W. Scheuermann Universität Stuttgart - Kontext der Ausbreitung - 11. Apr 2023 Seite 1 von 23
Simulation der Ausbreitung radioaktiver Schadstoffe
Transportmodelle
Inhalte der Vorlesung
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Ziele und Kontext von Ausbreitungsrechnungen
Ausbreitungsphänomene,Modellierung physikalischer Prozesse
Freisetzung, Zerfall
Topographie, Geländemodelle, Koordinatensysteme
Windfeldmodelle
Transportmodelle
Dosisberechnung, chemische Prozesse in der Atmosphäre
Simulationssysteme
Softwareparadigmen / Frameworks
Werkzeuge zur Modellierung (UML)
Architektur von ABR_V2.0
Modelle in der ABR_V2.0
Benchmarks / Validierung
Partikeltransport
• Fragestellung:– wie hoch ist die Schadstoffbelastung an einem definierten Ort?
• Ausgangslage:– Emission von Stoffen
» Kraftwerken» Fabriken» Ställen» Ackerflächen
– Treibende Kraft:» Wind» Zustand der Atmosphäre
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Partikeltransport
• Zu betrachtende Prozesse:– Transport– Deposition– Chemische Umwandlung– Radioaktiver Zerfall– Interzeption
» Ablagerung in einen porösen durchströmten Medium
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Partikeltransport
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𝝏𝑪𝝏𝒕
= 𝝏𝝏𝒙 (𝑲 𝒙
𝝏𝑪𝝏 𝒙 )+ 𝝏
𝝏 𝒚 (𝑲 𝒚𝝏𝑪𝝏 𝒚 )+ 𝝏
𝝏 𝒛 (𝑲 𝒛𝝏𝑪𝝏 𝒛 )
Mit: Konzentration stationärer turbulenter Diffusionskoeffizient molekulare Diffusionskoeffizient (ortsunabhängig)
Stationäre Turbulenzgleichung (Ficksche Gleichung)
Advektion Diffusion
• Ausbreitungsprozesse:- Advektion- Diffusion- Turbulenz
𝝏𝑪𝝏𝒕
=− �⃗�(�⃗�∗𝑪)𝝏𝑪𝝏𝒕
=𝑫𝒎∗∆𝑪
Partikeltransport
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Hierbei ist die Konzentration am Ort . ist ein zeitabhängiger Quell- und Senkterm, die Windgeschwindigkeitskomponenten und Diffusionskoeffizient in horizontaler und vertikaler Richtung
Dispersionsgleichung
Partikeltransport
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• Diffusions-Advektionsgleichung
𝝏𝑪𝝏𝒕
=− �⃗�∗𝒈𝒓𝒂𝒅𝑪 −𝒅𝒊𝒗 ( �⃗� )+𝑸𝑺
Advektiver Transport
TurbulenterTransport
QuellenSenken
Partikeltransport
• Unterschiedliche Lösungsansätze– Gauß-Fahnenmodell– Gauß-Puffmodell– Lagrange-Partikelmodell
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Gauß-Fahnenmodell
• Randbedingungen und vereinfachende Annahmen– Konstante Emissionsbedingungen– Konstante Ausbreitungsbedingungen– Ebenes Gelände– Turbulente Diffusion in Windrichtung gegenüber der
Advektion vernachlässigbar» Windgeschwindigkeit > 1 m/s
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Gauß-Fahnenmodell
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𝑪 (𝒙 , 𝒚 , 𝒛 )= 𝑸 ′
𝟐𝝅𝒖𝝈 𝒚 (𝒙)𝝈 𝒛(𝒙)∗𝒆𝒙𝒑 [− 𝒚 𝟐
𝟐𝝈 𝒚𝟐 (𝒙 ) ]∗𝒆𝒙𝒑 [ (𝒛−𝑯 )𝟐
𝟐𝝈𝒛𝟐(𝒙) ]
Analytische Lösung der Konzentration am Ort (x,y,z)
Dabei beschreibt einen Emissionsstrom, die effektive Emissionshöhe, Ausbreitungsparameter in horizontaler und vertikaler Richtung
Gauß-Fahnenmodell
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Die Konzentrationsverteilung in horizontaler und vertikaler Richtung hat die Form der Gauß‘schen Normalverteilung
