Download - PR 6 - Osnovna Logicka Kola
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 1/8
ELEKTRONSKE
OSNOVE RAČUNARA1
ARHITEKTURA IARHITEKTURA I
ORGANIZACIJA RAORGANIZACIJA RAČUNARA 1ČUNARA 1
AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebregOsnova za rad digitalnih kola su logičke
operacije nad iskazima koji mogu da imaju
samo dve istinitosne vrednosti:TAČAN (TRUE)NETAČAN (FALSE)
gDa bi skup S = x, y, z,…., gde x, y, z,…∈∈∈∈(0, 1)i operandi definisani na ovom skupu:+ logičko sabiranje ( ILI )
• logičko množenje ( I )’ negacija ( NE )
predstavljali Bulovu algebru moraju da buduzadovoljene aksiome i teoreme Hantingtona
BINARNI OPERANDI BINARNI OPERANDI
UNARNI OPERANDUNARNI OPERAND
AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebre
gOsnovne aksiome:A-1:Binarne operacije + i • su komutativne na skupu S
i uzajamno su distributivne:x + y = y + x x • y = y • x
A-2:Za binarne operacije + i • postoje neutralni
elementi 1 i 0, tako da za svako x iz skupa S važi:
x + 0 = 0 + x = x x • 1 = 1 • x = x
A-3:Za svako x iz skupa S postoji jedinstven inverzanelement x, tako da važi:
x + x = 1 x • x = 0
AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebregOsnovne teoreme:T-1: Teorema idempotentnosti:
x + x = x x • x = xT-2: Teorema o nultim elementima:
x + 1 = 1 x • 0 = 0T-3: Teorema o involuciji:
x = xT-4: Teorema o apsorpciji:
x + x • y = x x • (x + y) = xT-5: Teorema o asocijativnosti:
x + (y + z) = (x + y) + zT-6: De-Morganove teoreme:
x • y = x + y x + y = x • y
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 2/8
AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebre
gDokazati identitet:
x + ( y • z ) = (x + y)•( x+ z)
AksiomeAksiome ii teoremeteoreme BuloveBulove algebrealgebreg Bulova algebra omogućava da se rad
digitalnih mreža sačinjenih od elementarnih
logičkih kola opiše matematičkim izrazima,odnosno funkcijamag Bulove promenljive koje mogu da imaju
vrednosti 0 ili 1 predstavljaju logičke nivoe
Osnovna logička kolaOsnovna logička kolag Za implementaciju Bulovih algebarskih jednačina koriste se digitalna logička kola gejtovi gejtovi
gNajjednostavniji električni element čijirad može da se opiše binarnim brojnim
sistemom je prekidač : prekidač :
BinarnaBinarna 00 –– prekidač je otvoren “prekidač je otvoren “OFFOFF”” BinarnaBinarna 11 –– prekidač je zatvoren “prekidač je zatvoren “ONON””
Osnovna logička kolaOsnovna logička kola
gGejt je elektronsko kolo sa jednim ili višeprekidača kojima se upravlja spoljašnjim
digitalnim signalomgLogička kola se realizuju primenom
integrisane tehnologije
gFunkcija svakog gejta je definisana tabelom istinitosti koja specificira izlaz
logičkog kola za sve moguće kombinacijevrednosti ulaznih signala
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 3/8
OsnovnOsnovnaa logilogička kolačka kola
gBAFER
XL ====
OsnovnOsnovnaa logilogička kolačka kola
gINVERTOR
XL ====
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola
gI - KOLO (AND)
LYX ====••••
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kolagILI - KOLO (OR)
LYX =+
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 4/8
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola
g NI - KOLO (NAND)
X Y X Y
1 01
10 1
1
1
1 0
0 0
X
YX Y Z =Z =
XY
X YZ =
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola
g NILI - KOLO (NOR)
X Y X + Y
0 0
0
01 1
1
1
1
0
00
X
YX + Y Z =Z =
XY
Z = X Y+
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola
g EKSKLUZIVNO ILI KOLO (XOR)
XL
LOGIČKI SIMBOL
X
Yt
t
EX-ILI KOLO
Y
X Y L
0
0
0
0
1
1
1 1
0
1
1
0L
t
LYX ====⊕⊕⊕⊕
0 1 1 0
0 0
0
000
1 1
1 1
1
1
1
1
OsnovnaOsnovna logilogička kolačka kola
gEKSKLUZIVNO NILI KOLO(XNOR)
