If

Sh

ort

-cir

cuit

arm

atu

re c

urr

ent

(lin

e)

I sc

rated

armature

current

ก) วงจรการทดสอบแบบลดวงจร ข) กระแสลดวงจรกบกระแสกระตน

รปท 2.7 คณลกษณะลดวงจรของเครองจกรกลซงโครนส

ซงแสดงดงรปท 2.8 ในกรณนกระแสลดวงจรจะมเฟสตามหลงแรงดนไฟฟาเหนยวน าประมาณ 90 เนองจากคาความตานทานไฟฟาจะมคานอยกวาความตานทานเสมอนซงโครนสมาก ๆ ดงนนแนวแกนแมเหลกลพธของขดลวดอารมาเจอรทงสามเฟส (แรงเคลอนแมเหลกตอขว A) เกอบจะอยในแนวเดยวกบแนวแกนแมเหลกของขดลวดสนาม (แรงเคลอนแมเหลกตอขว F) แตหกลางกน แรงเคลอนแมเหลกลพธตอขว R จงมคานอยมากดงรปท 2.8 ซงท าใหสนามแมเหลก RΦ จงมคานอย เครองจกรท างานในสภาวะทไมมการอมตวของสนามแมเหลก จะไดแรงดนไฟฟาเหนยวน าลพธในอารมาเจอร

)( alaaR jXR IE (2-28)

รปท 2.8 เฟสเซอรขณะลดวงจรของเครองจกรกลซงโครนส

EafgER

Ia

A

F

R

Ra Ia

Axis of field

jXal Ia

jXs Ia



จากสมการท (2-27) และ aR มคานอยมาก จะไดวา คาความตานทานเสมอนซงโครนสไมอมตว (Unsaturated synchronous reactance) สามารถพจารณาไดจากความสมพนธ

sc a,

ag ta,

sc a,

afguns,

I

V

I

EX (2-29)

โดย afgE หาไดจากเสนชองอากาศในรปท 2.9 ก) ซงใหมคาเทากบ ag ta,V คอ คา Oa และกระแส sc a,I คอ คากระแส bO

ก) ความตานทานเสมอนซงโครนสไมอมตว ข) ความตานทานเสมอนซงโครนสอมตว

รปท 2.9 คณลกษณะวงจรเปดและลดวงจรของเครองจกรกลซงโครนส

ในทางปฏบตเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสท างานทพกดแรงดนไฟฟา เครองจกรจงท างานในขณะทสนามแมเหลกอมตว วงจรสมมลทไดจงเปนความตานทานเสมอนซงโครนสอมตว (Saturated synchronous reactance) ซงพจารณาไดจากรปท 2.9 ข)

a

rated ta,s

I

VX

(2-30)

โดย aI คอคากระแส cO ทเกดจากกระแสสนาม fO ทท าใหเกดแรงดนทพกด rated ta,V อตราสวนลดวงจร SCR (Short-circuit ratio) นยามวา อตราสวนของกระแสสนามทท าใหเกดแรงดนพกดในการทดสอบวงจรเปดตอกระแสสนามทท าใหเกดกระแสอารมาเจอรลดวงจรทเทากบพกดในการทดสอบลดวงจรจากรปท 2.9 ข)

AFSC

AFNLSCR

fO

fO (2-31)

เมอ AFNL คอ Amperes field no load และ AFSC คอ Amperes field short circuit

ตวอยางท 2.2 จากผลการทดสอบเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสพกด 45 kVA, 220 V, 50 Hz, 6 ขวแมเหลก ตอแบบ Y ก าหนดใหไมคดคาความตานทานไฟฟาของอารมาเจอร การทดสอบวงจรเปด line to line voltage 220 V, Field current 2.84 A การทดสอบลดวงจร Armature current 118 152 A Field current 2.20 2.84 A เสนชองอากาศ line to line voltage 202 V, Field current 2.20 A ใหค านวณหา ก) คาความตานทานเสมอนซงโครนสแบบไมอมตวและอมตว ข) คาอตราสวนลดวงจร



พกดแรงดนไฟฟา 220 V (Line to line) พกดกระแสอารมาเจอรตอเฟส A 1182203

45000rated a,

I

ทกระแสสนาม 2.20 A คาแรงดนไฟฟาเฟส (Line to neutral) จากเสนชองอากาศ V 71163

202ag ta, .V

ทกระแสสนาม 2.20 A คากระแสอารมาเจอรตอเฟสขณะลดวงจร A 118sc a, I

ก) คาความตานทานเสมอนซงโครนสไมอมตว /phaseΩ 9870118

7116uns, .

.X

unitper 920118118

220202uns, .X

ความตานทานเสมอนซงโครนสอมตว /phaseΩ 8360152

3220

a

rated ta,s .

I

VX

unitper 7750118152

220220s .X

ข) คาอตราสวนลดวงจร 291202

842SCR .

.