Gauß-Fahnenmodell
• Geltungsbereich der Ausbreitungsparameter– Aus Experimenten und Messungen bestimmt– Entfernungsbereich: 100 m bis 10 km– Quellhöhe: > 50 m– Rauigkeitlänge: ~ 1 m
• Ausgedehnte Quellen (Linien-, Flächen- oder Volumenquellen) können durch eine Gruppe von Punktquellen realisiert werden
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Gauß-Fahnenmodell
• Anwendungsbereich– Bestimmung von Immissionsklimatologien
» Statistische Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen der Immissionskonzentration
– Erste Abschätzung der Unfallsituation» Radiologische Lage
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Puff-Modell
• Verfolgung der Ausbreitung einer zum Zeitpunkt t am Ort () freigesetzten Schadstoffmenge
• Dabei werden in zeitlichen Abständen immer wieder neue Schadstoffwolken emittiert und verfolgt– Quasi kontinuierliche Emission
• Der advektive Transport entspricht dabei der Schwerpunktsbewegung des Schadstoffpuffs
• Aufweitung der Wolke entspricht der Gauß‘schen Verteilung
• Puff- Modelle– Sehr weit verbreitet (immer noch)– Unterschiedlicher Ausprägung
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Puff-Modell
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• Schadstoffkonzentration zum Zeitpunkt einerSchadstoffmenge die zum Zeitpunkt am Ort (0,0,H) emittiert wurde.
𝒓 𝒊 (𝒙 , 𝒚 , 𝒛 ,𝒕 )=∫𝒕𝟎
𝒕
𝒅𝒕 ′∗�⃗�(𝒙 , 𝒚 ,𝒛 ,𝒕 ′ )
Bei einem inhomogenen Windfeld errechnet sich die Positiondes Schwerpunkts des i-ten Puff durch:
Puff-Modell
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uT Advektionslänge Ausbreitungsfaktoren
Geometrie eines Puffs
Puff-Modell
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• Zur Bestimmung• des Ortes,• der Orientierung und• der Ausdehnung des Puff
während des Transports in einem variablen Wind werden 2 Trajektorien für jeden Puff berechnet Nach jedem Zeitschritt werden die Änderungen der Orientierung und Länge des Puff entsprechend den Transportvektoren und
Lagrange Partikelmodell
• Im Gegensatz zu den Gauß‘schen Verfahren werden nicht Schadstoffpuffs oder –fahnen und deren Ausbreitung verfolgt
• Es werden Trajektorien von Partikeln berechnet• Stochastische Beschreibung des turbulenten
Transports• Durch die Betrachtung einer Vielzahl von
Teilchentrajektorien und deren Überlagerung ergibt eine statistische Verteilung
• Damit kann zu jedem Zeitpunkt in jeder Gitterzelle die Schadstoffkonzentration ermittelt werden
• Räumliche und zeitliche Auflösung– 20 m bis mehrere 100 km– Von 10 min bis mehrere Tage
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Lagrange Partikelmodell
• Partikel des Modells sind Simulations- und keine realen Partikel
• Simulationspartikel steht stellvertretend für eine große Anzahl von realen Spurenstoffteilchen
• Partikel kann unterschiedliche Spurenstoffteilchen repräsentieren– Voraussetzung: gleiches oder sehr ähnliches
Ausbreitungsverhalten, wie z.B. gleiche Korngröße bei Stäuben
– Bei radioaktiven Stoffen:» Beschränkung auf die Nuklidgruppen
• Edelgase• Aerosole• Organisch gebundenes Iod• Elementares Iod
