Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye
A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük.
1. Az ábrán látható egyik végén befogott egylapos rugó keresztmetszete b= 20 mm,
s= 5 mm. Határozza meg a befogási keresztmetszetben ébredő feszültséget, ha a
terhelőerő nagysága 200 N és laprugó hossza 250 mm! Számítsa ki a biztonsági
tényező értékét, ha σmeg= 1000 N/mm2! Mekkora a rugó végének lehajlása, ha E= 5101,2 N/mm2?
A befogási keresztmetszetben ébredő feszültség:
22
8
22600106
005,002,0
25,020066
mm
N
m
N
sb
lF
K
M h
A biztonsági tényező meghatározása:
66,1600
1000
megmegn
n
A rugó végének lehajlása:
mmEsb
lF
EI
lFf 8,23
101,2520
25020044
3 53
3
3
33
2. Egy körszelvényű rúdrugó átmérője d= 10 mm nagyságú és l= 200 mm hosszúságú.
Mekkora a T= 150 Nm nagyságú csavarónyomaték hatására ébredő feszültség és a
rugó szögelfordulása, ha a csúsztató rugalmassági modulus értéke G= 4108 N/mm2?
Az ébredő feszültség:
23394,763
10
10001501616
mm
N
d
T
K
T
p
A rugó szögelfordulása a csavarónyomaték hatására:
o
p
radGd
lT
GI
lT88,2138,0
10810
20010001503232444
Csapágyak feladata, fajtái. Siklócsapágyak szerkezete, méretezése. Gördülőcsapágyak típusai,
ellenőrzése élettartamra.
3. Egy radiális siklócsapágynál határozza meg a tengelycsap átmérőjét és a csapágy
hosszát, ha pmeg= 6 N/mm2, b/d=0,8 és a radiális terhelés értéke 17000 N! Az
átmérőt kerekítse a következő egész számra!
A palástnyomás összefüggéséből b/d arány bevezetésével az átmérő kifejezhető:
mm
pd
b
Fdp
db
Fp
meg
rmeg
rköz 6051,59
68,0
17000
A csapágy hossza:
mmdd
bb 48608,0
4. Az ábrán látható axiális siklócsapágy (talpcsapágy) csapátmérője d0= 40 mm. A
csapágyat terhelő erő nagysága 8000 N. Számítsa ki a d1 külső átmérő értékét, ha
a megengedett felületi nyomás értéke 8 N/mm2! (Kerekítse az átmérőt a
következő egész számra!)
Az ismert terhelő erőre vonatkozó összefüggésből kiindulva:
mmmmd
p
Fdp
ddF
meg
meg 546,53408
800044
4
22
01
2
0
2
1
5. Egy gépkocsikerék ágyazását kúpgörgős csapágyakkal oldjuk meg. A beépítésnek
megfelelően a következő csapágyakat választottuk:
I II
32205 BJ2/Q 33108/Q
CI= 35,8 kN CII= 79,2 kN
C0I= 44 kN C0II= 104 kN
e= 0,57 e= 0,35
YI= 1,05 YII= 1,7
Y0I= 0,6 Y0II= 0,9
XI= 0,4 XII= 1
X0I= 0,5
Egyéb adatok: V= 1,2, fü= 1,25, n= 660 1/perc.
Előzetes számítások alapján: FrI= 6000 N, FrII= 9000 N, FaI= 3600 N.
Határozza meg az egyenértékű terheléseket, majd a csapágyak élettartamát
üzemórákban és megtett kilométerben, ha a futókerék átmérője D=600 mm! (Az
axiális terhelést az I jelű csapágy veszi fel!) Ellenőrizze az I jelű csapágyat
statikus terhelésre is, ha s0= 1,5!
Az axiális és radiális erő viszonyát megvizsgáljuk:
6,06000
3600
rI
aI
F
F>e=0,57 ezért XI=0,4 és YI=1,05 FaII=0
Az egyenértékű terhelés számítása a I és II csapágynál:
NFYFVXfF aIIrIIüI 8325)360005,160002,14,0(25,1)(
NFVXfF rIIIIüII 13500)90002,11(25,1)(
Az élettartam millió fordulatokban az I és II csapágynál:
319,1298325
35800 3
10
3
10
I
II
F
CL millió fordulat
170,36413500
79200 3
10
3
10
II
IIII
F
CL millió fordulat
Az élettartam üzemórákban az I és II csapágynál:
63,3265113600
10319,129
3600
10 66
n
LL I
Ih üzemóra
22,9196113600
10170,364
3600
10 66
n
LL II
IIh üzemóra
Az élettartam megtett kilométerekben:
243760,01000
6,0319,129
1000
DLLkmI millió kilométer, 243760 km
686444,01000
6,0170,364
1000
DLLkmII millió kilométer, 686444 km
Az elvárt élettartam kilométerben általában 200-300 ezer km. Tehát a fenti két csapágy
megfelel ennek az elvárásnak.
