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Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul

Département de Génie Civil

Projet de Fin d’EtudesPrésenté par

HASSEN BEN SALAHPour obtenir le

Diplôme Nationale d’ingénieur En

Génie Civil

Autoroute maghrébine : section SFAX-GABES

Ouvrage de franchissement sur Oued EL MELLEH

[Note de Calcul]Sujet proposé par : SCET-TUNISIE

Soutenu le : 31 mai 2008

Devant le jury :

Président : Mr. Ridha Mahjoub

Rapporteur : Mr. M. Djebbi

Encadreur ENIT : Mr. Othmen Makki

Mme. Wiem Ben Hassine

Invité : Mr. Mondher Ardhaoui

Année universitaire : 2007 – 2008

Ben Salah Hassen 1


Liste des chapitres

Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques

Chapitre 2 : étude de la poutre principale

Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales

Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres

Chapitre 5 : étude de l’hourdis par la méthode de Guyon-Massonnet

Chapitre 6 : ferraillage du hourdis

Chapitre 7 : Etude des entretoises :

Chapitre 8 : Répartition des efforts horizontaux

Chapitre 9 : dimensionnement des appareils d’appuis

Chapitre 10 : étude des chevêtres sur pile

Chapitre 11 : Justification des colonnes

Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes

Chapitre 13 : études des éléments de la culée

Chapitre 14 : étude de la fondation profonde

Liste des tableauxBen Salah Hassen 2


Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL....................................10

Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL.............................................................11

Tableau 3 : Coefficient de Strickler....................................................................................12

Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau..................................13

Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α............21

Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α..................21

Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations.............................................................21

Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations.............................................................22

Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file..............................................................25

Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive........................................29

Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α..........30

Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α.........30

Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations...................................................................30

Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)...........................................................................31

Tableau 15:Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion..............35

Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale........................................41

Tableau 17:Tableau comparatif des CRT.............................................................................41

Tableau 18:Valeurs des CRT pour la poutre modèle...........................................................41

Tableau 19:Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le

type de charge...........................................................................................................................43

Tableau 20:Valeurs de poids propre de la poutre.................................................................44

Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité.........................................45

Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement.......................................45

Ben Salah Hassen 3


Tableau 23:Valeurs de poids propre de la corniche.............................................................45

Tableau 24:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage............................................45

Tableau 25:Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité........................................45

Tableau 26:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage............................................46

Tableau 27:Valeurs de poids du caillebotis..........................................................................46

Tableau 28:Valeurs de charge de la superstructure............................................................46

Tableau 29:Valeurs de la charge permanente.....................................................................46

Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente.......47

Tableau 31: Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge permanente.........47

Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente..............................48

Tableau 33:Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al............................................49

Tableau 34:Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al.................................................50

Tableau 35: Valeurs de Yi et de de la 1ère disposition pour le calcul du moment

fléchissant.................................................................................................................................53

Tableau 36: Valeurs de Yi et de de la 2ème disposition pour le calcul du moment

fléchissant.................................................................................................................................55

Tableau 37 : Valeurs de du cas le plus défavorable................................................55

Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc..........................................55

Tableau 39 : Valeurs de Yi et de pour le calcul de l’effort tranchant......................57

Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc..............................................57

Tableau 41 : Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul des moments de Mc120...........59

Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120..................................59

Ben Salah Hassen 4


Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les

systèmes de chargement..........................................................................................................62

Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final....................................................62

Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre.....................................................................66

Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis.............................................................80

Tableau 47 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................83

Tableau 48 : Résultats de calcul de la 2ème disposition......................................................85

Tableau 49 : Résultats de calcul de la 1ère disposition du 2eme cas de calcul pour la charge

Bc..............................................................................................................................................86

Tableau 50 : Résultats de calcul de la 2 ème disposition du 2eme cas de calcul pour la

charge Bc..................................................................................................................................88


Tableau 52 : Résultats de calcul de la 2éme disposition......................................................91


Tableau 54 :Résultats de calcul de la 2ème disposition.......................................................93

Tableau 55Résultats de calcul de la charge Br.....................................................................94

Tableau 56Résultats de calcul de la charge Mc120.............................................................96

Tableau 57 : les sollicitations...............................................................................................96

Tableau 58 : Coefficients de pondération des charges.........................................................97

Tableau 59 : Moments fléchissant de la dalle articulée.......................................................99

Tableau 60 :Efforts tranchants de la dalle articulée.............................................................99

Tableau 61 :Efforts tranchants dans la dalle articulée........................................................100

Tableau 62 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant X -X............................102

Tableau 63 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant Y –Y............................102

Ben Salah Hassen 5


Tableau 64 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ...................................................104

Tableau 65 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ...................................................105

Tableau 66 : 1 =f(e) et 3 =f(e) nécessaire pour le traçage des courbes........................105

Tableau 67 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................112

Tableau 68comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc...............................112

Tableau 69 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................113

Tableau 70 : Moment fléchissant global pour différentes charges.....................................118

Tableau 71 : Sollicitations de calcul pour les moments sur l’hourdis................................119

Tableau 72 : Efforts tranchants résultant...........................................................................120

Tableau 73 : Résumé de calcul...........................................................................................122

Tableau 74 : Espacement maximales suivant le type de fissuration..................................123

Tableau 75 : Tableau récapitulatif des aciers (par mètre linéaire de l`hourdis..................126

Tableau 76 : Sollicitations de l`entretoise..........................................................................130

Tableau 77 : Caractéristiques de l’appareil d’appui...........................................................134

Tableau 78 : Souplesse des appareils d`appui....................................................................135

Tableau 79 : Valeurs de u et de θ (différé et instantané)....................................................136

Tableau 80 : Souplesse des colonnes.................................................................................136

Tableau 81 : Souplesse de la fondation..............................................................................137

Tableau 82 : Souplesse totale.............................................................................................137

Tableau 83 : Rigidité totale................................................................................................137

Tableau 84 : Déplacements dus au retrait et aux dilatations thermiques...........................139

Tableau 85 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques...................139

Tableau 86 : Valeurs de l’effort de freinage pour le chargement AL................................140

Ben Salah Hassen 6


Tableau 87: Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané......141

Tableau 88:Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé............142

Tableau 89:Les rotations suivant les différentes charges...................................................145

Tableau 90: Les effets dus au retrait et aux dilatations thermiques...................................146

Tableau 91:Les rotations suivant les différentes charges...................................................146

Tableau 92:Sollicitations verticales...................................................................................146

Tableau 93: Caractéristiques de l’appareil d’appui............................................................150

Tableau 94 : Résultat de calcul par logicielle ROBOT......................................................152

Tableau 95 : Schéma statique du chevêtre lors de la phase de vérinage............................153

Tableau 96: Résultat de calcul par logicielle ARCH.........................................................153

Tableau 97:Résultat de calcul............................................................................................156

Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre...............................................157

Tableau 99: Différentes combinaisons...............................................................................160

Tableau 100: Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire..................162

Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée......................................162

Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison..............................................................163

Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition.............................................................168

Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève........................................................................169

Tableau 105 : Ferraillage du corbeau.................................................................................169

Tableau 106 : Résultats des sondages................................................................................172

Tableau 107: Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire..............................................173

Tableau 108: Contrainte de rupture sous la pointe.............................................................173

Ben Salah Hassen 7


Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par

frottement................................................................................................................................174

Tableau 110: Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage........................175

Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm................175

Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm..............176

Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures longitudinales

.................................................................................................................................................177

Ben Salah Hassen 8


Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques

Dans ce chapitre on va déterminer le PHE qui est le niveau des plus hautes eaux et la longueur

d’affouillement, et ceci partant de quelque donnée hydraulique qui sont la surface des bassins

versants, le débit hydrologique maximal et aussi des données naturelles comme le relief de

l’oued « oued el mellah ».

I. Etude hydrologique :

1. Période de retour :

C’est l’inverse de la fréquence du retour d’une crue exceptionnelle. Pour les ponts on

adopte une période de retour de 100 ans : T=100ans.

2. Calcul des débits hydrologiques maxima :

Plusieurs formules empiriques donnant les débits maxima : Q (m3 /s)ou les débits

spécifiques maxima : q (m3/s/km2) sont en fonction des caractéristiques du Bassin versant

(BV) et notamment sa superficie S. Pour cela, on s’appui sur la formule de’ KALLEL’ (1977)

et on a fait la vérification par la formule de ‘GHORBEL’ (1984).

a. La formule de ‘KALLEL ‘:

Le débit spécifique q = qr Sα Tβ (m3/s/km2)

Les coefficients α, β et qr sont des constantes régionale : α= -0,5 et β= 0,41.

régions qr domaine de validitétunisie nord et cap bon 5,5 S>50km²

noyau dorsale 2,6 S 0,31 S>200km²

tunisie centrale et sahel 14,3 T=10 ou 20 ans24,7 T=50 ou 100 ans

sud (est et ouest) 12,34 S>200km²

Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL

S=235km², T=100ans (période de retour).

Ben Salah Hassen 9


Le débit Q=q S = qr *S O,5 *T 0,41( m3 /s).

Notre projet se situe dans la section SFAX _GABES donc sa correspond à la région de sud

est et ouest ce qui implique que le qr= 12,34

Ainsi le débit est Q= qr S O,5 T 0,41 = 12 ,35 * 235 O,5 1000,41 ( m3 /s)

Débit hydrologique trouvé par la formule de ‘KALLEL’ est : Q=1247,35 m3 /s.

b. La formule de ‘GHORBEL’(1984) :

D’après GHORBEL le débit Q= Rt * Q moy

Sachant que Rt est une valeur régionale représentant le rapport des débits et Q moy est le

débit maximum moyenne (m3 /s).

Puisque notre projet se situe pratiquement dans la région du sahel de SFAX, on s’intéresse

uniquement dans l’approximation de ‘GHORBEL’ pour cette région ainsi on pour la valeur de

Rt on a d’une part le tableau suivant :

T (ans) 10 20 50 100Sud 2,2 3,7 6,7 9,2*

sahel de sfax 2,5 3,5 5,1 6,2*

Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL

D’autre part le débit maximum moyenne (m3 /s) se calcule par la formule suivante :

Q moy=85*logS

Donc Q=6,2* 85 *log(235)=1249,55 (m3 /s).

Ainsi le débit hydrologique trouvé par la formule de ‘GHORBEL’ est : Q = 1249,55 (m3 /s)

est très proche de celui trouvée par la formule de ‘KALLEL’.

Afin d’entamer notre étude hydrauliques nous allons choisir le débit hydrologiques le plus

défavorable qui est le plus grand.

Ben Salah Hassen 10


II. Etude hydraulique :

1. Calcul du PHE :

Afin de définir le profil en long du notre projet ainsi que l’intrados de l’ouvrage on calcule

le niveau des plus hautes eaux ‘PHE’ et ceci à travers des différentes valeurs des débits

hydrauliques déduites par la formules de MANNING-STRCKLER.

La formule de MANNING-STRCKLER est Q= K * Sm * RH 2/3 * I 1/2

Q le débit hydraulique (m3 /s).

Sm la section mouillée définie pour une longueur L entre culées (m²)

RH le rayon hydraulique égal au rapport de la section mouillée Sm par le périmètre Pm

K le coefficient de Strickler qui représente la rugosité globale de l’oued

I est la pente du plan d’eau ou à défaut du lit de l’oued dans les environs de l’ouvrage

(m/m) égale à 0,003m/m.

Le coefficient K peut être déduit des données granulométriques, mais en absence de ces

dernières on peut déduire K du tableau suivant :

nature du lit de l'oued Kbéton lisse 75

terre très régulière 60terre irrégulière avec végétation cours d'eau régulier et lits

rocheux 35sur cailloux 30

terre à l'abandon, cours d'eau avec transport solide 20

Tableau 3 : Coefficient de Strickler

Donc l’objectif est de tracer un courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau.

Pour y = 1,47m

On a la section mouillée est : Sm= (30*1,47)/2 + (32*1,47)/2=22,05+23,52=45,57m²

Pm étant le périmètre mouillé : Pm= (1,47²+32²)0,5 + (1,47²+30²)0,5 = 32,07+30,03=62,1m

RH = Sm/Pm = 0,7 m.

Ben Salah Hassen 11


Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 68,87 (m3 /s).

Pour y = 2,48m

On a la section mouillée est : Sm=(48*2,47)/2 + (67*2,47)/2=59,28+82,745=142,04m²

le périmètre mouillé : Pm= (2,47²+48²)0,5 + (2,47²+67²)0,5 = 48,07+67,05=115,12m

RH = Sm/Pm = 1,23 m.

Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 312,59(m3 /s).

De même on retrouve les autres valeurs qui sont résumé tous dans le tableau suivant :

tirant d'eau y (m) 1,47 2,47 3,03 3,51

débit hydraulique Q

(m3/s) 68,87 312,59 687,7 1302,09

Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau

Ainsi on peut tracer le courbe débit hydrauliques en fonction du tirant d’eau y :

Figure 1:Courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau

Or on a trouvé comme valeur du débit hydrologique Q = Q=1249,55(m3 /s). cette valeur est

pris comme une valeur d’un f=débit hydrauliques pour déduire le PHE de la courbe. Donc

d’après la courbe on trouve que le PHE est égale à PHE = 3,4 m.

Ben Salah Hassen 12


2. Calage du pont :

Pour trouvé le calage du pont, on ajoute à la valeur du PHE trouvée une revanche de 1,5m

à 2m. Cette revanche a pour but d’éviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbre) qui

heurtant l’intrados du tablier en cas de crue , avoir les appareils d’appuis (surtout en

élastomère fretté) en dehors des eaux et aussi tenir compte des phénomènes de remous s’ils ne

sont pas calculés .

Ainsi le calage du pont est 3,4 + 2 = 5,4 m.

3. Déduction et conclusion :

En se basant sur les cotes du terrain naturel et le profil en long de l’autoroute, on

déduit que n’importe qu’elle type de conception du tablier du pont on a comme valeur

de l’intrados égale à 8m qui est la différence entre la cote du terrain naturelle et la

ligne du projet de l’autoroute.

On adopte comme valeur finale du calage du pont la valeur la plus grande entre 5,4m

et 8m. D’où calage du pont est égal à 8m.

III. Calculs des affouillements :

L’affouillement total est la somme de l’affouillement générale et l’affouillement local.

L’affouillement local est un phénomène qui se produit par creusement d’une fasse à l’aval des

piles, il est lié aux vitesses du courant devant les piles et dépend essentiellement de la nature

des matériaux constituant le fond du lit du cours d’eau. Le niveau de fondation doit être sous

la profondeur de l’affouillement pour les fondations superficielles par contre pour les études

de fondations profondes on ne considère pas la portance du sol.

1. Affouillement générale :

Pratiquement, on peut déduire la profondeur de l’affouillement général à travers la

courbe de l’état de la compacité (E/PI) en fonction du profondeur du sol. Dans ce cas

la profondeur de l’affouillement correspond à la discontinuité apparente dans la

courbe.

Sinon en absence de cette courbe et si l’oued présent comme sédiments fins (d90 < 6mm)

la profondeur de l’affouillement générale est donnée par la formule de HAYNI et SIMONS :

Ben Salah Hassen 13


Hg=0,48 * Q 0,36 – (Sm / B)

Avec Q est le débit du projet égale à 1249,55(m3 /s).

Sm correspond à la section mouillée correspond pour le PHE égale à 466m²

B est la largeur du lit mineur égale à 120 m

Finalement l’affouillement général est : Hg = 2,41 m.

2. Affouillement local :

Selon ‘SHEN’ l’affouillement se calcule par la formule suivante :

HL = 0,277 * (V * D) 0,619 (m) avec V est la vitesse moyenne dans l’oued et D la

largeur de la pile.

Contrairement à la vision de ‘SHEN’, l’affouillement local peut dépendre de la section en

plan d’une pile, donc si on choisit une section allongée alors Aff sera égal à 2*D sinon 2,6*D

pour le cas d’une pile rectangulaire.

Alors on aura : section allongée donc Aff local = 2D=2 m.

3. Longueur d’affouillement totale :

L’affouillement est Aff = 2,41 + 2 = 4,41 m.

La longueur d’affouillement est égale 4,41m > 3m donc on déduit que la fondation doit

être profonde au niveau des appuis de l’ouvrage.

Ben Salah Hassen 14


Chapitre 2 : étude de la poutre principaleI. Introduction

Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de

nombreuses méthodes de calcul classiques ont été proposées. En général, l`étude du tablier est

subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d`une poutre dans les sens

longitudinal. La première étude donne un coefficient de répartition transversale CRT dont on

le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour

obtenir les sollicitations (moyennes) d’une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant :

Sollicitations moyenne=CRT x sollicitations globale.

Par sollicitation, on réfère à un moment fléchissant ou à un moment fléchissant ou à un

effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes

d’influences puisqu’on peut avoir des charges mobiles.

II. Calcul des paramètres fondamentaux

Si on considère une travée indépendante, de portée L=35m, de largeur 2b=14,5m, les

poutres sont espacées par b0 =2,7m, alors on peut déterminer deux paramètres principaux qui

sont de torsion α et d’entretoisement θ.

On définit pour la suite : La demi-largeur active du pont : b=7,25m. E : module d’Young.

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par

Leur rigidité à la flexion :ρ p , Leur rigidité à la torsion :γ p

Toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :

Leur rigidité à la flexion : ρ E , Leur rigidité à la torsion : γ E

1. Poutres :

a. Moment d’inertie de flexion : I p :

Ben Salah Hassen 15


I p = I x =

=

0,537 - 0,491 = 0,0455 m4.

Donc la rigidité de flexion est : ρ p = =16,85.10-3.E

b. Moment d’inertie de torsion : k p :

On décompose la section de la poutre en trois section élémentaires, on calcule pour chaque

une son moment puis on fait la somme.

Afin d’obtenir k(18,32) et k(3,67) on présente la méthode de Saada parmi plusieurs

méthodes : en effet la formule de Saada est :

D’où =0,32.

=0,276.

D’où donc k p=7,386.10-3m4.

Donc la rigidité de torsion est : γ p = .

Ben Salah Hassen 16


2. Les entretoises :

Pour le entretoises ou les hourdis on a : la rigidité de flexion est la même que la rigidité de

torsion donc on aura : E = E = .

Pour résumer:

Rigidité de flexion des poutres : ρ p =16,85.10-3.E

Rigidité de torsion des poutres : γ p=1,36.10-3.E

Rigidité de flexion et de torsion pour les entretoises : E = E = 3,95.10-4.E

3. Les paramètres fondamentaux α et θ :

α= (γ p + E) / 2 (ρ p. E)0,5 =0,34

θ= ρ p/E) =

Ainsi on a trouvé que θ = 0,54 > 0,3 donc on utilise la méthode de Guyon-Massonnet pour

le calcul des poutres.

III. Méthode de Guyon-Massonnet :

La méthode de Guyon-Massonnet, développé originalement par Guyon en 1946 et mise

sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954), est utilisée lorsque la rigidité

torsionnelle des éléments d’un pont ne peut pas être négligée et la section transversale du pont

est considérée comme étant déformable.

Ben Salah Hassen 17


Les deux principes fondamentaux de la méthode sont :

Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure

continue qui a même rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.

Le deuxième principe est d’analyser de façon approchée l’effet de la répartition

transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la

distribution des charges selon l’axe du pont était sinusoïdale et de la forme

p=p’ sin (∏x/L), ou p est constante et L est la portée du pont.

Finalement, il s’agit de déterminer le coefficient K pour la répartition transversale des

surcharges pour le moment longitudinale et le coefficient µ pour le moment transversale.

IV. Calcul des CRT :

1. Poutre de rive :

a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :

Interpolation sur α : On a 0,1 < θ=0,54 < 1 alors d’après Sattler :

Donc

D’où .

interpolation sur θ :

On a θ=0,54, d’après les tables de Massonnet on opte une interpolation pour θ pour les

deux valeurs θ=0,5 et θ=0,55, donc :

D’où

Interpolation sur y :

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On a y =6,75m et b = 7,25 m donc

Les tables de Massonnet on opte une interpolation pour y entre les valeurs de K pour :

K0.75b(y=3b/4) et Kb (y= b).

K0 . 9 3 b= K 0 . 7 5 b+ (K b -K0 . 7 5 b)

D’où

Pour résumer on obtient trois interpolations :

Il ne reste que plus qu’à trouver K=K(e),

on détermine tout d’abord un tableau pour θ1 =0,5 et un autre pour θ2 =0,55.

