ISIV - Desarrollo de Sistemas I 1
Diagramas PERT
Cálculos y Gráficos
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Terminología
Actividades Están representadas por una flecha. No importa la magnitud de la flecha ni su
dirección. Lo importante es la secuencia o la relación de
las actividades. Toda actividad tiene duración y es parte de un
proyecto.
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Terminología
Eventos Están representados por círculos. Los eventos no tienen duración, llamados
también hitos o nodos. Permiten marcar puntos en el tiempo. Existen eventos iniciales y finales. Se les asigna un número.
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Terminología
Eventos Enumeración de Eventos.
Existen normas para enumerar los eventos: Es preferible enumerar de izquierda a derecha y de
arriba hacia abajo. El evento de finalización debe ser el mayor al de
inicio. Existen reglas para enumerar eventos: Para enumerar un evento deberá enumerarse antes
los eventos que están en los extremos de las flechas o de las actividades que concurren o llegan a dicho evento.
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Relaciones
La gráfica permite establecer claramente la secuencia de las relaciones y estas pueden ser:
Precedencia o antecedencia. Secuencia. Concurrencia o Salida.
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Relaciones
Precedencia o antecedencia:
A la actividad A no le antecede ninguna actividad.
A la actividad B le antecede la actividad A. A la actividad C le antecede la actividad B.
1 2 3BA
4C
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Relaciones
Secuencia ¿Qué actividades llegan al inicio de la actividad
en referencia?
A la actividad A le sigue la actividad B. A la actividad B le sigue la actividad C. A la actividad C no le sigue ninguna actividad.
1 2 3BA
4C
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Relaciones
Concurrencia ¿Qué actividades salen del final de la actividad
en referencia?
1
2
3
B
A
Salida:A y B salen del mismo evento
3
1
2
B
A
Llegada:A y B llegan al mismo evento
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 9
Actividades Ficticias
No tienen duración o su tiempo de duración es igual a 0.
Es un artificio gráfico, sirve para representar relaciones complejas en una Red.
Se la nombra con una letra y una comilla.No consumen tiempo, ni recursos.
10
Actividades Ficticias
Ejemplo de utilización de una actividad ficticia:
1 2 3
B
A4
C
D
INCORRECTO
1 2 4BA
5
C
D
3 C’ = 0
CORRECTO
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Condiciones de las Relaciones: Ejemplos
A y B son concurrentes de llegada:
3
1
2
B
A
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Condiciones de las Relaciones: Ejemplos
A la actividad D le anteceden las actividades A y B:
3
1
2
B
A
4D
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 13
Condiciones de las Relaciones: Ejemplos
Las actividades C y D tienen concurrencia de salida:
3
1
2
B
A
5
D
4C
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Condiciones de las Relaciones: Ejemplos
A la actividad C sólo le antecede la actividad A.
Pero a la actividad D le anteceden A y B.Se utiliza una actividad Ficticia para
representar esta situación:
31
2B
A
6D
5C
4
A’ = 0
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PERT: Tiempos
Tiempo temprano de inicio: Es la fecha más temprana de inicio de la actividad y se calcula de izquierda a derecha o del inicio al final.
Tiempo tardío de inicio: Es la fecha más lejana de inicio de una actividad, se calcula de derecha a izquierda o del final al inicio.
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PERT: Holgura de Actividades
Se define como la flexibilidad de realización de ciertas actividades, cuando una actividad puede iniciar lo más pronto posible o concluir lo más tarde posible.
Holgura = Tiempo tardío de inicio de la actividad – Tiempo temprano de inicio de la actividad – Duración de la actividad.
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Análisis de la Ruta Crítica
Ofrece información sobre la actividad:
Fecha más temprana y más tardía de inicio. Fecha más temprana y más tardía de
finalización. Tiempo de holgura: Retraso permitido.
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 18
Análisis de la Ruta Crítica
Identifica el Camino o Ruta Crítica:
Camino más largo en la red. Se puede terminar el proyecto en el menor
tiempo. Cualquier retraso en el camino de las actividades
de la ruta crítica retrasaría el proyecto. Las actividades del camino crítico tienen un
tiempo de holgura igual a 0.
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 19
Pasos para calcular los tiempos de comienzo y finalización más tempranas
Comenzar por las actividades iniciales hasta las actividades finales.
Tiempo temprano de inicio= 0 para las actividades que comienzan. Tiempo inicio temprano es la fecha de comienzo más
temprana. Tiempo temprano de finalización = Tiempo
temprano de inicio + Duración de actividad. Tiempo de finalización temprano es la fecha de
finalización más temprana. Tiempo temprano de inicio = Tiempo temprano
de finalización, máxima de todas las actividades predecesoras que no han comenzado.
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 20
Pasos para calcular los tiempos de comienzo y finalización más tardía Comenzar por las últimas actividades hacia las
iniciales. Tiempo tardío de finalización = Tiempo temprano de
finalización, máxima para actividades que finalizan. Tiempo de finalización más tardía es la fecha de
finalización más tardía, Tiempo de finalización más temprana es la fecha de finalización más temprana.
Tiempo tardío de inicio = Tiempo tardío de finalización – Duración de la actividad. Tiempo de comienzo más tardía es la fecha de
comienzo más tardía. Tiempo tardío de finalización = Tiempo tardío de
inicio, mínima de todas las actividades sucesoras que no han finalizado.
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 21
¿Cómo construir un Diagrama PERT?
