![Page 2: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/2.jpg)
Bibliografia
• Albert Einstein – “Autobiografia scientifica” – Boringhieri 1949
• George Gamov – “Biografia della fisica” – Mondadori 1963
• Giorgio Ferrero – “ Elementi di calcolo Tensoriale” – Tirrenia 1966
• Albert Einstein – “Opere scelte” – Boringhieri 1988
• Enrico Persico – “Introduzione alla fisica matematica”– Zanichelli 1971
• Ludovico Geymonat – “Storia del pensiero filosofico e scientifico” Garzanti 1971
• Emilio Segrè – “Personaggi e scoperte della fisica contemporanea” – Mondadori 1976
• Paul C. W. Davies – “The search for Gravity waves” – Cambride 1980
• Sean Carrol – “ Lecture Notes on General Relativity” – University of California 1997
• Tullio Regge – “La relatività di Eistein” CD ROM – Virt Lab- Zanichelli 1997
• Donald Marolf – “Notes on Relativity and Cosmology” Syracuse University 2001
• Abraham Pais – “ Einstein” – La biblioteca di Repubblica 2006
• David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relatività” RBA 2016
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1. Gravità e Relatività
2. Onde e Onde Gravitazionali
3. Rilevazione di Onde Gravitazionali
4. Onde Gravitazionali come strumento analitico
Indice
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Le Onde Gravitazionali sono un
«balletto acrobatico» del quartetto:
- Spazio
- Tempo
- Gravità
- Inerzia
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Spazio e Tempo
Galileo (1632) Newton (1687) nei ”Principia”
Lo spazio e il tempo sono ”il palcoscenico” (assoluto, immutabile) su cui si svolgono i fenomeni
(la GEOMETRIA è la teoria dello spazio)
x
y
z
scorre sempre
per tutti in
modo uguale
1 - relatività
fisso
C = 2 R
= 3,141592..
C2 = A2 + B2
B
A
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F = m v2
R
La Gravitazione Universale 1 - relatività generale
luna
Forza
mela
v
Isaac Newton 1667
1687
è la stessa
forza!
Forza
F = m M G
R2
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Inerzia 1 - relatività generale
Isaac Newton 1667
1632 Galileo Galilei
… i corpi si muovono a velocità costante finché
non interviene una forza ad accelerarli …
non c’è un riferimento “assoluto”
F = m a forza
massa
accelerazione = variazione delle velocità
a = v
t R
a = v2
R
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Peso Massa e Gravità
Aristotele
Cadono prima i corpi a peso maggiore
Galileo
I corpi cadono insieme
(trascurando gli effetti dell’aria)
Lasciando cadere due corpi di diverso peso:
Esperimento fatto anche sulla Luna
1 - relatività generale
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Gravità e Accelerazione
La forza centrifuga simula la gravità
forza
v
1 - relatività generale
![Page 10: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/10.jpg)
1 - relatività generale
Accelerazione o Gravità ?
g
Gina
a
Aldo
accelerazione? 1907 - 1916 gravità?
![Page 11: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Accelerazione è Gravità
Simulatore da “Luna Park”
peso
apparente
accelerazione
apparente
peso
“reale”
“sta frenando!”
1 - relatività generale
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Curvatura
v = 0 v
g
x
y
v
x = c t
y = ½ g t2
y = x2 c2 2 a
1 R
g c2 2 g
c2
correzione
curvatura
raggio di curvatura y = R x2/2
raggio di curvatura
1 - relatività generale
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Geodetica
R
r
R = = 0
retta
geodetiche (linee più corte)
g = M G
r2
G = 6.67 10-11 [m3/s2kg]
c = 3 108 [m/s]
2 g
c2
curvatura
1 - relatività generale
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m
• Contrazione degli spazi
• Dilatazione dei tempi
• Curvatura dei raggi di luce
• ……. m
La massa curva lo spazio-tempo e genera la gravità
La gravità è un fatto geometrico
A. Einstein 1915
g
< 3,14159..
Relatività Generale
La geometrizzazione dello spazio
implica che in presenza di gravità:
1 - relatività generale
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Tullio Levi Civita
Gregorio
Ricci Curbastro
Spazio Curvo geometria differenziale
ds2 = gij dxi dxj
1
4 metrica
d A = dj A + A dxj 1
4
j (gij)
R
d A
xj A
1
2
d2x dx dx
d 2 d d=
geodetica
dA1-2 = R Ak ijk
k
curvatura
R( )
g =
g11 g12 g13 g14
g21 g22 g23 g24
g31 g32 g22 g34
g41 g42 g43 g44
Elvin Christoffel
Bernhard Riemann
1 - relatività generale
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Curvatura Spazio Tempo
La materia curva lo Spazio
La curvatura dello Spazio indica alla Materia come muoversi
1 - relatività generale
![Page 17: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/17.jpg)
Verifica sperimentale in eclisse
di notte = 1.75 ”
A. S. Eddintong
29/ 05/1919
Brasile e Golfo di Guinea
1 - relatività generale
![Page 18: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/18.jpg)
1- relatività e gravita
Lente Gravitazionale
galassia massa
osservatore
immagine
immagine
h
osservazione
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Stazione Spaziale
6 mesi a 400 km di altezza a velocità di 8 km/s
Mi sento invecchiata
di un miliadesimo di
secondo in più di voi
1- relatività e gravita
![Page 20: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/20.jpg)
1- relatività e gravita
il GPS
Glogal Positioning System
ttot = + 38 s a giorno
trascurandolo: errore 10 km/giorno
v = 4 km/s
t = - 7 s h = 20000 km
g = g0 /10
t = + 45 s
24 satelliti
per i GPS commerciali
precisione: 10 m
x, y z
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![Page 22: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/22.jpg)
Onde
cariche oscillanti ONDA ELETTROMAGNETICA
E campo elettrico B campo magnetico
z
c -
-
Bx
Ey
z
(dipolo elettrico)
v = pressione densità
pressione
alta
pressione
bassa
ONDA ACUSTICA
Le onde sono generate da accelerazione di forze
vibrazione di un rebbio
2 – onde
E
polarizzazioni
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Onde Gravitazionali
Onda Gravitazionale
Esplosione o Collasso di grandi Masse
L’accelerazione di grandi masse genera perturbazione dello spazio
“onde gravitazionali” che si propagano a velocità della luce
2 – onde gravitazionali
![Page 24: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/24.jpg)
Onda Gravitazionali
vibrazione
delle masse c
x y
z
R
R
due polarizzazioni
h + h x
R R
= h cos[w(z/c – t )]
(accelerazione di
quadrupolo)
h = 2 G Q
R c4
..
