Qual è l’obiettivo del Qual è l’obiettivo del consumatore?consumatore?
Massimizzare il suo benessere, Massimizzare il suo benessere,
la sua felicità, la sua felicità,
la sua utilitàla sua utilità
Come modellizzarlo ? Come modellizzarlo ?
Attraverso l’introduzione della Attraverso l’introduzione della relazione di Preferenza relazione di Preferenza
Preferenza: introduzionePreferenza: introduzione
Immaginate di entrare in una stanza e di trovare una tavolata imbandita
Ora immaginate che vi si chieda di ordinare le alternative secondo i vostri gusti, da quello che vi piace di più a quello che
vi piace di meno
polloformaggio pesce patatine
1° 2°4°3°
Avete utilizzato le vostre preferenze (i vostri gusti alimentari) per ordinare le alternative disponibili
Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate mediante una relazione che esprime un ordine fra i panieri dell’insieme di consumo,
che chiamiamo relazione di preferenza, che può essere vista come derivata dal concetto matematico di relazione d’ordine sugli elementi di un insieme.
Preferenze introduzionePreferenze introduzioneImmaginiamo ora per semplicità che nel mondo esistano solo due
beni x e y
Insieme di tutte le coppie
consumabili dei due beni
Ogni elemento dell’insieme è
rappresentato da una coppia di valori (x,y)
che d’ora in poi chiameremo paniere
(x1,y1)
(x4,y4)
(x3,y3)
(x2,y2)
(3,5)
(2,10)
La relazione di preferenza ci permette di ordinare secondo i nostri gusti i panieri di questo insieme
Presi due panieri le nostre preferenze ci permettono quindi dimetterli in un ordine di preferenza
Le preferenze del consumatore sono riassunte da una relazione binaria, R, definita sull’insieme dei panieri consumabili, detta relazione di preferenza debole
(x1,y1) R (x2,y2) significa
che (x1,y1) è preferito, o al più indifferente, a (x2,y2).
o che (x1,y1) è debolmente preferito a (x2,y2).
Esistono altri modi di ordinare i panieri, in termini di relazioni binarie fra panieri:
una relazione di indifferenza, I (x1,y1) I (x2,y2)
che significa che (x1,y1) è indifferente a (x2,y2).
una relazione di preferenza forte, P, (x1,y1) P (x2,y2) significa che (x1,y1) è strettamente preferito a (x2,y2),
La notazione che troverete sul Varian è diversa
ma del tutto equivalente
R
P
I
Sono convenzioni e una vale l’altra
Preferenza debole
Preferenza forte
Indifferenza
PREFERENZE: STRUTTURAPREFERENZE: STRUTTURA
Per costruire una rappresentazione grafica dei gusti individuali occorre dare una struttura all’operatore
Imponiamo degli assiomi in grado di garantire la coerenza della preferenze
Assicurare la razionalità del consumatore
Assioma: verità di per se stessa evidente e che quindi non deve essere dimostrata fondamento dei processi di deduzione logica
Le preferenze del consumatore Le preferenze del consumatore soddisferanno i seguenti assiomi soddisferanno i seguenti assiomi
CompletezzaCompletezza per ogni coppia per ogni coppia (x1,y1), (x2,y2) vale vale
(x1,y1) R (x2,y2) o o ((x2,y2) R () R (x1,y1) o valgono entrambe) o valgono entrambe
TransitivitàTransitività per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) e e (x3,y3) se ( se (x1,y1) R ) R
((x2,y2) e () e (x2,y2) R () R (x3,y3) allora () allora (x1,y1) R () R (x3,y3).). RiflessivitàRiflessività per ogni per ogni (x1,y1) vale (x1,y1) R (x1,y1)
