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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL Facultad Regional Rafaela Cátedra de Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluidodinámicas

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UTN Rafaela Ing. Rubén O. Giorgetti - Ing. Sergio E. Bertone

UNIDAD TEMATICA N° 10 - LA BOMBA CENTRIFUGA EN SERVICIO I

En este apunte se definen cuestiones generales de las TMH relativas a su principio de funcionamiento y clasificación básica como conversoras de energía. La teoría general de Euler de la energía específica en función de un número infinito de álabes para una bomba centrífuga o rotodinámica, formas de la expresión de altura manométrica y formato de las curvas típicas de performance.-

Primera y segunda forma de la ecuación de la altura manométrica Ya se ha definido en apuntes anteriores de la materia el concepto de altura manométrica, como la energía específica útil que la bomba suministra al fluido. “Energía específica”, porque puede expresarse por unidad de peso, J/N, ó metros de columna de fluido, por unidad de masa, J/Kg ó m^2/s^2 , o por unidad de volumen, J/m^3, ó Pa. “Útil” porque su valor ya tiene descontadas las pérdidas internas de la bomba.- La altura manométrica de una bomba centrífuga o rotodinámica es la característica más importante de la misma, y un dato fundamental para su correcta selección y operación.- Como se explicó en el apunte anterior, la altura manométrica no es constante sino variable con el caudal, disminuyendo a medida que este aumenta, a partir de un máximo a caudal cero. Todas las bombas centrífugas, sin importar su tamaño o tipo específico, tienen este tipo de curva.- Existen dos formas diferentes de expresar la altura manométrica de una bomba centrífuga, una orientada hacia la verificación de Hm para una bomba instalada y funcionando, y otra orientada hacia el proceso de selección de la bomba para cumplir un determinado requerimiento. La primera mira a la bomba en sí, independiente de la instalación en que se encuentra. La segunda mira a la instalación para determinar su curva de energía requerida en función del caudal o “curva de pérdidas” del sistema.- Previo a la deducción de ambas ecuaciones, analizaremos las dos formas posibles de instalación de una bomba centrífuga.- Cuando la bomba se alimenta de un reservorio abierto a la atmósfera y cuya superficie libre está por debajo de la boca de aspiración de la bomba, de manera que en un punto situado inmediatamente antes de la misma la presión manométrica sea negativa, se dice que la bomba ESTA EN ASPIRACION.-


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Cuando la bomba se alimenta de un reservorio abierto a la atmósfera y cuya superficie libre está por encima de la boca de aspiración de la bomba, o cerrado y presurizado en la misma posición relativa, o cerrado y presurizado pero con la superficie libre por debajo de la boca de aspiración de la bomba, pero de manera tal que en un punto situado antes de la boca de aspiración de la bomba la presión manométrica sea positiva, se dice que la bomba ESTA INUNDADA O EN CARGA.- Nótese que en ambas definiciones, el criterio fundamental de la clasificación es el signo de la presión manométrica en un punto situado inmediatamente antes de la boca de aspiración de la bomba.- Para esta disposición física, la presión manométrica en el punto “e” es negativa. Con esta misma disposición física podría tenerse presión manométrica positiva en “e”, si el depósito estuviese cerrado y presurizado.- “VRF” es una válvula de retención vertical con filtro; sólo permite el paso del líquido hacia la bomba pero no a la inversa, posibilitando así que tanto esta como la cañería de aspiración queden llenas de líquido si la bomba se para. Esto resulta de fundamental importancia para el proceso de cebado de la bomba.- “VRQ” es la válvula reguladora de caudal a la salida de la bomba, necesaria para el ajuste del punto de trabajo, como se verá más adelante. Si además la bomba debe proveer una importante altura manométrica necesaria para vencer un gran desnivel estático y/o una contrapresión importante en la descarga, se coloca a continuación de VRQ otra válvula de retención, para prevenir los efectos del golpe de ariete.- Primera forma de la ecuación de altura manométrica Si aplicamos la ecuación de Bernouilli entre los puntos “e” y “s” tendremos:

VRF

VRQ

B

e s

FIGURA N°1: Esquema tipo de instalación de una bomba en aspiración.- El depósito del cual aspira está abierto a la atmósfera y su superficie libre a una cota inferior a la del punto “e”.- “e” es un punto situado sobre el eje de la cañería de aspiración, inmediatamente antes de la boca de la bomba; “s” es un punto situado sobre el eje de la cañería de impulsión, inmediatamente después de la boca de salida de la bomba.-