1 ére cas : tableau pour θ1 =0,5 :

θ1=0,5e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

K0

K3b/4 -0,98 -0,57 -0,146 0,3111 0,8288 1,425 2,0981 2,8125 3,514Kb -1,42 -0,9828 -0,519 -0,002 0,6203 1,3968 2,3613 3,514 4,7981

K 0,93b -1,30 -0,8673 -0,415 0,0855 0,678 1,4046 2,2876 3,3175 4,4385K K3b/4 0,453 0,534 0,6326 0,7617 0,9276 1,1293 1,3544 1,5704 1,7409

Ben Salah Hassen 19


1 Kb 0,375 0,453 0,5516 0,6834 0,8609 1,0937 1,3876 1,7409 2,1362K 0,93b 0,397 0,476 0,5742 0,7053 0,8795 1,1036 1,3783 1,693 2,0255

kα K θ1 -1,01 -0,6389 -0,247 0,1909 0,7128 1,3535 2,1330 3,0414 4,0283

Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α

2 ème cas : tableau pour θ2 =0,55 :

θ2=0,55e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

K0

K3b/4 -0,887 -0,527 -0,1538 0,2657 0,7666 1,3746 2,0885 2,858 3,608Kb -1,228 -0,88 -0,5233 -0,088 0,4848 1,2654 2,3046 3,608 5,099

K 0,93b -1,133 -0,786 -0,4198 0,0108 0,5637 1,2959 2,2440 3,398 4,682

K1

K3b/4 0,392 0,4737 0,5777 0,7192 0,9069 1,1411 1,4071 1,661 1,852Kb 0,315 0,3922 0,4916 0,6309 0,8255 1,0889 1,4308 1,852 2,331

K 0,93b 0,336 0,4150 0,51570 0,6556 0,8482 1,1035 1,4241 1,798 2,19k

α Kθ 1 -0,883 -0,582 -0,2607 0,1204 0,6120 1,2632 2,1047 3,126 4,25

Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α

Après on effectue la troisième interpolation sur θ tel que

on obtient le tableau suivant :

θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK -0,909 -0,593 -0,2580 0,13453 0,6322 1,281 2,1103 3,1093 4,2133

Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations

Les valeurs de trouvées sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse

tracer la courbe de K=K(e).

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK -0,91 -0,6 -0,26 0,13 0,6 1,28 2,11 3,11 4,21

Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations

Ben Salah Hassen 20


On trace la courbe K=K(e) qui représente la ligne d’influence (Li) de K pour la poutre de

rive.

Figure 2 : Ligne d’influence de K pour la poutre de rive

b. Détermination des CRT :

Caractéristiques du pont :

Pour notre conception, on a opté une glissière de sécurité et une corniche de type BN 4,

dans ce cas on comme largeur roulable Lr =14,5-(0,58+0,38)=13,54m, et largeur chargeable

Lch=Lr-(0,58+0,50)=13,42m.

Le nombre de voie est E (Lch/ 3)= E (13,42/ 3)=4, Nombre des poutres est n =6.

D’où la largeur d’une voie est V=13,42/4=3,35m.

On Lr= 13,54m > 7m: notre pont est de 1 ère classe.

Charge AL :

Ben Salah Hassen 21

K=f(e) : poutre de

rive


On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.

Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LAL, on essaye les

différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, 4voies chargées..).

Figure 3 : Application de la charge AL pour la poutre de rive

1 voie chargée : L AL =3,35 m,

Pont de 1 ère classe et une voie chargée donc a 1 = 1.

D’où le CRT est donnée par : Al = donc

2 voies chargées : L AL = 6,7m,

Pont de 1 ère classe et deux voies chargées donc a 1 = 1.

Ben Salah Hassen 22

2b=14,5m

Largeur chargeable=13,42m

1 voie chargée

2voies chargées

3 voies chargées

4 voies chargées


D’où le CRT est donnée par : Al = donc on aura

3 voies chargées : L AL =10,05m.

Pont de 1 ère classe et trois voies chargées donc a 1 = 0,9

D’où le CRT est donnée par : Al =

4 voies chargées : L AL=13,4m.

Pont de 1 ère classe et 4 voies chargées alors a 1=0,75.

Ben Salah Hassen 23


D’où le CRT est donnée par : Al =

Ainsi pour le chargement de AL, le cas la plus défavorable est celle qui correspond au

produit de a 1.Al . L AL le plus grand donc le cas ou deux voies sont chargées qui donne un

CRT égal à 0,34.

Charge Bc :

Tout d’abord on note que le coefficient bc dépend du nombre de files de camions à placer

nombre de file de camion bc

1 1,22 1,13 0,954 0,8

Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file

A cause de la variation du coefficient de bc, on essaie quatre cas de chargement différents.

Ben Salah Hassen 24

4 voies chargées

Largeur chargeable

2b=14

,5m

2m

0,25m

2m 2m 2m

2m

2m

0,5m0,5m

1 voie chargée

2 voies chargées

3 voies chargées

2m2m 2m 2m

0,5m


Figure 4 : Application de la charge Bc pour la poutre de rive

1 ère cas : 1 file de Bc donc bc=1,2.

Puisque on prend en considération la charge d’un essieu et non pas d’une roue, on est

obligé de multiplier le K Bc par .

D’où le CRT est donnée par : =

2 éme cas : 2 files de Bc donc bc= 1,1.


Ben Salah Hassen 25


3 éme cas : 3 files de Bc donc bc=0,95.


4 éme cas : 4 files de Bc donc bc=0,8.


5 éme cas : 5 files de bc donc bc = 0,7.


Le cas la plus défavorable est celle qui correspond au produit de bc.η Bc le plus grand donc

c’est le cas de trois files de Bc qui donne un CRT égal à 0,906.

Ben Salah Hassen 26


Charge Mc 120 :

Ce système répond aux règles d’applications suivantes :

Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c à d, on ne lui ajoute pas

l’effet d’une autre charge. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle

que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur

chargeable, de manière à obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2

chenilles avec L Mc=1m.

Figure 5 : Application du système de charge Mc 120 pour la poutre de rive

D’où le CRT est donnée par : Mc = = 0,52.

Donc on aura le tableau qui résume les CRT des cas défavorables :

charge CRT caractéristiques cas le plus défavorable

AL 0,34 LAL=6,7m et a 1=1 2 voies chargées

Bc 0,906 bc=0,95 P=12 t ou 6 t long 3 files de Bc

Mc 120 0,52 LMc=1m 1 char de Mc120

Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive

2. Poutre centrale :

Ben Salah Hassen 27

14,5m

Largeur chargeable

1m 2,3m 1m


a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :

Interpolation sur α et θ :

Comme pour la poutre de rive, les paramètres α et θ conservent les mêmes valeurs c.à.d.

α=0,34, θ=0,54 par conséquent les interpolations sur α et θ restent les mêmes pour la poutre

de rive, donc on aura

Interpolation sur y :

Y=1,35m et b= 7,25m donc . Les tableaux de Massonnet donnent les

valeurs de K pour y = 0 et pour y= . Donc K 0,18b = K 0 + (k b/4 – K 0). ,

K0,18b=0,1.Kb/4+0,9.K0.

1 ère cas : Tableau pour θ 1 = 0,5 :

θ1=0,5e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

K0K0 0,6203 0,8288 1,0273 1,1877 1,2575 1,1877 1,0273 0,8288 0,6203

Kb/4 -0,0021 0,3111 0,6223 0,9226 1,1877 1,3721 1,4336 1,425 1,3968

K0,18b 0,55806 0,77703 0,9868 1,16119 1,25052 1,20614 1,06793 0,88842 0,69795

K1K0 0,8609 0,9276 1,0028 1,0767 1,1146 1,0767 1,0028 0,9276 0,8609

Kb/4 0,6834 0,7617 0,8547 0,9642 1,0767 1,1557 1,1603 1,1293 1,0937K0,18b 0,84315 0,91101 0,98799 1,06545 1,11081 1,0846 1,01855 0,94777 0,88418

Kα Kθ 0,63319 0,814935 0,989044 1,133788 1,207932 1,1711 1,05638 0,907389 0,749299

Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α

2 éme cas : tableau pour θ 2 = 0,55 :

θ2=0,55e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

K0K0 0,4848 0,7666 1,036 1,2556 1,3521 1,2556 1,036 0,7666 0,4848

Kb/4 -0,0883 0,2657 0,6183 0,9592 1,2556 1,4423 1,4571 1,3746 1,2654

K0,18b 0,42749 0,71651 0,99423 1,22596 1,34245 1,27427 1,07811 0,8274 0,56286

Ben Salah Hassen 28


K1K0 0,8255 0,9069 1,0016 1,0981 1,1489 1,0981 1,0016 0,9069 0,8255

Kb/4 0,6309 0,7192 0,8275 0,9595 1,0981 1,194 1,1902 1,1411 1,0889K0,18b 0,80604 0,88813 0,98419 1,08424 1,14382 1,10769 1,02046 0,93032 0,85184

Kα Kθ 0,491844 0,745685 0,992523 1,201868 1,308683 1,24595 1,06831 0,844896 0,611987

Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α

On effectue alors la troisième interpolation sur θ en utilisant la dernière ligne de chaque

tableau à savoir :

Ainsi on obtient le tableau suivant :

θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

K0,51478

0,75651

0,991419

1,190477

1,2923

1,23386

1,06655

0,855619

0,635511

Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations

Les valeurs de K sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse tracer la

courbe de K donc on aura le tableau finale suivant :

θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK 0,51 0,76 0,99 1,19 1,29 1,23 1,07 0,86 0,63

Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)

On trace après la courbe K=K(e), qui représente la ligne d’influence de K pour la poutre

centrale.

Ben Salah Hassen 29


Figure 6 : Courbe de K=K(e) pour la poutre centrale

b. Détermination des CRT :

Le pont conserve les mêmes caractéristiques, à savoir :

La largeur roulable Lr = 13,54m.

La largeur chargeable Lch=13,42m.

Largeur d’une voie est V = 3,35m.

Le nombre des poutres est n=6.

Charge AL

On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.

Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LAL, on essaye les

différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, 4voies chargées…).

Ben Salah Hassen 30

K=f(e) : poutre

2b=14,5m

Largeur chargeable=13,42m

4 voies chargées

3 voies chargées

2 voies chargées

1 voie chargée

Dispositif

de sécuritéDispositif

de sécurité


Figure 7 : Chargement de AL pour la poutre centrale

1 ère cas : 1 voie chargées : L AL =3,35m et a 1 = 1.

Al =

2 ème cas : 2 voies chargées : L AL =6,7m et a 1 = 1.

3 ème cas : 3 voies chargées : L AL = 10,05m et a 1 = 0,9.

4 ème cas : 4 voies chargées : L AL = 13,4 et a 1 =0,75.

Ben Salah Hassen 31


Ainsi pour le cas de chargement la plus défavorable est celle qui correspond aux quatre

voies chargées c'est-à-dire pour un coefficient de CRT égal à 0,15.

Charge Bc :

On place le système de chargement de Bc selon le nombre de file que peut supporter la

largeur chargeable et aussi selon la disposition de l’essieu.

nombre de file de camion bc

1 1,22 1,13 0,954 0,8

Tableau 15 :Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion

Les figures suivantes montrent les différents cas de chargement de Bc :

1 ère cas : 1 file de Bc : bc = 1,2

Ben Salah Hassen 32

Dispositif

de sécurité

Dispositif

de sécurité

2

m

2

m

2 ème

disposition

1 ère

dispositi

on

Axe

centrale

e=0Largeur

chargeable


Figure 8 : les deux cas de dispositions pour une file de roues

Tout d’abord, il faut vérifier deux dispositions :

* une file de roues placées sur l’axe centrale.

* deux files symétriques par rapport à l’axe central.

1 ère disposition : un file de roues placée sur l’axe centrale, l’autre file distant de

2,00m est placée à droite (ou à gauche) de la première file.

2 ème disposition : deux files symétriques par rapport à l’axe centrale

2 ème cas : 2 files de Bc :

bc= 1,1

Ben Salah Hassen 33

Largeur chargeable

Axe centrale e=0

2m 2m

0,5

m

1 ère disposition

2 ème disposition


Figure 9 : les deux cas de dispositions pour deux files de roues

On vérifie pour ce cas deux dispositions les plus logiques :

* une des files de roues adjacente au 2 ème camion est placée sur l’axe central.

* les deux convois de Bc placées symétriquement par rapport à l’axe central.

1 ére disposition :

2 ème disposition :

3 ème cas : 3 files de Bc : bc =0,95.

Ben Salah Hassen 34

Largeur

chargeable

Axe

centrale

e=0

1 ère

disposit

ion

2 ème

disposit

ion

2

m

2

m

2

m

2

m

2

m

2

m

0

,

5

m

0

,

5

m


Figure 10 : les deux cas de dispositions pour trois files de roues

On vérifie deux dispositions les plus logiques :

* une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central.

* les trois convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.

1 ère disposition :


4 ème cas : 4 files de Bc : bc =0,8

Figure 11 : les deux cas de dispositions pour quatre files de roues

Ben Salah Hassen 35

Largeur

chargeabl

e

0

,

5

m

2

m

2 ème

dispositio

n

1 ère

dispositi

on

2

m


On vérifie deux dispositions les plus logiques :

* une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central.

* les quatre convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.



Ainsi le cas le plus défavorable est déterminé d’après le 4 ème cas avec sa première

disposition qui donne un CRT pour la charge Bc =0,669 avec bc =0,8.

Charge Mc 120 :

Comme pour le cas de la poutre de rive, ce système est exclusif de toute autre charge

routière, c à d, on ne lui ajoute pas l’effet d’une autre charge.

Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la

chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable, de manière à

obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2 chenilles avec L Mc=1m.

On présente les différents cas de chargement dans la figure si dessous :

Ben Salah Hassen 36


Figure 12 : Chargement par Mc 120 pour la poutre principale

1 ère cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe central, l’autre situé à 2,3m.

2 ème cas : une chenille placée sur l’axe central, l’autre 2,3m.

Ben Salah Hassen 37

Axe centrale e = 0

Largeur chargeable

1m 2,3m 1m

1 ère cas

1m 2,3m 1m

1m

2 ème cas

3 ème cas

2,3m1m

Largeur totale 2b =14,5m


3 éme cas : les deux chenilles sont symétriques.

Ainsi le cas le plus défavorable est le 3 ème cas qui donne un CRT égale à 0,197.

On présente ainsi les valeurs des CRT pour la poutre centrale dans le tableau suivant :


AL 0,15 LAL=13,4m et a 1=1 4 voies chargéesBc 0,669 bc=0,8 ; P=12 t ou 6 t long 4 files de Bc

Mc 120 0,197 LMc=1m 1 char de Mc120Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale

c. Tableau comparatif des CRT :

Ainsi le tableau comparatif des CRT :

charge poutre de rive poutre centrale

AL 0,34 0,15

Bc 0,906 0,669

Mc120 0,52 0,197

Tableau 17 :Tableau comparatif des CRT

Finalement et pour toute la suite, nous choisissons les valeurs les plus défavorables pour

calculer une poutre unique et ceci pour faciliter l’exécution des poutres préfabriquées.

Ainsi toutes les poutres auront le même ferraillage.

Ben Salah Hassen 38



AL 0,34 LAL=6,7m et a 1=1 2 voies chargées

Bc 0,906 bc=0,95 P=12 t ou 6 t long 3 files de Bc

Mc 120 0,52 LMc=1m 1 char de Mc120Tableau 18 :Valeurs des CRT pour la poutre modèle

Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales

I. introduction

L’étude d’un tablier de pont est subdivisée en une étude dans le sens transversale et une

autre pour une poutre dans le sens longitudinal.

Plusieurs méthodes sont données pour le calcul dans le sens transversal qui donne un

coefficient de répartition transversale noté CRT.

Pour le calcul dans le sens longitudinal, il consiste à déterminer les sollicitations globales

d’une poutre soumise à la charge permanente et aux surcharges roulantes.

Généralement, Les sollicitations de calcul sont déterminées par la combinaison d’action

suivante :

Pour le moment fléchissant :

Mx =Mper +Sup (MAL +Mtr, MBC + Mtr, MMC)

Pour l’effort tranchant :

TX =Tper +Sup (TAL +Ttr, TBC + Ttr, TMC)

Or notre projet s’agit d’une autoroute, donc notre pont ne présente pas de trottoir donc

les combinaisons d’actions seront comme suit :

Pour le moment fléchissant :

Ben Salah Hassen 39


Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC)

Pour l’effort tranchant :

TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC)

MX et TX sont calculés pour les sections suivantes :

Schéma longitudinal d’une poutre précontrainte

On aura pour toute la suite : sollicitation moyenne = CRT*sollicitation globale

II. Charge permanente :

Dans cette partie nous allons chercher la valeur de la charge maximale ainsi que la charge

minimale, la différence entre ces deux valeurs s’établie par la présence des coefficients de

majoration et de minoration pour certains type de charge.

étanchéité ±20%couche de roulement +40% -20%

corniche ±5%longrine d'ancrage ±5%

garde corps ±5%glissière ±5%

caillebotis ±5%poids propre +3% -3%

Tableau 19 :Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le

type de charge

1. Valeur de la charge :

Ben Salah Hassen 40

x=

0

X=

17m


La valeur de la charge permanente, g per est évaluée comme la somme des poids des

éléments suivants :

Charge due au poids propre de la poutre, gp sans hourdis :

g p = A * B

Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m².

S : la section de la poutre sans hourdis (m²) égal à 0,6m².

g p = S * B=0,96.25=24 KN/ml.

valeur maximale valeur minimale

24,72 KN/ml 23,28KN/ml

Tableau 20 :Valeurs de poids propre de la poutre

Charge de l’hourdis :

gd = (hd.b0).B

Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m².

h d= hauteur de la dalle.

b 0= entraxe de deux poutres voisins.

gd = (hd.b0).B=0,168. 2,7. 25 =11,34 KN/ml.

Poids de l’entretoise :

Dans ce cas nous n’avons que des entretoises sur appuis . La charge

dèntretoise nìntervient quàux appuis de la poutre de manière concentrée G e

D’après le pré dimensionnement, nous avons :

Entretoise en béton armé de hauteur h e= 0,9m et d’épaisseur b e=0,15m.

D’où la charge de l’entretoise est : Ge = be.b0. (h e – h d).B = 0,15. 2,7. (0,9 – 0,168). 25=7,412 KN.

Charge due à la superstructure :

Les charges de la superstructure sont majorées pour des incertitudes de leur poids, ainsi

l’étanchéité est majorée par 1,2 ; la couche de roulement de 1,4 et pour les autres éléments

comme les corniches et les gardes corps sont majorées par 1,05.

En effet, la superstructure est composée par les éléments suivants :

Ben Salah Hassen 41


gétanch : poids propre de la couche d’étanchéité :

L’étanchéité est prise à 3cm d’épaisseur et de masse volumique égal à 22 KN/m3.

gétanch= hétanch. b0.étanch =0,03. 2,7. 22=1,78 KN/ml.


2,14KN/ml 1,42KN/ml

Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité

groult : poids propre de la couche de roulement :

La couche de roulement est prise à 7cm d’épaisseur et de masse volumique égal à

22KN/m3.

groul= hroul .b0.roul = 0,07. 2,7. 22= 4,157 KN/ml.


5,82KN/ml 3,326KN/ml

Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement

g cor: poids propre de la corniche (BA préfabriqué) :

On a selon les normes que g cor=3KN/ml.


3,15KN/ml 2,85KN/ml

Tableau 23 :Valeurs de poids propre de la corniche

Poids propre de la longrine d’ancrage : le support de la glissière :

g longrine =25KN/m3. 0,32. 0,38 = 3,04KN/ml.


3,192KN/ml 2,888KN/ml

Tableau 24 :Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage

Poids des dispositifs de sécurité :

o Poids du garde corps (type BN4):

g gar cor= 0,65KN/ml

valeur maximale valeur minimale0,683KN/ml 0,617KN/ml

Ben Salah Hassen 42


Tableau 25 :Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité

o Poids de la Glissière :

g gli

=0,15KN/ml.valeur maximale valeur minimale

0,157KN/ml 0,143KN/mlTableau 26 :Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage

Poids de caillebotis :

g caillebotis= 0,15KN/m². 1= 0,15KN/ml.

valeur maximale valeur minimale0,157KN/ml 0,143KN/ml

Tableau 27 :Valeurs de poids du caillebotis

D’où la charge de la superstructure est :

charge de la superstructure

(g st)


21,44KN/ml 17,09KN/mlTableau 28 :Valeurs de charge de la superstructure

Ainsi la charge permanente est : g n per :

charge permanente(gn

per)valeur maximale valeur minimale

48,23KN/ml 43KN/mlTableau 29 :Valeurs de la charge permanente

Les coefficients de pondération à l’ELS et à l’ELU sont respectivement 1 et 1,35.

La charge permanente est répartie de manière égale, donc le CRT est per=1.

