Seismic interferometry and beyond
Kees Wapenaar, Evert Slob, Joost van der Neut,
Jan Thorbecke, Filippo Broggini and Roel Snieder
Workshop “Waves in complex media” Grenoble, December 13, 2013
• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
The Seismic Reflection Technique
Petroleum Handbook 1948 (Shell)
geophones dynamite
Acquisition on land
Seismic vibrator
hydrophones
airgun
Acquisition at sea
hydrophones
airgun
Simplifying assumption: Primaries only
Surface-related multiples:
Surface-related multiples: Relatively easy removable
Internal multiples: very difficult
False images of internal multiples
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-1000 -500 0 500 1000
False images of internal multiples
0
500
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1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
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1200
1400
1600
1800
2000
-1000 -500 0 500 1000
Solution 1: receivers in a borehole
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-1000 -500 0 500 1000
Solution 2: Marchenko imaging
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
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2500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-1000 -500 0 500 1000
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
Interferometric Green’s function representation: Sources at , enclosing the medium Receivers inside the medium, at VS position
∂D
xB xA ∂D
(Phys. Rev. Lett., 2004)
G(xB ,xA, t) +G(xB ,xA,−t) ≈�
∂Ddx
�G(xB ,x, t+ t�)G(xA,x, t
�)dt�
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂D0
x��0 x0
Single-sided Green’s function representation: Sources and receivers at , at one side of the medium No receiver at VS!
∂D0
G(x��0 ,x
�i, t) = f2(x
�i,x
��0 ,−t) +
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f2(x�i,x0, t
�)dt�
(Phys. Rev. Lett., 2013)
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500Assumption: Lossless medium Approximation: Evanescent field not included
x�i
∂D0
x��0 x0
G(x��0 ,x
�i, t) = f2(x
�i,x
��0 ,−t) +
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f2(x�i,x0, t
�)dt�
(Phys. Rev. Lett., 2013)
• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂D0
x��0 x0
G(x��0 ,x
�i, t)− f2(x
�i,x
��0 ,−t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f2(x�i,x0, t
�)dt�
Single-sided Green’s function representation
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
x�i
∂D0
x��0 x0
Decomposed Single-sided Green’s function representations
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂D00
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000x��0 x��
0x0
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂Di
x��0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · x��
00
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂D0
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Di
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
x�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1 (x0,x
�i, t)
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 2000x��0 · · · · · · · · · ·x��
0
∂Di
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
x�i
∂D0
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
x��0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · x��
0
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂Di
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000∂D0
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂Di
x��0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · x��
00
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂D0
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
x��0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · x��
00
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000
∂Di
∂D0
−G−,−(x��0 ,x
�i, t) + f+
1 (x��0 ,x
�i,−t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f−1 (x0,x
�i,−t�)dt�
• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂Di
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-2000 -1000 0 1000 2000∂D0x��0 · · · · · · · · · ·x��
0
tdirect
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂Di
∂D0x��0 · · · · · · · · · ·x��
0
t < tdirect :
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
G−,+(x��0 ,x
�i, t) + f−
1 (x��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1 (x0,x
�i, t
�)dt�
∂Di
∂D0x��0 · · · · · · · · · ·x��
0
t < tdirect :
Measured reflection data
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂Di
∂D0
−G−,−(x��0 ,x
�i, t) + f+
1 (x��0 ,x
�i,−t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f−1 (x0,x
�i,−t�)dt�
x��0 · · · · · · · · · ·x��
0
t < tdirect :
Measured reflection data
• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
Ansatz: f+1 (x0,x
�i, t) ≈ Gd(x0,x
�i,−t) +M+(x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 2000
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
Gd(x0,x�i, t)
Smooth model
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
≈ Gd(x0,x�i,−t)
f+1,0(x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
t < tdirect : f−1,0(x
��0 ,x
�i, t) =
�
∂D0
dx0
� t
−∞R(x��
0 ,x0, t− t�)f+1,0(x0,x
�i, t
�)dt�
Reflection data
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 2000
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂Di
∂D0x0 · · · · · · · · · ·x0
f−1,0(x0,x
�i,−t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 2000
0
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
x�i
∂Di
∂D0x0 · · · · · · · · · ·x0
f+1,1(x0,x
�i,−t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-2000 -1000 0 1000 20000
500
1000
1500
-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
∂Dix�i
x0 · · · · · · · · · ·x0 ∂D0
f+1,1(x0,x
�i, t)
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
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1000
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-2000 -1000 0 1000 2000
1900
2000
2100
2200
2300
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∂Dix�i
∂D0
f−1,1(x0,x
�i, t)
x0 · · · · · · · · · ·x0
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-2000 -1000 0 1000 2000
1900
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2200
2300
2400
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• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
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1500
-2000 -1000 0 1000 2000
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00
0.5
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�
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�)dt�
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�
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�
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1.4
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2
Time (
s)
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Tim
e (s
)
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• Introduction • Green’s functions and focusing functions • 3-D Marchenko equations • Iterative solution • Green’s function retrieval • Marchenko imaging • Conclusions
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�
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�
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��0 , t− t�)dt�
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Depth(m)
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Marchenko imaging
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