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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Tópicos em ControleTópicos em ControleSistemas DiscretosSistemas Discretos
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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Conceitos Básicos em Sistemas DiscretosConceitos Básicos em Sistemas Discretos
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Sistemas DiscretosSistemas Discretos
CONTROLADOR CONTÍNUO
PLANTA CONTÍNUA
E(s) sinal de erro
Y(s) sinal de
excitação
X(s) sinal de resposta
D(s) G(s)
U(s) sinal de saída do
controlador
G sX s
U s( )
( )
( ) D s
U s
E s( )
( )
( )
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Sistemas DiscretosSistemas Discretos
CONTROLADOR DISCRETO
PLANTA CONTÍNUA
Amostrador Conversor
A/D Computador Conversor D/A
Grampeador
CONTROLADOR DISCRETO
e t e kT)( ) ( e t e k( ) [ ]
u kT) u t( ( ) u k u t[ ] ( )
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DiscretizaçãoDiscretização
PLANTA CONTÍNUA
G(s)
E(s) sinal de saída do
controlador
G(s)
PLANTA DISCRETA
G(z) Grampeador
Amostrador
x(t)
t t
y(t)
x(t)
t
y(t)*
t
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Modelagem de Sistemas DiscretosModelagem de Sistemas Discretos
• Equações Diferenciais Equações à diferençaEquações Diferenciais Equações à diferença
•Transformada de Laplace Transformada ZTransformada de Laplace Transformada Z
• xxkk ou x[k] é a variável discreta ou x[k] é a variável discreta
• xxkk = x = xk +1k +1 - x - xkk ou x ou xkk = x = xkk - x - xk-1 k-1
• equação à diferençasequação à diferenças
a0 n xk + a1 n-1 xk + a2 n-2 xk +... + an-1 xk + an xk = fk ,
b0 xk+n + b1 xk+n-1 + b2 xk+n-2 +... + bn-1 xk+1 + bn xk = fk.
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Sinais discretos – seqüência degrauSinais discretos – seqüência degrau
u kse K
se K[ ]
1 0
0 0
u[k]
k
1
0 1 2 3 4 5
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Sinais discretos – seqüência deltaSinais discretos – seqüência delta
[ ]kse K
se K
1 0
0 0
[k]
k
1
0 1 2 3 4 -1
![Page 9: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/9.jpg)
Sinais discretos – seqüência delta deslocada no tempoSinais discretos – seqüência delta deslocada no tempo
[k]
k
1
0 1 2 n-1 n -1
[k-n]
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Definição de Sistemas DiscretosDefinição de Sistemas Discretos
• regra (mapeamento) associando um seqüência de regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k]entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k]
• y[k] = f[u[k]]y[k] = f[u[k]]
• recursivorecursivo
• não recursivonão recursivo y[k]= 2u[k] +3u[k-1]
y[k] = y[k-1] +u[k].
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ExercícioExercício
• Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a aproximação . Obtenha o equivalente discreto e calcule a aproximação . Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.
1 k
1 Fu(t) yt)
Y s
U ssC
RsC
sRC s
( )
( )
1
11
1
1000
1000
![Page 12: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/12.jpg)
ExercícioExercício 1 2 0 2 1, [ ] , [ ] [ ]y k u k y k
![Page 13: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/13.jpg)
Transformada ZTransformada Z
z esT
2
jw
3
1
1
2
3 Im
Re
Plano s Plano z
![Page 14: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/14.jpg)
Transformada Z - PropriedadesTransformada Z - Propriedades
• Linearidade : Linearidade :
• Deslocamento:Deslocamento:
![Page 15: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/15.jpg)
Transformada Z – Propriedade do DeslocamentoTransformada Z – Propriedade do Deslocamento
Exercício: Dado Exercício: Dado yyk+1k+1 + 2y + 2ykk = u = ukk encontre a f encontre a função de unção de
transferência.transferência.
![Page 16: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/16.jpg)
Métodos de DiscretizaçãoMétodos de Discretização
• O método de discretização deve levar em conta o que se O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: comparação com o desempenho do sistema analógico:
• Número de pólos e zeros.Número de pólos e zeros.
• A largura de banda e a freqüência de corte.A largura de banda e a freqüência de corte.
• O ganho DC.O ganho DC.
• A margem de fase e margem de ganho.A margem de fase e margem de ganho.
• A resposta temporal.A resposta temporal.
![Page 17: UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/552fc0f8497959413d8b5be4/html5/thumbnails/17.jpg)
Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH
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Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH
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Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH