metodologia diseno bomba centrifuga

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  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    1/24

    2012

    Facultad de Ingeniera

    Campus Coatzacoalcos

    Dr. Artemio de JessBentez Fundora

    [METODOLOGA DE DISEODE BOMBAS CENTRFUGASDE IMPELENTE RADIAL

    SIMPLE]

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -2-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    DATOS DE PARTIDA Y PARMETROS GENENERALES DE

    FUNCIONAMIENTO.

    Los datos de partida para el Diseo de una Bomba Centrfuga Radial(Ns=500

    2000) son los valores del flujo que se desea transportar, su densidad,

    la carga hidrulica del equipo y las RPM a las que estar operando:

    Q en m3/hr en kg/m3 H en mts n en RPM

    A partir de estos valores se pueden determinar los parmetros generales defuncionamiento tales como:

    La velocidad especfica:

    O la potencia requerida en el eje de la bomba:

    En ausencia de datos experimentales o de expresiones de clculo para la

    eficiencia de la bomba, esta se puede estimar por la grfica de la Worth ingtonPump Machinery Co rporat ion1:

    1A. H. Church Centrifugal Pumps and Blowers, McGraw-Hill, New York, 1950

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -3-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    En el caso de que se puedan estimar los valores de las eficiencias hidrulica,volumtrica y mecnica de la bomba, su eficiencia total puede determinarse

    por:

    EXPRESIONES EMPIRICAS PARA LAS EFICIENCIAS

    Eficiencia Total de la Bomba (sin incluir el motor elctrico o mecnico):

    H. H. Anderson2 realiz estudios sobre una amplia gama de bombas

    centrfugas comerciales y obtuvo de forma emprica la siguiente expresin para

    la eficiencia total de la bomba: Donde Qest en m3/hr, nen RPM yNsest calculada de forma mtrica.

    Eficiencia Hidrulica:

    A. A. Lomakin3, propone en ausencia de datos reales, o cuando se disea un

    impulsor donde an no se conocen sus dimensiones reales, estimar el valor de

    la eficiencia hidrulica a partir de la siguiente expresin: Siendo Q el flujo total que pasa por el impulsor teniendo en cuenta las fugas y

    la recirculacin de flujo: Donde las unidades para Q y n son m3/hr y RPM, respectivamente y la

    eficiencia se obtiene como fraccin.

    2Anderson, H. H. Prediction of Head, Quantity and Efficiency in PumpsThe Area Ratio

    Principle. Performance Prediction of Centrifugal Pumps and Compressors. ASME, 1980, pp.

    201211.

    3..,, , 1966

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -4-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    W. K. Jekat4, a partir del estudio de diferentes bombas centrfugas y de la

    elaboracin de sus datos experimentales, propone una expresin simplificada

    para estimar la eficiencia hidrulica que concuerda muy bien con la prctica

    industrial observada y se expresa como: Donde la unidad para Qes m3/hr.

    Eficiencia Volumtrica:

    De nuevo Lomakhin, en un estudio realizado con bombas industriales en la

    antigua URSS, obtuvo la relacin aproximada para la estimacin de este

    rendimiento por la siguiente expresin emprica:

    Donde Nsest en sistema mtrico (Qen m3/hr, Hen m y nen RPM).

    Los estudios de similares caractersticas, llevados a cabo por C. Weissgerber yA. F. Carter5, dan como resultado la expresin emprica para estimar el

    rendimiento volumtrico como:

    Donde Nsest en sistema mtrico (Qen m3/hr, Hen m y nen RPM).

    4 Karassik, I. J.; Messina, J. P.; Cooper, P. & C. C. Head Pump Handbook, Thrid Edition,

    McGraw-Hill, 2001; pp 2.485

    Weissgerber, C., and Carter, A. F. Comparison of Hydraulic Performance Predictions and Test

    Data for a Range of Pumps. Performance Prediction of Centrifugal Pumps and Compressors.

    ASME, Mar. 1980, pp. 219226.

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -5-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Eficiencia Mecnica:

    Los valores de la eficiencia mecnica ( en bombas industriales, segn V.M. Cherkasski6, se encuentran en el rango de 94 a 98 %, debindose tomar el

    valor menor para bombas con impulsores de pequeas dimensiones donde se

    dificulta el pulido interior de los elementos mecnicos de la mquina y el mayor

    valor para mquinas de grandes dimensiones con excelente acabado

    superficial.

    C. Weissgerber y A. F. Carter, proponen estimar el rendimiento mecnico por:

    Que contempla bsicamente la friccin del fluido con las caras del disco en

    rotacin, donde Cmes el coeficiente de friccin estimado para ambas caras del

    rodete o impulsor, determinado por:

    Y el nmero de Reynolds est definido para este caso como:

    EJEMPLO I

    Q=130 m3/hr H=25 m = 986 kg/m3 n=1150 RPM

    La velocidad especfica de esta bomba ser:

    Su rendimiento volumtrico estimado ser igual a:

    6V. M. Cherkasski Bombas, Ventiladores y Compresores, MIR, Mosc, 1984

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -6-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    De aqu se obtiene que:

    Y su rendimiento o eficiencia hidrulica estimada ser de:

    Tomando un valor para el rendimiento o eficiencia mecnica igual a 0,95(95%), la eficiencia total estimada de la bomba ser:

    De haber utilizado la grfica de la compaa Worthington, hubiramos obtenido

    conNs= 1173:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -7-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    A primera vista pudiera pensarse que hay divergencias significativas entre

    ambos valores estimados para la eficiencia de la bomba (81,7 % vs 79,8 %),

    aunque el error relativo entre ambos valores es menor que 2,4 % y es

    adecuado indicar que la grfica anterior refleja los valores mnimosesperados

    de la eficiencia para la familia de bombas estudiadas por Worthington. Pero no

    hay que perder de vista, que estos valores son estimados para dimensionar el

    motor que se acoplar a la bomba como agente motriz, por lo que la potencia

    demandada por la bomba, es:

    Para el caso de la eficiencia igual a 81,7 %: Para el caso de la eficiencia igual a 79,8 %: Pero como este valor es la potencia requerida en el eje de la bomba; la

    potencia del motor elctrico o turbina de vapor que la mueva, deber ser mayora este valor calculado en:

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -8-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Para el motor elctrico y Para la turbina.Tanto para un caso como para el otro, siempre se deja una reserva de potencia

    en el motor que se utilice para asumir variaciones en la operacin normal de la

    bomba donde pueda haber una demanda de potencia superior por breves

    lapsos de tiempo. Esta reserva en exceso se estima entre un 5 y un 20 %

    superior a la calculada para el elemento motor.

    Tomando como elemento motriz, un motor elctrico tipo jaula de ardilla con una

    eficiencia del 94 %, en ambos casos se obtiene: Normalizaremos este valor a un moto r e lctri co de 12 ,5 kW, que nos

    garantiza una reserva de potencia en el primer caso de 9,94 % en exceso y en

    el segundo caso, la reserva es de 7,57 %. Ambos excesos de potencia son

    valores que se encuentran en el rango recomendado anteriormente.

    DIMENSIONADO DEL EJE DEL IMPULSOR:

    El eje que acopla la bomba al motor, es el elemento mecnico que absorbe el

    peso del impulsor lleno de lquido y las fuerzas de torsin y flexin que se

    originan en el mismo. Este debe tener un dimetro suficiente para garantizar la

    resistencia mecnica incluso cuando opera a la mxima potencia del motor:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -9-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    En la figura anterior, se observa la generacin de momentos en el punto de

    apoyo que soporta el eje y el impulsor en una bomba con impelente en

    voladizo. Estos momentos pueden calcularse por:

    Donde: SiendoPliq,PimpyPeje, los pesos del lquido contenido en el impulsor, el peso

    del metal del impulsor y el peso del eje; respectivamente, en Newtons.

    Y el esfuerzo a flexin y torsin al que estar sometido el eje de la bomba,puede ser calculado por:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -10-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Donde y son los esfuerzos mximos permisibles de flexin y torsin,para el material del eje en N/m.

    De estas expresiones conocidas de Resistencia de Materiales, se puedenobtener los valores requeridos para el dimetro del eje por ambas solicitaciones

    como:

    Debido a la corta longitud y al peso no muy elevado del impulsor lleno de

    lquido ms el del pedazo de eje hasta el punto de apoyo, los esfuerzos por

    flexin suelen ser mucho menores que el esfuerzo por torsin; lo que lleva a

    que el diseo se realice con ms nfasis en los esfuerzos de torsin, y solo se

    haga una comprobacin rutinaria a flexin cuando se tengan todas las

    dimensiones del impulsor.

    EJEMPLO II

    Tomando como base los resultados del Ejem plo I, determine el dimetro de eje

    requerido a la torsin, si el material con el que se construir el eje es acero al carbono

    con un :

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -11-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    DIMENSIONADO DEL IMPULSOR:

    En este apartado, se determinan las dimensiones geomtricas necesarias en el

    impulsor para cumplir con los requerimientos de carga y flujo de la bomba que

    se quiere disear.

    Al soporte del impulsor sobre el eje, se le denomina cubo, y este puede ser de

    tres tipos diferentes: Cubo pasante, Cubo ciego pasante y Cubo ciego retrado.

    Se le denomina Cuba pasante, al soporte del impulsor cuando el eje se

    requiere que pase por la boca de succin, pues conectar con otro punto de

    apoyo situado al frente o cuando el mismo eje soporta varios impulsores, como

    en las bombas multietpicas:

    El Cubo ciego pasante, aunque el eje no contina a travs del impulsor, el cubo

    obstruye la boca de entrada, y su comportamiento es idntico al anterior:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -12-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    El ltimo tipo de Cubo (ciego), no obstruye la boca de entrada del impulsor, y

    puede ser ntegramente construido como una cavidad fundida para alojar al eje

    y unirlo a este mediante chavetas; o puede ser como el de la figura siguiente,

    donde la unin al eje se hace mediante rosca con un tornillo de acabado

    especial:

    Es de notar en esta ltima configuracin que el cubo tiene una ubicacin

    trasera, que se alarg en comparacin con los anteriores, para darle la longitud

    requerida de agarre al eje.

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -13-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    En cualquiera de los tres tipos de cubo, el dimetro del mismo queda

    determinado por la siguiente proporcin:

    Para los dos primeros tipos de cubos pasantes, el dimetro de la boca de

    aspiracin del impulsor se calcula como:

    Mientras que para el cubo ciego, se calcula por:

    EJEMPLO III

    Tomando como base los resultados del ejemplo anterior, determine el dimetro del

    cubo y de la boca de aspiracin para los cubos pasante y ciego, respectivamente:

    La velocidad en la boca de succin, segn Church, debe de estar en el entorno de 2,5

    a 4 m/seg; pues valores menores arrojaran dimetros demasiado elevados de entrada

    a los labes, trayendo como consecuencia impulsores de gran tamao, con gasto

    excesivo de material. Para este ejemplo tomaremos esta velocidad como 3 m/s;

    entonces:

    Para los impulsores con cubo pasante:

    Para los impulsores con cubo ciego:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -14-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Para determinar el dimetro de inicio de los labes, existen varias alternativas

    propuestas por diferentes autores; unos defienden la tesis de hacer este

    dimetro ligeramente inferior al dimetro de la boca de aspiracin con el

    objetivo de anticipar la entrada del flujo al canal de labes, reduciendo el efecto

    de pre-rotacin del flujo (fenmeno que se d al entrar en contacto el lquido

    con la cavidad de aspiracin en rotacin, antes e ingresar a los canales

    interlabes). Otros defienden la alternativa de dar una entrada radial ms suave

    al flujo que ingresa en los canales interlabes, reduciendo la prdida por

    choques y por torbellinos formados por los cambios bruscos de direccin.