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Lagrange Partikelmodell
• Vorteil:– Einbeziehung der tatsächlichen Geländeform– Und dessen Auswirkung auf das Windfeld
• Weitere Bezeichnungen– Windfeld-Ausbreitungsmodell– Lagrange-Teilchensimulationsmodell– Monte-Carlo-Teilchensimulationsmodell
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Lagrange Partikelmodell
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[x(tn),y(tn),z(tn)]
X
Y
Z
Kamin
[x(t0),y(t0),z(t0)]
X
Y
Z
Kamin
mA(t0)mB(t0)mC(t0)mD(t0)
X
Y
Z
Kamin
Lagrange Partikelmodell
• Einsatzbereich– Ausbreitungsrechnungen für genehmigungsbedürftige
Anlagen in strukturiertem Gelände– Berechnung der Gebiete mit Grenzwertüberschreitungen für
die Sicherheitsanalyse bei chemischen und kerntechnischen Anlagen
– Vorhersage von belasteten Gebieten bei Störfällen mit Freisetzung von schädlichen Gasen und Aerosolen für Feuerwehr und Katastrophenschutz
– Grundlage für die Berechnung von Geruchsbelästigungen– Bestimmung der Ausbreitung aus diffusen Quellen wie
Kläranlagen, Deponien, Kompostieranlagen, Massentierhaltungen und chemischen Anlagen
– Umweltverträglichkeitsprüfungen
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Lagrange Partikelmodell
• Ortsänderung eines Partikels
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𝒙𝒏𝒆𝒖=𝒙𝒂𝒍𝒕+∆ 𝒕∗ [𝑽 +𝒖+𝑼 ]Mit: neue Position vorherige Position Zeitschrittweite mittlere Windgeschwindigkeit Turbulenzgeschwindigkeit Zusatzgeschwindigkeit
• Mit der Zusatzgeschwindigkeit können äußere Prozesse, wie z.B. die thermische Überhöhung oder Sedimentation schwere Aerosole parametrisiert werden
Lagrange Partikelmodell
• Außerdem wird für jedes Partikel der Vektor der Turbulenzgeschwindigkeit gemäß einem Markov-Prozess verändert
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𝒖𝒏𝒆𝒖=ψ∗𝒖𝒂𝒍𝒕+𝒘
• Bei einem Markov-Prozess wird mit einer Schrittweite für eine zeitabhängige Variable eine autokorrelierte Zeitreihe gebildet nach:
𝒖𝒏+𝟏=𝝆𝒖𝒏+𝜺𝒏+𝟏
Mit einer fest positiven Zahl kleiner 1 und der Zufallsvariablen
Lagrange Partikelmodell
• Markov Zeitreihe– und normalverteilten Zufallszahlen
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Lagrange Partikelmodell
• Trajektoriengleichung
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Mit:
OrtsvektorGeschwindigkeitZeitpunktZeitschrittweiteTurbulente Verschiebung
Lagrange Partikelmodell
– Einfache Berechnung des advektiven Transports– Turbulenter Transport
» die Bewegungen bei der turbulenten Diffusion sind innerhalb eines größeren Zeitraums miteinander korreliert
» Grund: Massenträgheit der Teilchen» Sachverhalt durch Lagrange Autokorrelationsfunktion
beschrieben» Die dafür maßgebliche Zeit : Lagrange Korrelationszeit
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Lagrange Partikelmodell
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𝑻 𝑳 ,𝒊=∫𝟎
∞
𝑹𝑳 ,𝒊 (𝒕 )𝒅𝒕𝐦𝐢𝐭 𝒊=𝒖𝒇 ,𝒗 𝒇 ,𝒘 𝒇
fluktuierende oder turbulente Windgeschwindigkeit
- Für Zeiten größer als die Lagrange-Korrelationszeit kann die Modellierung analog der molekularen Diffusion erfolgen