Az I jelű csapágy ellenőrzése statikus terhelésre:
NFYFXF aIIrII 516036006,060005,0000
F0I=5160 N < FrI=6000 N ezért F0I= FrI=6000 N
NFsC 900060005,1000 <C0=44000 N tehát a csapágy megfelelő.
6. Egy fogaskerekes hajtómű tengelyét 2 darab mélyhornyú golyóscsapággyal
csapágyazzuk. A tengely közepén a fogaskerekek kapcsolódásánál fellépő radiális
erő Fr= 7000 N. A tengely fordulatszáma 600 1/perc. A megkívánt élettartam
üzemórákban 20000 üzemóra. Egyéb adatok: X= 1, X0= 0,5, s0= 1,8 és az üzemi
tényező 1,4. A csapágy katalógusban az adott ø 60 belső átmérőre a következő
adatokat találtuk:
16012: C= 20,8 kN, C0= 15 kN
6012: C= 30,7 kN, C0= 23,2 kN
6212: C= 55,3 kN, C0= 36 kN
6312: C= 85,2 kN, C0= 52 kN
Válassza ki a legmegfelelőbb csapágyat, ha statikus terhelésre is ellenőrizzük!
(Indokolják!)
Az élettartam millió fordulatban:
72010
20000103600
10
360066
hLnL millió fordulat
Egy darab csapágy terhelése: NF
F rr 3500
2
7000
21
Az egyenértékű terhelés:
NFXfF rü 4900350014,11
A szükséges dinamikai tényező számítása:
kNNLFCF
CL
p
9,437,439177204900 33
Ellenőrzés statikus terhelésre:
kNNFXF r 75,1175035005,0100
kNNFsC 15,3315017508,1000
Megállapítható, hogy statikus terhelésre mind a négy csapágy megfelelő lenne. Dinamikus
terhelés alapján viszont a 6212 számú csapágyat kell választani (55,3 kN>43,9 kN)!
Tengelykapcsolók feladata, fajtái és méretezési eljárások.
7. Tokos tengelykapcsolóval kötünk össze két tengelyt. A tengely anyaga acél, a tok
öntöttvas, amelyre τcső= 100 N/mm2 a megengedett csavaró feszültség. A
tengelykapcsolót egy P= 30 kW teljesítményű és n= 735 1/perc fordulatszámú
elektromotorral hajtjuk meg. Az üzemi dinamikai tényező cd= 2. A cső geometriai
aránya d/D= 0,7. Határozza meg a d és D méreteket, ha a cső adataival számítjuk
az átvihető nyomatékot! A nyomaték értékét valamint a cső külső és belső
átmérőjét kerekítse a következő egész értékre felfelé! Majd számítsa ki, hogy
mekkora τmeg-t kellene alkalmazni a tengelyen, ha ugyanakkora nyomatékot
akarunk átvinni, mint a csővel!
Az átviendő nyomaték meghatározása:
Nmcn
PT d 534,7792
7352
6030000
2
, kerekítve Tm=780 Nm
A cső igénybevétele csavarás, így írható:
pcső
csőK
T ahol
4344
11616
)(
D
dD
D
dDK pcső
Tehát:
csőcsőpcsőD
dDKT
43
116
, amiből a cső külső átmérője D
kifejezhető
mm
D
d
TD
cső
39,377,01100
78000016
1
163
4
3
4
, kerekítve D= 38 mm
mmDd 6,267,0387,0 , kerekítve d= 27 mm
Ha a tengellyel ugyanakkora nyomatékot viszünk át, mint a csővel a tengely
csavarófeszültségére felírható:
tmeg
pt
t mmNd
T
K
T
2
33/82,201
27
1678000016
8. Egy centrifugál szivattyút egy P = 22 kW teljesítményű n = 725 1/perc
fordulatszámú elektromotorral kötünk össze merev tárcsás tengelykapcsoló
segítségével. A csavarok száma z = 4 db. A súrlódó felületek közepes átmérője
megegyezik a csavarok lyukkörének átmérőjével dköz = dlyuk = 120 mm. A
dinamikus tényező értéke 1,5, a súrlódási tényező 0,16. Méretezze, illetve
ellenőrizze az összefogó csavarok méreteit, ha a két tárcsa között a nyomatékot
a.) a csavarok kellő meghúzásával ébredő súrlódó erővel (erőzáró kapcsolat)
- csavar anyag. 5.6 →a folyáshatárra vonatkoztatott biztonsági tényező n=2,5, φ =
0,9. A mértékadó nyomatékot a legközelebbi egész értékre kerekítse felfelé! A
következő menetek közül válassza ki a legmegfelelőbbet: M10x1,5 (d3= 8,16 mm),
M12x1,75 (d3= 10,863 mm), M14x2 (d3= 12,701 mm), M16x2 (d3= 14,701 mm),
M18x2 (d3= 16,376 mm).