Q = M L2 .. d2
dt2
quadrupolo
(accelerazione di quadrupolo di massa)
h 10-20 f kHz
2 – onde gravitazionali
![Page 25: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/25.jpg)
ct
x
y
z
ct x y z
1
1
1
-1 0 0 0
0
0
0 0
0 0 0
0 0
ct
x
y
z
ct x y z
1
1
1
-1+ u 0 0 0
0
0
0 0
0 0 0
0 0
ct
x
y
z
ct x y z
1-a
1
1+ a
-1 0 0 0
0
0
b 0
0 0 0
0 b
Spazio vuoto lontano da masse
Vicini a masse non troppo grosse u = 2 M G
R c2
Spazio perturbato da una piccola onda
gravitazionale: a e b diverse polarizzazioni
Spazio Tempo 2 – onde gravitazionali
b = 2 G Q
R c4
..
Q = M L2 (quadrupolo)
![Page 26: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/26.jpg)
2 – onde gravitazionali
Onda Gravitazionali
spazio- tempo non perturbato onda gravitazionale
perturbazione dello spazio - tempo
c
![Page 27: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/28.jpg)
3 – rivelazione onde
Interferometro
LASER
L [4 km]
specchio semitrasparente
specchio
specchio
frange di interferenza
da x
da y
buio
luce
![Page 29: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/29.jpg)
3 – rivelazione onde
Rivelatori Onde Gravitazionali
VIRGO Cascine Pisa laboratorio ricerca onde gravitazionali
![Page 30: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/30.jpg)
3 – rivelazione onde
Interferometro
LIGO Hanford Washington
Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory,
![Page 31: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/31.jpg)
3 – rivelazione onde
Interferometro
Ligo Livingston Louisiana
![Page 32: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/32.jpg)
3 – rivelazione onde
Misura
Non perturbazione
x = y
y
x
x < y
x > y
L
z
onda di
deformazione
perturbazione
f 1 kHz
h 10-21
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3 – rivelazione onde
Eccola! 14/ 09 /2015 alle 10 50’ 45” ora italiana Annuncio ufficiale 11/02/2016
h = L
L
secondi
rotazione fusione smorzamento
29 - 36 M .
energia rilasciata come onde gravitazionali = 2 M .
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3 – rivelazione onde
Triangolazione
c
ritardo di ricezione
onda gravitazionale
Con più stazioni è possibile
triangolare e risolvere con
precisione da direzione di arrivo
dell’onda gravitazionale
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3 – rivelazione onde
Programma Lisa Laser Interferometer Space Antenna
R = 150 milioni km
5 milioni km
Sviluppo in 10 anni
350 000 km
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![Page 37: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/37.jpg)
4 – onde gravitazionali come analisi
Generazione di Onde Gravitazionali
Esplosioni di supernova
Buchi neri in vibrazione
Sistemi binari massivi
Galassie in formazione
Big Bang
Accelerazioni di grandi masse
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Sonda ad Onde Gravitazionali 4 –analisi
c
. . . .
. . . . .
. . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
polveri e gas stelle e materia
radiazione elettromagnetica
temperatura
Big Bang
interazione particelle
Le Onde Gravitazionale non sono perturbate da altri fenomeni fisici
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Big Bang
tempo in milioni di anni
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 100 200
T
R
1000
10000
universo trasparente
+ -
la radiazione si raffredda
Plasma
opaco
4000 + +
- -
l’Universo
diventa
buio
spettro di fondo
radiazione fossile
accensione
delle stelle
I
4 –analisi
![Page 40: ONDE GRAVITAZIONALI - villardora.orgvillardora.org/wp-content/uploads/2016/05/ONDE-GRAVITAZIONALI-2016.pdf · • David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relativit](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051321/5c6a8e7a09d3f21a048cdaaf/html5/thumbnails/40.jpg)
4 – analisi
40
Inflazione un deci milionesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di secondo te
mp
o d
i P
lan
ck
?
oggi
1030
1020
1010
1
10-45 10-35 10-25 10-15 10-5 105 1015
secondi
R[m]
10-50
10-40
10-30
10-20
10-10
1020
1010
1
atomo
l’Universo si espande più
velocemente della luce
T [K]
Occorre nuova teoria (Relatività + Meccanica Quantistica)
1
radiazione fossile
Temperatura
Raggio
10-40 10-30 10-20 10-10 1010
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No! È solo l’inizio!