Ben Salah Hassen 43


2. Calcul du moment fléchissant :

La charge permanente est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les

sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin des lignes d’influences. Le problème se

réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui

simple.

Figure 13 : Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g per

A partir du diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g per on peut déterminer

les moments fléchissant aux sections :

Ainsi M xper a pour expression : M xper = avec

gnper =48,23KN/ml pour un chargement maximale et 43KN/ml pour un chargement

minimale.

X (m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m

Mxper(KN.m) ELU 0 3383,83 6015,70 7895,62 9023,56 9399,16

Els 0 2506,54 4456,07 5848,6 6684,12 6962,34Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente

X (m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17mMx

per(KN.m) ELU 0 3019,75 5368,45 7046,11 8052,7 8387,88

Ben Salah Hassen 44

L c = 34 m

g per


Els 0 2236,85 3976,63 5219,34 5964,96 6213,25Tableau 31 : Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge permanente

3. Calcul de l’effort tranchant :

De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d’une

charge répartie sur une poutre simple.

L’effort tranchant a l’expression suivante :

Pour x ≠ 0 Txper= G. gper.(lc/2 – x) avec gper=48,23 KN/ml.

Pour x = 0 Txper= G.gper.lc/2 + G GE

n avec GEn=7,412KN

Figure 14 : Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de g per

X(m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m

Txper(K

N)ELU

1116,26 884,37 663,2 442,18 221,08 0

ELS 826,86 449,30 491,26 327,54 163,76 0

Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente

III. Charge AL :


On a d’après le règlement Du système de chargement Al :

Ben Salah Hassen 45

L c = 34 m


En première étape on multiplie Al par le coefficient a1 qui dépend du nombre de voies

chargées et de la classe du pont : dans ce cas on a : Nv = 4 et pont de 1 ère classe : donc

a1= 0,75. En deuxième étape la charge Al est multipliée par le coefficient a2 où a2 = V0

/V, or pour un pont de 1 ère classe on a V0 = 3,5m donc a 2 = (3,5/3,35)= 1,045.

La charge par mètre linéaire : q AL = a1a2AL LAL = 0,75x 1,045x 10,126x 7,6=60,315

KN/ml.

(LAL=6,7m car le cas le plus défavorable correspond à 2 voies chargées.)

2. Moment fléchissant :

Le moment fléchissant sous l’effet des charges Al a pour expression :

M xAL = avec = 1,2 à l’ELS et 1,6 à l’ELU.

Figure 15 :Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de q AL

Le CRT du cas le plus défavorable est : = 0,34. D’où les résultats suivantes ;

X(m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17mM x

Al

(KN. m)ELU 0 1706,85 3034,4 3982,65 4551,6 4741,25 ELS 0 1280,14 2275,8 2986,98 3413,7 3555,94Tableau 33 :Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al

3. Effort tranchant :

Les efforts tranchants sont calculés à partir de leurs lignes d’influence en tenant compte

de leur longueur chargée L Al.

Ben Salah Hassen 46

L c = 34 m


Figure 16 :Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de q AL

L’effort tranchant dans une section x sous l’effet de la charge AL :

Avec Q1= 1.2 à l’ELS et 1.6 à l’ELU.

Sachant que : a1=0,75 et a2=1,045.

Et .

Le CRT du cas le plus défavorable est : = 0,34. D’où les résultats suivantes ;

X(m) 0 3,4 6,8 10.2 13.6 17qAL 53,18 56,46 60,30 64,89 70,42 77,27wAL 17 13,77 10,88 8,33 6,12 4,25

TxAl(KN)

ELU 491,80 422,94 356,9 294,06 234,45 178,65 ELS 368,86 317,20 267,68 220,54 175,84 134

Tableau 34 :Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al

IV. Charge Bc :

Ben Salah Hassen 47

W

AL



On présente par le schéma suivant la disposition de la charge P=12t longitudinalement sur

la longueur de calcul lc.

P 1.5 P 4.5m P/2 > 4.5 ù P 1.5m P 4.5 m P/2

Figure 17 : Schéma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal

La valeur de la charge doit être multipliée par le coefficient bc qui dépend du nombre de

file et de la classe du pont.

Le cas le plus défavorable correspond à un bc égal à 0,95 ;(3 files de Bc).

De même la charge Bc sera multipliée par un coefficient de majoration dynamique B

donné par la formule :

L : longueur de la travée ; L =Lc=34m.

G : poids total de cette travée.

S : poids total le plus élevé du système B placé sur la travée (en tenant compte du bc et bt)

G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224 KN.

P long = Σpi = 2*(12+12+6) = 60 t = 600 KN.

S = sup ( S Bc , S Bt , S Br ).

SBc =bc .Nf .P =0,95*3*600=1710 KN

SBt = bt .Nf .320 =1*3*320=960 KN

SBr=100KN.

D’ou SBc= 1710 KN.

Donc .

Ben Salah Hassen 48

1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m

y1 y2 y3 y4 y5 y6

lcx


2. Moments fléchissant :

Ces moments sont calculés à l’aide de la ligne d’influence (Li) dans la section considérée

en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable.

La ligne d’influence Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il

en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence des

essieux au droit de la section considérée.

MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi.

Avec : Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à l’ELU.

Bc = 0,906 et Bc = 1.067 et bc=0,95.

(Pi yi) max =Sup [(Pi yi) 1; (Pi yi) 2] : on doit charger la poutre de deux façons qu'on peut

supposer plus défavorable:

Particulièrement : pour x= lc/2.

Avec exactitude suffisante pour la pratique, on admet que le moment maximum absolu

agit au milieu de la travée. Mais sa position réelle est donnée par le théorème de Barré « Le

moment fléchissant est maximum au droit d’un essieu lorsque cet essieu et la résultante

générale du convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la

poutre ».

MBc lc/2 = Q1.Bc. Bc .bc .Mmax.


Le premier cas consiste à charger la poutre par deux camions dont le dernier essieu du

dernier camion est situé sur la section x :

Ben Salah Hassen 49


Figure 18 : Lignes d`influence du chargement Bc : 1 ère cas

On a l c = 34 m. donc on effectue 9 valeurs de Y, on d’après le théorème de Thalès :

X 0 3,4 6,8 10,2 13,6Y1 0 3,06 5,44 7,14 8,16Y2 __ 2,91 5,14 6,69 7,56Y3 __ 2,46 4,24 5,34 5,76Y4 __ 2,01 3,34 3,99 3,96Y5 __ 1,86 3,04 3,54 3,36Y6 __ 1,41 2,14 2,19 1,56Y7 __ 0,96 1,24 0,84 __Y8 __ 0,81 0,94 0,39 __Y9 __ 0,36 0,04 __ __Y10 __ __ __ __ __Y11 __ __ __ __ __

0 1657,8 3162,6 3061,8 3204

Tableau 35 : Valeurs de Yi et de de la 1ère disposition pour le calcul du moment

fléchissant


Ben Salah Hassen 50

1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m

y1 y2 y3 y4 y5y6

lcx


Le deuxième cas consiste à charger la poutre par deux camions dont l'avant dernier essieu

du dernier camion est situé sur la section x :

Figure 19 Lignes d`influence du chargement Bc : 2 ème cas

On a d’après Thalès :

Ben Salah Hassen 51


X 0 3,4 6,8 10,2 13,6

Y1 0 1,71 4,24 6,09 7,26

Y2 __ 3,06 5,44 7,14 8,16

Y3 __ 2,61 4,54 5,79 6,36

Y4 __ 2,16 3,64 4,44 4,56

Y5 __ 2,01 3,34 3,99 3,96

Y6 __ 1,56 2,44 2,64 2,16

Y7 __ 1,11 1,54 1,29 0,36

Y8 __ 0,96 1,24 0,84 __

Y9 __ 0,51 0,34 __ __

Y10 __ 0,06 __ __ __

Y11 __ __ __ __ __

0 1609,2 2772 3360,6 3427,2

Tableau 36 : Valeurs de Yi et de de la 2ème disposition pour le calcul du moment

fléchissant

Donc la disposition la plus défavorable qui nous donne maximale est la première

et on obtient pour le moment fléchissant les valeurs suivantes :

0 1657,8 3162,6 3061,8 3204

Tableau 37 : Valeurs de du cas le plus défavorable

En utilisant la formule MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi, avec Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à

l’ELU. Bc = 0,906 et Bc = 1.067 et bc=0,95.

On obtient pour le moment fléchissant les valeurs dans le tableau suivant :

Ben Salah Hassen 52

1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m

lcx

P P P/2 P/2PP

y1 y2 y3 y4 y5 y6


X (m) 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17

MxBc(KN.m)

ELU 0 2435,95

4647,09

4498,97

4707,92

5256,77

ELS 0 1826,97

3485, 32

3374,23

3530,94

3942,58

Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc


Les efforts tranchants sont obtenus à partir la ligne d’influence de l’effort tranchant, et la

position la plus défavorable est tel que : 2 essieux arrière sur le maximum de la ligne

d’influence, Li.

Avec : Q1= 1.20 à l’ELS et Q1= 1.60 à l’ELU.

Bc = 0,90, Bc = 1.067, bc =0,95.

Figure 20 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Bc

On effectue le calcul de yi pour les différentes valeurs de x on appliquant le théorème de

Thalès et on multiplie chaque valeur de Yi par la charge de dessus :

On a d’après le théorème de Thalès :

Ben Salah Hassen 53


X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17Y1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5Y2 0,955 0,855 0,755 0,655 0,555 0,455Y3 0,823 0,723 0,623 0,523 0,423 0,323Y4 0,691 0,591 0,491 0,391 0,291 0,191Y5 0,647 0,547 0,447 0,347 0,247 0,147Y6 0,514 0,414 0,314 0,214 0,114 0,014Y7 0,383 0,283 0,183 0,083 __ __Y8 0,338 0,238 0,138 0,038 __ __Y9 0,205 0,105 0,005 __ __ __Y10 0,073 __ __ __ __ __Y11 0,029 __ __ __ __ __

586,44 484,2 394,2 309,9 235,38 175,38

Tableau 39 : Valeurs de Yi et de pour le calcul de l’effort tranchant

En utilisant la formule suivante , on obtient les résultats de

Tx qui figurent dans le tableau suivant :

X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17

TxBc(KN)

ELU 856,00 706,765

575,4 452,347

343,573

256

ELS 642,00 530,074

431,547 339,26 257,68 192

Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc

V. Charge militaire Mc 120 :1. Schéma descriptif :

Ben Salah Hassen 54

6.1m 30.5m 6.1m

q = 180KN/m.


Figure 21 : Représentation longitudinale de la charge Mc120.

2. Coefficient de majoration dynamique Mc :

L : longueur de l’élément considéré : L=inf [sup (lr, lrive), lc]

Lr est la largeur roulable égale à 13,54 m.

La largeur de rive 13,5m.

Lc est la largeur de calcul égal à lc = 34 m, donc L = 13,54m.

G : poids total de cette travée : G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224

KN.

S : poids total le plus élevé du système Mc120

S = 1100KN.

D’où .

3. Moment fléchissant :

La charge militaire étant une charge répartie. En utilisant les lignes d’influences, on

détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondante. Pour avoir le

cas le plus défavorable on doit chercher l’aire maximale de la ligne d’influence placé sous la

charge. La charge est placée à une distance t de l’appui gauche. Donc on doit chercher la

valeur de t pour avoir l’aire maximale. Ceci est obtenu pour .

Ben Salah Hassen 55


Figure 22 : Détermination des moments fléchissant sous l’effet de Mc120

La figure si dessous montre le cas le plus défavorable pour la charge Mc120; ainsi on

détermine W en fonction de t et on cherche à maximiser cette surface, ainsi on a :

On obtient les résultats dans le tableau suivant :

X t y0 y1 y2 ω0 0 0 0 0 0

Lc/10 2,79 3,06 2,511 2,511 16,9912Lc/10 5,58 5,44 4,464 4,464 30,207 3Lc/10 8,37 7,14 5,86 5,86 39,654Lc/10 11,16 8,16 6,7 6,7 45,323

lc/2 13,95 8,5 6,975 6,975 47,198 Tableau 41 : Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul des moments de Mc120

Après avoir calculé les aires maximales on déduit les moments fléchissant sachant la

formule suivante :

,

avec , ,

Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU

D’où les valeurs du moment fléchissant :

X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17Mx

Mc

(KN.m)ELU 0 2569,93 4568,9 5997,18 6855,23 7138,84ELS 0 1903,65 3384,37 4442,35 5077,95 5288,03

Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120


Ben Salah Hassen 56


Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence, il suffit de placer un

char adjacent au sommet de la ligne d’influence pour obtenir le cas le plus défavorable.

Figure 23 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Mc120

L’effort tranchant se calcule à l’aide de leur ligne d’influence, on calcule tout d’abord

l’aire sachant que :

X y1 y2 ω

0 1 0,8205 5,553

Lc/10 0,9 0,7205 4,942

2Lc/10 0,8 0,6205 4,332

3Lc/10 0,7 0,5205 3,722

4Lc/10 0,6 0,4205 3,112

lc/2 0,5 0,3205 2,502

Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul de TMc120

Ensuite en utilisant la formule suivante avec

, , et Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU .

Ainsi les valeurs de l’effort tranchant sont :

X(m) 0 3.4 6,8 10,2 13,6 17Tx

Mc

(KN)ELU

839,90 747,49

1 655,22

7 562,96 470,7 378,43

4ELS 622,15

3553,697

485,353 417,01

348,665 280,32

Figure 24 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Mc120

Ben Salah Hassen 57


VI. Sollicitation de calcul :

On établira un tableau de ces sollicitations à l’ELU et un tableau à l’ELS, dans les sections

courantes.

La combinaison des actions pour les moments fléchissant et les efforts tranchants est :

Pour le moment fléchissant : Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC)

Pour l’effort tranchant : TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC)

Les tableaux suivants récapitulent les valeurs des efforts tranchants et les moments

fléchissant de tous les systèmes de chargement ainsi que la charge permanente :

Mx(Al) Tx(Al)

X ELU ELS ELU ELS

0 0 0 491,80 368,86

Lc/10 1706,85 1280,14 422,94 317,20

2Lc/10 3034,4 2275,8 356,9 267,68

3Lc/10 3982,65 2986,98 294,06 220,54

4Lc/10 4551,6 3413,7 234,45 175,84

Lc/2 4741,25 3555,94 178,65 134

Mx(Bc) Tx(Bc)

X ELU ELS ELU ELS

0 0 0 856 642,00

Lc/10 2435,95 1826,97 706,765 530,074

2Lc/10 4647,09 3485, 32 575,4 431,547

3Lc/10 4498,97 3374,23 452,347 339,26

4Lc/10 4707,92 3530,94 343,573 257,68

Lc/2 5256,77 3942,58 256 192

Mx(Mc) Tx(Mc)

X ELU ELS ELU ELS

0 0 0 839,9 622,153

Ben Salah Hassen 58


Lc/10 2569,93 1903,65 747,491 553,697

2Lc/10 4568,9 3384,36 655,227 485,353

3Lc/10 5997,18 4442,35 562,96 417,01

4Lc/10 6855,23 5077,95 470,7 348,665

Lc/2 7138,84 5288,03 378,434 280,32

Mx(permanente) Tx(permanente)

X ELU ELS ELU ELS

0 0 0 1116,26 826,86

Lc/10 3383,83 2506,54 884,37 449,30

2Lc/10 6015,70 4456,07 663,2 491,26

3Lc/10 7895,62 5848,6 442,18 327,54

4Lc/10 9023,56 6684,12 221,08 163,76

Lc/2 9399,16 6962,34 0 0

Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les

systèmes de chargement

Enfin on appliquant la combinaison de calcul de M et T on obtient les sollicitations de

calcul suivantes :

Sollicitations maximales :

M (KN.m) T (KN)

ELU ELS ELU ELS

0 0 0 1972,26 1468,86

Lc/10 5953,76 4410,19 1631,86 1002,38

2Lc/10 10663,2 7941,4 1318,43 976,62

3Lc/10 13892,8 10290,95 1226,12 744,55

4Lc/10 15878,8 11762,07 912,88 512,42

Lc/2 16538 12250,37 378,434 280,32

Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final

Ben Salah Hassen 59


Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres

I. Hypothèse de calcul pour la détermination de la précontrainte :

1. Béton :

fc28 = 30 MPa

ft28 = 0.06* fc28 +0.6 = 2.4 MPa

fcj = pour fc28 ≤ 40 MPa d’où fc7 = 20 MPa.

On suppose qu’il n’y a pas de reprise de bétonnage.

2. Acier de précontrainte :

a. Principe de câblage :

Le câblage longitudinal des poutres comporte deux familles de câbles associées aux deux

phases de bétonnage :

Une première famille de câbles est mise en tension sur les poutres seules, assez

rapidement après bétonnage des poutres.

La première famille de câbles, qui sont généralement tous ancrés à l’about, est constituée

de câbles de moyenne puissance. Elle représente environ les 2/3 de la précontrainte

longitudinale totale.

La seconde famille de câbles est mise en tension lorsque le béton du hourdis a acquis

une résistance suffisante.

La deuxième famille de câbles, est constituée des câbles relevés en travée, mis en tension

sur la section complète poutre et hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte


Ben Salah Hassen 60


Figure 25 : Coupe longitudinale d’une poutre montrant les deux familles pour le câblage

b. Caractéristiques des aciers de précontrainte :

En ce qui concerne les unités de précontrainte, il est déconseillé d’employer des câbles de

trop forte puissance. Nous allons donc se limiter à des câbles de moyenne puissance de type

12T13.

Ainsi on a les caractéristiques suivantes :

Câbles à base de toron T 13 : 12T13

Limite élastique : fpeg = 1570 MPa

Limite de rupture : fprg = 1770 MPa

Relaxation ρ1000 = 2.5 %

Diamètre des gaines : ø = 71 mm

Section pour 1T13 = 93 mm2

glissement de l’armature de précontrainte à l’ancrage : g = 6 mm

Coefficient de frottement entre l’armature de précontrainte et la gaine : f = 0.2

Coefficient de perte de tension par unité de longueur : φ = 3.10-3 m-1

3. Contrainte admissible du béton :

Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase

d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes

admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des

charges permanentes et les charges routières d’exploitation.

En supposant que la mise en tension aura lieu à une date de j jours, les résistances à j jours

peuvent être calculées par les relations :

Ben Salah Hassen 61

1 ère famille

2 ème famille


Pour fc28 ≤ 40 MPa

ftj = 0.06* fcj +0.6

a. En construction:

Et les conditions admissibles sont lues sur la figure suivante :

- 1.5 ftj 0.6 fcj

- 0.7 ftj 0.6 fcj

Figure 26 : Contraintes admissibles du béton.

Lorsque la précontrainte de calcul ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’

alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :

b. En service :

Les contraintes admissibles sont lues sur la figure suivante :

- 1.5 ft28 0.6 fc28

- ft28 0.6 fc28

Figure 27 : Contraintes admissibles du béton.

Ben Salah Hassen 62


De même, lorsque la précontrainte de ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’

alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :

Remarque :

Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase

d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes

admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des

charges permanentes et les charges routières d’exploitation

II. Caractéristiques de la poutre :

Section S(m2) 0,96m².

V (m) 1,05

V’(m) 0,75

I (m4) 0,75

I/V (m3) 0,72

I/V’ (m3) 1

r (rendement) 0,45

Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre

Ben Salah Hassen 63


Figure 28 : Coupe transversale d’une poutre

III. Calcule de la précontrainte :1. Courbes des moments (Mmin , Mmax)

A l’ELS on a d’après l’étude des sollicitations sur les poutres :

Le moment minimale est M min (0,5.Lc) =6,22 MNm

Le moment maximale est M max (0,5.Lc) =12,25MNm.

Donc

2. Calcul de la précontrainte :

On a :

Respect des dispositions constructives :

On a doit vérifier la condition que d’ ≥ 2 ø = 2* 7.1cm (diamètre d’une gaine), Donc soit

d’=15cm.

Donc la précontrainte minimale est :

Ben Salah Hassen 64


Toutes les pertes sont estimées à 25%, donc D’où la force utile pour un câble 12T13 est :

D’où .

Le nombre des câbles:

Donc soit n=9 et par suite la précontrainte réelle est P réelle = 9 x 1,185= 10,67MN.

IV. Câblage de la PREMIERE famille :La première famille de câbles, qui sont généralement tous ancrés à l’about, est constituée

de câbles de moyenne puissance. Elle représente environ les 2/3 de la précontrainte


Donc P1 = .

Le nombre de câble adoptée est n1 = soit 6 câbles 12T13 dans la 1 ère

famille.

Donc la précontrainte réelle pour la première famille est P1 réelle = 7,11MN.