    Es por estos motivos que el dimetro de inicio del canal interlabe, oscila entre0,8 y 1,2 veces el dimetro de la boca de aspiracin: Y con vistas a reducir los torbellinos, logrando una entrada lo ms suave

    posible a la zona de trabajo del impulsor, estos mismos autores recomiendan

    que se mantenga constante la velocidad de entrada o que se incremente entre

    un 5 y un 8 % por encima de la velocidad en la boca de succin, para no

    incrementar ms las prdidas hidrulicas en la admisin del impulsor.

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -15-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Como se busca que la entrada del flujo a los labes sea de forma radial, 1=

    90 , y del tringulo de velocidades a la entrada de loslabes, se obtiene que:

    Donde: De donde se obtiene que:

    Pfleiderer propone para el clculo del nmero ptimo de labes, la siguiente

    expresin, de la cual se toma su valor redondeado al nmero par ms prximo:

    El dimetro exterior del impulsor se obtiene de: Y la velocidad perifrica del impulsor como:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -16-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Y:

    Donde:

    a= 0.65 a 0.85, para volutas

    a= 0.6 para un difusor de labesa= 0.85 a 1.0, para un difusor sin labes

    La componente de la velocidad absoluta de salida en sentido radial puedetomarse entre (0,75 y 1) veces igual a la componente radial de la velocidad

    absoluta de entrada .El ngulo de salida del labe , es necesarioprefijarlo entre 15 y 40; siempre con un valor superior al calculado para

    .

    An con estos valores de diseo prefijados, si no se tiene el dimetro de salida

    del impulsor tampoco se tendr el valor del nmero de labes , ni el valordel coeficiente o factor de deslizamiento .El ancho del canal de entrada de los labes, queda definido por la ecuacin de

    continuidad como:

    Donde:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -17-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    El espesor del labe (

    s) se puede prefijar entre (4 y 8 mm) atendiendo al

    dimetro del impulsor, colocando los valores mayores para los mayores

    dimetros y los valores menores en impulsores pequeos.

    EJEMPLO IV

    Continuando con los valores de los ejemplos anteriores y prefijando:

    Para el impulsor con cubo pasante , mientras que para elimpulsor de cubo ciego esta dimensin ser . Para amboscasos se tomar .Entonces como :

    Para el impulsor con cubo pasante , mientras que para el impulsorde cubo ciego esta dimensin ser . Ambos valores sonapropiados y se encuentran dentro del rango recomendado para .Podemos prefijar un ngulo de salida de los labes (

    ) en un valor siempre

    mayor al del ngulo de entrada y utilizaremos para los dos impulsores queestamos diseando un mismo ngulo con valor de 27. Tambin

    consideraremos que la velocidad absoluta en su componente radial permanece

    constante dentro del impulsor por lo que ; con estos datos ypodemos iniciar el procedimiento para el clculo del dimetro del rodete para

    ambos casos como:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -18-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Para el impulsor con cubo pasante

    y

    , entonces

    suponiendo y queZ =6:TABLA DE ITERACIONES

    Para este impulsor con cubo pasantese redondear el dimetro calculado .Para el impulsor con cubo ciego de y , entoncessuponiendo por igual y queZ =6:

    TABLA DE ITERACIONES

    Para este impulsor con cubo ciego se redondear el dimetro calculado

    .

    Z (m/s) (m) Zcalc Error(%)0,5 6 0,68913 23,112 0,3838 0,3439 5,3816 45,4

    0,3439 6 0,7227 22,648 0,3761 0,3509 5,4685 2,04

    0,3509 6 0,7216 22,663 0,3763 0,3507 5,4662 0,06

    Z (m/s) (m) Zcalc Error(%)0,5 6 0,68913 23,112 0,3838 0,3428 5,2864 52,3

    0,3428 6 0,7251 22,616 0,3756 0,3354 5,3722 2,14

    0,3354 6 0,7240 22,631 0,3758 0,3352 5,3696 0,06

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

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    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -19-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Para calcular el ancho de cada canal de labes a la entrada y salida del mismo,

    tomaremos las expresiones

    Y para ambos impulsores, tomando un espesor de labes de 6 mm, se tienen

    los siguientes resultados:

    Impulsor mm mmCubo pasante 0,7542 40 0,9330 11,3

    Cubo Ciego 0,7526 42 0,9329 11,3

    Con vistas a poder realizar el dibujo en proporciones del impulsor para cada

    caso es necesario obtener los distintos anchos del rodete para diferentes

    dimetros intermedios mayores que y menores que . El procedimientocomn que se sigue es obtener dimetros proporcionales y asociar a estos el

    ngulo que se desea en ese punto, por ejemplo para el impulsor con cubo

    pasante:

    Identificacin D

    1 132 20,68

    a 168,25 22,26

    b 204,5 23,84

    c 240,75 25,42

    2 377 27

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    20/24

    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -20-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Para estos valores determinaremos el ancho del canal en cada punto:

    Identificacin D b1 132 20,68 0,7542 40

    a 168,25 22,26 0,8202 28,9

    b 204,5 23,84 0,8614 22,6

    c 240,75 25,42 0,8891 18,6

    2 377 27 0,9330 11,3

    Con estos valores se dibuja un croquis a escala de la mitad del impulsor de la

    siguiente forma:

    Para reducir las prdidas por pre-rotacin del flujo, se recomienda acercar la

    boca de succin en este caso a la entrada de los labes para dejar en longitud

    mnima el canal de entrada que da acceso a los labes:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    21/24

    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -21-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Extendiendo la boca de succin para colocar un anillo de sello para reducir la

    recirculacin de flujo y colocando espesores:

    En el dibujo anterior se aprecia que a la entrada de los labes se le ha dado

    una inclinacin en grados con respecto a la horizonta, esto se hace con el

    objetivo de que tanto el flujo que va desplazndose cerca de la cara anterior del

    canal interlabe como el que va circulando cercano al disco posterior, recorran

    aproximadamente idnticas distancias desde la entrada hasta la salida del

    canal interlabe. Desapareciendo las lneas de construccin de la geometra

    del impulsor, pero manteniendo los dimetros de apoyo usados para el dibujo a

    escala:

    En la pgina siguiente colocamos la misma vista pero ampliada para apreciar

    otros detalles:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    22/24

    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -22-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    23/24

    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -23-

    Dr. Artemio de Jess Bentez Fundora

    Solo falta un dibujo a escala detallado del trazado y forma del labe dentro del

    impulsor.

    El mtodo de trazado ms comn es el de arcos tangentes y en realidad es

    muy simple, pero para ello deberemos trazar varios dimetros para la

    construccin del perfil del labe, de idntica forma a la que empleamos para

    transportar las dimensiones al construir la vista lateral del impulsor vista en la

    figura anterior:

    Haremos el trazado del labe en 4 segmentos al dividir el rea de trazado con

    5 dimetros; el primer segmento se inicia en cualquier punto de la

    circunferencia interior (D1) a la cual corresponde un ngulo 1. Dibujamos el

    radio de este dimetro y en el punto de intercepcin con el arco de la

    circunferencia trazada con el mismo radio, trazamos hacia la derecha una recta

    con ngulo igual a 1. Sobre esta lnea posicionaremos un centro de rotacin

    (representado en la figura anterior como un punto negro) definiendo un nuevo

    radio de curvatura simbolizado porque se calcula como:

    O de forma general como:

  • 8/13/2019 Metodologia Diseno Bomba Centrifuga

    24/24

    Metodologa de Diseo de una Bomba Centrfuga Radial Pgi na -24-

    D A t i d J B t F d

    El segundo arco se traza tomando como punto de inicio para trazar la nueva

    recta con ngulo a el punto de interseccin del radio con el arco de

    circunferenciaDa:

    Este proceso se repite hasta completar los 4 arcos que definen la cara cncava

    del labe:

    Aislando el trazado y aumentando la escala se puede concluir el detalle

    constructivo del labe:

    Aqu concluye la etapa de diseo del impulsor.