.

unitper 77501.29

1

SCR

1(pu) s .X

2.4 คณลกษณะของมมก าลงในสภาวะคงตว (Steady-state Power-angle Characterisics)

จากวงจรไฟฟาในรปท 2.10 แสดงคา jXRZ ตออยระหวาง 2 แหลงจาย 1E และ 2E โดยมกระแส I ไหลจาก 1E ไปยง 2E คาก าลงไฟฟา 2P ทจายใหกบภาระไฟฟาทต าแหนง 2E ก าหนดไดจาก

cos 22 IEP (2-32)

เมอมม เปนมมระหวาง I กบ 2E และคากระแสพจารณาไดจากความสมพนธ

ZZ

EEI

02121

Z

EEI (2-33)

เมอมม )( tan 1 RXZ เปนมมของ Z และมม δ เปนมมระหวาง 1E กบ 2E ดงนน

ZZZ

E

Z

EI 21I (2-34)

คาในสวน real )( cos )( cos cos cos 21ZZ

Z

E

Z

EII (2-35)

jX

E1

+

RI

_

+

_

E2E2

E1

IIR

jIX

δ

รปท 2.10 วงจรไฟฟาทมคาอมพแดนซตออยระหวางแหลงจายแรงดนไฟฟา 2 ชด



เมอ ZRZZ )( cos )( cos จะไดวา

)( cos 2

2221

2Z

RE

Z

EEP Z (2-36)

จาก X

RZZ

1tan90 คาก าลงไฟฟาท 2E (Power at load end)

)(sin 2

2221

2Z

RE

Z

EEP Z (2-37)

ในท านองเดยวกนจะไดวาคาก าลงไฟฟาท 1E (Power at source end)

)(sin 2

2221

1Z

RE

Z

EEP Z (2-38)

ถาไมคดคาความตานทานไฟฟาของขดลวดอารมาเจอร aR นนคอไมมการสญเสยจากลวดทองแดง 0Z

sin 2121

X

EEPP (2-39)

สมการนเปนคณลกษณะของมมก าลงส าหรบเครองจกรกลซงโครนสและมม จะเรยกวามมก าลง (Power angle) เมอก าหนด ใหความตานทานไฟฟามคานอยมากและคา 1E และ 2E คงท การสงผานก าลงไฟฟาสงสด (Maximum power transfer) จะเกดขน เมอมม มคา 90 ดงนน

21max2max1

X

EEPP ,, (2-40)

จะเหนไดวาสมการท (2-39) สามารถน ามาใชไดกบกรณของเครองจกรกลซงโครนสทมแรงดนไฟฟา afE และความตานทานเสมอนซงโครนส sX ตอรวมกบระบบทมวงจรสมมลเทวนน (Thevenin equivalent) ซงประกอบดวยแหลงจายแรงดน

ไฟฟา EQV ตออนกรมกบความตานทานเสมอน EQjX ดงรปท 2.11 จะไดวาคณลกษณะของมมก าลงในกรณน

sin EQs

EQaf

XX

VEP

(2-41)

เมอ P เปนคาก าลงไฟฟาทสงผานจากเครองจกรกลซงโครนสไปยงระบบ และ เปนมมระหวาง afE กบ

EQV คา P จะเปนคาบวกเมอเปนเครองก าเนดไฟฟา รปท 2.11 เครองจกรกลซงโครนสตออยกบระบบไฟฟาภายนอก และจะมคาเปนลบเมอท างานเปนมอเตอร

ในกรณเครองก าเนดไฟฟาซงโครนส จากรปท 2.11 เครองจกรจะจายก าลงเอาทพทจาก afgE ไปยง taV เมอมม g เปนมมระหวาง afgE กบ taV มคาตอเฟสเทากบ

sin gs

taafg

X

VEP (2-42)

ในกรณมอเตอรซงโครนส จากรปท 2.11 เครองจกรจะจายก าลงเอาทพทออกจาก taV ไปยง afmE เมอมม m เปนมมระหวาง taV กบ afmE มคาตอเฟสเทากบ

ms

afmtam

s

afmta sin )(sin X

EV

X

EVP (2-43)

jXs

Eaf

+

Vta

_

+

_VEQ

+

_

jXEQ

Synchronous

Machines

Thevenin equivalent

for the external system



ตวอยางท 2.3 มอเตอรซงโครนสสามเฟสตอแบบสตารพกด 2000 hp, 2300V, unity power factor, 60 Hz, 30-pole มคา phaseΩ951sm /.X ก าหนดใหไมคดคาสญเสยตาง ๆ ใหค านวณหาคาก าลงและแรงบดสงสดทมอเตอรจายได

ก) เมอไดรบไฟฟาจากบสอนนต 2300 V, 60 Hz และคากระแสกระตนสนามแมเหลกรกษาใหคงทซงท าให มอเตอรมสภาพเปน unity power factor ทพกด ข) สมมตวามอเตอรไดรบไฟฟาจากแหลงจายสามเฟสตอแบบสตาร 2300 V, 1500 kVA, 2-pole, 3600 rpm ม /phaseΩ 652sg .X คากระแสกระตนสนามแมเหลกของเครองก าเนดไฟฟาและมอเตอรจะถกปรบจน ท าใหมอเตอรมสภาพเปน unity power factor ทพกด

ก) ความเรวของมอเตอร 120 60 240 rpm

30sn

ไมคดคาสญเสยตาง ๆ

kVA 1492 0.7462000 kVA phase- threeRated

kVA/phase 497kVA Rated

phase V 1328 3

2300 voltageRated ,

V01328taV

A/phase 374 1328

497000 current Rated , A0374a

I

จากสมการท (2-24) V 28.8 1515 )0(374 )951(01328asmtaafm .IVE jjX

Rated output kW 1492 )28.8(sin 1.95

15151328 3 sin 3

sm

afmtaoutput

X

EVP

Rated torque mN 59365)60240( 2

1492000

s

outputoutput

πω

PT

kW 3096 1.95

15151328 3 3

sm

afmtamax

X

EVP , unitper .072

1492

3096max P

mkN 2123)60240( 2

3096000

s

maxmax .