1. Vérification du coffrage :

Comme notre section est sur critique donc on doit vérifier que

2. Calcul de l’excentricité :

La section est sur critique donc e0= -(V’ – d)= - 0,6m.

Ben Salah Hassen 65


3. Calcul des contraintes :

Charge permanente avant la mise de la superstructure (déduite du chapitre « calcul des

sollicitations »)

La charge d’exploitation est : Ms=3,9 MN.m

Contrainte due à la précontrainte :

Vérification :

14,126MPa

=2,56MPa

Ainsi on a bien

Charge permanente après la mise des superstructures (déduite du chapitre « calcul des

sollicitations »)

Ben Salah Hassen 66


Contrainte due à la précontrainte :

Vérification :

15,868MPa

=0,35MPa

Ainsi on a bien

Figure 29 : le fuseau de passage pour le câblage de la 1 ère famille, dans une poutre

4. Noyau de passage de traction :

Le NPT est : [ ; ] donc :

=-0,49. 0,75. ( =-0,53m

Ben Salah Hassen 67

Fuseau de

passage

Câble

moyen


=0,49. 1,05. ( =0,665m

D’où le noyau de passage de traction est :

[ ; ]= [0,53 - ; 0,665 - ]= [-1,01 ;-0,58].

5. Noyau de passage de compression

Le NPC est : [ ; ] donc :

D’où le noyau de passage de compression est :

[ ; ]= [-1,3 ;-1,11]

6. Fuseau de passage :

[ ; ] [ ]= [-1,01 ;-0,58] [-1,3 ;-1,11]

V. Armatures longitudinales de traction disposées dans le talon :

Nécessité des armatures de traction AS tel que : AS Bt/1000 + (Nbt x ftj)/(fe xbt)

Bt = 0.2924 m²; ftj = 2.7 MPa ; bt =0.5 MPa ; Nbt = 0.0731 MN.

Ben Salah Hassen 68

16,2 MPa

-2,16 MPa

Bt


Figure 30 : Contraintes limites de l’aciers

Donc on aura AS 12,79 cm² on prendra AS = 12,8 cm² soit 7 HA16 = 14.07 cm²

VI. Câblage de la deuxième famille :

La seconde famille de câbles est mise en tension lorsque le béton du hourdis a acquis une

résistance suffisante.

La deuxième famille de câbles, est constituée des câbles relevés en travée, mis en tension

sur la section complète poutre et hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte


P2=9,62. =3,21MN.

Le nombre de câble adoptée est n1 = soit 3 câbles dans la 2 ème famille.

Donc la précontrainte réelle pour la première famille est P2 réelle = 3,555MN.

Figure 31 : Coupe longitudinale montrant le câblage de la deuxième famille dans une poutre

VII. Effort tranchant :

1. Relevage des câbles :

Ben Salah Hassen 69

AncragesCâble

12T13


Le relevage des câbles de la première famille de câbles sert à diminuer l’effort tranchant,

mais on peut aussi moduler l’excentricité sur appui :

Pour augmenter ou diminuer la déformée de la poutre à mi-travée

Pour satisfaire aux conditions d’appui concernant l’équilibre de la bielle d’about et du

coin inférieur.

L’inclinaison du câble à l’abscisse h/2 vaut (x) =0 - (x)

(x) = ; avec e0 =-0,6m ; x = h/2=1,8/2=0,9m ; l=34m

(h/2) = (8 x -0.6 x 0.9)/342 =-0,0037

0 = (l/2) = (4 x e0)/l = -0,07

(h/2) = -0.07 + 0.0037 = -0.0663; donc sin θ=-0,0663 d’où θ=3,8°.

2. Armatures transversales :

Pour une poutre l’effort tranchant maximale vaut V=1,47 MN.

a. Bras de levier :

Moment statique par rapport au centre de gravité :

Z = I/ SG

SG = (b-b0) h0 (v’-h/2) +b0 v’2/2 =0,87

Z = 0.75 / 0,87 = 0.86 m

b. La largeur nette :

Bn = b - 0.5 Φg avec Φg=71mm=0,071m (diamètre des gaines) ; donc Bn= 0,505m.

c. L’effort tranchant à l’ELU :

Vu min =1,972MN

Vu max =1,972- P sin θ=1,972 + 0,0663= 2,04MN

2 =0.4 ftj (f tj + x) ; avec x = (P/B) = 10,02 MPa

2 = 2ftj (0.6f cj -x) (f tj + x)/ fcj =16,08MPa

Ben Salah Hassen 70


(OK).

d. Section des armatures transversales :

Hypothèse de calcul : Armatures passives : acier FeE 400 : Fe = 400 MPa.

Pas de reprise de bétonnage.

Il n’y a pas de surtension sur appui.

1,972 / (0,86 x 0505) = 4,54 MPa

Donc 2.βu=51,56°d’où βu= 25,8° or βu est limité à 30° donc

on prend la valeur de 30°pour βu.

La section d’acier nécessaire avec les cadres verticaux est donnée par :

La section minimale d’acier vaut :

En prenant un cadre HA16, l’écartement devient : m à mi travée

e. Disposition des câbles de la précontrainte dans la poutre à talon :

L'épaisseur de l'âme dépend en général:

De la résistance à l'effort tranchant.

Conditions d'enrobage des câbles.

En béton précontraint, c'est souvent cette deuxième condition qui emporte. Supposons que

l'on utilisera des câbles 12T13 de diamètre au moins 71mm. La dimension maximale des

granulats cg, étant de 25mm, on réservera 1,5 cg = 25 x 1,5 = 37,5mm au minimum.

Ben Salah Hassen 71


On présente dans la figure suivante une coupe transversale qui montre la disposition des

câbles et des aciers dans la poutre

3. Coupe transversale montrant le ferraillage de la poutre à mis travée :

Ben Salah Hassen 72

1m

1,8m

7 HA 16

1 cadre de talon

1 cadre HA 16

2 HA 16

6 câbles 12 T 13

a 38mm

1 cadre de peau

des goussets


Figure 32 : Coupe d’une travée à mis travée

Chapitre 5 : étude de l’hourdis par la méthode de Guyon-Massonnet

I. Introduction :Le hourdis est un élément d’épaisseur faible par rapport à ses autres dimensions et qui

est chargé perpendiculairement à son plan moyen.

Le hourdis est supposé reposé sur des poutres à âme mince et ayant une faible rigidité de

torsion, dans ce cas on considère que le hourdis est simplement appuyé sur les poutres, puis

on tient compte forfaitairement de la continuité du hourdis.

Ben Salah Hassen 73

0,54m


Puisque les travées ne sont pas entretoisées en zone courante c à d il n’y a pas

d’entretoise intermédiaire, les efforts dans le hourdis sont surtouts données par le calcul des

efforts transversaux dans les poutres, dans ce cas, le hourdis va jouer le rôle

d’entretoisement. Ainsi, il supporte, en plus la flexion locale une flexion globale. Finalement

on supposera les deux effets :

Flexion locale + flexion transversale = flexion totale

II. Etude de la flexion locale :

1. Préliminaire :

Le paramètre d’entretoisement est θ=0,54>0,3 donc on effectue la méthode de Guyon-

Massonnet pour le calcul de l’hourdis. En plus le hourdis ou la dalle est supposée continue.

Pour le reste de l’étude, les portées des hourdis à prendre en compte sont mesurées

entre nus des appuis, c à d entre nus des poutres principales et entre nus des entretoises.

Pour cela on emploi les notations suivantes :

b0 : distance entre axes des poutres principales b0 = 2.7m.

a : distance entre axes des entretoises a = 34m

bp : épaisseur de l’âme des poutres principales bp = 0,2m.

be : épaisseur des entretoises be = 0.15m.

Figure 33 : Le panneau de dalle

Comme l’indique la figure ci-dessus on adopte comme :

Ben Salah Hassen 74

Poutre

principale

Entretois

e


Lx : le petit côté du panneau de dalle.

Ly : le grand côté du panneau de dalle.

On choisit les axes xx et yy tel que xx//lx et yy//ly.

Mx : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction lx (autour de ly)

My : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction ly (autour de lx)

ρ : le rapport , donc lx = inf [(bo-bp) ;(a-be)]=inf [(2,7-0,2), (34-0,15)] =2,7-0,2=2,5m.

ly = sup [(bo-bp);(a-be)] = 34-0,15=33,85m

D’où

Donc le hourdis porte dans un seul sens (r =0.074 < 0.4) vis à vis les charges

uniformément répartis et portant dans les deux sens vis à vis les charges concentrées. Le

hourdis est calculé sous les effets de :

La charge permanente (poids propre du hourdis et des éléments reposant sur lui).

Surcharges roulantes de type B (Bc, Bt, Br).

Surcharges militaires Mc 120 pour les autoroutes.

Remarque : la charge de type A n`est pas prépondérante puisque le hourdis n`est pas de

grande largeur.

On comme valeur de = 0,074, or les courbes de Mougin ne présente que des valeurs de

pas égale à 0,05 partant de 0,05 comme 1 ère valeurs ; donc pour notre cas on recourt à faire

une interpolation entre les valeurs 1=0,05 et 2=0,1 et ceci afin de déterminer les valeurs de

M1 et M2 qui seront utile pour le calcul des sollicitations local, En effet, on :

2. Détermination des sollicitations :

a. Charges permanente :

On a

Ben Salah Hassen 75


Dans ce cas, le moment fléchissant My ainsi que l’effort tranchant Ty dans le sens de la

plus grande portée sont faibles, on les néglige et on admet que la dalle ne porte que dans

une seule direction, celle de la petite portée. Les moments fléchissant et les efforts

tranchants sont les mêmes que pour une poutre isostatique à une travée, c.à.d. que les

valeurs maximaux par unité de largeur sont respectivement :

Selon X : ;

Selon Y : ;

Avec

Poids propre de la couche d’étanchéité

Poids propre de la couche de roulement :

Poids propre de l’hourdis :

D’ où = 1,98+5,93+10,815= 18,725KN/ml.

Finalement on a :

Mox [KN.m] Moy[KN.m] Tap,x [KN] Tap,y [KNm]

14,62 0 21,77 0

Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis

b. Charge roulante :

Diffusion des charges localisées :

Si on suppose une charge P localisée s’appliquant suivant une aire rectangulaire de

dimension (u0, v0). Les angles de diffusion des différents matériaux sont :

Pour le béton armé : 45°, Pour le revêtement : 37°

La figure suivante montre bien la diffusion à travers les couches :

Ben Salah Hassen 76

hr

h d/2

h d/2

Revêtement

Hourdi

s

Plan

moyen

P

37°

45°

u

u0


Figure 34 : Diffusion des charges

La charge se répartie au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de

dimension (u, v), appelée rectangle de répartition, tel que :

u=u0 + 2 tg37° hr + hd avec hr= 3+6=9cm=0,09m.

u=u0 + 1.50 hr + hd De même v=v0 + 1.50 hr + hd

Calcul des sollicitations dues aux charges localisées P placées au centre de la dalle :

Figure 35 : Rectangle d'impact charges localisées P placées au centre de la dalle, se

diffusant sur un rectangle de répartition (u, v)

Moment fléchissant :

Les moments par unités de largeur au centre de la dalle se calculent par les expressions

suivantes :

M0x = (M1 + M2) P M0y = (M2 + M1) P.

: Le coefficient de Poisson égal à 0.

Donc les expressions deviennent :

M0x = M1 P M0y = M2 P.

Ben Salah Hassen 77


M1 et M2 sont données à travers les abaques de MOUGIN en fonction des u/lx, v/ly et ρ.

Effort tranchant :

Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord de la dalle par unité de longueur

sont égales à :

o 1 ère cas : U ≥ V

Au milieu de V : Au milieu de U :

o 2 ème : U < V

Au milieu de V : Au milieu de U :

Charges localisées décentrées

Si le rectangle de répartition n’est pas concentrique, on peut utiliser les abaques de Pucher

qui donnent les surfaces d’influences des moments et des efforts tranchants, d’autre part,

Thenoz a établie des abaques qui donnent directement les moments maximaux dans les deux

directions obtenus pour les positions les plus défavorables des charges routières à caractère

normale ou particulier. Ces abaques figurent dans le bulletin technique n°1 du SETRA.

Mais on peut pratiquement utiliser la méthode de superposition avec les abaques de

Piegeaud et de Mougin, ainsi on découpe la dalle en un certain nombre de rectangles

concentriques et superposer les résultats obtenues pour chaque cas élémentaire : c’est

l’artifice de Résal, basé sur les différences des rectangles centrés.

Charge Bc :

o Calcul des moments fléchissant :

On a P=p. U. V avec U=V= u0 + 1.50 hr + hd, (hr=0,09m, hd=0,168) et uo=vo=0,25m

Donc U=V=0,25 + 1,5. 0,09 + 0,168=0,553m.

D’où la densité de charge est p=0,5. 120. / (0,553. 0,553)=196,2KN/m².

1er cas : Un seul camion est placé sur l’hourdis :

Ben Salah Hassen 78


Figure 36 : Disposition de la charge sur la dalle

1 ère disposition : L'effet de deux rectangles de répartition est situé sur l’axe longitudinal et

symétrique par rapport à l’axe transversal.

Figure 37 : l’effet de deux rectangles symétriques

Ben Salah Hassen 79

Axe

transversale

Axe

longitudinale


Dans ce cas, l’effet des deux rectangles d’impact (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4) est

égal à l’effet du rectangle (A1, A2, B3, B4) moins (A4, A3, B2, B1) avec la même densité de

charge « p ».

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = (A1, A2, B3, B4) - (A4, A3, B2, B1).

Donc reste à chercher l’effet des deux rectangles (A1, A2, B3, B4) et (A4, A3, B2, B1).

Alors soit les termes α et β telle que :

Une fois on calcule les deux paramètres α et β, on peut obtenir M1 et M2 d’après les

abaques de Mougin.

Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :

RECTANGLES U V b M1 M2 P[KN] MX[KN.M] MY[KN.M]

(A1 A2 B3 B4) 0,553 0,553+1,5=2,053 0,22 0,06 0,156

0,0295

222,75 34,75 6,57

(A4 A3 B2B1) 0,553 1,5-0,553=0,947 0,22 0,028 0,16 0,079 102,75 16,44 8,117

Tableau 47 : Résultats de calcul de la 1ère disposition

D’où les sollicitations sont comme suit :

Mx = 34, 75 - 16, 44= 18, 31 KN.m

My = 6, 57 - 8,117= -1,547 KN.m


Les deux roues 3 et 5 du camion sont placées sur l’axe longitudinal et la roue5 est l’axe

transversal du panneau de l’hourdis.

Afin de déterminer les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4), on

ajoute un rectangle fictif (C1, C2, C3, C4) comme l’indique la figure si dessous :

Ben Salah Hassen 80


Figure 38 : effet d`un rectangle centré et d`un rectangle placé sur un axe

Alors l’effet des deux rectangles se déduit de la figure si dessus et est égal à

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = [(A1, A2, C3, C4)-(A4, A3, C2, C1)] + (B1, B2,

B3, B4)

Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :

RECTANGLE U V b M1 M2 P[KN] Mx [KNm] My [KNm]

(A1A2C3C4) 0,553 3,553 0,22 0,105 0,124 0,007 385,5 47,802 2,698

(A4A3C2C1) 0,553 2,447 0,22 0,072 0,146 0,04 265,5 38,763 10,62

(B1B2B3B4) 0,553 0,553 0,22 0,0164 0,198 0,1027 59,99 11,878 6,161

Tableau 48 : Résultats de calcul de la 2ème disposition


Mx = . (47,802 – 38,763) + 11,878 = 16,397KN.m

Ben Salah Hassen 81

Axe longitudinale

Axe transversale 5

3


My = . (2,698 – 10,62) + 6,161 = 2,2 KN.m

2 ème cas : deux camions sont placées sur l’hourdis :

1 ère disposition : Les roues 4 et 6 des 1ers camions et les roues 3 et 5 du 2ème camion

sont symétriques par rapport aux axes longitudinal et transversal. C’est-à-dire les quatre roues

rectangles sont non centrées et symétriques deux à deux.

Figure 39 : 1 ère Disposition de deux camions sur l’hourdis

Figure 40 : Effet de quatre rectangles non centrées et symétriques deux à deux

Ben Salah Hassen 82

1 ère camion 2ème camion

Axe longitudinale

Axe transversale


Dans ce cas les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4), (B1, B2, B3, B4), (C1, C2, C3,

C4,) et de (D1, D2, D3, D4) sont calculés comme suit :

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4)

= (A1, B2, C3, D4) - (B1, A2, D3, C4) - (A4, B3, C2, D1) + (B4, A3, C1, D2).


Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)

(A1B2C3D4) 1,053 2,053 0,42 0,06 0,15 0,043 424,147 63,622 18,238

(B1A2D3C4) 0,053 2,053 0,0212 0,06 0,187 0,0489 21,348 3,992 1,044

(A4B3C2D1) 1,053 0,947 0,42 0,028 0,156 0,0925 195,65 30,52 18,1

(B4A3C1D2). 0,053 0,947 0,0212 0,028 0,2603 0,121 9,847 2,563 1,191

Tableau 49 : Résultats de calcul de la 1ère disposition du 2eme cas de calcul pour la charge

Bc


Mx = 63,622 - 3,992 - 30,52 + 2,563 = 31,673KN.m

My = 18,238 - 1,044 – 18,1 + 1,191 = 0,285KN.m

2 ème disposition : l

Les roues 4 et 6 du 1er camion et les roues 3 et 5 du 2ème camion sont symétriques par

rapport à l’axe longitudinal et les roues 6 du 1er camion et 5 du 2ème camion sont sur l’axe

transversal.

Ainsi on aura quatre rectangles dont deux centrées sur l’axe transversal et symétriques par

rapport à l’axe longitudinal.

Ben Salah Hassen 83

Axe transversale

Axe longitudinale

1 ère Camion 2 ème camion


Figure 41 :2 ème disposition de deux camions sur l’hourdis

Figure 42 : Effet de quatre rectangles dont deux centrées sur l’axe transversal et symétrique

par rapport à l’axe longitudinal

Alors afin de calculer les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4), (B1, B2, B3, B4),

(C1, C2, C3, C4) et (D1, D2, D3, D4), on utilise la méthode de superposition et on aura

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4) = [(A1,

B2, E3, F4) – (A2, B1, E4, F3) – (A4, B3, E2, F1) + (A3, B4, E1, F4)] + (D1, C2, C3, D4) –

(D2, C1, C4, D3)


Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx[KNm] My[KNm]

(A1B2E3F4) 1,053 3,553 0,42 0,1 0,109 0,017 734,05 80,011 12,48

(A4B3E2F1) 1,053 2,447 0,42 0,07 0,123 0,036 505,55 62,183 18,2

(A2B1E4F3) 0,053 3,553 0,02 0,1 0,138 0,019 36,95 5,1 0,702

(A3B4E1F2) 0,053 2,447 0,02 0,07 0,278 0,09 25,45 7,075 2,29

(D1C2C3D4) 1,053 0,553 0,42 0,01 0,288 0,12 114,25 32,904 13,71

(D2C1C4D3) 0,053 0,553 0,02 0,01 0,24 0,174 5,76 1,383 1

Ben Salah Hassen 84


Tableau 50 : Résultats de calcul de la 2 ème disposition du 2eme cas de calcul pour la

charge Bc


Mx = (80,011 – 62,183 – 5,1 + 7,075) + 32,904 – 1,383 = 41,442 KN.m

My = (12,48 – 18,2 – 0,702 + 2,29) + 13,71 – 1 = 10,644 KN.m

o Calcul des efforts tranchants :

On U = V = 0,553 m et P = 60 KN.

Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de

longueur sont :

Au milieu de V (dans le sens xx) :

Au milieu de U (dans le sens yy) :

Charge Bt :

o Moment fléchissant :

La densité de charge est p=p/ (U.V) avec U et V dimensions des rectangles de répartition

Pour la charge Br on a U0 = 0,6m et V0 = 0,25m.

Or U = U0 + 1.50 hr + hd

Et V =V0 + 1.50 hr + hd avec or hr= 3+6=9cm=0,09m et hd = 0,168m.

Donc U = 0,6 + 1,5. 0,09 + 0,168 = 0,903

V = 0,25 + 1,5. 0,09 + 0,168 =0,553

D’où la densité de charge est p= P / (U.V) = 80 / (0,903. 0,553) = 160,2 KN/m².

Ben Salah Hassen 85


1 ère cas : Un seul camion est placé sur l’hourdis.

Dans ce cas on distingue deux dispositions :

1 ère disposition : Les roues 1et 3 sont placées sur l’axe longitudinal de la dalle et

symétrique par rapport à l’axe transversal.

