METODO DE FRACCIONES CONTINUAS1. IntroduccinLas ecuaciones diferenciales de n-esimo orden tienen la forma:(1) despejando (2)Subsiste el siguiente teorema de existencia y unicidad de la solucin de la ecuacin diferencial (2).La solucin general de las ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes no homogneos , es la suma de una solucin complementaria ( que depende del tipo de raz) y la solucin particular, la cual se halla mediante diferentes mtodos, los cuales son: Fracciones Parciales Fracciones Continuas Coeficientes indeterminados Anulador o aniquilador Abreviados

2. Metodo de Fracciones ContinuasEl mtodo de fracciones continuas se aplica cuando las races de la ecuacin caracterstica deben ser reales y diferentes y no funcione que no se sepan de que races provienen, como por ejemplo : porque las integrales son difciles o no tienen primitiva por ejemplo .Si las races de son iguales, se debe evitar la divisin entre cero tal como se explica en el mtodo de abreviados.La forma general para la aplicacin del Mtodo de fracciones continuas es:

3. Aplicacin del mtodoLlevando a la forma general la ecuacin caracterstica:

Asignando una nueva variable a los 2 ltimos trminos

Aplicando Bellman

Aplicando Bellman a los ltimos 2 terminos:

Repetimos el anterior paso hasta llegar al primer termino

4. Ejemplos

5. Ejercicios (30) (29)