Le tavole input-outputIl modello delle interdipendenze
Jacopo Di Cocco
Corso di Contabilità nazionale
Facoltà di Economia sede di Bologna
Jacopo Di Cocco Tavole input-output 2
Articolazione degli argomenti
• Il modello intersettoriale di Leontief
• Calcolo dei coefficienti diretti
• Coefficienti di fabbisogno diretto ed
indiretto (moltiplicatori e indotti)
• Le attivazioni impresse e ricevute
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Matrici e vettori del modello IO
• Dalla tavola simmetrica si estraggono le matrici ed i vettori necessari a calcolare i coefficienti di fabbisogno diretto e di fabbisogno diretto ed indiretto (d’attivazione) forniti dal modello Input Output definito da W. Leontief
• Matrici e vettori sono standardizzati eliminando i vettori ottenuti per somma, sottrazione o suddivisione di altri presenti nelle tavole (righe o colonne dipendenti)
• Seguono simboli, identità ed equazioni del modello, si fa particolare riferimento alle tavole prodotto per prodotto anche se esse possono essere facilmente estese a quelle branca per branca.
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Matrici e vettori della TIO simmetrica (1)
qqq
q
fffFu
FFF
F
XXX
X
ipt
ce
ipt
t
ipt
: origineper alartico si
combinata alla identico totali,impieghi degli vettore
oni)(esportazi estera domanda la e
tiinvestimen consumi, ocomprendon finali impeghi gli ;
:ha si cuiper finali impieghi principali trei
un vettorein tisintetizza moconsideria tosemplifica modello Nel
origineper articola si matrice la ;
impiegoper prodotto :finali impieghi degli matrice
origineper articola si matrice la ;
intermedi scambi degli calcolata matrice
i
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Matrici e vettori della TIO simmetrica (2)
base prezzi ai origine qualsiasi
di totaliimpieghi agli risorse delle vettore
prodottoper totaliniimportazio delle vettore
interna origine di impieghi
glicon ecoincident offerta od prodotti dei produzione
base prezzi ai aggiunto valoredel riga vettore
gestione) di risultato ti,ammortamen (salari, componenteper
e (colonne) prodottoper aggiunto valoredel matrice
muY'uX'q r
FuXuqm
quY' uX's
Yu
Y
t
iii
pt
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Relazioni fondamentali d’equilibrio
importati servizi e beni di finale domanda dalla e
itermedi fabbisogni dai dipendono niimportazio le:
nazionali prodotti di estera ed interna domanda dalla dipende
produzione la : :relazioni seguenti le anche Valgono
esterno.dall' fornita quota la meno totaledomanda
dalla dipende economiadell' produzione la :
:cui da : ha si: che Dato
niimportazio delle
quellopiù produzione della costi dai dato è risorse delle valoreil
finali quelli di e intermedi quelli di somma la sono totaliimpieghi Gli
FuXum
FuXus
mFuXus
msFuXur q
msru;Y'uX'sm;uY'uX'r
FuXuqFu;XuqFu;Xuq
ii
pp
tt
ttt
tt
iiipppttt
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Il modello verticale
(basato sulla matrice dei totali)
ni.importazio delle netto al finale, domanda data una
soddisfare a necessaria produzione la :ha si Isolando
caselle. altre nelle
nulli o negativi principale diagonale sulla positivi assoluto, in valore 1, ad
inferiori numeri di tuttaè Leontief di tecnicamatrice chiamata è La
ni.importazio netto al finale domanda la soddisfare deve interna finale offertal'
: :ha si doraccoglien e dotrasforman
:ha si :nella olasostituend
adottata; tecnicadella variareal solo variaquantoin
tecnicadella matrice con ˆ: intermedi impieghi degli aleproporzion
e variazionuna genera produzione della e variazionogni :linearità di Ipotesi
adottata. ca tecnologiipotesidell' scelta dalla teindipenden modelloun fornisce Si
m)Fu(A)(I-ss
A)(I-
mFuA)s(I-
mFuAss mFuXus
ASAX
t
1
t
t
tt
tttt
ttt
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Il modello verticale
(basato sulla matrice dei dati interni)