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Pe/ɤ + Ze + Ve^2/2g + Hm = Ps/ɤ + Zs + Vs^2/2g ; (1) y despejando Hm:

Hm = [(Ps/ɤ) – (Pe/ɤ)] + (Zs – Ze) + [(Vs^2/2g) – (Ve^2/2g)] ; (2) La cual permite interpretar a la altura manométrica como el incremento de energía de presión, más el incremento de energía de cota, más el incremento de energía de velocidad, que la bomba suministra al fluido.- También podemos decir que la altura manométrica según la (2) expresa el trabajo que debe realizar la bomba en términos de la energía mecánica total del fluido en la entrada y salida de la misma.- La estructura de la (2) pone de manifiesto su practicidad como “ecuación de verificación” de la altura manométrica de una bomba, ya que midiendo el caudal (para el cálculo de Ve y Vs), y las presiones en los puntos “e” y “s” puede determinarse fácilmente Hm para un caudal dado o trazar la curva Hm = f(Q); por supuesto, esta es la ecuación que se utiliza en los bancos de ensayos de bombas para la obtención de dicha curva de performance que, como ya se indicó, es la más importante de la máquina.- Nótese que, excepto el signo de la presión manométrica en el punto “e” (que en este caso es positivo), la forma de la ecuación (2) no cambia en absoluto.- Es muy frecuente en la práctica diaria utilizar versiones “simplificadas de la (2), lo cual se basa en las siguientes consideraciones:

VI VRQ

e s

B

FIGURA N°2: Esquema tipo de instalación de una inundada o en carga.- El depósito del cual aspira está abierto a la atmósfera y su superficie libre a una cota superior a la del punto “e”.- La válvula “VI” suele colocarse para poder reemplazar la bomba sin necesidad de desagotar el tanque de alimentación. Preferentemente esta válvula no debe utilizarse para regular el caudal de la bomba ya que la aspiración debe ser lo más “plena” y libre posible


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Habitualmente, por más grande que sea la bomba, no suele haber una gran diferencia de cota entre los puntos “e” y “s”, por lo que es común asumir (Zs – Ze)

Normalmente la boca de aspiración de la bomba es de un diámetro igual a la boca de impusión, o un diámetro comercial mayor que esta, luego, exactamente en el primer caso, y muy aproximadamente en el segundo: [(Vs^2/2g) – (Ve^2/2g)]

Llevando las condiciones anteriores a la (2) resulta: Hm )] ; (3)

Sin embargo, es muy frecuente que en una instalación normal “de fábrica”, no se coloque el manovacuómetro en la aspiración, o no se considere relevante el valor de ), razón por la cual se define, en general incorrectamente:

Hm ; (3´) Téngase en cuenta que si la bomba está en aspiración, y por consiguiente la presión manométrica en el punto “e” es negativa, el resultado de la (3) es la suma de la lectura de los manómetros.- Segunda Forma de la ecuación de la altura manométrica – demanda de energía de un sistema

Hm = ∆Z + P2/ɤ + Hra + Hri ; (4) Esta es la segunda forma de la expresión de la altura manométrica, que define la demanda de energía que requiere el sistema de tuberías para bombear un determinado caudal a su través o, de otra manera, la “ecuación de pérdidas del sistema en función del caudal”.-

B

e

s

FIGURA N°3 – Instalación tipo de una bomba centrífuga en aspiración alimentando un tanque cerrado y presurizado

VRF

∆Z

VR VRQ

P2 2

1 Al plantear la ecuación de Bernouilli entre el punto “1” en la superficie libre del depósito de alimentación, y el punto “2” en el eje del chorro de salida inmediatamente después del caño de descarga, y teniendo en cuenta las hipótesis simplificativas habituales, resulta como expresión de Hm:


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Hra son las pérdidas primarias y localizadas en la aspiración, y Hri son las pérdidas primarias y localizadas en la impulsión, ambas dependientes del cuadrado del caudal como se viera oportunamente a través de la ecuación de Darcy-Weisbach.- El trazado de esta curva, cuya forma esquemática se ilustra en la figura de la página siguiente, es de fundamental importancia para la correcta selección de la bomba.- Nótese que la ordenada al origen corresponde a los términos independientes del caudal y por ende constantes (el desnivel estático total y la presión a vencer en el extremo de descarga). Luego, para cualquier abcisa (o sea para cualquier valor de caudal) la ordenada, esto es la pérdida total o energía requerida para desplazar dicho caudal, contiene dichos términos constantes más los variables dependientes del caudal representados por las pérdidas primarias y localizadas.- Curvas características de las bombas centrífugas Examinaremos ahora las distintas formas de presentación de las performances de bombas rotodinámicas para avanzar luego sobre el proceso de selección en sí.- Cuatro características básicas de las bombas rotodinámicas se suelen representar en función del caudal: altura manométrica, potencia absorbida, rendimiento total y capacidad de succción positiva neta. Esta última en particular se analizará oportunamente en el apunte que trata sobre el fenómeno de cavitación.- En la figura N°5 de la página siguiente, se muestran las curvas correspondientes a una bomba de origen nacional marca TROMBA, tipo electrobomba monoblock horizontal, modelo RTL 5002, girando a 2900 r.p.m.- En abcisas se llevan los caudales en m^3/h y en las ordenadas de la izquierda las alturas manométricas en m.c.a en el gráfico superior, y la potencia en kw en el gráfico inferior. Se indican cuatro curvas del altura manométrica, correspondiente a otros tantos diámetros exteriores (D2) de rodete, 160, 150, 140 y 130 mm.-

P2/ɤ + ∆Z

Hra + Hri

Hm

Q

FIGURA N°4 – Curva tipo de demanda de energía de un sistema de bombeo, o “curva de pérdidas”


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El diámetro mayor es el correspondiente al diseño de la unidad. Los restantes son rodetes geométricamente semejantes, generalmente rebajados por torneado de D2 . Esto le permite al fabricante abarcar un mayor campo de prestaciones de caudal / altura, sin necesidad de modificar el diseño del rodete y carcasa. Nótese que con los rodetes torneados se logran alturas considerablemente menores, sin necesidad de recurrir a un nuevo diseño.- Las curvas transversales que cortan a las de altura manométrica, y que se van “cerrando” hacia el valor de 82 % son las colinas o isolíneas de rendimiento, es decir, cada una de estas curvas es el lugar geométrico de los puntos en que la bomba tiene el mismo rendimiento.- Todas las isolíneas son cerradas, sólo que la curva de Hm correspondiente al diámetro de 130 mm impide ver la continuación de las de menor rendimiento.-


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Tenemos así, por ejemplo, que el máximo rendimiento de esta unidad, 82 %, ocurre para un caudal Q = 130 m^3/h, con una altura de 28 m.c.a, en tanto que un rendimiento del 75% ocurrirá para los siguientes pares de valores:

160 mm 150 mm 140 mm 130mm

Q m^3/h 88 179 82.5 160 82 142 90 122.5

H m.c.a 31.5 21 26 16 22 14 17.5 13

También podemos decir, por ejemplo, que si admitimos como mínimo valor de rendimiento 65 %, la prestación de esta unidad abarca un rango de 60 a 200 m^3/h, con alturas comprendidas entre 8 y 32 m.c.a.- Lo anterior puede definirse de manera más completa por el cuadrilátero curvilíneo limitado en altura por las curvas Hm = f(Q) correspondientes a los diámetros máximo (de diseño) y mínimo, y [200 m^3/h – 16 m.c.a] – [148 m^3/h – 8 m.c.a] – [60 m^3/h – 19 m.c.a].- Este cuadrilátero representa LA PORCION DEL PLANO Hm-Q QUE EL FABRICANTE DEFINE COMO PRESTACION CON RENDIMIENTO ADECUADO (65 % A 82%) PARA SU MODELO RTL 5002 A 2900 rpm.- Finalmente, las curvas inferiores representan la potencia absorbida en función del caudal, para los cuatro diámetros definidos. En este caso el gráfico presenta un error, ya que toma las ordenadas de la izquierda (que deben corresponder a kw) iguales a las de la derecha (que corresponden a hp). Si en particular calculamos la potencia absorbida para las condiciones de máximo rendimiento: Nu = 130 (m^3/h)*(h/3600*s) * 9800 (N/m^3) * 28 (J/N) = ~ 9909 w esta es la potencia útil transferida al fluido, para lo cual la bomba debe absorver: Na = Nu / η = 9909 / 0.82 = ~ 12.1 kw ; en función de este valor debe elegirse la potencia del motor eléctrico de accionamiento.- En el extremo superior derecho del gráfico se reproduce una escala lineal, denominada “Hs” con valores en m y pies. Hs significa “altura de suspensión” e indica la máxima altura a la que puede colocarse la boca de succión de la bomba (en aspiración) sobre el nivel de líquido del depósito de alimentación, para que no se presente cavitación con agua a temperatura ambiente.- Si bien esta característica está relacionada con la capacidad de succión positiva neta, (NPSH por sus siglas en inglés, o CSPN por sus siglas en español), no tiene el mismo significado como se analizará oportunamente en el apunte sobre cavitación .- En la página siguiente se reproducen los juegos de curvas de dos modelos de electrobombas centrífugas monoblock, de origen italiano, marca CALPEDA, de formato similar a las analizadas, excepto que estas sí muestran específicamente la capacidad de succión positiva neta.-