πω

PT

ข) แหลงจายตอแบบสตาร 2300 V, 1500 kVA, 2-pole, 3600 rpm

/phaseΩ 652sg .X

V01328taV ,

V 28.8 1515 afmE ,

A0374aI

V .736 1657 )0(374 )652(01328asgtaafg .IVE jjX

kW 1638 1.952.65

15151657 3 3

smsg

afmafgmax

XX

EEP , unitper .101

1492

1638max P

mkN 265)60240( 2

1638000

s

maxmax .

πω

PT

jXsm

Eafm

+

Ia

Vta

_

+

_

Ia Vta

Eafm

jIaXsm

jXsm

Eafm

+

Vta

_

+

_Eafg

+

_

jXsg Ia

Eafg

Eafm

Ia Vta

jIaXsg

jIaXsm



ตวอยางท 2.4 เครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสตอแบบเดลตาพกด 100 kVA, 380V, 50 Hz, 6-pole ก าหนดใหมคา 0.25 aR , 0.75 sX มคาการสญเสยในการหมนเทากบ 2500 W ใหค านวณหาคาแรงบดของตนก าลง (Input torque) และคาประสทธภาพขณะจายก าลงไฟฟาทพกดโดยภาระไฟฟามสภาพเปน

ก) 0.8 lagging power factor ข) Unity power factor ค) 0.8 leading power factor

ความเรวของตนก าลง rpm 10006

50120s

n

Rated voltage phase V380ta V , V 0380taV

A/phase 87.7 80333

100000

3 current Rated

linea,a

II ,

ก) จายภาระไฟฟา 0.8 lagging p.f. aI ตามหลง taV เปนมม 1 cos 0.8 จะได A936787a

..I

จากสมการท (2-25) )750250( )936787(0380asaataafg ....IIVE jjXR

phase V 1557438439437afg

...E j

% 4515380

380438.7 100 regulation Voltage %

ta

taafg.

V

VE

ก าลงไฟฟาสามเฟสทเกดจากสนามแมเหลก (Three-phase electromagnetic power) จากรปท 2.5 ก)

W857000.74387.7438.73)5.15(36.9 cos 3 aafge IEP

ก าลงทางกลทงหมดทจายใหกบเครองจกร (Input power)

W88200250085700rotationaleinput PPP

แรงบดของตนก าลง mN 842)601000(2

88200

s

inputinput

πω

PT

W80000807873803output ..P

% 79010088200

80000100

input

output.

P

Pη

ข) จายภาระไฟฟา Unity p.f. aI มเฟสเดยวกบ taV จะได A0787a .I

)750250( )0787(0380asaataafg ...IIVE jjXR

phase V 2893407765402afg

...E j

% 187380

380407.3 100 regulation Voltage %

ta

taafg.

V

VE

W0057610.98787.7407.33)9.28(0 cos 3 aafge IEP


mN 1034)601000(2

108260

s

inputinput

πω

PT

W100000017873803output ..P

% 492100108260

100000100

input

output.

P

Pη



ค) จายภาระไฟฟา 0.8 leading p.f. aI น าหนา taV เปนมม 1 cos 0.8 จะได A936787a

..I

)750250( )936787(0380asaataafg ....IIVE jjXR

phase V 410364765358afg

..E j

% 24380

380643 100 regulation Voltage %

ta

taafg.

V

VE

W857000.89587.76433).401(36.9 cos 3 aafge IEP


mN 842)601000(2

88200

s

inputinput

πω

PT

W80000807873803output ..P

% 79010088200

80000100

input

output.

P

Pη

จากตวอยางท 2.4 เมอพจารณาคณลกษณะของเครองก าเนดไฟฟาขณะจายก าลงไฟฟาทความถคงทและแรงดนไฟฟาทขวมคาคงทใหกบภาระไฟฟาซงมคาตวประกอบก าลงคงทดงรปท 2.12 ก) เสนโคงแสดงคากระแสกระตนสนามแมเหลกทรกษาแรงดนไฟฟาทขวใหมคาคงทเมอภาระไฟฟาซงมคาตวประกอบก าลงคงท มคาเปลยนแปลงไปเรยกชอวา เสนโคงคอมปาวดง (Compounding curves) จะเหนไดวา ทคาตวประกอบก าลงเทากบ 1 เปนสภาวะปอนกระแสกระตนปกต ทคาตวประกอบก าลง 0.8 lagging เปนสภาวะปอนกระแสกระตนมากเกน (Overexcitation) และทคาตวประกอบก าลง 0.8 leading เปนสภาวะปอนกระแสกระตนนอย (Underexcitation) เมอพจารณาเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสขณะก าลงจายภาระไฟฟาทแรงดนไฟฟาทขวคงทและความถคงทโดยทภาระไฟฟาเกดก าลงไฟฟาจรง (P) คงท เสนโคงทแสดงความสมพนธระหวางกระแสอารมาเจอรและกระแสกระตนสนามแมเหลกทแรงดนไฟฟาทขวคงทและก าลงไฟฟาจรง (P) คงทเรยกวา เสนโคงรปตวว (V curves) ดงรปท 2.12 ข) โดยแสดงเสนโคงส าหรบภาระไฟฟาทเกดก าลงไฟฟาจรง (P) คงทท 0, 0.25, 0.5, 0.75 และ 1.0 pu จากรปจะสงเกตเหนไดวาเสนทลากผานทกจดบนเสนโคงรปตววทมคาตวประกอบก าลงเทากนกคอเสนโคงคอมปาวดง