. ticoefficien dei matrice la treamitefinale domanda della
vettoredel funzione è produzione la: :ha si Isolando
.caselle altre nelle nulli o negativi
principale diagonale sulla positivi assoluto, in valore 1 ad inferiori numeri di
tuttaè spesa di ticoefficien dei Leontief di matrice chiamata è La
nazionali. prodotti di finale domanda interna finale offerta
: ha si doraccoglien e dotrasforman
ha si nella olasostituend
ˆ :linearità di ipotesil' validaresta nteEmpiricame
1
A)(I-
FuA)(I-ss
A)(I-
FuA)s(I-
FuAssFuXus
SAX
p
p
1
p
p
pp
pppp
p
P
p
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Le matrici dei coefficienti di
fabbisogno diretto ed indiretto
unità. una di varianazionale prodotto
del finale domanda la quando esteri o nazionali indiretti, ed diretti fornitori
suoi i presso sia di produttore il presso sia servizio o bene del produzione
laper prodotto del fabbisogno il arappresent elementociascun quantoin
indiretto ed diretto fabbisogno di ticoefficien i aRappresent caselle. altre
nelle 1 ad inferiori principale diagonale sulla 1 ad superiori o uguali
positivi, tuttinumeri ha Leontief di tecnicainversa detta è La 1
i
jj
iij
A)(I-t
nazionale. produzione
di indiretto ed diretto fabbisogno di ticoefficien i aRappresent caselle. altre
nelle 1 ad inferiori principale diagonale sulla 1 ad superiori o uguali positivi,
tuttinumeri ha spesa di ticoefficien dei Leontief di inversa detta è La 1A)(I-p
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Lo sviluppo in serie dell’inversa
• Date le caratteristiche matematiche della matrice di
Leontief l’inversa può essere calcolata tramite uno
sviluppo in serie che mostra gli effetti decrescenti della
diffusione degli impulsi ai fornitori di grado successivo.
assoluto. in valore 1 ad inferiori teinizialmen quantoin esponente,dell'
aumentoall' valoredi erapidament decrescono delle elementi gli ove
:sono produzione alla impulsi successivi i interna quella doConsideran
inverse. le entrambeper valesviluppo Lo
(
A
FuAFuAFuAFuA Fus
AAAAIA)I
p
4
pp
3
pp
2
pppp
4321
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Attivazioni impresse e ricevute
. indottodell' totaliquelli sono ottenui vettoridue I
prodotti. i tuttidi produzione sulla prodottoun di unitario finale
impiegodell' toremoltiplica effettol' ossia impressa eattivazionl'
o edispersion di potenza là dà verticalesomma o
prodotto.ciascun
di produzione sulla prodotti i tuttidi finale domanda della unitaria
e variaziondella toremoltiplica effettol' misurano che ricevute
iattivazion le o edispersion di àsensibilit la dà e)orizzontal (somma
analisi.all' utili molto economici torimoltiplica
dei danno delle colonnaper e rigaper somme Le
1
1
1
A)-(Iu'
uA)-(I
A)-(I
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Fabbisogni diretti ed indiretti
di fattori produttivi (input primari)
• Data l’ipotesi di linearità, anche gli input di fattori
possono essere assunti come proporzionali alla
produzione per cui:
finali. impieghi di categoria ciascunain primari fattori di indiretti ed
diretti contenuti i mostra che matrice una ha si ndomoltiplicaPost
aggiunto. valoredel matrice della quelle sono di righe le ove
:produzione nella indotta unitaria e variazionalla fattori dei impiegol'
aproporzion si fattori di impiegosull' indiretto ed diretto effettol' averePer
ˆˆ
:VA il componenti primari fattori dei ticoefficien dei matrice la è prodotto
di unitàper aggiunto valoredi ticoefficien dei vettoreil come Definiamo
FK
A)Z(I-K
sYZ;sZY
Z
z
p
-1
ppy,
1
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Fabbisogni diretti ed indiretti
d’importazioni
• Analogamente si può calcolare il fabbisogno diretto ed
indiretto di importazioni attivato dalla domanda anche di
prodotti nazionali e il contenuto diretto ed indiretto in
quelli inclusi nella domanda finale.