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En la página siguiente se muestra el juego de curvas correspondiente a una electrobomba centrífuga multietapa de pozo profundo, de origen italiano, marca LOWARA, que muestra de una manera diferente la curva de rendimiento. Nótese cómo este crece inicialmente con el caudal, llega a un máximo y luego decrece. En este caso la curva es notoriamente simétrica, en otros casos puede ser relativamente asimétrica.- Esta forma de la curva del rendimiento hace que, excepto en el máximo, siempre existan dos caudales para el cual η es el mismo, de allí la forma de las colinas de isorendimiento, por ejemplo, la bomba de la página siguiente tiene el 60% de rendimiento tanto para 40 m^3 como para 80 m^3/h.- Nótese también cómo la curva de potencia absorvida, que en este caso se da por etapa, o sea por rodete (kw/stage) es definidamente más parecida a la curva de potencia teórica vista en el apunte anterior, que las curvas de potencia reproducidas en las páginas precedentes.-


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Finalmente se incluye otra manera de representar las curvas características, en este caso para una bomba de origen nacional, marca SW. En este caso la altura manométrica, el rendimiento total y la potencia absorbida se grafican, para cada modelo (identificado a su vez por el diámetro de la boca de salida), para tres velocidades distintas, todas nominales de los motores asincrónicos trifásicos.-


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Una característica importante que se aprecia en esta serie de curvas, es que conforme aumenta “n”, las curvas de altura manométrica y de potencia absorbida se trasladan en forma aproximadamente paralela a sí mismas alejándose del origen de ejes coordenados, y viceversa. Esto tiene su importancia en la modificación del punto de trabajo, como se analiza a continuación.- Determinación del punto de trabajo de una bomba - Modificación del punto de trabajo La curva Hm = f(Q) es una curva que depende de las características de diseño de la bomba y es necesariamente experimental, por cuanto la complejidad del flujo en el interior del rodete es tal que impide cualquier deducción analítica. Excepto la curva de potencia absorbida, que sí puede trazarse analíticamente de forma muy sencilla conociendo Hm = f(Q) y η = g(Q), esta última también es experimental.- La curva de demanda de energía de un sistema sólo depende de las características del fluido circulante y de la geometría de la instalación.- POR LO TANTO, EL PUNTO DE TRABAJO DE UNA BOMBA DETERMINADA EN UN SISTEMA DADO ES EL PUNTO EN EL QUE SE CORTAN LA CURVA DE ALTURA MANOMÉTRICA VERSUS CAUDAL DE LA BOMBA, Y LA CURVA DE DEMANDA DE ENERGIA DEL SISTEMA.- Conocido el caudal a impulsar Qa, y las características del fluido y la instalación, pueden determinarse solamente las coordenadas del punto “a” o bien trazar la curva del sistema y ubicar sobre ella el punto “a”. LA CURVA DE LA BOMBA DEBERIA NO SOLO PASAR POR “a” SINO EL

Hm

Q

Qa Qb Qc

Hma

Hmc’

Hmc Hmb

Hmb’

a b

b’’

c

c’

Hm = f(Q); n rpm Demanda de energía del sistema La bomba funciona en el punto “a”

(Qa ; Hma), intersección de las dos curvas características. Sólo puede hacerlo en ese punto ya que para cualquier caudal mayor a Qa, (p.ej. Qb), el sistema demanda más energía (Hmb) que la que puede entregar lar bomba (Hmb’), en tanto que para cualquier caudal menor (p.ej. Qc), la bomba entrega más energía (Hmc) que la que demanda el sistema (Hmc’)