Debemos construir una lista de las actividades, con sus predecesoras y duraciones:
Actividad Predecesor Duración A Realizar entrevistas Ninguno 3 B Aplicar cuestionarios A 4 C Leer informes de la compañía Ninguno 4 D Analizar el flujo de datos B, C 8 E Introducir prototipos B, C 5 F Observar las reacciones hacia el prototipo F 3 G Realizar análisis de costos y beneficios D 3 H Preparar la propuesta F, G 2 I Presentar la propuesta H 2
22
¿Cómo construir un Diagrama PERT?
Identificar la actividad inicial, luego sus predecesoras:
A B
C
D
E F
G H I
23
¿Cómo construir un Diagrama PERT?
Luego enumerar cada evento, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo:
1
2
3
4
5
A B
C
D
E
6 7 8
F
G H I
Nodo de Inicio Nodo de Fin
24
¿Cómo construir un Diagrama PERT?
Colocar las duraciones de las actividades:
1
2
3
4
5
A, 3 B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
25
¿Cómo calcular la Ruta Crítica?Calcular el Tiempo Temprano de Inicio
(TTI) de cada actividad y el Tiempo Temprano de Finalización (TTF) de cada actividad:
1
2
3
4
5
A, 3
B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
(0, )
En el evento de inicio siempre el
tiempo es 0
Para calcular el TTF tenemos que sumar el TTI + duración
de actividad: 0+3=3
(3, )
Cuando hay concurrencia de salida, se utiliza el TTF
más largo: 3+4=7
(7, ) (15, )
(12, )
(18, ) (20, ) (22, )7+8=15
7+5=12
Otra vez concurrencia de salida: 15+3=18
18+2=20
20+2=22
26
¿Cómo calcular la Ruta Crítica?
Calcular el Tiempo Tardío de Inicio (T Tardío I) de cada actividad y el Tiempo Tardío de Finalización (T Tardío F) de cada actividad:
1
2
3
4
5
A, 3
B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
(0,0)
En el evento de fin siempre el tiempo es igual al tiempo
temprano de la actividad: 22
Para calcular el TTardíoF de la actividad anterior tenemos que restar el TTardíoF - duración de
actividad: 22-2=20
(3,3)
Cuando hay concurrencia de entrada, se utiliza el TTardíoF más corto:
15-8= 7
(7,7) (15,15)
(12,15)
(18,18) (20,20 ) (22,22 )18-3=15
18-3=15
Otra vez concurrencia de llegada: 3-3=0
20-2=18
7-4=3
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 27
¿Cuál es el tiempo total que llevará en realizarse el proyecto?
El tiempo total del proyecto es la ruta más larga de todas las actividades:
1
2
3
4
5
A, 3
B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
(0,0)
(3,3)
(7,7) (15,15)
(12,15)
(18,18) (20,20) (22,22)
El proyecto tomará 22 días en
completarse
28
¿Cómo calcular la Holgura?
Cálculo de Holgura para cada una de las Actividades:Holgura(Actividad) = Tiempo Tardío Finalización actividad – Tiempo
Temprano Inicio actividad – Duración actividad
1
2
3
4
5
A, 3
B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
(0,0)
(3,3)
(7,7) (15,15)
(12,15)
(18,18) (20,20) (22,22)
H(C) = 7 – 0 – 4H(C) = 3
H(F) = 18 – 12 – 3H(F) = 3
H(G) = 18 – 15 – 3H(G) = 0
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 29
¿Cómo calcular la Holgura?
Se debe calcular la holgura de todas las actividades:
H(A) = 3 – 0 – 3 = 0 H(B) = 7 – 3 – 4 = 0 H(C) = 7 – 0 – 4 = 3 H(D) = 15 – 7 – 8 = 0 H(E) = 15 – 7 – 5 = 3 H(F) = 18 – 12 – 3 = 3 H(G) = 18 – 15 – 3 = 0 H(H) = 20 – 18 – 2 = 0 H(I) = 22 – 20 – 2 = 0
Las actividades con Holgura
igual a 0 significan que
son actividades críticas
ISIV - Desarrollo de Sistemas I 30
¿Cómo determinar la Ruta Crítica?
Marcamos cuales son las actividades críticas en el gráfico y obtenemos la Ruta Crítica:
1
2
3
4
5
A, 3
B, 4
C, 4
D, 8
E, 5
6 7 8
F, 3
G, 3 H, 2 I, 2
(0,0)
(3,3)
(7,7) (15,15)
(12,15)
(18,18) (20,20) (22,22)
La Ruta Crítica comprende las actividades: A, B, D, G, H, I. Si estas actividades se retrasan 1 sólo día, retrasan la duración total del proyecto.
31
¿Cuánto tiempo de Holgura tiene cada actividad no crítica? Las actividades no críticas siempre tienen una
holgura distinta de 0: H(A) = 3 – 0 – 3 = 0 H(B) = 7 – 3 – 4 = 0 H(C) = 7 – 0 – 4 = 3 H(D) = 15 – 7 – 8 = 0 H(E) = 15 – 7 – 5 = 3 H(F) = 18 – 12 – 3 = 3 H(G) = 18 – 15 – 3 = 0 H(H) = 20 – 18 – 2 = 0 H(I) = 22 – 20 – 2 = 0
Las actividades con Holgura distinta de 0 significan que son
actividades no críticas
El número que da como resultado la holgura, son los días en que la
actividad puede retrasarse, sin poner en riesgo el tiempo total del proyecto