ก) เสนโคงคอมปาวดง

ข) เสนโคงรปตวว

รปท 2.12 คณลกษณะของเครองก าเนดไฟฟาซงโครนส



2.5 เครองจกรซงโครนสคอนเดนเซอร (Synchronous Condenser)

จากรปท 2.4 ก) ก าหนดใหมอเตอรซงโครนสตออยกบบสอนนต taV และ ไมคดคาสญเสยตาง ๆ ( aR ) ดงรปท 2.13

cos 3 atainput IVP (2-44)

sin 3sm

afmtatransfer

X

EVP (2-45)

รปท 2.13 วงจรสมมลของมอเตอรซงโครนส

ถาภาระทางกลของมอเตอรซงโครนสมคาไมเปลยนแปลง หมายความวาคา inputP และ transferP จะมคาคงท ดงนนเมอคา taV คงท (บสอนนต) จะไดวา

จากสมการท (2.44) คาผลคณ cos aI มคาคงท (2-46)

จากสมการท (2.45) คาผลคณ sin afmE มคาคงท (2-47)

จากเฟสเซอรในรปท 2.14 แสดงใหเหนวาเมอภาระทางกลคงท การปรบคากระแสกระตนสนามแมเหลก fI จะมผลตอขนาดของคา afmE ทเกดขนซงเมอ afmE มการเปลยนแปลงแนวของ afmE จะตองเปน ไปตามความสมพนธของสมการท (2-47) จะเหนไดวาต าแหนงตาง ๆ ของ afmE จะมผลตอมม ทเกดขนดวยโดยจะท าใหแนวของ

aI มการเปลยนแปลงไปซงจะตองเปนไปตามความสมพนธของสมการท (2-46) จะเหนไดวาแนวของ aI ทต าแหนงตาง ๆ จะท าใหมอเตอรซงโครนสมสภาพเปนภาระทางไฟฟาทมคาตวประกอบก าลงไฟฟาเปลยนแปลงไป

รปท 2.14 เฟสเซอรของมอเตอรซงโครนสขณะทปรบคากระแสสนาม fI

จากรปท 2.15 แสดงใหเหนวาเมอภาระทางกลมคาคงท (Constant power output) การปรบคากระแสสนาม fI (Under หรอ over excitation) จะมผลท าใหตวประกอบก าลงไฟฟาของ มอเตอรซงโครนสมลกษณะทเปลยนแปลงไป เชน มสภาพเปน Lagging, Unity หรอ Leading p.f. กได และทต าแหนงคา fI ซง ท าใหได aI ต าทสดมอเตอรซงโครนสจะมสภาพเปน Unity p.f. และเมอมสภาพเปน Leading p.f. จะเรยกวาเครองจกรซงโครนส คอนเดนเซอร จากรปจะเหนไดวาเสนโคงคอมปาวดงและเสนโคง รปตววของมอเตอรจะเหมอนกนกบเครองก าเนดไฟฟาซงโครนส แตลกษณะของคาตวประกอบก าลงไฟฟา (Lagging หรอ Leading) จะสลบกน รปท 2.15 เสนโคงรปตววของมอเตอรซงโครนส

jXsm

Eafm

+

Ia

Vta

_

+

_

jIa,1Xsm

Eafm,1

Vta

cosIa

Ia,1

Ia,2

Ia,3

jIa,2Xsm

jIa,3Xsm

Eafm,2 Eafm,3

sinEafm



ตวอยางท 2.5 มอเตอรซงโครนสสามเฟสพกด 208 V ตอแบบสตาร ก าหนดใหมคา phase 4s /X และไมคดคา aR ขณะทขบภาระทางกลคาหนง มอเตอรใชก าลงไฟฟา 7.2 kW ท 0.8 lagging power factor ถามอเตอรนจายก าลงทางกลเทาเดมในขณะทคากระแสกระตนถกปรบจนท าใหคาแรงดนไฟฟาเหนยวน าเพมขน 50 % ใหค านวณหาคา

ก) คากระแสอารมาเจอรใหมทเกดขน ข) คาตวประกอบก าลงใหมของมอเตอร

phaseline II A 25802083

7200a

.I

V 0120taV A 873625a

.I

astaafm IVE jX )8736(25 )4(0120 . j

V 1353100afm

.E 1353m .