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CAUDAL DE ESTE PUNTO CORRESPONDER AL DE MAXIMO RENDIMIENTO. ESTO ES UNA SELECCIÓN CORRECTA DESDE EL PUNTO DE VISTA ENERGETICO.- Modificación del punto de trabajo de una bomba Si se desea modificar el punto de trabajo de una bomba, sea porque la selección fue ineficiente desde el punto de vista del rendimiento, o porque cambiaron los requisitos del proceso en términos de caudal y/o altura manométrica, pueden ejecutarse diversas acciones como se analiza a continuación.- En la figura, la bomba trabaja inicialmente en el punto “a” (Qa ; Hma). Supongamos que por razones de proceso se desea aumentar el caudal, llevándolo al valor “Qb”. Si no realizamos ninguna modificación física del sistema, este mantendrá inalterada su curva de pérdidas, requiriendo una energía dada por “Hmb”. Luego, “b” resultaría el punto de trabajo, para lo cual la curva de la bomba debiera pasar por él.- Para ello, y como se indica en la figura, es necesario aumentar el número de vueltas, o bien cambiar la bomba disponiendo una cuya curva sea la de trazo y punto, o conectarle otra unidad en paralelo, como se verá oportunamente.- Si no desea modificar la posición de la curva de la bomba según las alternativas arriba comentadas, entonces deberá modificarse la pendiente de la curva de pérdidas del sistema, para que esta pase por el punto b’ (Qb ; Hmb’), como muestra la curva de trazos.-

Qa Qb

a

b

b’’

Curva inicial de pérdidas o de demanda de energía del sistema

Curva de la bomba girando a n1 rpm (n1 > n), curva de otra bomba, curva de una bomba equivalente resultante de conectar la original más otra en paralelo

Curva de pérdidas o de demanda de energía del sistema con la pendiente modificada

Curva de la bomba girando a “n” rpm

Hmb’

Hma

Hmb

Hm


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Para reducir la pendiente de la curva de pérdidas puede aumentarse la apertura de la válvula reguladora en la impulsión de la bomba, caso que la curva original del sistema haya correspondido a una posición de apertura intermedia. Si la curva original corresponde ya a la posición de máxima apertura, entonces sólo resta modificar físicamente la geometría de la instalación, aumentando el diámetro de la tubería, reduciendo su largo, disminuyendo el número de accesorios y/o cambiando el tipo de los mismos.- Para ello, y como se indica en la figura, es necesario disminuìr el número de vueltas, o bien cambiar la bomba disponiendo una cuya curva sea la de trazo y punto.- Si no desea modificar la posición de la curva de la bomba según las alternativas arriba comentadas, entonces deberá modificarse la pendiente de la curva de pérdidas del sistema1, para que esta pase por el punto b’ (Qb ; Hmb’), como muestra la curva de trazos. En general ello es siempre posible, ya que la manera más sencilla de incrementar las pérdidas en un sistema de bombeo es precisamente estrangular parcialmente la válvula reguladora en la salida de la bomba.-

1 En teoría es posible modificar también la ordenada al origen de la curva de demanda de energía del

sistema, lo cual en general depende de las características de la instalación y del proceso, por lo que usualmente presenta dificultades mayores a la de cambiar el grado de apertura de una válvula o reemplazar un conjunto de accesorios.-

Qa Qb

a

Qa

Hma

b

En la figura, la bomba trabaja inicialmente en el punto “a” (Qa ; Hma). Supongamos que por razones de proceso se desea disminuìr el caudal, llevándolo al valor “Qb”. Si no realizamos ninguna modificación física del sistema, este mantendrá inalterada su curva de pérdidas, requiriendo una energía dada por “Hmb”. Luego, “b” resultaría el punto de trabajo, para lo cual la curva de la bomba debiera pasar por él.- Para ello, y como se indica en la figura, es necesario aumentar el número de vueltas, o bien cambiar la bomba disponiendo una cuya curva sea la de trazo y punto, o conectarle otra unidad en paralelo, como se verá oportunamente.- Si no desea modificar la posición de la curva de la bomba según las alternativas arriba comentadas, entonces deberá modificarse la pendiente de la curva de pérdidas del sistema, para que esta pase por el punto b’ (Qb ; Hmb’), como muestra la curva de trazos.-

b’