- Für Zeiten kleiner als die Lagrange-Korrelationszeit muss das „Gedächtnis“ über einen Markov-Prozess berücksichtigt werden
• Lagrange-Korrelationszeit
Lagrange Partikelmodell
• Ausbreitungsmodell PAS– Ortsbestimmung
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𝒙 𝒋+𝟏=𝒙 𝒋+𝒖 𝒋∆ 𝒕+ [𝑹𝒓𝒏𝒅∗𝝐 ]
𝒚 𝒋+𝟏=𝒚 𝒋+𝒗 𝒋∆ 𝒕+ [𝑹𝒓𝒏𝒅∗𝝐 ]
𝒛 𝒋+𝟏=𝒛 𝒋+𝒘 𝒋∆ 𝒕+[𝑹𝒓𝒏𝒅∗𝝐 ]
Windgeschwindigkeitskomponente Zeitschrittweite Zufallszahl Einheitslänge (1 m)
Lagrange Partikelmodell
• Ausbreitungsmodell PAS– Da der Markov-Prozess vernachlässigt wird muss gelten
» Zeitschrittweite > Lagrange-Korrelationszeit» Zeitschrittweite so klein, dass keine Masche
übersprungen wird– Fluktuationsberechnung
» Addition der Zufallswerte innerhalb eines definierten durch die Ausbreitungsparameter definierten Intervalls gleichmäßig verteilt sind
» Die Standardabweichung der Verteilung der Zufallswerte entspricht der durch die Ausbreitungsparameter charakterisierten Normalverteilung
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Lagrange Partikelmodell
• Ausbreitungsmodell PAS– Fluktuationsberechnung
» Für die Intervallbreiten gilt dann:
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𝒍𝒊=√𝟑∗𝝈 𝒊(𝒙 ,∆𝒕)
» Für den turbulenten Diffusionskoeffizienten gilt:
𝝈𝒊 ( �⃗� , ∆ 𝒕 )=√𝟐𝑲 𝒊∆ 𝒕Mit dem turbulenten Diffusionskoeffizienten
» Für die Ausbreitungsparameter gilt:
𝑲 𝒊=|�⃗�|∗𝒑𝒊𝟐∗𝒒𝒊∗( χ 𝑬𝝐 )
𝟐𝒒𝒊−𝟏
Mit der Entfernung vom Emissionsort den Ausbreitungskoeffizienten nach Pasquill-Gifford oder Karlsruhe-Jülich
Lagrange Partikelmodell
• Ausbreitungsmodell PAS– Relativer Fehler der Konzentration in einer Gitterzelle
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𝑭 𝒓𝒆𝒍≈𝟏
√𝑵 𝒊
Mit der Anzahl der Teilchen in der Gitterzelle
– Daraus folgt für das Monte-Carlo-Verfahren» In jeder betroffenen Gitterzelle müssen genügend Partikel
enthalten sein» Test haben gezeigt, dass es ausreichend ist, wenn bei
jedem Zeitschritt 50.000 Partikel freigesetzt werden
Vergleich
• Gauß-Verfahren• Numerische Lösung der
stark vereinfachten Dispersionsgleichung
Einfache HandhabungKurze RechenzeitenGute Übereinstimmung mit
Messungen- Nur für
Standardbedingungen geeignet
- In gegliedertem Gelände nur z.T. einsetzbar
• Lagrange-Verfahren• Berechnung von
Partikeltrajektorien im 3dim. Windfeld
Realistische ModellannhmenÖkonomische RechenzeitenBerechnungen von
verschiedenen Mittelwerten und Zeitreihen
Für fast alle Bedingungen einseztbar
- Z.T. lange Rechenzeiten und große Rechenkapazität enerforderlich
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Euler-Verfahren
• Gehört zur Gruppe der Windfeld-Ausbreitungsmodelle• Im Euler (K)-Modell wird die Dispersionsgleichung
unter Zuhilfenahme eines Windfeldmodells numerisch gelöst
• Allerdings: K-Modelle sind sehr selten
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Ausbreitungsparameter
• Beschreiben die Aufweitung der Wolke• Gauß-Modell
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• Lagrange-Modell (PAS)
𝝈𝒚=𝒑𝒚 ∗𝒙𝒒 𝒚𝐮𝐧𝐝𝝈𝒛=𝒑 𝒛∗𝒙
𝒒𝒛
𝑲 𝒊=|�⃗�|∗𝒑𝒊𝟐∗𝒒𝒊∗( χ 𝑬𝝐 )
𝟐𝒒𝒊−𝟏
Ausbreitungskoeffizienten nach Pasquill-Gifford oder Karlsruhe-Jülich