X Y X Y
0 0
0
0
1 1
1
1
0
0
1
1
X
YX Y ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕Z = Z =
X
Y
X Y⊕⊕⊕⊕Z =
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 5/8
OsnovneOsnovne logilogičke operaciječke operacije sasa jednim jednimtipomtipom logilogičkih kolačkih kola
gRealizacija NE, ILI i I operacija samopomoću NI logičkih kola
OsnovneOsnovne logilogičke operaciječke operacije sasa jednim jednimtipomtipom logilogičkih kolačkih kola
gRealizacija NE, ILI i I operacija samopomoću NILI logičkih kola
Višeulazna logička kolaVišeulazna logička kola
gKada je potrebna primena logičkih
operacija nad više ulaza, to serešava:
Upotrebom višeulaznih logičkih kola
Povezivanjem više dvoulaznih kola
Višeulazna logička kolaVišeulazna logička kola
gTabela istinitosti za
troulazno ILI - kolo
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 6/8
Višeulazna logička kolaVišeulazna logička kola
gTabela istinitosti začetvoroulazno I - kolo
x y z wi
0
1
2
3
4
14
15
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0
0
0
0
0
0
1
•••
•••
•••
wzyxF ⋅⋅⋅=
xy
x y
zw
z w
x y z w⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
xyz
w
x y z w⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
VEVEŽBAŽBA1. Primer:
Dopuniti vremenske dijagrame
za zadato logičko koloX
Y
L
t
t
tTabela istinitosti
X Y L
XY
L
simbol logičkog kola
VEVEŽBAŽBA2. Primer:
Dopuniti vremenske dijagrame
za zadato logičko kolo
simbol logičkog kola
X
YL
X Y L
Tabela istinitosti
TTLTTL logičklogičkaa kolakolagSve TTL familije pripadaju seriji 54/74
gStandardizovano napajanje
+Vcc = +5V
gNajčešće se primenjuju 74LS :Brža od standardnih TTL
Manja potrošnja od standardnih TTL(1mA/gejtu)
Učestanost nekoliko MHz
Vreme prostiranja kroz gejt oko 15ns
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 7/8
CMOSCMOS logičklogičkaa kolakola
gCMOS logički gejtovi realizovani su
primenom NMOS i PMOS tranzistora:Imaju mnogo manju potrošnju od TTL
kola
Veća je margina šuma (do 40% VCC)
Broj NMOS i PMOS tranzistora u gejtu
je uvek jednakOba tranzistora rade kao naponski
kontrolisani prekidači
CMOSCMOS logičklogičkaa kolakola
gKlasične familije CMOS logičkihkola:CD4000Širok opseg napona napajanja (3 - 18V)
1000 puta manja disipacija od TTL
Visok imunitet na šumove
Mala brzina rada
74HCOpseg napona napajanja (2 - 6V)
Brzina rada i raspored pinova kao kod LSTTL
Vreme prostiranja kroz gejt ~ 20ns (za VCC=5V)
74HCT ima logičke nivoe kao TTL
CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Neiskorišćeni ulaz ne sme da bude
nepovezan, jer je velika ulazna otpornostgejta (~ 1012Ω) i može da se indukuje signal
koji će promeniti logičko stanje na izlazug Neiskorišćeni ulazi se vezuju:
Na napon koji obezbeđuje osnovnu logičkufunkciju kolaVDD (za NI kolo) ili 0 (za NILI kolo)
Na neki već iskoriš
ćen ulaz
Dolazi do smanjenja brzine rada (zbog povećanjaparazitne kapacitivnosti na ulazu gejta)
CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Vezivanje neiskorišćenih ulaza na VCC :
Ne dovodi do povećanja struje na izlazu
Ne dovodi do smanjenja brzine rada
Može da se obavi direktno ili dodavanjem nared otpornika
g Vezivanje neiskorišćenih ulaza na masu(0V) obavlja se direktno
GEJT GEJTA
Y
+ Vcc +Vcc
AY
RsB B
8/16/2019 PR 6 - Osnovna Logicka Kola
http://slidepdf.com/reader/full/pr-6-osnovna-logicka-kola 8/8
CMOSCMOS logičklogičkaa kolakolag Vezivanje neiskorišćenih ulaza na
korišćene dovodi do povećanja sink ili
source struje na ulazu
gParalelnim vezivanjem više identičnih
gejtova povećava se sink ili source struja naizlazu
GEJTA
Y
Poređenje marginaPoređenje margina šuma familijašuma familijaTTL i CMOSTTL i CMOS