Figure 43 : 1 ère disposition pour le cas 1 pour le calcul des sollicitations de la charge Bt

Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition donc :

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = (A1, A2, B3, B4) - (B1, B2, A3, A4)


RECTANGLES U V A B M1 M2 P[KN] MX[KNM] MY[KNM]

(A1A2B3B4) 0,903 1,903 0,36 0,05 0,144 0,05 275,29 39,73 13,76

(B1B2A3A4) 0,903 1,35 0,36 0,04 0,153 0,072 195,29 29,88 14,06



Mx = 39,73 – 29,88 = 9,85 KN.m

My = 13,76 – 14,06 = - 0,3 KN.m

Ben Salah Hassen 86

1

3

Axe transversal

Axe longitudinal


2 ème disposition : les roues 3et 5 sont placées sur l’axe longitudinal de la dalle et la roue 3

est placée au centre de la dalle.

Figure 44 : 2 ème disposition pour le cas 1 pour le calcul des sollicitations de la charge Bt

On ajoute un rectangle fictif (C1, C2, C3, C4), d’après la superposition l’effet des deux

rectangles (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4) est comme suit :

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = [(A1, A2, C3, C4)-(C1, C2, A3, A4)] + (B1, B2, B3, B4)



(A1A2C3C4) 0,903 3,253 0,36 0,1 0,112 0,018 470,58 52,7 8,47

(A4A3C2C1) 0,903 2,147 0,36 0,06 0,14 0,044 310,58 43,48 13,66

(B1B2B3B4) 0,903 0,553 0,36 0,01 0,177 0,154 80 14,16 12,32

Tableau 52 : Résultats de calcul de la 2éme disposition


Mx = (52,7 – 43,48) + 14,16 = 18,77 KN.m

My = (8,47 – 13,66) + 12,32 = 9,725 KN.m

2 ème cas : deux camions sur l’hourdis :

Ben Salah Hassen 87

Axe transversale

Axe longitudinal

3



Les roues 2 et 4 des premiers camions et les roues 1et 3 du deuxième camion sont

symétriques par rapport aux axes transversaux et longitudinaux :

Figure 45 : 1 ère disposition pour le deuxième cas pour le calcul des sollicitations de la

charge Bt

Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition :

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4) =

(A1, B2, C3, D4) - (B1, A2, D3, C4) - (A4, B3, C2, D1) + (B4, A3, D2, C1)


RECTANGLE U V A B M1 M2 P[KN] MX(KN.M) MY(KN.M)

(A1B2C3D4) 2,903 1,903 1 0,05 0,083 0,005 885,01 73,455 5,133

(B1A2D3C4) 1,097 1,903 0,44 0,05 0,137 0,004 334,432 45,82 1,572

(A4B3C2D1) 2,903 1,35 1 0,04 0,084 0,005 627,83 52,74 3,327

(B4A3D2C1) 1,097 1,35 0,44 0,04 0,22 0,008 230,25 50,65 1,957



Mx = 73,455 – 45,82 – 52,74 + 50,65 = 25,54 KN.m

Ben Salah Hassen 88

2 ème camion1 ère camion

2

4

3

5


My = 51,33 – 15,72 – 33,27 + 19,57 = 2,191 KN.m

2 ème disposition : Les roues 4 du premier camion et 3 du deuxième camion sont sur

l’axe transversal et symétrique par rapport à l’axe longitudinal :

Figure 46 :2 ème disposition pour le deuxième cas pour le calcul des sollicitations de la

charge Bt

Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition :

(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4)

= [(A1, B2, E3, F4) - (B1, A2, F3, E4) - (A4, B3, E2, F1) + (B4, A3, F2, E1)] +

[(D1, C2, C3, D4) - (C1, D2, D3, C4)


Rectangles U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)

(A1B2E3F4 ) 2.903 3.253 1 0,09 0,065 0,012 1512,84 98,33 18,15

(B1A2F3E4) 1.097 3.253 0,44 0,09 0,107 0,017 571,68 61,17 1,04

(A4B3E2F1) 2.903 2.147 1 0,06 0,083 0,032 998,48 82,87 31,95

(B4A3F2E1) 1.097 2.147 0,44 0,06 0,139 0,049 377,31 52,44 18,48

(D1C2C3D4) 2.903 0.553 1 0,01 0,092 0,064 257,17 23,66 16,45

(C1D2D3C4) 1.097 0.553 0,44 0,01 0,167 0,13 97,18 16,22 12,63

Tableau 54 :Résultats de calcul de la 2ème disposition

Ben Salah Hassen 89

Axe

longitudinal

Axe

transversal



Mx = (98,33 – 61,17 – 82,87 + 52,44) + 23,66 – 16,22 =10,8 KN.m

My = (18,15 – 1,04 – 31,95 + 18,48) + 16,45 – 12,63 = 5,64 KN.m

o Calcul de l’effort tranchant :

Les valeurs maximales de l`effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de

longueur sont :

U = 0.903m et V = 0.553m et P = 80KN

Au milieu de V (dans le sens xx)

Au milieu de U (dans le sens yy)

Charge Br :

Le système de charge Br est une roue isolé disposé longitudinalement à l’axe longitudinal

de la chaussée. La charge Br présente une valeur de P = 100 KN. Donc c’est une charge

localisée considérée comme centrée sur le panneau de dalle. Les dimensions du rectangle

d’impact de dimension U0 = 0,6m et V0 = 0,3m. Sachant U0 et V0, on peut déduire les

dimensions du rectangle de répartition (U.V)

U= 0.6+1.5*0.09+0.168= 0.903m.

V= 0.3+1.5*0.09+0.168= 0.603m.

La densité de charge est p=P/ (U.V) avec U et V dimensions des rectangles de répartition

P=100/(0.903x0.603) = 183.65 KN/m2

Ben Salah Hassen 90


Figure 47 : Rectangle d'impact pour la charge Br

o Calcul du moment fléchissant :


(A1A2A3A4) 0,903 0,603 0,36 0,01 0,177 0,127 100 17,7 12,7

Tableau 55 Résultats de calcul de la charge Br



longueur sont :

U=0.903m V=0.603m ; P= 100 KN.

Au milieu de V (dans le sens xx) :


Charge Mc120 :

La charge militaire Mc120 est une charge localisée considérée comme centrée sur le

panneau de la dalle.

Les dimensions du rectangle d’impact : Uo=1m et Vo= 6,1m.

Ben Salah Hassen 91

V

V


Ainsi les dimensions du rectangle de répartition (U.V):

U = 1+1.5*0.09+0.168 = 1.303m

V = 6,1+1.5*0.09+0.168 = 6.403 m

La densité de charge est : p = P/ (U.V) = 550/(1.303*6.403)= 65,92KN/m2

o Calcul moment fléchissant :

Figure 48 : Rectangle d'impact pour la charge de Mc120


(A1A2A3A4) 1,303 6,403 0,52 0,2 0,063 0,003 549,97 34,65 1,64

Tableau 56 Résultats de calcul de la charge Mc120



longueur sont :

U = 1.303m et V = 6.403m et P = 550KN

Au milieu de V (dans le sens XX)

=

Ben Salah Hassen 92

V

U



=

3. Détermination des sollicitations dans la dalle supposée articulée :

On récapitule les résultats dans le tableau suivant :

SURCHARGES M0X [KN.M] M0Y [KN.M] TAP.X[KN/ML] TAP.Y[KN/ML]

Gper 14,62 0 21,77 0

Bc 41,442 10,644 36,166 36,166

Bt 25,54 2,191 29,53 33,91

Br 17,7 12,7 36,91 41,51

Mc120 34,65 1,64 38,98 28,63

Tableau 57 : les sollicitations

Les moments et les efforts tranchants ainsi trouvés sont pondérés par les coefficients de

pondération et les coefficients de majoration dynamique .

a. Coefficient de pondération :

Les valeurs du coefficient de pondération Q sont donnés par le tableau suivent.

Type de la charge ELS ELU

Gper 1.00 1.35

B(Bc,Bt,Br) 1.20 1.60

Mc120 1.00 1.35

Tableau 58 : Coefficients de pondération des charges

b. Coefficient de majoration dynamique :

Chargement de Type B :

Pour tenir compte des effets dynamiques des charges roulantes les charges de type B (Bc,Bt

et Br) sont à multiplier par le coefficient de majoration dynamiques B.

Ben Salah Hassen 93


o L = inf (sup (Lr, L rive) ; Lc).

Lrive : distance entre poutres de rive =13,5m.

Lr : largeur roulable =13,54m.

Lc : longueur de calcul=34 m.

D’où L = 13,54m.

o

est le poids total du hourdis :

=

représente le poids total des superstructures du tablier :

- Poids propre de la couche d`étanchéité :

- Poids propre de la couche de roulement :

- Poids de la corniche est pris égal à :

- Garde corps de type BN4 a comme poids propre égal à

D’où =0,65 + 11,48 + 31,262 + 3=49,4KN/ml

=(49,4 + 62,72). 13,54=1518,1KN

o S : Sup (S Bc, S Bt, S Br)

S Bc= bc*Nf*P ==0,95*3*300=855 KN

SB t=b t*N f*P l o n g=1x3x (16+16) =640KN

SBr=100KN

S=Sup (660; 640; 100) =855 KN

Chargement de type Mc120 :

Pour tenir compte des effets dynamiques des charges roulantes les charges militaires sont à

multiplier par le coefficient de majoration dynamique Mc120.

Ben Salah Hassen 94


Avec L = 13,54m.

G : poids d’une section de l’hourdis et des éléments reposant sur lui égal à 1518,1 KN.

S : poids de la charge militaire Mc120 égal à 1100KN

4. Sollicitations résultantes dans la dalle articulée:

Pour la dalle articulée il faut pondérer les moments et les efforts tranchants ainsi trouvés

par des coefficients de pondération des charges et si nécessaire par des coefficients de

majoration dynamique .

a. Le tableau récapitulatif des moments après pondération :

SurchargesMX [KN.m] My [KN.m]

ELS ELU ELS ELU

Gper 14,62 19,73 0 0

Bc 58,78 78,38 15,09 20,129

Bt 36,225 48,3 3,1 4,145

Br 25,1 33,47 18,01 24,02

Mc120 41,58 56,133 1,97 2,66

Tableau 59 : Moments fléchissant de la dalle articulée

b. Le tableau récapitulatif des efforts tranchants :

SurchargesTX [KN/ml] Ty [KN/ml]

ELS ELU ELS ELU

Ben Salah Hassen 95


Gper 21,77 29,39 0 0

Bc 52,3 69,73 52,3 69,73

Bt 41,88 55,85 48,09 64,12

Br 52,36 69,8 58,87 78,5

Mc120 46,77 63,147 34,356 46,38

Tableau 60 :Efforts tranchants de la dalle articulée

5. Combinaisons à considérer :

a. Moments fléchissant :

La combinaison des moments est la suivante :

M0x=

M0y=

D’où le tableau récapitulatif :

Sollicitations Mox[KNm/m] Moy[KNm/m]

ELS 73,5 18,01

ELU 98,11 24,02

Moments dans la dalle articulée

b. Effort tranchant :

De même la combinaison est la suivante :

T0X=

T0y=

Ben Salah Hassen 96


D’où le tableau récapitulatif :

Sollicitations Tox[KN/m] Toy[KN/m]

ELS 74,13 58,87

ELU 99,2 69,73

Tableau 61 :Efforts tranchants dans la dalle articulée

6. Sollicitation dans la dalle continue :

Le hourdis des ponts à poutres sous chaussées est un panneau de dalle continue. Les

poutres (principales et entretoises) constituent des appuis de continuité. Mais les sollicitations

sont intermédiaires entre celles lorsque les appuis constituent un encastrement parfait et celles

obtenues lorsque les appuis constituent un encastrement parfait et celles obtenues lorsque les

appuis sont articulés. On dit alors que cet appui constitue un encastrement partiel. Ainsi, les

moments dans le hourdis se calculent forfaitairement à partir des efforts isostatiques M0x et

M0y calculées dans l’hypothèse des dalles appuyées sur des appuis articulées.

Figure 49 :Répartition des moments sur la dalle continue

La distribution des moments est comme suit :

Dans la direction lx, sens(X-X):

En travées : Travée de rive : = 0.8M0x.

Travée intermédiaire : = 0.75 M0x.

Sur appuis : Appui de rive : = - 0.5M0x

Appui intermédiaire : = -0.5M0x

Ben Salah Hassen 97


Dans la direction ly, sens (Y-Y) :

En travées : Travée de rive : = 0.8M0y.

Travée intermédiaire : = 0.8 M0y.

Sur appuis : Appui de rive : = - 0.5M0x

Appui intermédiaire : = - 0.5M0x

En résumé on a :

SensX-X[KN.m/m]

En travée Sur appui

De rive Interm De rive Interm

ELS 58,8 55,125 -36,75 -36,75

ELU 78,488 73,59 -49,05 -49,05

Tableau 62 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant X -X

SensY-Y[KN.m/m]


De rive Interm De rive Interm

ELS 14,041 14,041 -9,005 -9,005

ELU 19,22 19,22 -12,01 -12,01

Tableau 63 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant Y –Y

III. Etude de la flexion TRANSVERSALE de l’hourdis :

1. Préliminaire :

La conception de notre tablier est dépourvue d’entretoises intermédiaires, donc le

hourdis joue le rôle d’entretoisement d’où la naissance d’une flexion générale, cette flexion

Ben Salah Hassen 98


est déterminer par la méthode de Guyon - Massonet qui donne la valeur du moment

fléchissant dans une entretoise par la formule suivante :

b : demi largeur active du pont b = Lt/2 = 7.25 m.

: Coefficient de Gayon - Massonnet.

qn : charge appliquée en forme de la lame de couteau.

Lc : longueur de calcul ; Lc = 34m.

Nous supposons que le moment maximum est au centre de la dalle x = lc/2, de plus dans

notre calcul on se limite aux deux premiers termes (n = 1 et n = 3), on obtient alors :

D’une part q1 et q3 sont déterminés sous l’effet des charges permanentes et les charges de

systèmes B (Bc, Bt, Br) et Mc120, d’autre part le calcul du coefficient dépend de

paramètre de torsion , la valeur du paramètre d’entretoisement , l’ordonnée de la fibre

considérée du hourdis y et enfin la position de la charge, e.

2. Paramètres fondamentaux :

µn = f (α, θ, y, e) est déterminé par les tables ou les formules de Guyon Massonnet.

Pour le reste de calcul, on cherche les moments dans la fibre centrale y=0 de chaque table.

C`est pourquoi les tables à employer (et les courbes obtenues par la suite) sont toujours

symétriques par rapport a e = 0.

Le paramètre de torsion : α= =0,34

Le paramètre d’entretoisement est θ= or 2b=14,5m donc b=7,25m

Pour le calcul de 1 = .

Pour le calcul de 2 = .

3. Courbes de 1 et 3 en fonction de e :

Interpolation sur α :

Ben Salah Hassen 99


Le paramètre de torsion α est égal à 0,34, donc

D’où

Interpolation sur θ :

Pour 1 = 0,22 : on a recours à faire une interpolation entre = 0,2 et = 0,3.

Pour 2 =0,66 : on a recours à faire une interpolation entre θ =0,6 et θ =0,7.

Courbe de :

= 0.22

e-b b

- -0

= 0.2

( = 0) 104 -2486 -1244 -1 1244 2491

( = 1) 104 -1868 -9887 -61 956 21161 104 -2125,706 -6282,869 -35,98 1076,096 2272,3

75 = 0.3 ( = 0) 104 -2430 -1220 -7 1217 2457

( = 1) 104 -1401 -787 -102 734 18201 104 -1830,093 -967,561 -62,385 935,411 2085,6

291 104 -2066,583 -5219,807 -41,261 1047,959 2235,0

25

Tableau 64 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ

Courbe de :

Ben Salah Hassen 100


= 0.66

e

-b b - -

0

= 0.6

( = 0) 104 -1690 -903 -77 864 1999

( = 1) 104 -525 -379 -152 201 1191

3 104 -1010,805 -597,508 -120,725 477,471 1527,936

= 0.7 ( = 0) 104 -1296 -733 -113 675 1753

( = 1) 104 -379 -299 -150 208 1057

3 104 -761,389 -479,978 -134,571 402,739 1347,232

3 104 -861,1554 -526,99 -129,0326 432,6318 1419,5136

Tableau 65 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ

1 et 3 en fonction de e :

e

-b b - - 0

1 104 -2066,583 -5219,807 -41,261 1047,9

59

2235,0258

3 104 -861,1554 -526,99 -129,0326 432,6318 1419,5136



Tableau 66 : 1 =f(e) et 3 =f(e) nécessaire pour le traçage des courbes

Ainsi on trace les courbe 1= f(e) et 3 = f(e) sur la même figure avec la même échelle.

Figure 50 : Les courbe 1= f(e) et 3 = f(e)

4. Détermination des moments globaux n :

a. Caractéristiques du pont :

Largeur roulable = 13,54m

Largeur chargeable=13,42

Nombre de voies =4

La demi largeur est b=7,25

Notre pont est de 1 ère classe

b. Charge permanente :

Transversalement :

On charge toute la largeur transversale puisque cette charge existe toujours. Vu que cette

charge est uniformément répartie, on détermine les coefficients 1 et 3 en prenant les

différentes surfaces positives et négatives.



On prend l ‘avantage de la symétrie en traitant deux fois la moitié.

= 2x (

= - 1,49

= 2x (

=0,019

Longitudinalement :

Figure 51 : Chargement de gper dans le sens longitudinal

On a g per = 7,49 KN/m².

q1 = et q3 =

Donc sous l’effet de la charge permanente, on a comme moment de flexion globale :

My = = -12,82 KNm/ml=-1,282 t.m/ml.

c. Charge Bc:

Transversalement :

On place la charge Bc sur les courbes de manière la plus défavorable (telq’il a été fait pour

le calcul de CRT et notamment pour la poutre centrale). Comme on doit respecter la règle


G per

Lc =

34m


suivante : nombre de file Nf< ou = au nombre de voie (Nv =4), on charge une file, deux

files, trois files ou quatre files, symétriques par rapport à l’axe transversal ou l’une des files de

roues sur l’axe (cas non symétriques).

Figure 52 ; Différents cas d’emplacement de la charge Bc

1 er cas : 1 file de Bc :

Position symétrique :

On a 1,i =0,158 et 3,i = 0,087

1 = = 0,158 et 3 =0,087

Position non symétrique :

1,1 =0,2235 1,2 =0,093

3,1 = 0,1419 3,2 = 0,037


Largeur chargeable

2m Position symétrique

Position non symétrique

1 file de Bc

Position symétrique


2 files de Bc


Position non symétrique3 files de Bc



4 files de Bc

1,5m


1 = =0,158 et 3 =0,089



1,1 =0,207 et 1,2 =0,0785

3,1 =0,1283 et 3,2 =0,0297

1 = =0,167 3 = =0,054

Position non symétriques :

1,1 =02235 1,2 =0,093 1,3 =0,1907 1,4 =0,1152

3,1 =0,1419 3,2 =0,037 3,3 =0,1147 4,4 =0,022

1 = =0,31 3 = =0,157

3eme cas : 3 files de Bc :


1,1 =0,158 1,2 =0,1252 1,3 =0,0034

3,1 =0,087 3,2 =0,0604 3,3 =0,009

1 = =0,143 3 = =0,0782

Position non symétriques :

1,1 =0,2235 1,2 =0,093 1,3 =0,1907 1,4 =0,1152 1,5 =0,1152 1,6 = -

0,254

3,1 =0,1419 3,2 = 0,037 3,3 =0,1147 3,4 =0,022 3,5 =0,022 3,6 = -0,044

1 = =0,241 3 = =0,147

La comparaison entre ces positions ne peut se faire qu`au niveau des résultats de My après

le calcul longitudinal.



4 éme cas : 4 files de Bc :


1,1 = 0,2235 1,2 = 0,0785 1,3 =0,275 µ 1,4= - 0,2036

3,1 =0,1419 3,2 =0,0297 3,3 =0,0142 µ 3,4= - 0,0376

1 = =0,186 3 = =0,074


1,1 =0,2235 1,2 =0,0935 1,3 =0,0634 1,4 = -0,258

1,5 =0,1907 1,6 =0,0634 1,7 =0,0334 1,8 =-0,3969

3,1=0,1419 3,2 =0,0374 3,3 =-0,0321 3,4 =-0,0318

3,5 =0,0432 3,6 =-0,0321 3,7 =0,0064 3,8 =-0,112

1 = = 0,0065 3 = =0,01

Longitudinalement :

La position la plus défavorable est déterminée par le théorème de BARES

On a : Lc = 34 m > 18,38 m, D’où = 1,725m


4,5 m4,5 m

d4

d3d 2

d1

P/2P/

2

PP

δ

P P

d5

d6


Figure 53 : Disposition la plus défavorable pour la charge

d3 = Lc/2 - = 15,275m P3 = 12 t

d2 = d3 – 1.5 = 13,775m P2 = 12 t

d1 = d2 – 4.5 = 9,275m P1 = 6 t

d4 = d3 + 1.5 = 16,775m P4 = 6 t

d5 = d4 + 4.5 = 21,275m P5 = 12 t

d6 = d5 + 1.5 = 22,775m P6 = 12 t d’ou

Et de même :

Ainsi les

moments fléchissant sont obtenus et comparés pour en tirer la valeur maximale.

