Download - Introhäfte Fysik II
Introhäfte Fysik II för
Teknisk bastermin ht 2018
Innehåll
• Krafter sid. 2• Resultant och komposanter sid. 5• Kraft och acceleration sid. 12• Interna krafter, friläggning sid. 15
1
Kraftövningar
De föremål du ska betrakta är markerade med en prickig fyllning: . Rita pilar som visar samtliga krafter som verkar på dessa föremål. Rita bara verkliga krafter, inga resultanter, komposanter eller liknande. Rita heller inga krafter som verkar på andra föremål än de markerade. Pilarnas längder ska vara proportionella mot krafternas storlekar.
1. Låda ligger på golvet. 2. Låda ligger stilla på lutande plan.
3. Magnet sitter fast på kylskåpsdörr. 4. Två lådor ligger på varandra. Betrakta denundre lådan.
5. Skylt hänger i två snören. 6. Bil kör på plan väg med konstanthastighet.
2
7. Bil kör på plan väg med ökande hastighet 8. Bil gör en inbromsning på plan väg.
9. Pulka glider nedför sluttande plan medökande fart.
10. Person står i hiss. Hissen rör sig uppåtmed konstant hastighet.
11. Person står i hiss. Hissen rör sig uppåtmed ökande hastighet.
12. Person står i hiss. Hissen rör sig uppåtmed minskande hastighet.
3
13. Boll sparkas snett uppåt. Betrakta bollen vid fyra tillfällen. 14. Två vikterhänger undervarandra isnören.Betrakta denövre vikten.
15. Boll studsar på marken. Betrakta bollen vid tre tillfällen.
16. Låda ligger på lastbilsflak. Lastbilen accelererar framåt. Lådan ligger stilla på flaket.
17. Lok drar två vagnar med ökande fart. Betrakta den främre vagnen.
4
5
6
Komposantuppdelning och kraftresultant
1. En vikt med massan 350 g är upphängd som i figur.Bestäm spännkrafterna i linorna OA respektive OB.
2. En kloss släpas med konstant fart uppför ett lutande golv med lutningsvinkeln v = 0,9
och friktionstalet = 0,35. Klossen väger 75 kg.
Beräkna: a) normalkraften, FN
b) friktionskraften, Ff
c) dragkraften, FD
3. En kula är upphängd i en tråd och stöder mot en lodrät vägg enligtfiguren bredvid. Kulans massa är 800 g och dess radie är 4,0 cm.Bestäm spännkraften i tråden och normalkraften på kulan frånväggen.
4. Två små kulor med massorna 25 gram vardera ärupphängda i två tunna trådar med längden 53 cm.Båda kulorna har lika stor positiv laddning.a) Rita figur med kraftsituationen (figuren skallinnehålla rimliga inbördes storleksordningar).b) Bestäm dessa laddningars storlek.
FD
9,0o
12o
7
5. Lisa springer med sin pulka efter sig på horisontell mark. Snöret bildar vinkeln 30° medhorisontalplanet. Dragkraften i snöret är 0,15 kN. Pulkan väger 32 kg inklusive last.Friktionskraften på pulkan är 12 % av normalkraften mellan pulkan och marken.a) Rita ut samtliga krafter på pulkan och beräkna hur stora de är.b) Beräkna pulkans acceleration.
6. Som bojtyngd för förtöjningen av båten nedan rekommenderas en ståltyngd med massan300 kg.För att underlätta tillverkningen har man dock i stället gjort bojtyngden av 300 kgbetong med densiteten 2,0 g/cm³.a) Rita en kraftfigur för bojtyngden med alla krafter benämnda.
b) Hur stor skillnad innebär bytet av material för hur stor kraften Fi kättingen kan bli innan bojtyngden börjar glida utmed botten?
Friktionskraften antas vara 35 % av normalkraften mot botten.
30°
32 kg
0,15 kN
8
Lösningar
1.
NF
NFmg
FF
mgFFF
OB
OA
OBOA
OAgOA
1,4
3,5
40tan
40sin
//
2.
