![Page 1: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/1.jpg)
SLO ● nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling
Studiedag NVvW 2015
Wiskundige denkactiviteiten
in de wiskundemethoden
![Page 2: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/2.jpg)
Agenda
Wie? Wat? Hoelang
SLO Inleiding 2 minuten
Getal en Ruimte Presentatie 10 minuten
Moderne wiskunde Presentatie 10 minuten
Wageningse Methode Presentatie 10 minuten
MathPlus Presentatie 10 minuten
Allen Discussie 18 minuten
![Page 3: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/3.jpg)
Getal en ruimte
![Page 4: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/4.jpg)
Modelleren & algebraïseren1
WDA in Getal & Ruimte, 11e editie TF
2 Ordenen & structureren
3 Analytisch denken & probleem oplossen
4 Formules manipuleren
Abstraheren5
Logisch redeneren & bewijzen6
![Page 5: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/5.jpg)
Labelen in de boeken
![Page 6: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/6.jpg)
Onderzoeksopgaven
A
![Page 7: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/7.jpg)
Onderzoeksopgaven
A
![Page 8: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/8.jpg)
Onderzoeksopgaven
A
![Page 9: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/9.jpg)
Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde
![Page 10: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/10.jpg)
Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde
![Page 11: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/11.jpg)
Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde
x
y
k
MO
P
![Page 12: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/12.jpg)
Moderne Wiskunde 11e editie
Wiskundige Denk Activiteiten
![Page 13: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/13.jpg)
WDA&
Moderne Wiskunde 11e editie
Wim Doekes - hoofdauteur
7 november 2015
![Page 14: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/14.jpg)
Waar staat Moderne Wiskunde voor?
Inzicht ontwikkelen:
• Waarom?
• Hoe?
• Wat … als?
![Page 15: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/15.jpg)
Hoe doet Moderne wiskunde dat?
• Oriënteren
• Ontdekken
• Theorie
• Oefenen
• Verwerken
• Toepassen
![Page 16: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/16.jpg)
Hoe passen WDA’s hierin?
• Open vraagstelling
• Onderzoekende houding nodig
• Soms meerdere oplossingsmethoden
…
![Page 17: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/17.jpg)
WDA’s in Moderne Wiskunde
- Vraagstelling: Onderzoek of ……
- Opdrachten gecodeerd met
- Sommige Gemengde opdrachten
- Uitdagende opdrachten
![Page 18: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/18.jpg)
MW 4 vwo B Hfdst.5 Lijnen
Behandeld zijn de twee vormen van
vergelijkingen van een rechte lijn
Geen standaard-vraagstelling
![Page 19: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/19.jpg)
MW 4 vwo B Hfdst.3 Machtsfuncties
Ongewone vraagstelling over machten
Inzicht testen, toepassen regels voor machten
![Page 20: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/20.jpg)
MW 4vB Hfdst.7 Periodieke functies
Inzicht gevraagd
Weinig rekenwerk
![Page 21: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/21.jpg)
• Boek is belangrijk, maar de docent speelt een heel grote rol:
• Elke docent zou creatief kunnen zijn in het stellen van dit type vragen in de klas:Wat zou er gebeuren als- je de plus in een min verandert ….- je de figuur een kwartslag draait ….
-
Tenslotte
![Page 22: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/22.jpg)
De Wageningse Methode
![Page 23: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/23.jpg)
Leerlingen aan het denken te zetten met wiskunde !
Wiskundige denkactiviteiten (WDA):
Kort door de bocht (ik zelf): Productief = Denkactief
Mooier verwoord (Paul Drijvers):
We spreken van wiskundige denkactiviteiten als leerlingen
nadenken over niet-routine problemen, deze begrijpen, een
oplossingsstrategie bedenken, passend wiskundig gereedschap kiezen, dit
gebruiken om een oplossing te vinden, en reflecteren op de oplossing en het
probleem.
Het doel is het vergroten van het creatief en flexibel inzetten van vaardigheden
zoals probleemoplossen, modelleren en abstraheren.
7 november 2015 WDA 23
![Page 24: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/24.jpg)
Zomaar een opgave uit brugklas vh1 - §3.2
7 november 2015 WDA 24
Ze
he
bb
en
né
t g
ele
erd
wa
t va
ria
be
len
zijn
…
![Page 25: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/25.jpg)
Opgave uit tweede hoofdstuk vwo4 wisB:
Meetkunde en algebra
7 november 2015 WDA 25
In het plaatje hiernaast
staan vier vierkanten met
zijde 2 en vier cirkels.
Bereken de straal van die
cirkels exact.
![Page 26: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/26.jpg)
Verschillende aanpakken bespreken, want er is NIET één
manier, of een beste manier.
Eén zo’n opgave kost dan soms een hele les!
7 november 2015 WDA 26
(iets) andere aanpak:
En er zijn
er nog wel
meer…
![Page 27: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/27.jpg)
Wiskundige denkactiviteiten in MathPlus7 november 2015
Wiskunde van nu
![Page 28: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/28.jpg)
WDA
Structuur digitale leeromgeving
![Page 29: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/29.jpg)
• WDA in MathPlus in hart van methodeconcept
• Niet een geïsoleerde plaats maar verweven door een
hoofdstuk
• Specifiek in Verwerken:
• de laatste 2 sterren opgave kennen minder
tussenstappen;
• de excellente 3 sterren opgaven vereisen echt denk en
puzzelwerk;
• Docenten positief over de opgaven van MathPlus
• Bovenbouwleerlingen vergelijken met hun oude methode en
geven aan nu veel meer na te denken over de
wiskundeopgaven (en vinden MathPlus daarmee ook wel
wat moeilijker/uitdagender).
WDA
Wiskundige denkactiviteiten (WDA)
![Page 30: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/30.jpg)
WDA
Voorbeelden
• Uit vwo/gym deel 1A, H.6: Omtrek, oppervlakte, inhoud
![Page 31: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/31.jpg)
WDA
Voorbeelden
• Uit havo wa deel 1, H.1: Rekenen en algebra
![Page 32: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/32.jpg)
• In leerjaar 3 HV gaan in een tweetal paragrafen expliciet
aandacht krijgen
• Zowel in de lijn “Rekenen/algebra” als in de lijnen
“Meetkunde” (naar wiskunde B) en “Statistiek” (naar
wiskunde A)
WDA
Probleem oplosvaardigheden
![Page 33: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/33.jpg)
• In Uitleg vanuit voorbeeld:
# Analyse probleem & aanpak verzinnen middels jezelf
vragen stellen
# Aanpak uitvoeren
# Conclusie trekken, eenheden nalopen, realistisch
antwoord?
• Zie ook de math4all site over probleemaanpak
WDA
Aanpak probleemoplosvaardigheden
![Page 34: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/34.jpg)
Vragen?
www.mathplus.nl
![Page 35: Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden - nvvw.nl · Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde. Voorbeeld vwo B hfst](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021810/5c73f57f09d3f2ba1a8bab2e/html5/thumbnails/35.jpg)
Dank voor uw aller inbreng. En nu gaan wij wiskundig denken!