Download - Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
![Page 1: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/1.jpg)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
2. února 2013 VY_32_INOVACE_110320_Vzajemna_poloha_dvou_primek_-_rovnobeznost_DUM
![Page 2: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/2.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Dvě přímky ležící v téže rovině jsou:
a) RŮZNOBĚŽNÉ- společný právě jeden bod, tzv. průsečík
b) ROVNOBĚŽNÉ RŮZNÉ- nemají společný žádný bod
c) TOTOŽNÉ- nekonečně mnoho společných bodů (rovnoběžné shodné)
![Page 3: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/3.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Vzájemnou polohu dvou přímek je možné určit pomocí jejich směrových a normálových
vektorů.
Kdy jsou dva vektory navzájem rovnoběžné?
Pokud je jeden vektor nenulovým násobkem druhého vektoru!
![Page 4: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/4.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Jak zjistíme, že jsou dva vektory rovnoběžné?
Nechť vektory jsou rovnoběžné, potom existuje nenulové reálné číslo k, takové, že
platí:
![Page 5: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/5.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Jsou vektory rovnoběžné?
Pokud ANO, kolikaterými násobky jsou?
Vektory jsou rovnoběžné.
![Page 6: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/6.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich směrové vektory
směrové vektory přímek jsou rovnoběžné
![Page 7: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/7.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich normálové vektory
normálové vektory přímek jsou rovnoběžné
![Page 8: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/8.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Jsou-li směrové, popřípadě normálové vektory přímek p, q rovnoběžné (kolineární,
nenulové násobky), jsou tyto přímky rovnoběžné
![Page 9: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/9.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Pokud jsou přímky v různém tvaru (parametrickém, obecném), je možné jejich
vzájemnou polohu určit pomocí směrového a normálového vektoru.
Kdy jsou dva vektory navzájem kolmé?
Pokud se jejich skalární součin rovná 0.
![Page 10: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/10.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Jsou vektory
navzájem kolmé?
0
Vektory nejsou kolmé.
![Page 11: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/11.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich směrový a normálový vektor
směrový a normálový vektor jsou navzájem kolmé
![Page 12: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/12.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 1:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
;
;
![Page 13: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/13.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 1:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
;
;
Přímky jsou dány parametrickým vyjádřením.
Směrový vektor přímky p: .
Směrový vektor přímky q: .
Jsou vektory rovnoběžné?
Přímky p, q jsou rovnoběžné.
![Page 14: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/14.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 2:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
![Page 15: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/15.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 2:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
Přímky jsou dány obecným vyjádřením.
Normálový vektor přímky p: .
Normálový vektor přímky q: .
Jsou vektory rovnoběžné?
Přímky p, q nejsou rovnoběžné.
![Page 16: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/16.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 3:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
![Page 17: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/17.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Příklad 3:
Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:
Přímky jsou dány obecným a parametrickým vyjádřením.
Normálový vektor přímky p: .
Směrový vektor přímky q: .
Jsou vektory kolmé?
Přímky p, q nejsou rovnoběžné.
![Page 18: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/18.jpg)
Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost
Klikněte na následující odkaz a ověřte své znalosti. KVÍZ
![Page 19: Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/56814df9550346895dbb67f1/html5/thumbnails/19.jpg)
CITACE ZDROJŮ
Všechny objekty byly nakresleny v programu GeoNext verze 1.74
http://www.geonext.de
Kvíz byl vytvořen v programu HotPotatoes.