ถาคาแรงดนไฟฟาเหนยวน าเพมขน 50 %

คาแรงดนไฟฟาเหนยวน าใหมตอเฟส V 15051100afm .E

จากสมการท (2-43) ms

afmtam

s

afmta sin )(sin

X

EV

X

EVP

53301501203

47200sin m .

มมก าลงใหม 2332m .

ก) คากระแสอารมาเจอรใหมทเกดขน A 92407204

23321500120

s

afmtaa

...EV

I

jjX

ข) คาตวประกอบก าลงใหมของมอเตอร leading 99604.92 cos .

ตวอยางท 2.6 โรงงานอตสาหกรรมแหงหนงใชก าลงไฟฟาสามเฟส factorpower lagging 0.6 kVA, 100 เมอมการตอมอเตอรซงโครนสเพมเขาไปในระบบไฟฟาเพอทจะปรบปรงคาตวประกอบก าลงไฟฟาของโรงงาน พบวามอเตอร

ซงโครนสใชก าลงไฟฟา kW 10 ใหค านวณหาคาตวประกอบก าลงไฟฟาใหมของโรงงานน ถามอเตอรถกปรบใหท างานเปน

factorpower leading 0.5

ภาระไฟฟาของโรงงาน lagging 135360cos 1L

..

kVA 80601353100L j .S

มอเตอรซงโครนส leading 600.5 cos 1m

kVA 20 50

10m

.S

kVA 3217106020m .S j

ก าลงไฟฟาทงหมดของโรงงาน kVA 844196936862703217108060t

....S jjj

คาตวประกอบก าลงไฟฟาใหมของโรงงานน lagging 74041.84 cos .

Load

Three-phase

supply

Manufacturing plant

Synchronous

Motor

dc supply



2.6 ผลของขวยนของเครองจกรกลซงโครนส (Effects of Salient Poles of Synchronous Machines)

โรเตอรขวยน (Salient poles rotor) จะมผลท าใหความยาวของชองอากาศส นทสดทแกน d (Direct axis) ซงเปนแกนแมเหลกของขดลวดสนาม และจะยาวทสดทแกน q (Quadrature axis) ซงเปนแกนทตงฉากกบแกนแมเหลกของขดลวดสนาม โดยทแกน q จะน าหนาแกน d และแกน d กบแกน q จะหมนไปพรอม ๆ กบโรเตอรดวยความเรวซงโครนสดงรปท 2.16 เมอมกระแสไฟฟาในขดลวดอารมาเจอรเปนกระแสสามเฟสทสมดล จะเกดเสนแรงแมเหลกลพธของอารมาเจอร arΦ หมนดวยความเรวซงโครนสทศทางเดยวกบโรเตอร เสนแรงแมเหลกนสามารถแยกออกเปนสองสวน คอ สวนทขามชองอากาศในแนวแกน d และในแนวแกน q รปท 2.16 แกนแมเหลกของเครองจกรกลซงโครนส

จากรปท 2.17 จะเหนไดวาถากระแส aI ตามหลงแรงดน afE เปนมม 90 ไฟฟา จะมเสนแรงแมเหลกลพธของอารมาเจอร arΦ ทขามชองอากาศในแนวแกน d และจะหกลางกบเสนแรงแมเหลกสนาม fΦ และถากระแส aI มเฟสเดยวกบ afE จะมเสนแรงแมเหลกลพธของอารมาเจอร arΦ ทขามชองอากาศในแนวแกน q ดงรปท 2.18

รปท 2.17 เสนแรงแมเหลกในแนวแกน d เมอ aI ตามหลง afE เปนมม 90 ไฟฟา

รปท 2.18 เสนแรงแมเหลกในแนวแกน q เมอ aI มเฟสเดยวกบ afE

N

S

a

a_

b

c

b_

c_

Rot

or

dire

ct a

xis

Rotor quadrature axis

fΦ

aI

arΦ

afE

fΦ

arΦafE aI



ในทางปฏบตกระแส aI อาจจะท ามมใด ๆ กบแรงดน

afE ดงนนสามารถพจารณา aI แยกออกเปนสองสวนคอ สวน

dI ท ามม 90 ไฟฟากบ afE และสวน qI มเฟสเดยวกบ afE ดงรปท 2.19 ก าหนดใหกระแส dI สรางเสนแรงแมเหลกลพธ ของอารมาเจอรทขามชองอากาศในแกน d ( adΦ ) และ qI สราง เสนแรงแมเหลกลพธของอารมาเจอรทขามชองอากาศในแกน q ( aqΦ ) เพอสะดวกในการวเคราะหคณลกษณะจะคดเฉพาะเสน แรงแมเหลกในสวนความถมลฐานของเสนแรงแมเหลกในชอง อากาศเทานน ดงนนเสนแรงแมเหลก adΦ จะท าใหเกดคา dX และ aqΦ จะท าใหเกดคา qX จะไดวา

รปท 2.19 แนวเสนแรงแมเหลก เมอ aI ท ามมใด ๆ กบ afE

aldd XXX (2-48)

alqq XXX (2-49)

โดยก าหนดให dX และ qX เปนความตานทานเสมอนซงโครนสในแกน d และ q ตามล าดบ dX และ qX เปนความตานทานเสมอนสรางแมเหลกประสทธผล (Effective magnetizing reactance) ในแกน d และ q ตามล าดบ และ alX เปนคาความตานทานเสมอนเสนแรงแมเหลกรว ในทางปฏบตคาของ qX จะนอยกวา dX ทงนเนองมาจากความตานทานแมเหลกของชองอากาศในแกน q (ชองวางมากกวา) จะมคามากกวาในแกน d ตามมาตรฐานคาของ qX จะอยระหวาง d60 X. และ d70 X.