b.) illesztett szárú csavarokkal (alakzáró kapcsolat) visszük át
- csavar méret: M8x1,25, illesztett szárú, 5.6-os anyagminőségű, a csavar illesztett
átmérője D = 9 mm (τmeg=55 N/mm2). Hány darab M8x1,25 csavart kell
alkalmazni? A nyírófeszültség meghatározásánál a maximális nyírófeszültség
számítási összefüggését használja!
A mértékadó nyomaték meghatározása:
Nmcn
PT dm 657,4345,1
7252
6022000
2
,
, kerekítve Tm=435 Nm
A tárcsafeleket összeszorító erő:
Nd
TF
köz
ma 5,45312
12,016,0
43522
Az egy csavarra jutó húzóterhelés:
Nz
FF a
a 125,113284
5,453121
A csavar méretének meghatározása a szorosan meghúzott csavarkötés számítása
alapján történik:
A csavar anyagminősége alapján:
2/3001065 mmNReH 2/1205,2
300mmN
n
ReHmeg
A d03 méretezési átmérő:
mmF
dmeg
a 556,111209,0
125,1132844 103
A magátmérő számítása:
mmd
d 96,151,1
6556,11
1,1
6033
A megadott csavarok közül a számított d3 értéknél nagyobb magátmérője az M18x2
(d3= 16,376 mm) menetnek van. Tehát ezt kell kiválasztani!
Alakzáró kapcsolat esetén a kerületi erő:
Nd
TF
lyuk
mt 7250
12,0
43522
A maximális nyírófeszültség összefüggéséből az egy csavarra jutó terhelésre a
következőt kapjuk:
ND
Fmeg
t 21,262444
9355
44
3 22
1
Ez alapján a szükséges csavarszám M8x1,25 csavarnál:
76,221,2624
7250
1t
t
F
Fz 3 darab csavart kell alkalmazni!
9. Egy körmös tengelykapcsolóval kötünk össze d=35 mm átmérőjű tengelyeket. A
körmök közepes átmérőjére Dköz= 81 mm-t választottunk. A fogszám csökkentő
tényező értéke 75,0 . A köröm mélysége (hossza) h=30 mm, valamint a körmök
anyagára (öntöttvas) megengedett hajlítófeszültség értéke σmeg= 15 N/mm2. Mekkora
a körmök keresztmetszete, ha az a/b arányt 1,6-ra vesszük fel? (a és b értékét egész
számra vegye fel!) Hány körmöt kell alkalmaznunk a geometriai adatokból
kiindulva? Az így felvett körmök geometriájával és darabszámával mekkora
nyomatékot tudunk átvinni maximálisan? A hajtáshoz melyik elektromotort
válasszuk ki a lentiek közül, hogy a számított nyomatékot a körmös tengelykapcsoló
tönkremenetel nélkül át tudja vinni?
A meghajtó elektromotorok adatai: teljesítménye P= 11 kW, fordulatszáma n=735
1/perc és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú vagy P= 30 kW,
fordulatszáma n=735 1/perc és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú.
A körmök geometriájára vonatkozó összefüggések az ábra jelöléseivel a következők:
12 DD 2
1DDDköz
z
Da köz
2
2
1DDb
A feladatban a Dköz = 81 mm és a/b=1,6 az ismert érték.
Dköz összefüggésébe 2
1
DD -t helyettesítve kapjuk:
mmD
DD
DD
D közköz 108
3
814
3
4
4
3
22
mmD
D 542
108
21
mmDD
b 272
54108
2
1
, mivel mmbab
a2,43276,16,16,1
Kerekítve a=43 mm.
