Download - Určování struktury krystalů
Difrakce na monokrystalechanalýza intenzit
2
Rozptyl záření na atomu
Interference rozptýlených vln:
E NE
E E f
f q r iq r dr
at d
at d at
atV
exp
Atomový rozptylový faktor:
Atomový rozptylový faktor je definován jako poměr amplitudy záření rozptýleného atomemk amplitudě záření rozptýleného za stejných podmínek elektronem.
3
Atomový rozptylový faktor je Fourierovou transformací elektronové hustoty atomu
Vysoce lokalizované elektrony (např. 1s) mají vysoký atomový rozptylový faktor v širokém oboru q-vektoru
Atomový rozptylový faktor špatně lokalizovanýchelektronů rychle ubývá s rostoucím q (s klesající vlnovou délkou )
4
1
2 ])/(sinexp[)/(sini
ii cbaf
Atomový rozptylový faktor
4
6
Anomální disperze
V blízkosti absorpční hrany
ieffifff ||'')'( 0
Rozptýlená vlna se zpožďuje o - za dopadající vlnou
7
8
Strukturní faktor
n-tý atom v m-té buňcen
nm rcmbmamR
321
N
nnn rqfqF
1
)exp()( N atomů základní buňky
Difrakční podmínkahklGq
rn
ab
c
czbyaxr nnnn
*** clbkahGhkl
N
nnnnnhkl lzkyhxifF
1
)](2exp[
Frakční souřadnice atomů
Určování struktury krystalů
Malé molekuly Velké molekuly
))(2cos()()()(||1 1
22kj
N
j
N
kjkjj fffI rrHHHHFHH
Měřená intenzita (bez korekčních faktorů)
Atomové rozptylové faktoryPolohové vektory atomů
????
Strukturní faktor
N
jjj ifdi
1
)2exp()()2exp()( HrHrHrrFH
N
jnnnnhkl lzkyhxifF
1
))(2exp(
Experimentální veličinyElektronová hustota
Fázový problém
Monokrystalová strukturní analýza
• Příprava krystalů vhodných k difrakčnímu měření• Sběr difrakčních dat• Řešení fázového problému• Upřesnění struktury
Malé vzorky (~ 0.1 mm), nejlépe kulový tvar
Biologické vzorky - v mateřském roztoku, molekuly solvátu(30-70 %)
Mezní rozlišení atomů - Rmin = 0.92 dmin max= 25° pro Mo K
Omezení pro makromolekuly
Určení symetrie krystalové struktury
Bijvoetovy páry lkhhkl
n
nnnnhkl lzkyhxfF )(2cos
n
nnnnlkhlzkyhxfF )(2cos
Centrosymetrický krystal
hkllkhFF
Necentrosymetrický krystal
n
nnnnhkl lzkyhxfF )](2exp[
n
nnnnlkhlzkyhxfF )](2exp[
*hkllkh
FF Friedelův zákon
hkllkhII
Intenzita závisí pouze na velikosti strukturních faktorů
Difrakční obraz je vždy centrosymetrický Vážená reciproká mříž každého krystaluje centrosymetrická
2''
22'
21221 cosicoscos fffffFhkl
Anomální disperze
)cos(i)cos( 2''
22'
21 fffFlkh
Centrosymetrický krystal
Necentrosymetrický krystal
)2/(exp)exp( 2''
22'
21 ififfFhkl
)2/(exp)(exp 2''
22'
21 ififfFlkh
Intenzita difraktovaných svazků závisí pouze na velikosti strukturních faktorů a nezávisí na jejich fázi
Laueova grupa symetrie 10 možných typů lauegramůLze určit pouze makroskopické prvky symetrie
Vyhasínání reflexí
Subtranslace -šroubové osyskluzové roviny
centrování mříže
Př. 21 podél c (x,y,z)
2
1,, zyx
m
mmmmmmmhkl lzkyhxilzkyhxifF )}]2/1(2exp{)}(2[exp{
Pro 00l ])exp(1}[2exp{00 m
mml ililzfF Pro l liché, F00l = 0
Šroubové osy se projevují vyhasínáním – h00, 0k0, 00l, hh0
Skluzové roviny se projevují vyhasínáním – 0kl, h0l, hhl, hk0
A B
Možné difrakce Typ mříže
h + k + l = 2n I
h + k = 2n C
h + l = 2n B
l + k = 2n A
h + k = 2nh + l = 2nl + k = 2n
F
-h + k + l = 3n R
Vyhasínání vlivem centrování buňky
Určení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin
Obecné a speciální vyhasínací podmínky
Renningerův jev – vícenásobná difrakce
Komplikace při hledání prvků symetrïe
Určení
Laueho grupy symetrieTypu mřížePřítomnosti šroubových os a skluzových rovin
Difrakční symboly
mmmI---mmmI-a-mmmIbca
122 symbolů
Metody řešení struktur
Iterativní metody - struktury určené symetrií krystalu jednoparametrové struktury
Pattersonovské metody
Přímé metody
Př. CsCl, NaCl, KCl, U [Valvoda, str. 292]
CsCl Jedna vzorcová jednotka na buňku Primitivní buňka
Difrakční symbol m-3P--- nebo m-3mP---
P23, Pm-3, P432, P-43m, Pm-3m
Ekvivalentní polohy 1a: 0 0 0, 1b: ½ ½ ½
Pattersonovské metody
Pattersonova funkce xuxxxxu dPV )()()(*)()(
N
jjjP
1
)()()( urru
)2exp(||)(2
uHFuH
H iP Maxima odpovídají všem možným meziatomovým vektorům spojujícím atomy v elementární buňce.