Preferenze RappresentazionePreferenze Rappresentazione
y
x
Vi saranno altri panieri indifferenti a quello iniziale
Se li troviamo tutti e li uniamo
Immaginiamo di prendere un paniere qualsiasi
A (xa,ya)
Preferenze: curve Preferenze: curve d’indifferenzad’indifferenza
y
Curva d’indifferenza
Insieme dei panieri fra loro indifferenti
Luogo geometrico dei panieri fra loro indifferenti
Possono avere le forme più varie.Gli assiomi che abbiamo imposto non sono
sufficienti per restringerne la forma
Possiamo imporre altre condizioni alle Possiamo imporre altre condizioni alle preferenze per restringere le possibili preferenze per restringere le possibili forme delle curve d’indifferenzaforme delle curve d’indifferenza
1) Monotonicità
2) Convessità
Preferenze Preferenze well behavedwell behaved altre due condizionialtre due condizioni
ConvessitàConvessità Stretta Stretta sia sia (x1,y1) I (x2,y2) e e
((x3,y3) = () = ( xx1+ + (1-(1-)) x2, yy1+ + (1-(1-)) y2), ), con 0 < con 0 < < 1 < 1 allora allora ((x3,y3) ) PP ( (x2,y2) ) e e ((x3,y3) ) P P ((x1,y1) )
ConvessitàConvessità sia sia (x1,y1) I (x2,y2) e e
((x3,y3) = () = ( xx1+ + (1-(1-)) x2, yy1+ + (1-(1-)) y2), ), con 0 < con 0 < < 1 < 1 allora allora ((x3,y3) R () R (x2,y2) ) e e ((x3,y3) R () R (x1,y1) )
Monotonicità o non sazietàMonotonicità o non sazietà StrettaStretta
per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) se xse x1>x>x2 e y e y1≥ y≥ y2 o se o se xx1 ≥≥ xx2 e y e y1 > y > y2 allora allora (x1,y1) P (x2,y2)
Monotonicità o non sazietàMonotonicità o non sazietà
per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) se xse x1>x>x2 e y e y1≥ y≥ y2 o se o se xx1 ≥≥ xx2 e y e y1 > y > y2 allora allora (x1,y1) R (x2,y2)
Rappresentazione grafica delle preferenze
Come le nuove ipotesi possono restringere la forma delle curve di indifferenza ?
Monotonicità Inclinazione non positiva
Monotonicità stretta Inclinazione negativa
y
x
Dato un paniere in quale regione dello spazio si troveranno i panieri a
questo indifferenti
Non in A
Non in B
E quindi in C e in D
Rappresentazione grafica delle preferenze
Conseguenza della Monotonicità
y
x
Tutti i panieri al di sopra della curva sono preferiti ai punti sulla curva
Tutti i panieri sulla curva sono preferiti ai punti al di sotto della
curva
Rappresentazione grafica delle preferenze
Conseguenza della Monotonicità
y
x
Quanto più ci si allontana dall’origine, tanto
maggiore è il benessere
Rappresentazione grafica delle preferenze
Convessità
y
x
Prendiamo due panieri A e B
Costruiamo il paniere C
Per come è stato costruito deve giacere sul
segmento che unisce A e B
Proprietà delle curve di indifferenza
ASono negativamente inclinatePer l’assioma di monotonicità /non
sazietà
B
Non possono intersecarsiPer l’assioma di transitività e
quello monotonicità /non sazietà
CCoprono l’intero spazio
Per l’assioma di completezza
D
Sono convesse
Per l’assioma di convessità
3) Ma questo violerebbe l’ipotesi di monotonicità
1) Per transitività delle preferenze d I c
2) d contiene maggiori quantità di entrambi beni
y
x
•a
••c
d
I 1
I 2
Rappresentazione grafica delle preferenze
Il saggio marginale di sostituzione
x
y
Prendiamo due panieri A e B fra loro indifferenti
1
7
3
3,5
(1,7) I (3.5,3)
Quali informazioni ci da la curva d’indifferenza ?