A körmök számát a geometriából meghatározva:
dba
Dz
z
Da közköz 395,2
432
81
22
A hajlító feszültségre vonatkozó összefüggésből tudjuk meghatározni az átvihető nyomaték
nagyságát:
NmNmmba
h
zDT
bazD
hT
K
hF
közmeg
meg
köz
hajl
1,37978,3791026
2743
302
375,08115
62
62
22
2
ker
A meghajtó elektromotorok nyomatékai:
Nmcn
PT dm 37,2145,1
7352
6011000
21
Nmcn
PT dm 65,5845,1
7352
6030000
22
Láthatjuk, hogy NmTm 65,5842 >379,1 Nm=T átvihető nyomatéktól < NmTm 37,2141 ,
ezért megállapíthatjuk, hogy a körmök tönkremenetele nélküli nyomatékátvitelhez a
következő elektromotort választjuk: teljesítménye P= 11 kW, fordulatszáma n=735 1/perc
és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú.
10. Határozza meg egy Bibby-féle tengelykapcsolónál a rugószalag
keresztmetszetének méretét (kerekítse egész számra) majd számítsa ki a rugók
alakváltozását (lehajlását)! A lökésszerű igénybevételnek kitett tengelyeket
villanymotorral hajtják meg, amelynek a teljesítménye P = 30 kW, fordulatszáma
n = 735 1/min, a dinamikus üzemtényező pedig 2. A szerkezetben, két sorban, 4-4
db rugószalag van szegmensenként elhelyezve. A szegmenságak száma 10 db. A
rugólemez szelvénymérete a/b=1/4 méretarányban készül. A rugóbeépítés
középátmérője 180 mm, a rugók befogása közötti távolság 36 mm. A megengedett
hajlítófeszültség a rugószálban 400 N/mm2, és E= 2,1 105 N/mm2!
Az átviendő nyomaték nagysága:
Nmcn
PT d 53,7792
7352
6030000
2
A rugóágak száma:
801042 z
Egy rugószálra eső kerületi erő:
Nmzd
TF
k
26,10880180
100053,779221
A rugóban ébredő hajlítófeszültség:
mmabmmmmaésatehát
abb
ammba
bababa
lF
K
Tmeghajl
8244,294,14
23,2923,294
,44
123,29
400
01,11693
01,116936
2
3626,108400
6
2
33
32
222
1
A rugó lehajlása:
mm
Eba
lF
EI
lFf 37,0
101,282
3626,108
1212
12 53
3
3
3
1
3
1
11. Egy villanymotor tengelyére kúpos (súrlódó) tengelykapcsolót szerelnek. A motor
teljesítménye 15 kW, fordulatszáma 725 1/perc, és üzemi dinamikus tényezője
1,5. Határozza meg a nyomatékátvitelhez szükséges kerületi erőt, a
kúpfelületeket összeszorító normálerőt valamint a kapcsoló szükséges
félkúpszögét, ha az adatok a következők:
a súrlódókúp középátmérője: 150 mm,
a tárcsafelek között a súrlódási tényező: 0,25,
a felületek összenyomásához szükséges axiális erő: 4350 N!
Ellenőrizze a kapcsolót önzárásra is!
A mértékadó nyomaték meghatározása:
Nmcn
PT dm 2,1778,1
14552
6015000
2
,
A kerületi erő (súrlódó erő):
Nd
TF
köz
mk 66,2362
15,0
2,17722
A kúpfelületeket összeszorító normálerő:
NF
F kn 66,9450
25,0
66,2362
A megadott axiális erő és a normálerő közötti összefüggésből a félkúpszög
kifejezhető:
o
n
a
n
a
F
F
F
F4,27
66,9450
4350arcsinarcsinsin
Az önzárás vizsgálata:
-nak kell teljesülni! oarctgarctg 03,1425,0
Tehát nem önzáró, mivel 27,4o>14,03o!
12. Az ábrán látható lemezes tengelykapcsolónál mekkora axiális összeszorító erőt
kell biztosítani a megfelelő működéshez, ha a bordázott lemezek külső átmérője
96 mm, a belső átmérője 64 mm méretű? A lemezek közötti súrlódási tényező
értéke μ= 0,11. A tengelykapcsolót P= 18,5 kW teljesítményű és n= 975 1/perc
fordulatszámú elektromotorral hajtjuk meg. Az üzemi dinamikus tényező 1,5
értékű.
Hány rugót kell legalább beépíteni az egyik oldalon a megfelelő
nyomatékátvitelhez, ha az egy rugóra megengedett maximális terhelés F1= 455
N? (Vegye figyelembe, hogy a rugót maximum 80% megengedett terhelésig
használhatjuk ki! A rugók számát kerekítse egész értékre!)