เมอท างานเปนเครองก าเนดไฟฟา ความสมพนธในรปของเฟสเซอรแสดงไดดงรปท 2.20

qqddaataafg IIIVE jXjXR (2-50)

qqddaaafgta IIIEV jXjXR (2-51)

รปท 2.20 เฟสเซอรของเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสตอเฟส (โรเตอรขวยน)

เมอท างานเปนมอเตอรซงโครนส ความสมพนธในรปของเฟสเซอรแสดงไดดงรปท 2.21

qqddaataafm IIIVE jXjXR (2-52)

qqddaaafmta IIIEV jXjXR (2-53)

รปท 2.21 เฟสเซอรของมอเตอรซงโครนสตอเฟส (โรเตอรขวยน)

arΦ

aqΦ

adΦ

dIaI

qI

fΦ

afE

RΦ

RaIa

Eafg

Vta

Ia

Id

Iq

jXq Ia

jXd Id

jXq Iq E

RaIa

Eafm

Vta

Ia

Id

Iq jXq Ia jXd Id

jXq Iq

E



ในทางปฏบตโดยทวไปแลวสามารถทจะทราบคามมของตวประกอบก าลงไฟฟา ( ) ทปรากฏทขวของเครองจกรไดซงจะท าใหสามารถค านวณหาคามมก าลง ( ) ของเครองจกรไดโดยใชเฟสเซอรรปท 2.22 จากรปจะเหนไดวา wu จะตงฉากกบ

aI และมคา aq IjX สามเหลยม tsr และ wvu จะมลกษณะเปนสามเหลยมคลาย ดงนน

st

vw

rs

uv

rt

uw (2-54)

qa

q

qq

a XX

st

vwrtuw I

I

II

(2-55)

qd

q

qq

d XX

st

vwrsuv I

I

II

(2-56)

รปท 2.22 ความสมพนธของแรงดนไฟฟาตาง ๆ ทเกดขน (โรเตอรขวยน) )( qdd XXxw I (2-57)

ตวอยางท 2.7 เครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสแบบโรเตอรขวยน ก าหนดใหมคาพารามเตอรตอเฟสดงน pu 001d .X และ pu 600q .X ความตานทานของอารมาเจอรถอวานอยมากสามารถตดทงได ใหค านวณหาคาแรงดนไฟฟาเหนยวน า afgE เมอเครองจกรจายภาระไฟฟา 0.8 lagging power factor ทคาพกดก าลงและแรงดนไฟฟาทขว

จายภาระไฟฟาทพกด 0.8 lagging power factor pu 0001ta .V , pu 936001a

..I

จากรปท 2.20 จะได )936(1.00 )60(00001aqaata

...IIVE jjXR

pu 4191.44 .E

pu 0.832 )936419(sin 1.00 )(sin ad ..I I

pu 0.555 )936419( cos 1.00 )( cos aq ..I I

จากรปท 2.22 pu 1.77 .8320 )600(1.00441 )( dqdafg ..IXXEE

pu 4191.77afg

.E

ตวอยางท 2.8 จากตวอยางท 2.7 ใหค านวณหาคาแรงดนไฟฟาเหนยวน า afgE เมอเครองจกรจายภาระไฟฟา 0.8 lagging power factor ทคาพกดก าลงและแรงดนไฟฟาทขว โดยใหประมาณวาไมคดผลของขวยน ซงหมายความวาใหใชแบบโรเตอรทรงกระบอก ( ds XX )

จากสมการท (2-25) asaataafg IIVE jXR

pu 626791 )936(1.00 0100001afg

.....E j

จะเหนวาเมอเปรยบเทยบกบตวอยางท 2.7 ขนาดของแรงดน afgE มความผดพลาดไมมากแตขนาดของมมก าลง จะแตกตางกนมาก ท าใหสรปไดวาผลของขวยนจะมความส าคญมากในระบบไฟฟาขนาดใหญไมสามารถตดทงได

RaIa

Eafg

Vta

Ia

Id

IqjXq Ia

jXq Id

jXq Iq

r

st

u

v

w

j(Xd -Xq)Id

x

E



2.7 การตอขนานของเครองก าเนดไฟฟาซงโครนส (Parallel Operation of Synchronous Generators)

ในระบบไฟฟาก าลงจะตองประกอบไปดวยเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสทตอขนานกนอยเปนจ านวนมากและเชอมตอกนดวยสายสงและจายภาระไฟฟาซงกระจายอยทตาง ๆ พนฐานของการตอขนานเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟส ดงแสดงในรปท 2.25 จะตองท าการตรวจสอบเงอนไขดงตอไปน