Ausbreitungsparameter
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Ausbreitungsparameter
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Karlsruhe-Jülich
Deposition
• Trockene Deposition• Nasse Deposition
• Führt zur Verringerung der Schadstoffkonzentration in der Wolke– Abreicherung– Depletion
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Deposition
• Trockene Deposition– Ablagerung von Aerosolen im Kontakt mit dem Boden– Massenstromdichte ist proportional der Konzentration in
Bodennähe– wird als Depositionsgeschwindigkeit bezeichnet
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𝑭 𝒅 (𝒙 , 𝒚 )=𝒗𝒅∗𝒄 (𝒙 , 𝒚 ,𝟎)
– Bestimmung der Depositionsgeschwindigkeit» Experimentell» Abhängig vom
• Betrachteten Spurenstoff• Boden- Pflanzen- und Grenzflächenbeschaffenheit
Deposition
• Sedimentation– Gravitatives Absinken von schweren Aerosolteilchen– Sinkgeschwindigkeit
» In der Depositionsgeschwindigkeit enthalten» Für Werte < 0,1 cm/s kann die Sedimentation im
allgemeinen vernachlässigt werden» Ansonsten gilt:
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𝒗 𝒔𝒗𝒓
=𝟏𝟒𝟔𝟐∗𝑵 𝑹𝒆(𝒅)𝒅𝒓
𝒅
ReferenzgeschwindigkeitReferenzdurchmesserReynoldszahlAerosoldurchmesser
Deposition
• Nasse Deposition– Auf der Erdoberfläche im Niederschlagsgebiet (Regen,
Schnee) abgeschiedene Masse– Umfasst die Vorgänge
» Auswaschen => washout» Ausregnen => rainout
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washout rainout
Deposition
• Nasse Deposition– Washout
» Alle in der Wolke ablaufenden Prozesse» Bis zum Ausfallen aus der Wolke
– Rainout» Aufnahme von Spurenstoffen in fallendem Niederschlag
– Quantitative Beschreibung ist noch Gegenstand der Forschung
» Daher sollte laut VDI hier der Auswaschkoeffizient verwendet werden
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Deposition
• Der Auswaschkoeffizient ist abhängig von– Tropfengröße– Tropfenfallgeschwindigkeit– Einfangquerschnitten– Größenverteilung der Aerosole
• Bei bekanntem folgt für die Massenstromdichte
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𝑭 𝒅 (𝒙 , 𝒚 )=𝝑∗∫𝟎
𝒉𝑴
𝒄𝒘 (𝒙 ,𝒚 , 𝒛 )𝒅𝒛
Mit der durch nasse Deposition verringerten Immissionskonzentration
Deposition
• Depositionsgeschwindigkeiten– radioaktiven Wolke
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Gruppe Trockene Deposition Nasse Deposition
Edelgas - -
Iod (elementar) 0,01 8,0E-5*
Iod (organisch) 0.0005 8,0E-7*
Aerosole 0,001 8,0E-5*
Deposition
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Depositionsgeschwindigkeit von Aerosolen
Abhängig vomaerodynamischenDurchmesser beimittlerer Rauigkeit
Deposition
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• Washout-Koeffizienten von Gasen
Chemische Umwandlung
• Exotherm– Reaktion bei der Wärme frei wird
• Endotherm– Reaktion bei der Energie aufgewendet werden muss
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𝑸=∆𝑯𝑹=∆𝑯 𝒇𝟎(𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒌𝒕𝒆)−∆𝑯 𝒇
𝟎(𝑹𝒆𝒂𝒌𝒕𝒂𝒏𝒅𝒆𝒏)
- Dabei bezeichnet die Bindungsenthalpie, als die Energie die für die Entstehung des Produkts bei gegebenem Druck und Temperatur aufgewendet werden musste