Comme les coefficients sont multipliés par les charges q, la comparaison entre les

différents cas doit ce faire à ce niveau. C’est là aussi qu’on tient compte des coefficients bc

pour comparer les différents cas (la comparaison se fait avec bc My), tel que

My =. .

1 ère cas : 1 file de Bc :

position symétriqueposition non

symétrique

bc 1,2 1,2



My 0,579 t.m/ml O,582 t.m/ml

bc.My 0,694 t.m/ml. 0,698 t.m/ml

Figure 54 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc



symétrique

bc 1,1 1,1

My 0,562 t.m/ml 1,12 t.m/ml

bc.Mybc.My=0,618

t.m/ml bc.My=1,23 t.m/ml

Tableau 67 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc



symétrique

bc 0,95 0,95

My 0,524 t.m/ml 0,498 t.m/ml

bc.My 0,903 t.m/ml 0,858 t.m/ml

Tableau 68comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc

4 éme cas : 4 files de Bc :


symétrique

bc 0,8 0,8

My 0,644 t.m/ml bc.My=0,515 t.m/ml



bc.My 0,032 t.m/ml 0,026 t.m/ml

Tableau 69 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc

Ainsi, le cas de deux files de Bc position non symétrique, correspond à la position la plus

défavorable, donc My = 1,23 t.m/ml, avec bc =1,1.

d. Charge Bt :

Transversalement :

Comme le pont est de 1 ère classe, on charge 1 ou 2 files de Bt (selon la position

symétrique ou non par rapport à l’axe).

Figure 55Les différents cas d’emplacement pour la charge Bt

1er cas : 1 file de Bt :


1,i =0,158 et 3,i =0,087

1 = =0,158 et 3 = 0,087


1,1 =0,2235 1,2 =0,093

3,1 = 0,1419 3,2 = 0,037


Largeur chargeable

1 file de Bt

2 files de Bt






1 = =0,158 et 3 =0,089

2 ème cas : 2 files de Bt :


1,1 =0,1907 1,2 =0,0413

3,1 =0,1147 3,2 =0,022

1 = = 0.116 et 3 = = 0.068


1,1 =0,2235 1,2 =0,158 1,3 =0,033 1,4 =0,093

3,1 =0,1419 3,2 =0,087 3,3 =0,105 4,4 =0,037

1 = = 0,253 et 3 = =0,185

Longitudinalement :

On place la charge Bt de la manière la plus défavorable pour un moment central. On

emploie les lignes d`influence et on fait avancer le tandem pour en tirer l`effet maximum.

Selon le théorème de Barres, on détermine la position la plus défavorable.

On a Lc = 34m > 18.38m D’où = 0.675m.

Cas le plus défavorable pour Bt dans le sens longitudinal

d1 = = 16,325m P =16 t

d2 = = 17,675m P = 16 t


δ=0,67

5m PP

1,35

m

Largeur lc = 34m


Ainsi, on obtient les moments pour chaque cas. Comme le coefficient bt ne dépend que

de la classe du pont, il n’intervient pas dans la comparaison des résultats.

Pour notre cas bt =1.

My =

1 ère cas : 1 file de Bt :


symétrique

My 0,414 t.m/ml 0,417 t.m/ml

2 ème cas : 2 files de Bt :


symétrique

My 0,311 t.m/ml 0,74 t.m/ml

Ainsi, le cas le plus défavorable correspond à deux files de Bt avec la position non

symétriques, donc My = 0,74 t.m/ml avec bt =1.

e. Charge Br :

En effet, le traitement de cette charge est plus simple puisqu’elle est représenté par une

seule roue isolée.

Position la plus défavorable pour Br dans le sens longitudinal

Transversalement :


P=10td1=d2=lc/2


1,1 =0,2235 3,1 = 0,1419

Longitudinalement :

D’où My = =0,195 t.m/ml.

f. Charge Mc120:

Transversalement :

La charge Mc120 est placée sur les courbes de la manière la plus défavorable, avec

Lmc120 = 1m.

Les différents cas de chargement sont représentés dans la figure suivante :

Les différents cas d’emplacement de la charge Mc 120

1 ère cas : deux chenilles symétriques :

11 = 0,148 12 = 0,089

31 = 0,079 32 = 0,095

1 = = 0,135 3 = = 0,1

2 ème cas : une chenille est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :


1 ère cas

2 ème cas

3 ème cas

Largeur chargeable

1m 2,3m


11 = 0,158 12 = 0,158 13 =0,0454 14 =-0,34

31 =0,1147 32 =0,1147 33 =0,0126 34 =-0,042

1 = =0,011 3 = =0,115

3ème cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :

11 = 0,2235 12 = 0,0935 13 =-0,197 14 =-0,372

31 =0,1419 32 =0,0374 33 =-0,0277 34 =-0,0686

1 = = -0,145 3 = =0,047

Longitudinalement :

Position la plus défavorable pour Mc 120 dans le sens longitudinale

d = = 17 m c = 6.1/2 = 3.05m.

On a q=18 t/m².

=6,37 t/m².

=-5,71 t/m².

1 ère cas : deux chenilles symétriques :

My = =1,3 t.m/ml.


2c=6,1m

qMc

Largeur lc =34m

d


2 ème cas : une chenille est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :

My = =0,66 t.m/ml

3ème cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :

My = =0,6 t.m/ml

Donc on retient My=1,3 t.m/ml.

En tenant compte du coefficient de majoration dynamique (δM =1,2 et δB =1,182), ainsi que

les coefficients de pondération du BAEL on obtient finalement le tableau

récapitulatif suivant :

Charge gper Bc Bt Br Mc120

My

(t.m/ml)

ELS -1,282 1,75 1,05 0,277 1,56

ELU -1,73 2,327 1,4 0,368 2,106

Tableau 70 : Moment fléchissant global pour différentes charges

IV. Etude de la flexion générale :1. Moments fléchissant :

Pour chaque charge, la flexion totale est obtenue de la manière suivante :

Dans le sens de x – x :

En travée : Mxtot = Mx

loc + Myglob

Sur appui : Mxtot =Mx

loc



Dans le sens d’y–y :

Mytot=My

loc

En effet, les combinaisons à considérer pour le calcul des moments fléchissant et pour

l’effort tranchant sont :

Pour les moments fléchissant :

D’où les Sollicitation de calcul finale pour le calcul du hourdis sont résumées dans les

tableaux suivant :

Moments fléchissant :

Sens

X-X [KN.m/m] Y-Y [KN.m/m]

En travée Sur appui En travée Sur appui

ELS 78,08 98,11 18,01 18,01

ELU 105,41 132,4 24,32 24,32

Tableau 71 : Sollicitations de calcul pour les moments sur l’hourdis


Ces combinaisons sont les mêmes pour l’effort tranchant

Effort tranchant :

Sollicitations Tox[KN/m] Toy[KN/m]

ELS 74,13 58,87

ELU 99,2 69,73

Tableau 72 : Efforts tranchants résultant



Chapitre 6 : ferraillage du hourdis

I. Introduction :

En général, les ponts sont considérés comme des ouvrages avec fissuration préjudiciable.

Dans le cas de construction dans un milieu très agressive (tel que mers ou à proximité d’une

usine industrielle), la fissuration devient très préjudiciable. Le hourdis est calculé comme une

poutre à section rectangulaire sous l’effet de la flexion simple, à l’ELS. Le ferraillage est

donné par mètre linéaire, pour cela on suit généralement les règles du BAEL 91.



II. Condition relative au poinçonnement sous charge localisée :

Afin de ne pas disposer d’armatures d’effort tranchant l’épaisseur de l’hourdis (hd) doit

vérifier :

.

Avec : QuB =QB.B.P P = {6t ; 8t ; 10t}.

B = 1,182 coefficient de majoration dynamique pour le système B

QB =1.6 à l’ELU pour le système B,

Uc =2(u+v) avec u,v :dimensions du rectangle de répartition.

: Coefficient de sécurité pour la résistance du béton égal à 1,5 en général et à 1,15

pour les situations accidentelles.

: Résistance à la compression du béton à l’âge du 28 jours égal à 30 MPa.

charge hd(m) Qu(MN) U V Uc hd' vérification

Bc 0,168 0,114 0,553 0,553 2,212 0,057 Vérifié

Bt 0,168 0,152 0,903 0,553 2,912 0,058 Vérifié

Br 0,168 0,19 0,903 0,603 3,012 0,07 Vérifié

Tableau 73 : Résumé de calcul

Ainsi on vérifie bien la condition relative au poinçonnement sous charge localisée.

III. Condition relative au non emploi d’armatures d’effort tranchant :



Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si la dalle est bétonnée sans reprise de

bétonnage sur toute son épaisseur et si la contrainte tangente est telle que :

Avec Tu est la valeur de l’effort tranchant à l’ELU

d : hauteur utile du hourdis, bd : 1ml du hourdis = 100 cm.

=1,23 MPa 1,4 MPa (vérifié)

IV. Valeurs minimales des armatures, condition de non fragilité :

Dalle appuyée sur quatre cotès d’épaisseur hd=0,168m.

Avec ρ = lx / ly = 0,074.

Avec b =1m (de la dalle), ρ0 = 0,8 .10-3 pour les barres ou fils H, fe40, ou treillis soudées

en fils lisses de Ø> 6mm.

Donc Ax=1,88 cm².

Pour les consoles :

V. Disposition des armatures dans l’hourdis :

1. Diamètre maximal des armatures :



2. Diamètre minimale des armatures :

Ø 6mm pour une fissuration préjudiciable

Ø 8mm pour une fissuration très préjudiciable.

On peut considérer une fissuration très préjudiciable donc Ø min=8mm.

3. Espacement maximale des armatures :

type de fissures préjudiciable très préjudiciable

espacement

maximalInf (2.hd ; 25cm)

Inf (1,5.hd ;

20cm)

Tableau 74 : Espacement maximales suivant le type de fissuration

On considérant une fissuration très préjudiciable on aura comme espacement maximal :

S t = inf(1,5.hd ; 20cm)=20cm

4. Enrobage minimal des armatures :

Pour la face supérieure et en vue de risque d’infiltration d’eau de ruissellement à travers le

revêtement on adopte comme enrobage égal à c 3cm.

D’après le BAEL, 91 on prend dans la face supérieure comme enrobage gal à 3 cm.

VI. Calcul de ferraillage du hourdis :

Il est à noté que le calcul des armatures des éléments du tablier (poutres, hourdis et

entretoises) sera conduit à l`ELS (BAEL91).

On comme données de calculs :

Hauteur du hourdis hd=0,168m

Enrobage inférieure (d1) égal à l’enrobage supérieur (d2) égal à 3cm.

Entraxe des poutres b0=2,7m



Caractère dàdhérence des aciers : Coefficient de fissuration, = 1.6 pour barres

HA et fils HA diamètre ≥ 6mm.

Etat limite dòuvertures des fissures

Pour une fissuration préjudiciable on a comme contrainte limite de traction des aciers à

lÈLS égal à :

.

La contrainte maximale du béton est limitée à .

Moment résistant du béton Mrb :

C’est le moment dans le quelle on atteint l`état limite de service pour compression du

béton ( lorsque la contrainte dàcier tendu est invariable et égale à sa valeur à l`état

limite dòuverture des fissures.

Avec et d=0,168 – 0,03=0,138m

1. Calcul des armatures :

a. Sens transversal X-X :

En travée :

On a comme sollicitation de calcul :M ser = 78,08 KN.m=0,078 MN.m

L’enrobage inférieur est d1 =0,03m, d= 16,8 – 3 = 13,8 cm,

Mser < Mrb Donc A`s = 0

: Le moment réduit : =0,0189 > 0,0018 donc on ne fait pas de vérification

pour la section d’armature Amin.



zb1 =

Aser = Donc on prend 15 HA 16 A = 30,157 cm2

Sur appui :

On a comme sollicitation de calcul M ser =98,11 KN.m= 0,09811MN.m

L’enrobage supérieur est de 3cm =0,03m, donc d=0,138m


: Le moment réduit > 0,0018 donc on ne fait pas de vérification

pour la section d’armature Amin.

zb1 =

Aser = Donc on prend 20HA 16 A = 40,21 cm²

b. Sens longitudinale Y-Y :

En travée et sur appui :

La sollicitation de calcul est M ser = 18,01 KN.m = 0,018 MN.m

d=0,138 m




> 0,0018 donc on ne fait pas de vérification pour la section

d’armature Amin.

zb1 =

Aser = Donc on prend 4 HA 16 A = 8.04 cm2

2. Tableaux récapitulatifs du ferraillage :


Sens X-X Sens Y-Y Sens X-X Sens Y-Y

Nappe

supérieure- - 4HA 16 4 HA 16

Nappe

inférieure15 HA 16 20 HA 16 - -

Tableau 75 : Tableau récapitulatif des aciers (par mètre linéaire de l`hourdis

Chapitre 7 : Etude des entretoises :

I. Introduction :

Lorsque on emploi des poutres préfabriquées pour les ponts à poutres, l’emploi des

entretoises complique l’exécution, puisque la technique de la préfabrication a pour but

d’éviter de mettre un échafaudage au sol (étaiement). C’est pour cette raison qu’on se conçoit

que des entretoises d’appui. Ces entretoises d’appui, solidarisent la section transversale, sont

nécessaires lors de l’opération de vérinage. Cette opération est souvent effectuée pour un

changement des appareils d’appui puisqu’elles présentent une durée de vie assez limité, cette

opération demande un soulèvement du tablier à l’aide des vérins qui sont placées sur la tète

des appuis (tel que chevêtre) et sous les entretoises d’appui. Le nombre de la répartition des



vérins dépend de leur puissance et du poids du tablier à soulever, en effet des bossages frettés

sont conçus pour indiquer l’emplacement des vérins et éviter le poinçonnement des appuis,

cette opération est la méthode qui nous détermine le dimensionnement des entretoises, donc

lors du vérinage, les vérins jouent un rôle d’appui provisoire pour les entretoises. Ainsi

l’entretoise est calculée comme une poutre supportant son poids propre (répartie) et le poids

propre de la superstructure (équipement), des hourdis et des poutres principales à travers ce

dernier (charge concentrée).

II. Sollicitations sur les entretoises :

1. Schéma de chargement :

L’emploi de Trois vérins est le plus courant pour les ponts à poutres, pour notre cas il

s’agit de six poutres donc il est évident qu’on emploi un vérin à coté de chaque poutre de rive

donc l’entraxe entre ces deux est de 0,75m et un vérin au milieu du pont c'est-à-dire 0,75m de

la poutre centrale.

D’où le schéma de chargement est le suivant :


Poutres

Hourdis

Appareils d’appuis

Pile

14,5m

Section transversale

sur appui

Schéma statique de

l’entretoise

1,25m 1,25m

0.75m

Entretoise

0,75m


Figure 56 : Schéma de vérinage dans le cas de trois vérins

2. Charge répartie :

L’entretoise a pour dimension :

Hauteur he =0,9m

Epaisseur be=0,15m.

Donc la charge permanente appliqué sur l’entretoise sachant que la hauteur de l’hourdis est

hd=0,168m.

ge = be (he - hd ). = 0,15. (0,9-0,168). 25 =2,75 KN/m

3. Les charges concentrées :

Poids propre de la poutre principale

Gpp = 38,06 KN

Poids propre de l`hourdis

Gd = 82,22 KN

Poids propre de la superstructure

Gst = gst . = 155,44 KN

D’où la force concentrée qui s’applique sur l’entretoise est :

Gp = Gpp + Gd + Gst =275,7 KN

Donc finalement l’entretoise est considérée comme une poutre continue sue trois appuis

avec deux petites consoles comme la montre la figure suivante :


ge=2,75

KN

5,

4m

1,

25m1,25

m

14,

5m

entretoise

Gp=275,7K

N


Figure 57 : Schéma du chargement de lèntretoise

La résolution est effectuée par un logiciel de calcul de poutre continue qui est l’arche.

En effet, le ferraillage des entretoises est continue sur toute la longueur, c’est-à-dire on ne

présente pas d’arrêt de barres, ainsi on détermine le moment maximales pour avoir le

ferraillage inférieur et le moment maximum négatif pour le ferraillage supérieur. Dans notre

cas courant de la préfabrication des poutres, nous prévoyons des aciers en attente

perpendiculairement pour les entretoises. Un mariage est nécessaire entre ces aciers et ceux

calculés des entretoises. Ces aciers en attente sont souvent pliés pour faciliter le coffrage et le

transport des poutres et par conséquent ils sont choisis par les aciers lisses. Finalement Le

calcul est fait avec le logiciel ARCH qui donnera les résultats des moments fléchissant et des

efforts tranchants).

Les fissurations sont préjudiciables, le calcul du ferraillage sera mené donc à lÈLS : On

obtient les résultats suivants :

sollicitation à l'ELS

moment positif maximum 279,35 KN.m

moment négatif minimum 380,23 KN.m

effort tranchant maximum 365,53 KN

Tableau 76 : Sollicitations de lèntretoise

III. Ferraillage des entretoises :

1. Hypothèse de calcul :



La fissuration est considéré préjudiciable

La résistance à la compression du béton : =30MPa

La résistance à la traction : ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.4MPa

La contrainte maximale du béton est limitée à :

La contrainte des aciers : = min (266.67 ; 215.6) = 215.6MPa

2. Ferraillage longitudinale :

et

Mrb : le moment résultant du béton :

= 0,641MN.m (la hauteur utile est d =he– 3)(cm).

a. Ferraillage inférieur :

On a M ser =0,279 MN.m

On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires

Mrb >Mser donc on ne présente pas d’aciers comprimés A`

La section d’acier est : Avec

Donc A=18,277 cm2, Pour cela on prend comme section d`acier : As = 10 HA 16 = 20,1cm2

b. Ferraillage supérieur :

On a M ser = 0,38 MN.m


Mrb >Mser donc on ne présente pas d’aciers comprimés A`

La section d’acier est : Avec



Donc A=24,9 cm², Pour cela on prend comme section dàcier : As = 8 HA 20 = 25,2cm2

3. Ferraillage transversale :

a. Contraintes tangentes limites :

b. Contraintes conventionnelles :

, Tu : effort tranchant = 0.366 MN, be : épaisseur de lèntretoise be = 0, 15m

d : hauteur utile = 0,9-0,03=0,87m.

D’où < =3MPa.

c. Armature d’âme :

Avec At : section des armatures droites, St : espacement des armatures droites

d. Pourcentage minimal des armatures :

e. Diamètre des armatures transversales :

On prend diamètre = 16mm

Dòu pour coudre quatre files dàrmatures, on a besoin d’un cadres de diamètre 16 et deux

étriers donc : At = 6HA16 (1cadre + 2étrier) = 12,06 cm2



f. Espacement maximal :

St min (0.9d ; 66,66) = 66,66cm

Dòu on dispose d’un cadre et deux étriers de diamètres 16 chaque 60cm.

Chapitre 8 : Répartition des efforts horizontaux

I. Conception des appareils d’appui :1. Introduction :

On adopte des appareils dàppui en élastomère fretté. Ils sont constitués par un empilage de

feuilles d`élastomère (Neropene) et de tôles dàcier jouant le rôle de frettes. Le

dimensionnement des appareils d’appui est essentiellement basé sur la limitation des

contraintes de cisaillement qui se développent dans l’élastomère au niveau des plans de

frettage et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l’appareil

d’appui. Cette dernière est soumise à la compression, à la distorsion et la rotation.

2. Pré dimensionnement de làppareil dàppui :

a. Aire de làppareil dàppui :

La contrainte moyenne maximale ( ) de làppareil dàppui ne peut dépasser 15MPa :



= MPa. Ou a, b les dimensions de làppareil dàppui.

Avec N max effort ultime normale en MN.

Donc a.b .

b. Hauteur nette de l`élastomère :

Soit : la contrainte de cisaillement de l’effort correspondant H1 et l’angle de

distorsion

On a donc tg

Alors T ≥ 2u1 AvecU1 = Ur + Ut

Ur =

Ut = (courte durée)

Ut = (longue durée)

Dòu U1 =27,2mm.