Curva de la bomba girando a “n” rpm

Curva de la bomba girando a n2 rpm (n2 < n), ó curva de otra bomba,

Hmb

Hmb’

Hm

Q


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Si sólo se modifica la velocidad de giro de la bomba, aumentándola de manera que su curva pase por el punto “b” como muestra la línea de trazo y punto, cortaría a la curva del sistema en el punto “c”, con lo cual entregaría un caudal mayor con una altura manométrica menor.- Si sólo se modifica la curva del sistema, aumentando su pendiente y llevándolo a la posición de la línea de trazos, esta pasa por el punto “b”, pero corta a la curva de la bomba en el punto “d”, con lo cual entregaría un caudal y una altura manométrica inferior.- Luego, la única manera en que ambas curvas se corten en “b” es que se aumente el número de vueltas de la bomba y, simultáneamente, las pérdidas del sistema.- Con una lógica idéntica pueden resolverse los casos de igual caudal pero con menor altura manométrica, y de igual altura manométrica con mayor o menor caudal.- Con lo explicado hasta aquí puede concluirse que el punto de trabajo de una bomba en un sistema puede modificarse desde la bomba misma, modificando su velocidad de accionamiento, o cambiando de bomba, desde el sistema, modificando la pendiente de su curva de pérdidas, sea a través del grado de apertura de la válvula reguladora en la impulsión de la bomba, o de otras características físicas o geométricas de la instalación, o ambas acciones a la vez.- Si la bomba está accionada por un motor eléctrico, siempre existe la posibilidad de modificar su velocidad de giro a través de un variador electrónico, cuyas principales ventajas son su robustez,

Qc

a

Qa

Hma

Hm

Q

b

c

d

Qd

Hmd

Hmc

Hmb

El punto original de trabajo de la bomba es “a” (Qa ; Hma); por modificaciones en el proceso se requiere mantener el caudal Qa pero con una mayor altura manométrica Hmb; el nuevo punto de trabajo será entonces “b” (Qa = Qb ; Hmb). Por ende tanto la curva del sistema como la de la bomba deberán pasar por el, lo cual requiere modificar AMBAS curvas, como se muestra.-


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confiabilidad, precisión, facilidad y amplitud de las funciones de programación, y su principal inconveniente es su elevado precio conforme se eleva la potencia del motor a controlar, lo que lo hace viable sólo en los casos en que se requiera una variación periódica de la velocidad.- Un variador electrónico es la única posibilidad si se trata de una electrobomba, esto es, una bomba montada sobre el mismo eje del motor que se fabrica prolongado específicamente para tal fin.- Si se trata de una bomba con punta de eje libre, esto es los ejes del motor y la bomba son independientes y se unen (en la gran mayoría de los casos) mediante un acople tipo elástico, es posible introducir una transmisión para modificar la velocidad, por ejemplo a poleas y correas, pero ello es una solución poco frecuente.- De cualquier manera no debe olvidarse que si un punto de trabajo se determinó correctamente, de manera tal que corresponda al máximo rendimiento de la bomba, una modificación del mismo implica un desplazamiento de dicha condición, situación cuya importancia debe evaluarse en cada caso, fundamentalmente por el impacto en los costos de energía.- Consideraciones sobre la potencia y el rendimiento Ya se ha definido a la potencia útil, como la que efectivamente se transfiere al fluido, y que puede calcularse según: Nu (kw) = Q (m^3/s) * ɣ (N/m^3) * Hm (m) * 0.001 (kw/w) ; (5) o bien, en unidades del ST: Nu (CV) = Q (m^3/s) * ɣ (Kgf/m^3) * Hm (m) * (1/75) * (s*CV / Kgf*m) ; (6) Si denominamos Na a la potencia absorbida por la bomba en su eje, entonces el rendimiento total de la bomba queda establecido como: ηtotal = Nu / Na ; (7) Para el Ing. de fábrica suele resultar dificultoso o imposible la determinación de Na, dado que para ello se requiere instrumental específico con el que normalmente sólo cuentan los laboratorios de ensayos. Por otra parte el empleo de los mismos en el caso de electrobombas no es viable dada la geometría particular de las mismas. No obstante, a los efectos de lo que interesa en la práctica fabril diaria, ello no constituye una dificultad insalvable, ya que suele trabajarse con un enfoque algo diferente, como se explica a continuación.- Es muy común la determinación de la potencia absorbida por un motor eléctrico a través de mediciones puramente eléctricas empleando en general una pinza voltamperométrica, y aplicando la ecuación correspondiente (3^0.5 * U * I * Cos φ en el caso de motores trifásicos). Dado que normalmente se suele conocer el rendimiento de estas unidades en función de dicha potencia en


