M5 - DYNAMIQUE
Compétences attendues :• Déterminer l’accélération d’un solide.• Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvementProgramme S.T.I. :
• Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement
Qu’est-ce que la dynamique ?
• La dynamique est la science qui permet l'étude des relations existant entre les mouvements de solides et les actions mécaniques extérieures qui sont les causes de ces mouvements.
Mise en évidence du principe• Comparons deux véhicules identiques chargés
différemment
• Quelle grandeur physique nous permet de dire que les deux véhicules n’auront pas la même accélération a ?
• Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les deux véhicules aient la même accélération a ?
La masse m du véhicule
La force de poussée F
Principe fondamental de la dynamique de translation
Enoncé
La somme des forces extérieures F qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée par son accélération a .
NEWTON1642 - 1727
On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération
amF
Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.
Méthode
1. Rassembler les données (masse et position du centre de gravité)
5. Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée
2. Calculer l’accélération du centre de gravité
av – v0) / tou av2 – v02) /
2(x-x0)3. Faire le bilan des A.M.E.
4. Écrire le PFD et donner les équations de la dynamique
Exemple simple : La Chute libre (sans frottement)
(S)
P
(Rg)
Un solide S de masse m qui tombe…
Le PFD s’écrit :
z
Conclusion :
En l’absence de toute force de frottement, l’accélération et donc la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la masse du solide
Conclusion :
En l’absence de toute force de frottement, l’accélération et donc la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la masse du solide
amF
g subit une force extérieure : son poids
Plui donnant une accélération notée g
Soit : gmP
D’où : ga
Application : étude comparative
• Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ?
Modèle Clio II 1.6 16v Espace 2.0 16v Range Rover 4.4i V8
Vitesse max 185 km/h 182 km/h 202 km/h
Architecture 4 cyl. en ligne 4 cyl. en ligne 8 cylindres en V
Couple 15,1 mKg à 3750 tr/min
19,2 mKg à 3750 tr/min
44,8 mKg à 3600 tr/min
Puissance 110 ch à 5750 tr/min
140 ch à 5500tr/min
282 ch à 5400 tr/min
Masse 1092 Kg 1590 Kg 2509 kg
Fmoy au démarrage
2173 N 2862 N 5143 N
accélération
1,99 m/s2 1,8 m/s2 2,05 m/s2
Application : étude du TGV
=> 500 000 = 700 000 x a
=> a = 0,714 m/s2
Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de 500 000N sur une voie ferrée horizontale.
En négligeant les frottements, calculez :
- Son accélération
- Sa vitesse après 30s
PFD : F = m x a
V = a . t = 0,714 x 30 = 21,42 m/s = 77,11 km/h
Application : freinage d’une voiture
=> F = 1060 x 2 = 2120 N
=> a = (v – v0) / t => t = (v – v0) / a = - 13,89 / -2 = 6,95 s
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour s’arrêter.
PFD : F = m x a
En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2): - calculez la force de freinage exercée sur la voiture
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
- Calculer la durée du freinage
- Calculer la distance de freinage
=> x = ½ a.t2 + v0.t = ½ (-2)x6,952 + 13,89x6,95 = 48, 23 m
FG
Application : Étude d’un ascenseur
A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée. Il accélère pendant 3 secondes.
Mouvement rectiligne uniformément varié
a = 1000/400 = 2,5m/s2 m.
g
T=5000N
m.a
Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?
2/ Calculer son accélération a.
PFD : F = m x a
-4000 + 5000 = 400xa
- m.g + T = m.a
G
Isolement de la
charge
Etude de l’ascenceur : suiteB/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s.
vitesse au début du MRU = vitesse à la fin du MRUV
V = a .t = 2,5 x 3 = 7,5 m/s
m.g
T
1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
T = 4000N
- 4000 + T = 0
- m.g + T = m x 0 PFD : F = m x aG
Isolement de la
charge
Etude de l’ascenceur : suiteC/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à l’arrêt.
Calcul de la décélération a de l’ascenseur :
m.g
T
m.a
1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ?
Calcul de la Tension T dans le câble :
a = (v – v0) / t = (0 – 7,5) / 4 = - 1,875 m/s2
PFD : F = m x a - m.g + T = - m.a - 4000 + T = - 400x1,875 T = 3250 N
G
Isolement de la
charge
Etude de l’ascenceur : suite
Evolution de la tension dans le câble :Phase 1: T = 5000NPhase 2: T = 4000N
Phase 3: T = 3250N
D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un cable dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8)
Choix du câble :
Tmaxi = 5000N
Tmaxi effectif = 5000N x 8 = 40000NCable choisi :
MGE180:Fmax=95800N
Application : véhicule dans une côte
Objectif : Évaluer le couple moteur d’un véhicule traction avant de 1200 kg montant une côte.* Déterminer la force de poussée de la route sur la roue avant si :
- le véhicule démarre avec une accélération de 1m/s2.- le véhicule roule à vitesse constante
* En déduire, pour chaque cas, le couple à fournir aux roues avant si leur rayon est de 35cm.
X
Y
A
B
G
15%
A
B
P
m.a
P - 1780N-11867N
0
Correction : véhicule dans une côte
sur X => - XP + XB = m . a
X
A
B
G
15%
Calcul du couple C à fournir aux roues avant :C = R . XB = 0,35 . 2980 = 1043 m.N
Calcul de la force de pousée F :=> -1780 +XB = 1200 . a
XBXP
m.a
PFD => F = m . a
C = R . XB = 0,35 . 1780 = 623 m.N
MRU (a = 0m/s2) => XB = 1780N
MRUV (a = 1 m/s2) => XB = 1200 + 1780 = 2980N
Application : Solide en liaison glissière
On considère un solide S de 3kg en liaison glissière d’axe Ox avec le solide fixe 1. Le solide S atteint la vitesse de 1 m/s en 0,5s.
xyz
N
G
STerreT
0003000
)/(
xyz
YX
G
ST S
S
0000
)/1( /1
/1
1,0tan/1
/1 S
S
YX
xyz
X
G
STS
00000
)/2(/2
Appliquer le Principe fondamental de la dynamique au solide S et déterminer les composantes inconnues des actions mécaniques extérieures agissant sur S.
G
F1/S
P
F2/S
m.a
Soient l’isolement et le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur S :
L’objectif de l’étude est de déterminer l’effort nécessaire pour obtenir cette vitesse spécifiée.
Correction : solide en liaison glissière
xyzGxyzGxyz
Y
GxyzG
amXXN
S
S
S
00000.
00000
0000
0003000 /2
/1
/1
101
1 ,YXplusde
/S
/S
Appliquons le PFD au solide S et déterminons X1/S,Y1/S et X2/S
0./2()/1()/( amSTSTSTerreTPFD
GGGG
030
6)5,001(.3).(.
/1
/2/10
S
SS
Y
NtvvmamXX
Résolution : NY /S 30)2( 1 NxX S 3301,0)3( /1
NX S 936)1( /2
)3(
)2(
)1(
d’où les 2 équations :