Se il consumatore scambia 4 unità di y per 2,5 unità di x
rimane sulla stessa curva d’indifferenza
Il saggio marginale di sostituzione
y
x
7
1
3
3,5
x
yMRS
Questo tasso di scambioquesto prezzo
Saggio Marginale di Sostituzione MRS
6.15.2
4MRSAB
y
x
dx
dy
Saggio Marginale Saggio Marginale di Sostituzionedi Sostituzione
MRS valutato in un MRS valutato in un punto (x, y)punto (x, y)
È la quantità del bene y che il È la quantità del bene y che il consumatore è disposto a consumatore è disposto a
cedere per avere una quantità cedere per avere una quantità addizionale di x rimanendo sulla addizionale di x rimanendo sulla
stessa curva di indifferenzastessa curva di indifferenza
È la pendenza della È la pendenza della curva d’indifferenzacurva d’indifferenza
È la derivata della È la derivata della curva d’indifferenzacurva d’indifferenza
In termini di variazione In termini di variazione infinitesima equivale ainfinitesima equivale a
Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione
y
x
Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole
Immaginiamo variazioni infinitesime di xdx
MRS è definito in un determinato punto della CdI (A)
MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto
È la derivata della curva È la derivata della curva d’indifferenza in quel puntod’indifferenza in quel punto
A
dx
dyMRS
Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione
y
x
Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole
Immaginiamo variazioni infinitesime di xdx
MRS è definito in un determinato punto della CdI (A)
MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto
È la derivata della curva È la derivata della curva d’indifferenza in quel puntod’indifferenza in quel punto
A
dx
dyMRS
B
Interpretazione alternativa del MRS
Prezzo di riserva di x in termini di Prezzo di riserva di x in termini di yy
Il paniere A = (x+Il paniere A = (x+ΔΔx, y-x, y-ΔΔy) è indifferente y) è indifferente rispetto al paniere B = (x, y) rispetto al paniere B = (x, y)
ΔΔy è la quantità massima di y che il y è la quantità massima di y che il consumatore è disposto a cedere per avere consumatore è disposto a cedere per avere
ΔΔxx
Se in cambio di Se in cambio di ΔΔx cedesse una quantità x cedesse una quantità maggioremaggiore di di y il nuovo paniere sarebbe y il nuovo paniere sarebbe inferioreinferiore a quello iniziale (B a quello iniziale (B P A)P A)
Se in cambio di Se in cambio di ΔΔx cedesse una quantità x cedesse una quantità minoreminore di y il di y il nuovo paniere sarebbe nuovo paniere sarebbe preferitopreferito a quello iniziale (A P a quello iniziale (A P B)B)
Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione = prezzo di
riserva
y
x
5
1
3
2
Se al consumatore offrissero 1 x in più in cambio di 1 unità di y
Il consumatore accetterebbe?
C
E se gli chiedessero 2.5 di y per 1 di x ?
D2.5
Sicché 2 è la quantità massima di y a cui il soggetto è disposto a
rinunciare per avere un’unità in più di x
4
2x
yMRSAB
Dato che le curve di indifferenza sono convesse
MRS sarà decrescente lungo la curva all’aumentare di x
y
x
1
-2
43
5
3
1 .4 1
-1 .6
5
10 .8-0 .6
x
yMRS
M o ne ta
pane32
5
3
1
2
1 .5
4 5
1 .1
Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva
PdR= 2
PdR= 1
PdR= 0.5
PdR= 0.4
(1,5) I (2,3)
L’ipotesi di convessità implica
che il prezzo di riserva di x diminuisca all’aumentare
del consumo di x
y
x
1
-0 .7
43
5
1
1
5
1
4 .3
3 .2-1 .1
-2 .2
Se le preferenze fossero concave Il MRS sarebbe crescentecrescente lungo la curva
all’aumentare di x
MRS= -0.7
MRS= -1.1
MRS= -2.2
Rappresentazione grafica delle preferenze
y
x
Abbiamo creato un modello grafico delle preferenze del
consumatore
Mappa delle curve di indifferenza
Con la mappa delle curve di indifferenza
possiamo rappresentare i gusti e le preferenze del
consumatore
Rappresentazione grafica delle preferenze
y
x
Obiettivo del consumatore Essere più felici
possibileRaggiungere la più
alta curva d’indifferenza
possibile