1. ล าดบเฟสของระบบไฟฟาตองเหมอนกน (Same phase sequence) 2. ความถของระบบไฟฟาตองเทากน (Equal frequency) 3. แรงดนไฟฟาทขวตองเทากน (Equal voltage)

A

Synchronous

GeneratorThree-phase

System

B

C c

b

a

1. Same phase sequence

2. Equal frequency

3. Equal voltage

รปท 2.25 การขนานเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสกบระบบไฟฟา

Opposite sequence Same sequence

A

BC

A

C B

a

b

c

a

b

c

รปท 2.26 ล าดบเฟสของเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสกบระบบไฟฟา

ในการขนานเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสกบระบบไฟฟาเรมตนจะตองท าการตรวจสอบล าดบเฟสของเครองจกรและระบบไฟฟาใหตรงกนกอนดงรปท 2.26 ซงล าดบเฟสอาจจะมโอกาสทตรงกนขามกนได วธการตรวจสอบล าดบเฟสกระท าไดโดยการใชหลอดไฟสามดวงซงตอดงรปท 2.27 ในกรณทตอหลอดไฟแบบ Three-dark ดงรปท 2.27 ก) ถาล าดบเฟสตรงกน แรงดนไฟฟาเทากนแตความถไมเทากน หลอดไฟทงสามดวงจะมการเปลยนแปลงในลกษณะทสวางสลบกบดบสนทพรอม ๆ กนทงสามดวงดงรปท 2.28 ก) ในกรณทตอหลอดไฟแบบ One-dark two-bright ดงรปท 2.27 ข) หลอดไฟทงสามดวงจะมการเปลยนแปลงในลกษณะทดบสนท 1 ดวง และสวาง 2 ดวงสลบกนไปดงรปท 2.28 ข) จะเหนไดวาถาหลอดไฟมการเปลยนแปลงในลกษณะทไมเปนไปตามแบบทตออย แสดงวาล าดบเฟสของเครองจกรและระบบไฟฟาไมตรงกนซงสามารถแกไขไดโดยการสลบเฟสของเครองจกรคใดคหนงจะท าใหล าดบเฟสกลบมาตรงกนไดเมอเงอนไขครบถวนทงสามประการแลวซงจะพจารณาไดจากในกรณทตอหลอดไฟแบบ Three-dark หลอดไฟจะดบสนททงสามดวงโดยไมมการเปลยนแปลง หรอในกรณทตอหลอดไฟแบบ One-dark two-bright หลอดไฟจะดบสนท 1 ดวง และสวาง 2 ดวงโดยไมมการเปลยนแปลง หมายความวาจะสามารถตอขนานเครองจกรเขากบระบบไฟฟาไดอยางถกตอง



Three-dark One-dark Two-bright

C c

B b

A a

C c

B b

A a

Three-dark One-dark Two-bright

A

BC

A

C B

a

c

b

a

b

c

ก) ข) ก) ข)

รปท 2.27 การตรวจสอบเงอนไขโดยใชหลอดไฟสามดวง รปท 2.28 ลกษณะการสวาง-ดบของหลอดไฟสามดวง

การควบคมก าลงไฟฟาจรงและก าลงไฟฟาเสมอนทจายใหกบภาระไฟฟาเมอเครองก าเนดไฟฟาตอขนานกนแลว สามารถกระท าไดโดยการปรบคาแรงบดทใหกบเครองจกรซงจะเปนการควบคมก าลงไฟฟาจรง และการปรบคากระแสกระตนสนามแมเหลกจะเปนการควบคมก าลงไฟฟาเสมอน

2.8 การเรมหมนของมอเตอรซงโครนส (Synchronous Motor Starting)

โดยทวไปแลวมอเตอรซงโครนสจะไมสามารถเรมหมนไดดวยตวเอง ทงนเนองจากในทนททจายก าลงไฟฟาใหกบมอเตอร ขดลวดสเตเตอรจะสรางสนามแมเหลกหมนดวยความเรวซงโครนส แตโรเตอรยงหยดนงอยจะท าใหเกดแรงบดทกระท ากนระหวางสเตเตอรกบโรเตอรในทงสองทศทางสลบกนไปเมอสนามแมเหลกหมนทสเตเตอรเคลอนทผานขวแมเหลก (N – S) ของโรเตอรสลบกนไปท าใหโรเตอรไมสามารถเรมตนหมนไปตามสนามแมเหลกหมนได ดงนนจ าเปนจะตองมวธการตาง ๆ มาชวยใหมอเตอรซงโครนสสามารถเรมตนหมนดวยตวเองได วธการหนงส าหรบมอเตอรขนาดใหญ คอใหเครองจกรกลซงโครนสเรมตนท างานเปนเครองก าเนดไฟฟากอน และท าการตอขนานของเครองก าเนดไฟฟาเขากบระบบไฟฟา จากนนใหตดพลงงานกลทจายใหกบเครองจกรออก จะเหนไดวาขณะนเครองจกรจะท างานเปนมอเตอรซงโครนส อกวธการหนงเปนการเพมโครงสรางขดลวดแบบกรงกระรอก (Damper windings) ทหนาขวแมเหลกของโรเตอรดงรปท 2.29 เมอจายไฟฟาใหกบมอเตอร โรเตอรจะสามารถเรมตนหมนดวยตวเองไดโดยหลกการของมอเตอรเหนยวน า นอกจากนแลวขดลวดทโรเตอรนยงสามารถชวยลดผลกระทบจากการเกดสภาวะชวครฮนตง (Hunting) ในเครองจกรได