- Die Werte sind tabellarisch verfügbar für eine Temperatur von 298,15 K und für einen Druck von 1013 hPa
Chemische Umwandlung
• Die Spontanität einer exotermen Reaktion wird durch die Entropieänderung beschrieben
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∆𝑺≥𝒅𝑸𝑻
𝑻∗𝒅𝒔 ≥𝒅𝑸=𝒅𝑯
• Entsprechend gilt für die Gibbs-Energie
∆𝑮=∆𝑯−𝑻∗∆𝑺
∆𝑮𝑹=∆𝑮 𝒇𝟎(𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒌𝒕𝒆)−∆𝑮 𝒇
𝟎(𝑹𝒆𝒂𝒌𝒕𝒂𝒏𝒅𝒆𝒏)
spontan ablaufende Reaktions
Chemische Umwandlung
• Beispiel
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𝑵𝑶𝟑+𝑯𝟐𝑶❑→𝑯𝑵𝑶𝟑+𝑶𝑯
Zugehörige Gleichung für die Gibbs Energie
Entsprechend den tabellierten Werten ergibt sich
d.h. endotherme Reaktion
Chemische Umwandlung
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Chemische Umwandlung
• Ablauf einer endothermen Reaktion nur bei Zuführung einer Energie von außen– Photoneneinfang– Absorption solarer Strahlung
• Reaktionsgeschwindigkeit oder Reaktionsrate– Konzentrationsänderung– Positiv bei Erzeugung – Negativ bei Vernichtung– Anhängig
» Druck» Temperatur» Konzentration der an der Reaktion beteiligten Stoffe
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Chemische Umwandlung
• Reaktionen die die Dekomposition eines einzelnen Moleküls beschreiben heissen unimolekular
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k ReaktionskonstanteR Reaktionsrate
• Reaktionen bei der zwei Moleküle beteiligt sind heissen bimolekular
• Reaktionen bei der drei Moleküle beteiligt sind heissen termolekular
Chemische Umwandlung
• Konzentration– Unimolekulare Reaktion
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Chemische Lebensdauer
• Aktivierungsenergie – Notwendige Energie für eine Reaktion
» Überwindung der Aktivierungsschwelle
Chemische Umwandlung
• Temperaturabhängigkeit der Reaktionskonstante
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Aktivierungsenergie GaskonstanteA präexponentieller Faktor
Radioaktiver Zerfall
• Zerfallsgleichung
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Radioaktiver Zerfall
• Problemstellung– Partikeltransport
» Nuklidgruppe– Dosisberechnung
» Nuklid– Zusammenhang
» Aktivität einer Nuklidgruppe ist die Summe der Aktivitäten der Nuklide
– Durch den radioaktiven Zerfall ändert sich sowohl die Aktivität des einzelnen Nuklids, als auch die Aktivitätskonzentration der Nuklidgruppe
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Radioaktiver Zerfall
• Lösungsansätze– Umstellung des Transportmodells
» Verfolgung der einzelnen Nuklide– Berechnung des Zerfalls und Neuberechnung der
Gruppenaktivität» Einfach bei nur einer Freisetzungsphase» Bei mehreren Freisetzungsphasen
• Kombination unterschiedlicher Nuklidvektoren– Berechnung des Transports der schon vorhandenen
Wolke– Berechnung des Transports der neuen Wolke– Summation der Nuklidaktivitäten– Berechnung der Gruppenaktivität
» Analoges Vorgehen bei der Berücksichtigung des Zerfalls der am Boden abgelagerten Nuklide
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