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relación con la nominal de placa, es normalmente posible determinar con una aproximación muy razonable la potencia de salida del motor eléctrico.- Si se trata de una bomba con punta de eje libre acoplada mediante manchón elástico al motor de accionamiento, la potencia de salida de este es prácticamente la potencia de accionamiento de la bomba (dado el muy elevado rendimiento de este tipo de acople), y entonces se puede aplicar la ecuación (7) directamente.- Si se trata de una bomba con punta de eje libre acoplada mediante una transmisión (p.ej. de poleas y correas) al motor de accionamiento, la potencia de accionamiento de la bomba será la potencia de salida del motor multiplicada por el rendimiento de la transmisión.- Si se trata de una electrobomba, la potencia de salida del motor es efectivamente la potencia de accionamiento de la bomba.- En definitiva, normalmente el Ing. de fábrica lo que determina es el rendimiento del conjunto (motor + bomba) o, si corresponde, (motor+bomba+transmisión); que es el que en definitiva tendrá impacto en la ecuación económica de los gastos de funcionamiento a través de la energía eléctrica consumida.- Obtención del polinomio de aproximación de una curva experimental Para la obtención del punto de trabajo de una bomba rotodinámica en un sistema empleando una planilla de cálculo electrónica, se necesita la ecuación de la curva altura manométrica versus caudal de la misma.- Sin embargo esta curva, como también las de potencia absorbida, rendimiento y NPSH son necesariamente curvas experimentales, esto es, obtenidas mediante ensayos en bancos de prueba, debido a que la extrema complejidad del flujo en el interior de un rodete impide cualquier tratamiento analítico del mismo.- Luego, de una curva experimental podemos contar con los pares de puntos que la definen, pero transformar esta información en una curva cuya ecuación se conozca, requiere plantear algún método matemático basado en el Teorema Fundamental del Álgebra que establece que por “n” puntos no situados sobre una recta, habrá siempre un polinomio de grado n+1 cuya curva representativa pase por dichos n puntos.- Si bien pueden considerarse variantes más complejas, usualmente la curva de una bomba rotodinámica puede aproximarse con suficiente exactitud a través de un polinomio de segundo grado de la forma: Hm = A*Q^2 + B*Q + C ; (8)

A continuación se plantea un ejemplo de una bomba real para resolución del alumno:


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ELECTROBOMBA CENTRIFUGA MONOBLOCK, origen Italia, marca CALPEDA, modelo B-NM 80/16 EE.- De la gráfica y tablas del fabricante se seleccionan los puntos:

Hm (m) Q (m^3/h) Q (m^3/s)

20,2 10 0,002778

18,5 66 0,01833

10 108 0,0300

De acuerdo a la (8) las ecuaciones resultan entonces: 20,2 = 0,002778^2 * A + 0,002778 * B + C 18,5 = 0,01833^2 * A + 0,01833 * B + C 10 = 0,0300^2 * A + 0,0300 * B + C Y dado que este es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, es resoluble por cualquiera de los métodos tradicionales, por ejemplo el de sustitución por suma y resta.- Procediendo de esa manera (demostración a cargo de los alumnos) se obtiene: A = - 22749,271 B = 370,977 C = 19,345 Con lo que el polinomio que aproxima a la curva Hm = f(Q) de esta bomba resulta:

Hm = - 22749,271 * Q^2 + 370,977 * Q + 19,345

Hm en m

Q Q según datos Hm en m

m^3/h m^3/s del

fabricante calculado

0 0 20,2 19,35

48 0,013333 20 20,25

54 0,015000 19,5 19,79

60 0,016667 19 19,21

66 0,018333 18,5 18,50

75 0,020833 17 17,20

84 0,023333 15,5 15,62

96 0,026667 13 13,06

La tabla muestra la excelente coincidencia entre los valores que se obtienen al aplicar la fórmula respecto de los indicados por el fabricante.-

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