a) Normalkraften,
kNNvgmFN 73,04,7270,9cos82,975cos
b) Friktionskraften,kNNvgmFF nf 25,06,2540,9cos82,97535,0cos
c) Dragkraften,
kNN
vvgmvgmvgmvgmFF fD
37,08,369)0,9sin0,9cos35,0(82,975
)sincos(sincossin
3. Kulans tyngd är: Nkg
Nkggm 86,782,980,0
Spännkraften i tråden, sF kan beräknas enligt:
Ngm
FgmvF ss 0,812cos
cos
Normalkraften från kulan från vägen, FN kan beräknas enligt:NNFFvF NNs 7,112sin0,8sin
FD
9,0o
Fg=mg
12o
FN
Fg
FS12o
FS
FgFN
9
4. mrr
2922,053,0
5,016sin
NFmg
Fe
e 0704,016tan82,9025,016tan
CQ
k
rFQ
r
QkF e
e
82,010178,810988,8
2922,00704,0 79
2
2
2
2
5. Ingen acceleration i vertikal ledd innebär att kraftresultantens vertikala komponent är 0.Detta ger FS sin 30° + FN – mg = 0 FN = mg - FS sin 30°. Med insatta siffervärdenfår vi mg = 314,24 N ≈ 0,31 kN och FN = 239,2 N ≈ 0,24 kN.Friktionskraftens storlek Ff = 0,12·239,2 N = 28,7 N ≈ 28 N.Den resulterande kraften, som är rent horisontell, får storlekenFR = FS cos 30° - Ff FR = 101,2 N.Kraftekvationen FR = ma ger a = FR / m a = 3,162 m/s2 ≈ 3,2 m/s2.
30°
mg
FN
Ff
FS
10
6. Jämvikt i horisontell ledd ger:Ffr = F·cos60ºdvs 0,35·FN = F/2 F = 0,7·FN (1)
Jämvikt i vertikal ledd ger:F·sin60º + FN + FL – mg = 0=> FN = mg - F·sin60º - FL (2)
(1) och (2) ger:
F = 0,7·mg - F·0,7·sin60º - 0,7· FL => F ·(1 + 0,7·sin60) = 0,7·(mg - FL)
F = 0,436·(mg - FL) där FL = Vvatten· ρVatten·g och Vvatten = m / ρ
Detta ger : F = 0,436·(mg - m / ρ· ρVatten·g ) = 0,436·mg·(1 - ρVatten / ρ)
För betong : F = 0,436·300·9,82·(1 - 0,998 / 2,0) = 644 N
För stål : F = 0,436·300·9,82·(1 - 0,998 / 7,8) = 1120 N
Skillnaden blir alltså (1120 – 644) N = 476 N.
F
FN
FL
mg
Ffr
60°
11
Kraft och acceleration
1. En låda med massan 75 kg ligger på flaket till en lastbil, som kör på en horisontell väg.Friktionstalet mellan lådan och flaket är 0,20 både för statisk och kinetisk friktion.a) Lastbilen accelererar med 1,5 m/s2. Lådan ligger stilla på flaket. Gör en figur med
krafterna på lådan. Beräkna hur stora krafterna är.b) Lastbilen bromsar så att accelerationen blir 3,5 m/s2 i bakåtriktningen. Vilken
acceleration får lådan i förhållande till flaket? Rita kraftfigur för lådan!
2. En pendel hänger i taket på en bil. Hur stor blir vinkeln α mellan pendeltråden ochvertikallinjen om bilen accelererar med 2,5 m/s2? Redovisa kraftsituationen påpendelkulan!
3. En klots ligger på ett prisma, som rör sig på ett horisontellt underlag enligt figuren.Prismats sneda sida bildar vinkeln 40° med horisontalplanet.a) Antag att friktionen mellan klotsen och prismat kan försummas. Hur stor ska prismats
acceleration a vara för att klotsen ska ligga stilla på prismat?b) Antag istället att det statiska friktionstalet mellan prismat och klotsen är 0,25. Vilken
är den största respektive den minsta acceleration prismat kan ha utan att klotsen börjar glida?
Redovisa i samtliga fall kraftsituationen på klotsen!
α
2,5 m/s2
40°
a
12
Lösningar
1a Lådan har samma acceleration som lastbilen. Den resulterande kraften på lådan måste därför vara riktad rent horisontellt och ha storleken FR = ma. Detta ger FN = mg och Ff = ma. Med insatta siffror får vi FN = mg = 0,74 kN och Ff = 0,11 kN. Kontroll visar att villkoret för statisk friktion Ff ≤ μFN är uppfyllt.
1b Fortfarande gäller att den resulterande kraften är horisontell, och därför gäller FN = mg och Ff = ma. För att lådan skulle få samma acceleration som lastbilen, skulle friktionskraften behöva vara 75 kg · 3,5 m/s2 = 262,5 N. Men så stor kan den statiska friktionen inte bli. Lådan kommer därför att glida, och den kinetiska friktionen blir Ff = μFN Ff = 147,3 N. Lådans acceleration a i förhållande till marken ges av Ff = ma a = 1,96 m/s2 bakåt. I förhållande till lastbilsflaket kommer lådan att accelerera framåt med accelerationen (3,5 – 2,0) m/s2 = 1,5 m/s2.
2. Enligt kraftekvationen måste den resulterande kraften vara horisontell och ha storleken FR = ma. Ur figuren ser vi att FR = mg tan α. Alltså gäller
ma = mg tan α g
aarctan α = 14°.