รปท 2.29 โครงสรางขดลวดแบบกรงกระรอก (Damper windings) ทหนาขวแมเหลกของโรเตอร



แบบฝกหด

2.1 คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง ตองการใชระบบไฟฟาสามเฟสทมความถ 75 Hz แตเนองจากระบบไฟฟาปกตทรบมาจากการไฟฟาเปนระบบไฟฟา 50 Hz เทานน ดงนนจงตดสนใจสรางระบบไฟฟา 75 Hz ขนเอง โดยใชเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสทขบเคลอนดวยมอเตอรซงโครนสสามเฟส 4 ขว แมเหลกโดยรบไฟฟาจากระบบไฟฟาปกต อยากทราบวาเครองก าเนดไฟฟาทใชนจะตองมจ านวนขวแมเหลกเทาใด

ค าตอบ 6 ขวแมเหลก

2.2 ภาระไฟฟาสามเฟสทสมดลตอแบบเดลตาชดหนง จากการวดคาตาง ๆ ของภาระไฟฟาแตละเฟสไดขอมลดงน 380 V, 65.8 A, 17854 VAR lagging ใหค านวณหาคาพกดตาง ๆ ของเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสทตอแบบเดลตาและคาตวประกอบก าลงของภาระไฟฟา ค าตอบ 75 kVA, 380 V, 114 A, 0.7 lagging p.f.

2.3 จากผลการทดสอบเครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสตอแบบสตารพกด 25 MVA, 13.8 kV, 50 Hz โดยก าหนดใหไมคดคาความตานทานไฟฟาของอารมาเจอร

OCC test : line to line voltage 13.0 13.8 14.1 15.2 16.0 kV Field current 320 365 380 475 570 A SCC test : armature current 1040 1190 1240 1550 1885 A ใหค านวณหาคาตานทานเสมอนซงโครนสอมตวทพกดแรงดนไฟฟาและคาอตราสวนลดวงจร ค าตอบ 76. , 141.

2.4 เครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสตอแบบสตารพกด 20 kVA, 380 V, 50 Hz, 4-pole มคา 50a .R , 03s .X ตอเฟส และคาสญเสยในการหมนเทากบ 400 W ขณะจายภาระไฟฟา 0.8 lagging p.f. ทพกดก าลงไฟฟา ใหค านวณหาคา afgE line และแรงบดทเพลาของตนก าลง (Input torque) ค าตอบ 507.7 V, 113.3 N-m

2.5 เครองก าเนดไฟฟาซงโครนสสามเฟสตอแบบสตารพกด 480 V, 50 Hz, 6-pole ไมคดคา aR มคา 01s .X ตอเฟส และคาสญเสยในการหมนเทากบ 2500 W ในขณะไมมภาระไฟฟากระแสสนามถกปรบเพอท าใหไดแรงดนไฟฟาทขวมคา 480 V ถาเครองจกรนจายภาระไฟฟา Unity p.f. ทพกดก าลงไฟฟา วดคากระแสอารมาเจอรได 60 A ใหค านวณหาคา ก) ความเรวของเครองจกร ข) แรงดนไฟฟาทขวขณะจายภาระไฟฟาทพกด ค) ประสทธภาพ ง) แรงบดทเพลาของตนก าลง ค าตอบ 1000 rpm, 468.4 V, 95.12 %, 488.7 N-m

2.6 มอเตอรซงโครนสสามเฟสตอแบบสตารพกด 10 hp, 230 V, 60 Hz ก าหนดให 05s .X ไมคดคา aR มคาสญเสยจากการหมนเทากบ 230 W และคาสญเสยจากขดลวดสนามเทากบ 70 W ในขณะทมอเตอรท างานเตมพกดมสภาพเปน 0.707 leading p.f. ใหค านวณหาคาประสทธภาพของมอเตอร และ afmE (phase) ค าตอบ % 196. , V 8248.

2.7 มอเตอรซงโครนสสามเฟสตอแบบเดลตาพกด 400 hp, 480 V, 60 Hz, 8-pole มคา 01s .X ไมคดคา aR และคาสญเสยตาง ๆ ถามอเตอรท างานเตมพกดมสภาพเปน 0.85 lagging p.f. ใหค านวณหาคา aI (line), afmE (line), แรงบดของตนก าลง และแรงบดสงสด ค าตอบ A422 , V408 , mN3166 , mN6234

2.8 จากตวอยางท 2.7 จงแสดงใหเหนวาจะตองปรบมอเตอรซงโครนสอยางไรเพอทจะปรบปรงคาตวประกอบก าลงไฟฟาโดยรวมของโรงงานใหมคาเปน 0.9 lagging p.f. ค าตอบ มอเตอรซงโครนสตองมสภาพเปน 0.21 leading p.f.

“ จนตนาการส าคญกวาความร (Imagination is more important than knowledge) ”

แอลเบรต ไอนสไตน (Albert Einstein)

dr. chaiwut chapter 2 electrical machines ii

Documents