Tato maxima mají stejnou periodicitu a symetrii jako krystalová mřížka.Výška píku je úměrná součinu protonových čísel atomů spojenýchvektorem u vynásobeném multiplicitou tohoto vektoru (N2 maxim)
Výrazná maxima v Pattersonově funkci
1. Řada vektorů se stejnou délkou a směrem 2. Limitovaný počet těžkých atomů s protonovým číslem výrazně větším než zbývající atomy
Vždy centrosymetrická funkcezachovává centraciprvky symetrie s translační složkou jsounahrazeny prvky bez této složky
)(2cos1
)( 22
lzkyhxFV
xyzPh k l
hkl
Použití projekcí Pattersonovy funkce
)(2cos1
)( 22
kyhxFAV
xyPh k
hkl
těžký atom – těžký atom – výrazné maximum na mapě
těžký atom – lehký atom – střední maximum na mapělehký atom – lehký atom – slabé maximum na mapě
Pětiatomová molekula Všechny možné meziatomové vektory
Pattersonova mapa
Maxima elektronové hustoty
Pattersonova funkce širší
Rozdělení elektronové hustotyFourierova řada
aXxnxAx n /,2cos)( periodicita
1
0
2cos)( dxnxxAn
h k lhkl c
Zl
b
Yk
a
XhiA
VXYZ 2exp
1)(
dXdYdZabc
V
c
Zl
b
Yk
a
XhiXYZ
VA
a b c
hkl
0 0 0
2exp)(1
dVrSirSFV
}2exp{)()( VFA hklhkl /
Při použití zlomkových souřadnic
Fourierova syntéza, mapy elektronové hustoty
h k lhkl c
Zl
b
Yk
a
XhiF
VXYZ 2exp
1)(
Dvojrozměrné řezy
h k lhkl b
Yk
a
XhiF
VXY 2exp)(
1)0(
Projekce
h khk b
Yk
a
XhiF
AXY exp
1)( 0
Projekce vážené reciproké mříže do roviny l = 0
Translační perioda
Metoda těžkého atomu
nN
jjj
THH fFF
1
2cos Hr
Polohy těžkých atomů známé (např. z Pattersonovy funkce)
Postupná Fourierova syntéza se startovacím souborem FH
o stejných znaménkách jako FHT
.