T > 2 U1 donc T > 2x 27,2 = 54,4mm.

Soit donc 6 feuillets de 10 mm et on aura T = 60mm

c. Dimension du plan de làppareil dàppui :

Condition de non-flambement : et a<b.

Donc 5T < a < 10T donc 300mm< a <600mm on prend a= 35cm.

Et on aura bien a.b = 35 x 40 = 1400cm2 >

Finalement on résume les caractéristiques de l’appareil d’appui dans le tableau suivant :

a (cm) 35

b (cm) 40



T (mm) 60

épaisseur de chaque feuille 10

Tableau 77 : Caractéristiques de l’appareil d’appui

II. Répartition des efforts horizontaux :

Les efforts horizontaux exercés sur le tablier (freinage, vent…) sont transmis aux différents

appuis, selon une répartition quìl convient de déterminer. Il faut dàutre part, calculer les

efforts développés par le tablier en tête des appuis, du fait des déplacements imposés à ces

derniers par les déformations de la structure (retrait, fluage, température)

Les efforts sur les appuis sont répartis sur les appuis en fonction de la rigidité totale, r t, de

chaque appui qui est l’inverse de la souplesse totale des appuis.

On se propose dans la suite de déterminer cette souplesse.

1. Détermination des souplesses :

a. Souplesse des appuis :

La souplesse totale dùn appui peut sèxprimer comme suit : S = u1+ u2 + u3

Avec u1 : distorsion des appareils dàppui

u2 : la déformation du corps de làppui (colonnes)

u3 : la déformation et le déplacement de la fondation

u1, u2 et u3 sont les déplacements dus a un effort horizontal unitaire (H=1KN) appliqué au

niveau des appareils dàppui.

On note que par hypothèse les culées sont infiniment rigides et seules les appareils dàppui

se déforment.

Par culée : S = u1 car on a u2 = u3 = 0.

Par pile : S = u1+ u2 + u3

b. Souplesse des appareils dàppui

La souplesse de làppareil dàppui est exprimée par : u1 =



Avec : na : nombre dàppareils par ligne dàppui égal à 4.

T : épaisseur totale de l`élastomère T= 60mm

A : surface des appareils dàppui : 140 000.mm2

G : module d`élasticité transversale de l`élastomère qui dépend du type de la souplesse

effet instantané ou différé : Gd = 0,8 MPa et Gi = 1,6MPa

u1 (i ) = 0.066 m/t u1 (d) =0.134 m/t

Appui Pile Culée

Sd (m /t) 0.134 0.134

Si (m /t) 0.067 0.067

Tableau 78 : Souplesse des appareils dàppui

c. Souplesse des colonnes :

On calcule le déplacement horizontal de la tête dùne colonne sous lèffet dùne charge

unitaire appliquée à sa tête, en supposant que la colonne est une poutre isostatique encastrée à

sa base dans la semelle.

On a : U2 =

Avec c : hauteur du chevêtre = 1m nc : nombre des colonnes =4

u = ;

On a l : longueur de la pile : l=6m.

I : moment dìnertie de làppui : 0,054m4.

E : modèle élastique de làppui (instantané, différé).

E i = 11000 MPa, sachant que =25 MPa



Ed = Ei / 3 = 10721,4 MPa

On trouve donc :

Appui u (mm/KN) (1/KN)

Différé 5,2.10-2 4,145.10-2

Instantané 1,74.10-2 1,38.10-2

Tableau 79 : Valeurs de u et de θ (différé et instantané)

Les souplesses des colonnes sont représentées dans le tableau suivant :

Appui Pile Culée

Sd (mm /KN) 2,37.10-2 0

Si (mm/KN) 0,78.10-2 0

Tableau 80 : Souplesse des colonnes

d. Souplesse de la fondation :

Pour les fondations profondes sur pieux, les souplesses sont déterminés à làide dùn

logiciel de calcul PSH du SETRA. Cèst un logiciel de calcul de sollicitations et de

déplacements sous action dùn effort unitaire en tête (instantané ou différé).

Appui Pile Culée

Sd (mm /KN) 0.001 0

Si (mm/KN) 0.0065 0

Tableau 81 : Souplesse de la fondation

2. La rigidité totale :

a. Souplesse totale :

Appui Pile Culée

Sd (mm /KN) 0,159 0,134

Si (mm/KN) 0,0813 0,067

Tableau 82 : Souplesse totale



b. La rigidité totale :

Kd = 1/ Sd ; Ki = 1/ Si

Appui Pile Culée

Kd (KN/mm) 6,3 7,46

Ki (KN/mm) 12,3 14,92

Tableau 83 : Rigidité totale

3. Les efforts dus aux effets thermiques et au retrait du béton :

a. Les déplacements horizontaux :

Les hypothèses de calcul est de supposer que le point situé au milieu de la travée centrale

ne subit aucun lèffet du retrait et de la dilatation thermique et on considère que le

déplacement du tablier est proportionnel à la distance longitudinale séparant le point du tablier

et sa projection orthogonale sur la ligne dàppui de làppui central.

On montre dans la figure suivante le sens et la direction des effets de retrait sur le tablier.

Figure 58 : Schéma montrant l’effet des efforts horizontaux sur le tablier

Les coefficients de retrait et de la température de longue et de courte durée comme suit :

Le raccourcissement unitaire du au retrait : = 4.10-4 (ouvrage en béton armé)

Coefficient de dilatation thermique =1.10-5 par degré Celsius.


HourdisPoutres

isostatiques

Déplacement horizontales due au retrait


La variation de la température est prise égale à 40° C dont 10° C de variation courte durée

cumulable à l’action de température de longue durée. Pour les appareils d’appuis, la variation

courte durée est prise égale à 40°C, donc :

Le raccourcissement unitaire du à la température de courte durée 4.10-4

Le raccourcissement unitaire du à la température de longue durée 30.10-4

Le déplacement horizontal (distorsion) des têtes d`appuis est obtenu par la formule :

Avec Di (m) : Déplacement du aux efforts horizontaux

Lc (m) : La longueur de calcul pour une travée = 34m

Les coefficients de retrait et des dilatations

D’où les déplacements horizontaux dus au retrait et aux effets thermiques sont comme

suit :

Retrait Dilatation thermique de

courte durée

Dilatation thermique de

longue durée

Déplacements (mm) 13,6 13,6 10,2

Tableau 84 : Déplacements dus au retrait et aux dilatations thermiques

b. Les efforts horizontaux :

Les efforts horizontaux dus au retrait et à la dilatation thermique sont déduite par la

formule suivante : H i = K i. D i

Sachant :

H i (KN) : Effort horizontal du au retrait et à la dilatation thermique de longue et de courte

durée (i: les deux cas culée et pile).

K i : (KN/mm) : les rigidités totales pour les culées et les piles.

D i : déplacement horizontaux.

Cette formule est déduite du modèle représentatif de la travée vis-à-vis des efforts

horizontaux le suivant :



Figure 59 : Modèle représentatif de la travée vis-à-vis des efforts horizontaux

On représente les efforts horizontaux dans le tableau suivant :

appuis

piles culées

efforts horizontaux

dilatation à courte durée 85,68 101,46

dilatation à longue durée 64,26 76,09

retrait 85,68 101,46

Tableau 85 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques

4. Les efforts de freinage :

On ne considère les efforts de freinage que pour les systèmes de chargement Al et Bc

a. Force de freinage :

Cas de chargement A L :

Pour ce chargement la force de freinage s`écrit de la manière suivante :

F Al (KN) : Force de freinage de charge Al

(KN); Sachant que

.

Alors avec =0,75 et = =3,35m et 3,5m pour un

pont de 1ère classe, donc =1,045.

= 7,94KN/m²


Tabli

er

P

ile

Cul

ée de

Effort horizontaux

H


L c (m) : la longueur de calcul pour une travée L c = 34m

L ch (m) : la longueur de charge, des cas sont envisagés :

nombre de voie largeur(m) force de freinage de F AL(KN)

une voie chargée 3,35 44,33

deux voies chargées 6,7 86,97

trois voies chargées 10,05 128

quatre voies chargées 13,4 167,52

Tableau 86 : Valeurs de l’effort de freinage pour le chargement AL

Chargement Bc :

La force de freinage est supposé égal à F Bc= 300KN.

b. L`effort horizontal de freinage :

L’effort de freinage dépend de la rigidité donc il diffère pour les culées et les piles. On

dispose deux cas aussi pour le calcul de cet effort pour le cas instantané et différée.

L’effort horizontal est obtenu par la formule suivante :

Hi, frein (KN) : Effort horizontal de freinage (i = [1,2] ; 1 : charge Al et 2 : charge Bc)

Fi, frein (KN) : Force de freinage pour les deux charges : Al et Bc

K1 : Rigidité totale de la culée, K2 : Rigidité totale de la pile.

Cas des culées :

On a pour les culées dans le cas instantané : 0,55

nombre de voie

chargée

force de

freinage(KN)effort horizontale de freinage H AL(KN)

1 44,33 24,38

2 86,97 47,83

3 128 70,4



4 167,52 92,136

Tableau 87 : Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané

Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,55= 165 KN.

Pour le cas des culées dans le cas différé : 0,54.

nombre de voie

chargée

force de


1 44,33 23,94

2 86,97 46,96

3 128 69,12

4 167,52 90,46

Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé


Cas des piles :

On a pour les piles dans le cas instantané : 0,452.

nombre de voie

chargée

force de


1 44,33 20,037

2 86,97 39,31

3 128 57,856

4 167,52 75,72

Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané



Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,452= 135,6 KN.

Pour les piles dans le cas différé : 0,46.

nombre de voie

chargée

force de


1 44,33 20,4

2 86,97 40

3 128 58,88

4 167,52 77,06

Tableau 88 :Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé


5. Rotations :

La rotation dépend de type de charge suivant AL, Bc, Mc120 et la charge permanente.

a. Charge permanente :

La rotation des charges permanentes est obtenue par la formule suivante

Avec :

: La rotation des charges permanentes (rad)

gper : La charge permanente : gper = 4,823 KN/m =4,823 T/m

Lc : la longueur de calcul de lòuvrage : Lc = 34m

Ev : Le module d`élasticité pour les charges permanentes : Ev =

I : Le moment dìnertie du composant de làppui par rapport a la ligne dàppui : I = 0.5m4

Rad.



b. Surcharge AL :

De même que la charge permanente on a La rotation de la surcharge Al (rad)

34 x 7,94 = 269,9 KN/m = 27 T/m

= 27,5.10-3rad

c. Surcharge Bc :

La rotation due aux surcharges de Bc est donnée par la formule suivante :

, en (Rad).

a (m) : La position de la rotation maximum à partir de làppui gauche.

b (m) : La position de la rotation maximum à partir de làppui droite (b = Lc – a).

PBc : La charge de Bc : PBc = 0,353 T/m.

Pour une position x, la rotation s`écrit comme suit :

La position de la rotation maximum est celle qui correspond à la résolution de l`équation

suivante :

Donc

Dòu x = a = 14,36m, b = Lc – a = 34 – 14,36 =19,64 m

=0,55.10-3 rad.

d. Surcharge de Mc120 :

La rotation due aux surcharges de Mc120 est donnée par la formule suivante :



La charge de Mc120 par mètre linéaire :

: La surface dans la ligne d`influence de l`application de la charge Mc120

Or

= 9,08.10-3 rad.

e. Tableau récapitulatif :

Charges gper Al Bc Mc120

Rotations (10-3 rad) 14,6 27,5 0,55 9,08

Tableau 89 :Les rotations suivant les différentes charges



Chapitre 9 : dimensionnement des appareils d’appuis

I. Sollicitations :

Les sollicitations sur les appareils d’appui sont résumées dans les tableaux suivant :

Retrait Dilatation thermique de

courte durée

Dilatation thermique de

longue durée

Déplacements (mm) 13,6 13,6 10,2

Tableau 90 : Les effets dus au retrait et aux dilatations thermiques

Charges gper Al Bc Mc120

Rotations (10-3 rad) 14,6 27,5 0,55 9,08

Tableau 91 : Les rotations suivant les différentes charges

Charges Verticales (KN)Ch. Permanente 670,76

Surcharge Al 742,8 Surcharge Bc 786,28

Surcharge Mc120 698,74Tableau 92 :Sollicitations verticales



II. Justification des appareils d’appui :

1. Aire de l’appareil d’appui :

a. Contrainte moyenne maximale :

La contrainte moyenne maximale ( ) de l`appareil d`appui ne peut dépasser 15MPa

= MPa donc

Les dimensions de l’appareil d’appui sont a =35m, b=40m.

Donc a.b=0,35.0,40=0,14m²

Donc (vérifiée)

b. Condition de non cheminement :

On doit vérifier que = MPa

> 2MPa (Vérifiée)

2. Hauteur d’élastomère : T :

a. La condition de non flambement :

Et a<b

Donc 5T < a < 10T donc 300mm< a <600mm on prend a= 350mm

(vérifiée).

b. La contrainte de cisaillement :

=

Avec ; coefficient de forme



=

c. Distorsion sous déformation lente :

≤ 0,5 G, avec = G tg (G est le module d’élasticité transversal ou statique

égal à 0,8).

T est l’épaisseur de l`élastomère T= 60mm et U1=27,2mm

= 0,45G =0,36MPa< 0,5G.

d. Distorsion sous effort dynamique :

=

Avec H2 : effort horizontal de freinage pour un appareil dàppui ; H2 = 135,6 KN

= 0,097 KN/cm2

Donc on aura = + 0,5 =0,4085 MPa<0,7.G=0,56MPa. (Vérifiée)

e. Contrainte maximale de cisaillement sous lèffet de rotation :

La contrainte maximale apparait généralement sur les bords parallèles à l’axe de rotation et

a pour valeur :

= , ou l’angle de rotation (rad) d’un feuillet élémentaire ,

(Tabliers en BA coulé sur place)

n : nombre de feuillets = 6

Dòu = = 0.37 MPa



f. Contrainte totale de cisaillement :

On déduit après la contrainte totale :

3. Condition de non glissement :

Sachant que l’effort horizontale est H= Hr + HTCD = 85,68 + 85,68 = 171,36 KN.

f: coefficient de frottement : f = 0,1 + = 0,234.

On doit vérifier H =171,36 < f. Nmin =173,6 KN. (Vérifiée).

4. Condition de non soulèvement :

On doit vérifier Avec :

D’où on a bien .

5. Dimensionnement des frettes :

On doit vérifier deux conditions : ts ≥ et ts ≥ 2mm

=215 MPa pour des aciers E-24 si ts <3mm

= m > ts .

On adopte une valeur de 3mm pour ts.

6. Les caractéristiques de l’appareil d’appuis :



a 35mmb 40mm

épaisseur de l'élastomère 10mmépaisseur des frettes 3mm

G 0,8type STUP : 250 x 300 x 3

Tableau 93 : Caractéristiques de l’appareil d’appui



Chapitre 10 : étude des chevêtres sur pile I. Introduction :

Le dimensionnement des chevêtres revient à étudier une poutre isostatique sollicité à par

des charges permanente et des charges concentrées qui proviennent des appareils d’appui. La

figure suivante montre bien le Pré dimensionnement du chevêtre sur appui intermédiaire

Figure 60 : Pré dimensionnement du chevêtre sur appui intermédiaire suivant le sens

longitudinal

Figure 61 : Pré dimensionnement de chevêtre transversalement


Appareil d’appui

Chevêtre

Pile

Chevêtre


II. Flexion du chevêtre :

1. Sollicitations dues aux charges dèxploitation

Les sollicitations dues aux surcharges dèxploitation :

poids propre du tablier : 432.84 KN

Surcharge dèxploitation Mc120 : 280,14 KN

Charge linéaire du chevêtre : g = 25 x 1 x 2 = 50 KN/ml

D’où le schéma statique du chevêtre est :

Figure 62 : Schéma statique du chevêtre

Donc le chevêtre est dimensionné comme une poutre isostatique sous les sollicitations

suivantes : P=712,98 KN et g = 25 x 1 x 2 = 50 KN/ml.

On utilise le logiciel ROBOT 19.1 pour le calcul des sollicitations. On tire alors les valeurs

des moments fléchissant et des efforts tranchants, on trouve les valeurs les résultats

suivantes à l’ELS :

moment fléchissant(KN.m)Mmin -72,19

Mmax 44,36

effort tranchant(KN)Tmin -108,28

Tmax 107,78

Tableau 94 : Résultat de calcul par logicielle ROBOT


g

P


2. Phase de vérinage :

Notre chevètre est sollicité sous l’action La force concentrée qui est égal est égale à deux

fois la réaction d`un vérin sous entretoises d’où le schéma statique suivant :

Tableau 95 : Schéma statique du chevêtre lors de la phase de vérinage

Les efforts sont P1=2.R1= 1480KN ; P2=2.R2=1390KN ; P3=2.R3=1480KN

Ces réactions sont déduites lors de la modélisation de l’entretoise.

On utilise le logiciel ROBOT pour le calcul des sollicitations. On tire alors les valeurs des

moments fléchissant et des efforts tranchants, on trouve les valeurs les résultats suivantes à

l’ELS :

moment

fléchissant(KN.m)

Mmin -511,18

Mmax 856,12

effort

tranchant(KN)

Tmin -693,37

Tmax 895,63

Tableau 96 : Résultat de calcul par logicielle ARCH

III. Ferraillage du chevêtre :

1. Ferraillage longitudinal

Pour le ferraillage longitudinal, nous adoptons des armatures filantes :


P P P


Pour la nappe supérieure : Mmin = -511,18 KNm

Pour la nappe inférieure : Mmax =856,12 KNm

Nappe supérieur :

ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1MPa

= 201.6MPa

M rb : le moment résultant du béton :

=0,218 x 2 x 0,982 x 15 = 6,28 MNm (d=0,98).

Or M ser= 0,511MNm.


Mrb > Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0

Donc Avec

Donc 31,14cm². Soit 5 HA 32.

Nappe inférieure :

ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1MPa

= 201.6MPa



M rb : le moment résultant du béton :

=0,218 x 2 x 0,982 x 15 = 6,28 MNm (d=0,98).

M ser= 0,856MN.m


Mrb > Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0

Donc 52,16cm². Soit 7HA 32

2. Ferraillage transversale :

Contraintes tangentes limites

Contraintes conventionnelles

Tu : effort tranchant = 0,895MN

b : épaisseur du chevêtre b = 2m ; d : hauteur utile = 0.98m

= 0.456 MPa< 2,5 MPa (vérifiée).

Armatures de l`âme

, avec At : section des armatures droites, St : espacement des armatures droites

Or le pourcentage minimal des armatures est défini par la relation suivante :



,

On prend diamètre = 20mm

Donc on a besoin de coudre 5 files d’armatures, on a besoin de deux cadres et un étrier

At = 10HA20 (2cadre + 1étrier).

D’où donc on peut prendre s t=40cm.

L’espacement maximal est vérifiée tel que st =40cm. (vérifiée).

Finalement on aura :

armature longitudinalenappe inférieure 7HA32

nappe supérieure 5HA32

armature transversalearmature d'ame 2 cadres et 1étrier HA20

espacement 40cm

Tableau 97 :Résultat de calcul

IV. Torsion du chevêtre :

1. Section équivalente :

Épaisseur de la paroi mince b =



Aire moyenne : (1 – 0.166) (2 – 0.166) = 1,53m2

Périmètre de : u = 2[(1 – 0.166) + (2 – 0.166)] = 5,336m

2. Lèffort horizontal réparti par une pile :

Hu = 1.6 HBc + 1.35Hret + 0.8HTCD = 1,6 x 138 + 1,35 x 85,68 + 0,8 x 64,26 = 387,876 KN

3. Le moment de torsion engendré par lèffort horizontal

Mu = Hu 387,876x = 193,938 KN m

4. Lèffort vertical (charge Mc120) :

v = 1.35 x 280,14 x 4 = 1512,756 KN

5. Moment engendré par l’effort vertical :

Mu = Hu 1512,756 x = 756,38 KN m.

6. Moment et effort tranchant de torsion :

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

moment de torsion Mtr = ((756,38 + 193,938) x 4)/ (14,5 x 2) = 131,08 KNmeffort tranchant TH = (387,876 x 4) / (14.5 x 2) = 53,5 KN

Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre

7. Armature longitudinal :

Donc

= 6,57 cm2 (vérifiée).

Ainsi on choisit : 5 HA 16 As = 10.05 cm2.

8. Armature transversale :

La contrainte tangente due à lèffort de torsion :



On peut adopter : 1 cadre HA12 donc At = 2.26cm2

st On prend st = 50cm.