FN
mg
Ff
a
FN
mg
Ff
a
FS
mg
FR
α
13
3a Kraftekvation i horisontell led: FN sin 40° = ma (1) Kraftekvation i vertikal led: FN cos 40° - mg = 0 (2)
(2)
40cos
mgFN .
Insättning i (1) ger
mamg
40cos
40sin
a = g tan 40° a = 8,2 m/s2.
3b Minsta möjliga accelerationen amin: Friktionskraften är riktad uppåt längs planet för att hindra klotsen från att glida ner. I gränsfallet gäller Ff = 0,25 FN. Kraftekvationer i horisontell och vertikal led:
040sin25,040cos
40cos25,040sin min
mgFF
maFF
NN
NN
Undre ekvationen ger
40sin25,040cos
mgFN .
Insättning i övre ekvationen ger
40sin25,040cos
40cos25,040sinmin
ga amin = 4,8 m/s2.
Största möjliga acceleration: amax: Friktonskraften nedåt längs planet för att hindra klotsen från att glida upp. I gränsfallet gäller Ff = 0,25 FN. Kraftekvationer i horisontell och vertikal led:
040sin25,040cos
40cos25,040sin max
mgFF
maFF
NN
NN .
Undre ekvationen ger
40sin25,040cos
mgFN .
Insättning i övre ekvationen ger
40sin25,040cos
40cos25,040sinmax
ga amax = 14 m/s2.
40°
a
FN
mg
40°
40°
amin
FN
mg
40°F
f
40°
amax
FN
mg
40°
Ff
14
Interna krafter, friläggning
1. Två vikter med massorna m1 = 0,050 kg och m2 =
0,100 kg hänger i snören enligt figuren. Rita för varje vikt ett frilagt kraftdiagram, dvs en figur med bara de krafter som verkar på just den vikten. Ange tydligt vad det är för slags krafter och hur stora de är.
2. Samma vikter som i förra uppgiften, men nu håller
en person i det övre snöret och ger båda vikterna accelerationen a = 2,5 m/s2 nedåt. Rita frilagda kraftdiagram för de båda vikterna och beräkna hur stora krafterna är.
3. En bräda med massan 0,40 kg ligger på ett friktionsfritt underlag. På brädan ligger en
träklots med massan 0,15 kg. Friktionstalet mellan brädan och klotsen är 0,35 (dvs när klotsen glider mot brädan är friktionskraften på klotsen från brädan 35% av normalkraften). En horisontell kraft på 2,5 N appliceras på brädan. Alla ytorna glider mot varandra.
a) Hur stor acceleration får klotsen omedelbart efter att kraften har anbringats?
b) Hur stor acceleration får brädan omedelbart efter att kraften har anbringats?
Kraftsituationen på klotsen respektive brädan ska redovisas.
m2
m1
m2
m1
a
2,5 N
0,15 kg
0,40 kg
μ = 0,35
15
Lösningar
1.
På undre vikten verkar tyngdkraften Fg1 = m1g och spännkraften FS1 i undre snöret. För jämvikt krävs att FS1 = Fg1. Insatta siffror ger FS1 = Fg1 = 0,491 N ≈ 0,49 N.
På övre vikten verkar tyngdkraften Fg2 = m2g, spännkraften FS1 i undre snöret och spänn-kraften FS2 i övre snöret. Lägg märke till att FS1 verkar uppåt på m1 och nedåt på m2 (kraft – motkraft). För jämvikt krävs att FS2 = Fg2 + FS1. Insatta siffror ger Fg2 = 0,982 N ≈ 0.98 N och FS2 = 1,473 N ≈ 1,5 N.
2.
Samma krafter verkar som i förra uppgiften. Tyngdkrafterna är oförändrade.
Kraftekvationen (Newtons andra lag) på undre vikten ger Fg1 - FS1 = m1a ⇒ FS1 = Fg1 - m1a. Insatta siffror ger FS1 = 0,366 N ≈ 0,37 N.
Kraftekvationen på övre vikten ger Fg2 + FS1 - FS2 = m2a ⇒ FS2 = FS1 + Fg2 - m2a. Insatta siffror ger FS2 = 1,098 N ≈ 1,1 N.
m2
m1
Fg1
FS1
FS1
FS2
Fg2
m2
m1
Fg1
FS1
FS1
FS2
Fg2
16
3a. Frilägg klotsen. Kraftekvation i horisontalled: Fμglid = m1a1. Kraftekvation i vertikalled: FN1 - Fg1 = 0. Glidfriktion Fμglid = μFN1 = μFg1 = μm1g . Detta ger a1 = μg a1 = 3,4 m/s2.
3b. Frilägg brädan. Kraftekvation i horisontalled: F - Fμglid = m2a2 . Insättning av Fμglid från a-uppgiften ger
2
12 m
gmFa
a2 = 5,0 m/s2.
Fμglid
Fg1
FN1
m1
Fμglid
Fg2
FN1
m2
FN2
F
17