Rozptyl na těžkých atomech dominuje a určuje znaménka většiny strukturních faktorů
n těžkých atomůcentrosymetrický krystal
-4/60 4/60-12/60-17/60-25/60
Příklad
12/60 17/60 25/60
m1/m2 = 3/8
f1 ~ 3·(-2 sin2/2)
f2 ~ 8·(-2 sin2/2)h F(h) FT(h)
0 34 16
1 4 5
2 -11 -10
3 -7 -13
4 5 3
5 11 14
6 -6 6
7 -6 -9
8 -16 -11
9 -4 1
jednorozměrná struktura - buňka 1 nm
polohy
Pattersonova funkce
Fourierova syntéza se znaménkyurčenými z poloh těžkých atomů
Fourierova syntéza se znaménkyurčenými z poloh těžkých atomů a vynecháním nejistě určených faktorů
Fourierova syntéza se správnými znaménky
Fourierova syntéza s váženými koeficienty
xT = 0,196 ~ 12/60
Substituční metody
MIR - Multiple Isomorphous ReplacementSIR- Single Isomorphous ReplacementSIRAS - Single Isomorphous Replacement and
Anomalous Scattering
Příprava derivátů. Nahrazení několika atomů ve známých polohách jinými atomy (např. lehkých atomů těžkými)
Hlavní užití – při studiu makromolekul
Metoda anomální disperze
MAD - Multi-wavelength Anomalous Diffraction
Centrosymetrický krystal '''hhh
ah FFFF
změřené hodnoty
FH je pro centrosymetrický krystalreálná veličina (koncový bod musíležet na x)
v blízkosti absorpční hrany těžkého atomu
Přímé metody
Statistické metody, využití obecných informací o elektronové hustotě, nerovností
j j
jj
jjj baba 222 ||||||Cauchy
j j
jj
jjj ffiHrf 2|2exp|
j
jhkl FfF 2000
22 ||||||
Střed symetrie
j
jjhkl fF rH2cos
})2(2cos1{
2
12cos|| 22
jf
jj
jjf
jj
jhkl ffffF rHrH
N
jjf
1
)(
||||
H
FU H
HJednotkové strukturnífaktory
)2exp(; 2/12/1jjjjj ifbfa rH
N
jjf
1
2 )(
||||
H
FE
H
HH
Normalizované strukturní faktory
Počet identických příspěvkůk FH od symetricky ekvivalentních atomůN... Počet atomů v základní buňce
N
jjjj
jj
iZZ 1
22exp
1HrE
H
H
Atomové číslo Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý
Mapa s ostrými maximy
)2/||exp(/2|)(| 2EEP
)||exp(||2|)(| 2EEEP
H = K + (H - K)
Strukturní invarianty
Triplety, kvartety, F000
1212121
...(exp|...|... HHHHHHHHH iFFFFFFmm
obecně
H1 + H2 + … + Hn = 0
Součet fází h1¡+ h2+ h3 je strukturní invariant (nezávislý na volbě počátku mříže), pokud h1 + h2 + h3 = 0 (součet tří difrakčních vektorů je nulový)
Strukturní invariantyFáze obecně závisí na volbě počátku buňky
Příklad 1D molekuly
Pomocí přímých metod odhadujeme fáze nejsilnějších reflexí a poté použijeme fázové relace pro generování elektronové hustoty, přičemž vyloučíme záporné hustoty. Následně zkoumáme chemický smysl mapy
Nízkoúhlové reflexe poskytují hrubý odhad a vysokoúhlové jemné detaily. V tomto případě se získá nejlepší řešení pro záporné fáze reflexí (004), (005).
Strukturní faktory (00l)
Jelikož 4+5 = 9, znaménko (009) bude kladné, protože: (-)(-) = (+). Pomocí podobných fázových relací pro další relativně silné reflexe |F(00l)| získáme rozumnou mapu elektronové hustoty
Vysoké píky pro atomy Br a nízké pro řadu atomů C v molekule.
Postup při určování struktury
Sběr dat
Orientační matice O Vztah mezi souřadným systémem krystalu (C)(goniometrické hlavičky) a systémem reciproké mříže*
Pro určení orientační matice stačí znalost přesných hodnot Millerových indexůa reciprokých souřadnic pro tři nekoplanární difrakční vektory
„Peak hunting“ – orientační reflexe, ve středu Braggových úhlů
Indexace píků
Upřesňování orientační matice
Schema určování fází přímými metodami
Normalizace |Fobs|
Nalezení strukturních invariantů
Volba optimální počáteční množiny fází
Výpočet fází strukturních faktorů Eobs
Test fází
Výpočet Fourierovy mapy
Interpretace Fourierovy mapy
1
eH
H
HH
A
AMABS
eH
HH AR /||100
Upřesňování struktury
V přímém nebo v reciprokém prostoru
)exp(||'
)exp(||
co
cc
iF
iF
Modelová struktura
Upřesněná struktura
Elektronová hustota azidopurinu
a) Rozlišení 0,55 nm – 7 reflexíb) 0,25 nm – 27 reflexíc) 0,15 nm - 71 reflexí d) 0,08 nm – 264 reflexí
Rozdílová Fourierova syntéza
h k l
cc lzkyhxiFFV
xyz 00 )}(2exp{)(1
)(
Elektronová hustota spočtenábez neznámých poloh
Upřesňování v reciprokém prostoru
monokrystal polykrystal
Metoda nejmenších čtvercůSimulované žíháníGenetický algoritmus
Faktor spolehlivosti
Porovnávání spočtených a naměřených strukturních faktorů
HH
H
cHHH
w
HH
H
cHH
Fw
FFwR
F
FFR
||
||||||nebo
||
||||||
0
0
10
0
HHH
H
cHHH
w
HH
H
cHH
Fw
FFwR
F
FFR 220
2220
2220
2220
)(
)()(nebo
)(
)()(