Chapitre 11 : Justification des colonnes

I. Colonnes sous les piles intermédiaires : Dans ce chapitre on considère la notation suivante :

G : charge permanente

AL : effort du à la charge Al

HAL : effort de freinage du à Al

Bc : effort du à la charge Bc

HBc : effort de freinage du à Bc

Mc120 : effort du à la charge Mc120



Ret : effort du au retrait du béton

TCD : effort du aux effets thermiques à courte durée

TLD : effort du aux effets thermiques à longue durée

Les combinaisons d`actions à l’ELS :

C1 = Gmax + Ret

C2 = C1 + 1.2 (Al + HAL) + 0.6TLD

C3 = C1 + 1.2 (Bc + HBc) + 0.6TLD

C4 = C1 + Mc120 + 0.6TLD

C5 = Gmin + Ret + TCD

Les combinaisons d`actions à l’ELU :

C6 = 1.35 C1 + 1.6 (AL + HAL) + 0.78TLD

C7 = 1.35 C1 + 1.6 (Bc + HBc) + 0.78TLD

C8= C1 + 1.35Mc120 + 0.78TLD

C9 = Gmin + Ret + 1.35TCD

II. Effort aux pieds des colonnes : Les efforts aux pieds des colonnes sont calculées à travers différentes combinaison qu’on

les résume dans le tableau suivant :

Combinaison V (KN) H (KN) M (KNm)

C1 1395,76 85,68 199,65

C2 1488,232 216,708 290,26

C3 1425,35 289,836 713,38

C4 1536,03 124,236 163,63

C5 1007,6 171,36 165,5

C6 2013,067 289,087 313,76



C7 2076,45 386,6 938,14

C8 1536,34 135,80 179,62

C9 1148,5 201,348 184,83

Tableau 99 : Différentes combinaisons

On choisit donc la combinaison la plus défavorable qui est la septième C7.

III. Ferraillage des colonnes :Les colonnes sont soumises à la flexion composées :

Figure 63 : Sollicitations sur la colonne

1. Armature longitudinale :

Afin de dimensionner et de vérifier les sections des colonnes, on calcule quelques

paramètres et à l’aide des abaques à l’état limite ultime et service, réalisées par SETRA.

Le rayon de la colonne est R=0,5m


Effort

horizontaux

Effort normale

Pile ou

colonne

Semelle sous

la colonne


Le rayon réduit est Rs=0,45m

,

Làbaque et pour une section circulaire nous fournit un ferraillage minimal.

Dàprès BAEL91 nous avons : Amin

Donc K = 0,5, Dòu

As = Nous adoptons alors 20HA25

2. Armature transversal :

La valeur de étant très faible ( < 0.3ft28 = 0.63MPa), nous adoptons alors des cerces de

diamètre 14, HA14 tel que st = 20cm.

Conclusion :

Armature longitudinale 20 HA 25

Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm

Tableau 100 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire

IV. Colonnes sous les culées :

D’après les recommandations de SETRA, le ferraillage se prémunira contre tout aléa

résultant soit du remblayage, soit du compactage du remblai, soit de mouvements éventuels

du remblai, en prévoyant largement le ferraillage, Donc on fait les armatures des colonnes des

culées avec un taux voisin de 2% sur la totalité de leur hauteur.

Donc la section d’acier nécessaire est As=98 x 1,02 = 99,96cm² soit donc 12 HA 32.

Quand au ferraillage transversal, on l’adopte comme celui des colonnes sous piles

intermédiaires.



Conclusion :

Armature longitudinale 12 HA 32

Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm

Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée

Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes

I. Introduction :

On a généralement intérêt à prévoir des semelles de liaison le plus haut possible surtout

dans les zones non affouillables. En effet, la superstructure est réduite au minimum et les

conditions d`exécution de la semelle sont les plus favorables que ce soit par la limitation des

tassements ou par la possibilité de travailler au dessus de la nappe.

La disposition de la semelle doit répondre aux impératifs suivants :

Centrage des pieux sous les efforts, pour assurer la meilleure diffusion possible des

charges, autant que possible, symétrie pour éviter les tassements différentiels

transversaux.

Minimisation de la surface totale de la semelle et ses efforts afin d`éviter les dépenses

inutiles.

En respectant ces impératifs cités dessus, et en appliquant les formules de SETRA, on peut

adopter les dimensions suivantes : Avec : diamètre du pieu

longueur L s (m) 14



largeur Bs (m) 5

hauteur h (m)

condition de rigidité 0,5. (1-a/2) +d

Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison

II. Semelle sous piles intermédiaires

Sous les piles intermédiaires, on utilise deux files de pieux verticaux de diamètre 1m

Dòu on a Ls = 14m et B = 5m.

1. Calcul des sollicitations :

Charges permanentes : G = 4270.3 KN

Poids propre : G0 = 2625 KN

Charges dèxploitation : Q = 610 KN.

Donc l’effort ultime est : Pu = 1.35G + 1.5Q = 6.68 MN

2. Hauteur de la semelle :

On a ,

Avec a = 1m diamètre dùne colonne et a` = 1.31m : entraxe

Donc 0.155 ≤ h ≤ 0.31 h – 5cm = 0.25m

On prend h = 0.3m donc d = 0.25m

3. Contrainte tangentielle :

L’effort tranchant agissant est : =

V2lim =

Vu < V2lim Donc des armatures transversales non nécessaires.

4. Ferraillage :

a. Armatures inférieurs :



A l`ELS : Mser = Rser ( Avec Rser =

Mser = ( x2.895 = 0.883 et zb = d.(1 - = 0.25.( 1-

D’où Aser = soit 26 H A32.

b. Armatures supérieures :

A` = soit 26 HA 10

c. Armatures de répartition

Verticales:

, Donc soit 13 cadres diamètre 12 pour 26 files d`armatures

Sv on adopte pour Sv = 20cm.

Horizontales

, Donc soit un cadre diamètre 14, Ath = 2x1.53 = 3.06 cm2

On prend Sh = 15cm.



Chapitre 13 : études des éléments de la culée

I. Eléments de la culée :

Les principaux éléments constituant la culée sont :

Un sommier d'appui.

Un mur garde grève doté d'un corbeau avant contenant une réservation pour le joint

de chaussée et d'un corbeau arrière sur lequel prend appui la dalle de transition.

Une dalle de transition.

Un mur de retour.


Dalle de

transition

Mur garde grèveTablier

Sommier

d’appui


Figure 64 : Elément de la culée

II. Etude de la dalle de transition :

Le rôle de la dalle de transition a pour rôle dàtténuer les effets de tassement du remblai à

proximité de lòuvrage. Elle permet aussi de traiter le problème en remplaçant le

rechargement par un léger reprofilage et de protéger ainsi le emblai dàccès contre

lìnfiltration des eaux.

1. Dimensionnement de la dalle de transition :

a. Longueur :

La longueur est généralement comprise entre 3m et 6m. Pour notre cas, on adopte une

longueur de 3m.

b. Largeur :

La dalle doit contribuer à supporter la chaussée sur les zones circulées. Elle règnera donc

au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera celle de la chaussée augmentée

de chaque cote dùn débord variable. Donc on prend d= 14,5m.

c. Epaisseur :



On adopte une épaisseur de e=0,3m.

2. Technique de calcul :

Le calcul se fait en tenant compte des hypothèses suivantes :

La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,6 m de largeur. Ce bord libre est

renforcé par des armatures de chaînage.

La surcharge est prise en compte est lèssieu tandem Bt. Transversalement, la première

file de roue est placée au moins 50cm de la bande de guidage de limite de chaussée.

Les armatures sont dimensionnées à l`état limite ultime.

3. Ferraillage :

On adopte le ferraillage recommandé par SETRA qui vérifie les états limites ultimes de

service.

Supérieure Inférieure

Armatures transversales 10 T 10 + 5 T 12 24 T 10 + 5 T 20

Armatures longitudinales 32 T 10 75 T 12

Chaînage 44 cadres T 8

Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition

Armatures d`âmes :

Les armatures d’âmes seront inutiles si les deux conditions suivantes seront vérifiées :

La contrainte tangentielle : Zu =

Zlim = 0.07x d’où Dòu Zu < Zlim alors on nà pas besoin dàrmatures

d`âmes.

La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur (toujours vérifié)

III. Mur garde - grève



Le mur garde – grève, permet de retenir les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre

et assure l`étanchéité vis-à-vis de ces dernières lorsque la structure ne peut le faire tel est que

les ponts à poutres. Il permet aussi d`établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que

soit le type de joint utilisé. Le mur garde – grève est soumis à des efforts verticaux et

horizontaux dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section dèncastrement dans

le chevêtre.

1. Forces verticales :

Le poids propre. (supposée centrée ne créent pas un moment dans le garde – grève).

La réaction dùne charge directement appliquée sur le mur garde – grève.

La réaction de la dalle de transition. (excentrée dènviron 0,3m par rapport au plan

moyen du mur garde – grève)

2. Forces horizontales

Poussée des terres

Poussée dùne charge locale située en arrière du mur garde – grève.

Force de freinage dùn essieu lourd de camion Bc .

3. Ferraillage :

Le mur garde – grève est soumis essentiellement à làction des forces horizontales sur la

face arrière en contact avec les terres. Nous prendrons le ferraillage du SETRA pour un mur

garde – grève (hauteur 1,95 presque 2m) de hauteur entre 2 et 3m et d`épaisseur e = 30cm

avec une dalle de transition (les valeurs calculées sont proches des valeurs proposées par le

SETRA. Ainsi quùn ferraillage type pour les corbeaux dàppui.

Ferraillage du mur

garde grève

Face arrière Face avant

Vertical HA 14 tous les 0.14m HA 14 tous les 0.14m

Horizontal HA 10 tous les 0.15m HA 10 tous les 0.15m

Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève

Ferraillage du corbeau Vertical 1 HA 10 tous les 0.1m

Horizontal 8 HA 10 filants



Tableau 105 : Ferraillage du corbeau

Figure 65 : Ferraillage mur garde grève

IV. Mur en retour

Le mur en retour permet dàssurer la tenue des terres dans les zones latérales du tablier.

1. Actions et sollicitations :

Poids propre y compris la superstructure

Poussée horizontale répartie

Charges concentrées sur lèxtrémité du mur (appliquées à 1m de lèxtrémité théorique

du mur et comprennent une charge verticale de 4 t et une charge horizontale de 2 t).

2. Dimensionnement du mur de retour :

a. Epaisseur :

L`épaisseur du mur en retour est donnée par la valeur approchée e = l est compris

entre 2 et 6m. On adopte e = 30cm pour l = 4m

b. Ferraillage :

On adopte le ferraillage type du SETRA :



Flexion dàxe vertical: 10 HA 20 et Flexion dàxe horizontal: 5 HA 20.

CHAPITRE 14 : ETUDE DE LA FONDATIONI. Introduction :

Les fondations constituent la partie basse de lòuvrage qui transmet directement la charge

de ce dernier au sol. La fondation profonde possède deux aspects, en effet la force des pieux

fonctionne à travers deux domaines différents ; l’appui direct par la section du pieu sur le fond

du forage (terme de pointe) et le frottement latéral.

II. Identification du sol :

La compagne géotechnique a été réalisée par l’entreprise est a consistée en :

Trois sondages carottés de 25m de profondeur avec des prélèvements d’échantillons

intacts dans las formations cohérentes pour analyse et identification au laboratoire.

Deux sondages préssiométriques de 25m de profondeur avec réalisations d’essais

préssiométriques tout les mètres. (dans notre calcul pour la fondation profonde on a

travaillé avec le deuxième sondage puisque il parait le plus défavorable).



On résume les résultats des deux types de sondages dans le tableau suivants

profondeur (m) pression limite (pl) bar pression limte nette(pl*) bar lithologie

1 0,5 0,5silt gypseux, vaseux grisâtre

2 3 2,83 2,3 24 5,2 4,85 4,7 4,1

argile silteuse, sableuse par endroit peu plastique

brunâtre

6 10 9,37 15 14,18 25 249 26 24,910 29 27,711 26 24,612 26 24,413 27 25,314 23 21,215 40 3816 37 34,917 32 29,718 38 35,619 41 38,520 35 32,321 38 35,222 24 21

argile silteuse, plastique brunâtre

23 16 12,924 18 14,825 12 8,6

Tableau 106 : Résultats des sondages

La nappe d’eau est située à 1,1 m.

III. Force latéral unitaire :On note dans cette partie :

n : désigne le numéro des courbes de frottement unitaire limite le long du fut du pieu,

(ces courbes déterminent la valeur de q s (t/m²) : frottement latéral unitaire limite

p n (MPa) : (1+0,5.n) MPa.

q sn =0,04.n (MPa)

Qsn (t/m3) frottement latéral cumulées.

D’où les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :

h(m) n qsn(t/m²) pn(bar) pl*/pn qs(t/m²) Qs cumulé(t/m²)



1 1 4 15 0,034 0,27 2 1 4 15 0,19 1,36 1,363 1 4 15 0,14 1 2,364 1 4 15 0 2,15 4,515 1 4 15 0,28 1,89 6,46 1 4 15 0 3,43 9,837 1 4 15 0 3,99 13,828 1 4 15 1,6 1,6 15,429 1 4 15 1,66 1,66 17,0810 1 4 15 1,85 1,85 18,9311 1 4 15 1,64 1,64 20,5712 1 4 15 1,63 1,63 22,213 1 4 15 1,69 1,69 23,8914 1 4 15 1,42 1,42 25,3115 1 4 15 2,54 2,54 27,8516 1 4 15 2,33 2,33 30,1817 1 4 15 1,98 1,98 32,1618 1 4 15 2,38 2,38 36,5219 1 4 15 2,57 2,57 39,0920 1 4 15 2,16 2,16 41,2521 1 4 15 2,35 2,35 43,622 1 4 15 1,4 1,4 4523 1 4 15 0 3,93 48,9324 1 4 15 0,99 3,99 52,9225 1 4 15 0,58 3,3 56,22

Tableau 107 : Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire

IV. Contrainte de rupture sous la pointe :La contrainte de rupture sous la pointe est calculée par la formule adoptée à l’essai

pressiomètre de MENARD :

Avec Kp est le coefficient de portance dépendant à la mise en œuvre et la

nature du sol. Pour notre cas Kp =1,2 : nature de terrain a un aspect argileuse.

: Pression limite nette équivalente de la couche d’assise au niveau de la pointe

donnée par l’expression suivante :

Ple* = . Avec Pl*est obtenue en joignant par des segments de droite

sur une échelle linéaire les différents pl*.

D’où les résultats suivantes :



profondeur (m) ple*(bar) Kp qu(t/m²)

15 38,45 1,2 461,416 35,21 1,2 422,5217 29 1,2 34818 35,15 1,2 421,819 38 1,2 45620 32,76 1,2 393,1221 34,8 1,2 417,6

Tableau 108 : Contrainte de rupture sous la pointe

V. Effort limite sous la pointe et effort limite par frottement : Le frottement latéral est donné par la formule suivante :

QSU = P. sachant que P est le périmètre de la fondation, h : hauteur de l’élément

de fondation continue dans la formation porteuse et q s(z) est le frottement latéral unitaire.

L’effort limite mobilisable sous la pointe

Q PU =q u.S avec q u : contrainte de rupture sous la pointe, et S la section la droite du pieu.

Ainsi les résultats de calcul suivant le diamètre Ø800mm et Ø1000mm :

D800mm D1000mmprofondeur

(m) Qpu(t) Qsu(t) Qpu(t) Qsu(t)15 231,6228 95,7453 362,38356 119,6911516 212,10504 93,68464 331,847208 117,1151217 174,696 84,58758 273,3192 105,7428918 211,7436 107,65692 331,28172 134,5818619 228,912 122,70979 358,1424 153,39944520 197,34624 108,5616 308,756448 135,712821 209,6352 124,01655 327,98304 155,033025

Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par

frottement

VI. Charge limite et charge de fluage Le règlement prévoit des coefficients de sécurité pour la justification des pieux aux deux

états limites, En effet, la vérification vis-à-vis des états limites ultimes est donc faite par



rapport à la charge limite Qu et la vérification vis-à-vis des états limite par rapport à la charge

critique de fluage Qc.

A l’ELU la portance du sol est représentée par la charge limite en compression dont

l’expression est donnée par : Qu=Qpu+Qsu

A l’ELS la portance du sol est représentée par la charge de fluage en compression dépend

de la mise en œuvre de l’élément de fondation et dans notre cas ou les pieux sont de type foré

(mise en œuvre sans refoulement) l’expression est donnée par : Qc=0,5.Qpu + 0,7.Q su

D’où les résultats de calcul dans le tableau suivant :

D800mm D1000mmprofondeur(m) Qc(t) Qu(t) Qc(t) Qu(t)

15 327,3681 182,83311 482,07471 181,8917816 305,78968 171,631768 448,962328 166,62360417 259,28358 146,559306 379,06209 137,359618 319,40052 181,231644 465,86358 166,3408619 351,62179 200,352853 511,541845 179,771220 305,90784 174,66624 444,469248 155,07822421 333,65175 191,629185 483,016065 164,69152

Tableau 110 : Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage

VII. Portance des pieux en fonction des profondeurs et des diamètres :1. combinaison de calcul :

À l’ELU : Combinaison fondamentales : Q=Qu/1,4

Combinaison accidentelles : Q=Qu/1,2

A l’ELS : Combinaison quasi-permanentes : Q=Qc/1,4

Combinaisons rares : Q=Qc/1,1

2. Résultats de calcul :

Diamètre Ø 800mm :

D 800 mm ELS ELUprofondeur combinaisons combinaison quasi- combinaison combinaison



(m) rares Qc/1,1 (t) permanente Qc/1,4(t)accidentelle Qu/1,2(t)

fondamentale Qu/1,4(t)

15 297,6073636 233,8343571 152,360925 130,595078616 277,9906182 218,4212 143,0264733 122,5941217 235,7123455 185,2025571 122,132755 104,685218618 290,3641091 228,1432286 151,02637 129,451174319 319,6561727 251,1584214 166,9607108 143,109180720 278,0980364 218,5056 145,5552 124,761621 303,3197727 238,3226786 159,6909875 136,8779893

Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm

Ø1000mm :

D 1000 mm ELS ELU

profondeur(m)

combinaisons rares Qc/1,1 (t)

combinaison quasi permanente Qc/1,4(t)

Combinaison accidentelle Qu/1,2(t)

Combinaison fondamentale Qu/1,4(t)

15 438,2497364 344,3390786 151,5764833 129,922716 408,1475709 320,6873771 138,8530033 119,0168617 344,6019 270,7586357 114,4663333 98,11418 423,5123455 332,7597 138,6173833 118,814919 465,0380409 365,3870321 149,8093333 128,40820 404,0629527 317,4780343 129,2318533 110,7701621 439,1055136 345,011475 137,2429333 117,6368

Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm

3. Interprétation :

Le calcul de portance des pieux a révélé que deux choix possibles pour les fondations des

pieux simples ces choix sont :

Des pieux du diamètre de 0,8m donnant une fiche de 19m

Des pieux du diamètre 1m donnant une fiche de 19m aussi.

Dans ce cas le facteur cout intervient pour la décision de l’ingénieur entre ces deux

variantes sachant que le prix du forage est plus élevé surtout pour des diamètres plus

importants.



Finalement on opte pour le premier choix.

VIII. Ferraillage des pieux :

Pour le calcul de ferraillage d’un pieu, il existe plusieurs méthodes pour déterminer les

sections d’armatures, la méthode constructive est l’une des méthodes qu’on va adopter. Les

cages d’armature des pieux de section circulaire sont constituées par des armatures

longitudinales en acier disposées suivant les génératrices d’un cylindre autour desquelles des

cercles ou des hélices sont enroulées et fixées rigidement.

1. Armature longitudinales :

Le nombre minimal de barres longitudinales est de 6 et leur diamètre minimal de 12 mm

ou l’espacement entre nus être uniforme et ne peut être inférieur à 10 cm.

Puisque le diamètre de la section du pieu dépasse de 1m, la section minimale d’armatures

longitudinales est au moins égale au :

Max 0,005 avec D est le diamètre de la section

0,0035 .

D=0,8m donc A=55,902 cm². Soit un ferraillage de A réelle = 12. 4,91 cm² = 58,92 cm².

2. Armatures transversales :

L’écartement des armatures est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des barres

longitudinales, avec un maximum de 35 cm.

Leur diamètre est au moins égal aux quatre dixièmes du plus grand diamètre des barres

longitudinales, avec un minimum de 6mm ;

D’après le fascicule 62 titre V, il est recommandé d’adopter les valeurs suivantes :

Ø armature longitudinales 12-14 16 20 25 32

Ø armature transversales 6-8 8-10 12-14 12-16 16

Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures

longitudinales


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