finali. impieghi di categorie delle ciascunain niimportazio di indiretti
ed diretti contenuti i mostra che matrice una ha si ndomoltiplicaPost
prodotto.per prodotto quadrata matrice una è L ove :produzione
nella indotta unitaria e variazionalla niimportazio le anoproporzion si neimportaziod'
fabbisogno sul unitaria finale domanda della indiretto ed diretto effettol' averePer
ˆˆ
n
np
FL
A)A(I-L
sXA;sAX
p
-1
pmpp,
1
mmmmm
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Uso delle tavole nell’analisi
economica
• A conferma e sviluppo di quanto mostrato il SEC sottolinea che:– Le tavole delle risorse e degli impieghi possono essere
utilizzate per scopi tanto statistici quanto analitici.– Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle
interdipendenze simmetrica forniscono una immagine particolareggiata della composizione delle risorse e degli impieghi di beni, di servizi e del lavoro, nonché dei relativi redditi primari. Queste tavole ed i rapporti che possono esserne ricavati, quali i dati sulla produttività, costituiscono un elemento importante dell’analisi economica.
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Altri indicatori calcolabili
• Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle interdipendenze simmetrica possono essere utilizzate per calcolare gli effetti delle variazioni :– dei prezzi o delle aliquote fiscali sui valori delle risorse
o degli impieghi;
– di volume sui valori delle risorse o degli impieghi;
– dei prezzi delle risorse sui prezzi degli impieghi;
– del volume degli impieghi sul volume delle risorse;
– del volume delle risorse sul volume degli impieghi.
• I calcoli possono mettere in luce non solo gli effetti diretti, ma anche quelli indiretti.
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Le ipotesi del modello I/O
• Fra le ipotesi più comuni possiamo citare:
– una struttura costante degli input in termini di valore;
– una composizione costante del valore della produzione per branca e per prodotto;
– una composizione costante del valore della spesa per consumi finali delle famiglie per prodotto.
• Queste ipotesi sono alquanto rigide poiché esse implicano che i prezzi relativi non cambino, che i processi di produzione restino invariati sotto il profilo tecnologico e che non si verifichi alcuna sostituzione tra le categorie di spesa per consumi finali delle famiglie. Tuttavia, tali ipotesi generali possono essere modificate apportando dapprima variazioni ai prezzi relativi (ad esempio, il modello dei prezzi di Leontief). Successivamente è possibile ampliarle, procedendo a stime econometriche, o di altro tipo, dell’influenza dei prezzi relativi e di altre variabili sui coefficienti tecnici o la spesa per consumi finali delle famiglie.
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Alcune analisi suggerite dal SEC• Le tavole delle risorse e degli impieghi e la tavola delle interdipendenze
simmetrica possono essere integrate in modelli macroeconomici, conferendo a questi ultimi una base mesoeconomica dettagliata. Specifici tipi di analisi che possono avvalersi delle tavole delle risorse e degli impieghi e della tavola delle interdipendenze simmetrica sono, ad esempio:
– analisi della produzione, delle strutture dei costi e della produttività;
– analisi dei prezzi;
– analisi dell’occupazione;
– analisi della struttura degli investimenti, dei consumi finali, delle esportazioni, ecc.;
– analisi della relazione fra produzione interna e ambiente (ad esempio, impiego di prodotti specifici quali combustibili, carta e vetro);
– analisi delle importazioni di energia;
– analisi dell’impatto di nuove tecnologie;
– analisi della sensibilità alle variazioni delle aliquote e delle normative fiscali.
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Riferimenti bibliografici• Vincenzo Siesto, La contabilità nazionale italiana: il sistema
dei conti del 2000, il Mulino 1997.
• EUROSTAT, Sistema europeo dei conti – SEC 1995,Lussemburgo, 1996. Capitolo 9°
• Lucidi delle lezioni (su Alm@DL-Campus)
• J.Di Cocco, Un esercizio numerico del modello IO e del nuovoschema, 2000
• ISTAT, Tavole input-otput e relativa nota metodologica
• Il nuovo approccio integrato ai conti nazionali – le tavole delle risorse e degli impieghi, Mantegazza, Susanna;Pascarella, Claudio; 2006
• Economia delle interdipendenze produttive : una introduzione all'analisi input-output / P. Costa, G. Marangoni ; prefazione di Wassily Leontief. - Padova : CEDAM, 1995.