A mértékadó nyomaték meghatározása:
Nmcn
PT dm 787,2715,1
9752
6018500
2
Az ábrából leolvasható, hogy a lemezek száma 15 db, így a súrlódó felületek száma
i=14 db!
Az alap méretezési összefüggés:
ma rFiT
Ahol rm a súrlódó felületek közepes sugara:
mmrr
rrr
bk
bkm 8,60
3248
3248
3
2
3
222
33
22
33
rk= 48 mm és rb= 32 mm
A szükséges axiális összeszorító erő:
Nri
TF
m
a 71,29028,6011,014
271787
Az egy rugóra megengedett terhelés:
NFF meg 3648,04558,011
Az egyik oldalon szükséges rugók száma:
97,7364
71,2902
1meg
a
F
Fz 8 db
13. Egy súrlódótárcsás biztonsági dörzskapcsolóban 8 db rugót alkalmazunk,
amelyekkel a dörzstárcsák összenyomását biztosítjuk. A rugó legnagyobb
rugóereje Fn= 800 N, a biztonsági tényező 1,25. Határozza meg az axiális
összeszorító erő nagyságát majd súrlódótárcsa geometriai méreteit ( dköz
(kerekítse a legközelebbi egészszámra felfelé), dk, db), ha a geometriai
méretviszony c= 0,22 és az acél-grafit súrlódó felületekre: μ= 0,24, pszükséges= 0,41
N/mm2!
Mennyi a tengelykapcsolóval átvihető nyomaték nagysága, ha a súrlódó felületek
száma 4? Milyen teljesítményű villanymotort kell alkalmazni, ha a fordulatszáma
n = 1450 1/min és az üzemvitel miatti dinamikus tényező cd = 1,5, cv= 0,63 és cm =
1? (A számításnál vegye figyelembe a súrlódó felületek számától függő tényezőt
is!)
A megengedett rugóerő:
Nn
FF n
nmeg 64025,1
800
A szükséges axiális összeszorító erő:
NzFF nmega 51208640
A szükséges axiális összeszorító erő összefüggéséből meghatározható a súrlódó
felületek közepes átmérője:
mmmmcp
FdcdpF
szüks
aközközszüksa 13541,134
22,041,0
51202
A súrlódó felület külső és belső átmérője:
mmcdd közk 7,164)22,01(135)1(
mmcdd közb 3,105)22,01(135)1(
A kapcsolóval átvihető nyomaték meghatározása:
NmT
Nmmdd
ddFirFiT
k
bk
bkamak
128,337
65,337128)3,1057,164(
)3,1057,164(
3
512024,04
)(
)(
3 22
33
22
33
Mivel biztonsági tengelykapcsolónk van, ezért a kapcsolási nyomaték megegyezik a
mértékadó nyomatékkal. Ezt felírva a szükséges teljesítmény számítható:
kWW
c
cccnTP
ccc
c
n
PTT
d
imvk
imv
dmk
85,2014,208555,1
97,0163,060
14502128,337
2
2
,ahol 97,0403,009,103,009,1 ici
Dörzs- és végtelenített (vonóelemes) hajtások (szíjhajtás, lánchajtás). Elemeik, hajtásáttétel,
méretezési eljárások, meghibásodásuk.
14. Párhuzamos tengelyű dörzshajtást tervezünk, ahol a hajtott kerék átmérője 900
mm és a fordulatszáma 388 1/perc. A kerekek közötti súrlódási tényező 0,08,
valamint a megcsúszás elleni biztonsági tényező 1,7. A meghajtó motor
teljesítménye P= 3 kW, fordulatszáma n1= 970 1/perc. Számítsa ki a kiskerék
átmérőjét és a biztonságos működéshez szükséges összeszorító erő nagyságát!
Mekkorára kell készíteni a horonyszöget (α), ha trapéz alakú hornyokat
alkalmazunk a súrlódó kerekeken és a szükséges összeszorító erő nagyságát
negyedére szeretnénk csökkenteni az előző esethez képest?
Az áttétel értéke:
mmi
dd
d
d
n
ni 360
5,2
9005,2
388
970 21
1
2
2
1
A kerületi sebesség felírható:
smndndv /284,1860
3889,02211
A kerületi erő meghatározható:
Nv
P
nd
P
d
PFk 077,164
284,18
30002
1111
A biztonságos működéshez szükséges összeszorító erő:
NSF
F cskn 65,3486
08,0
7,1077,164
Ha hornyos dörzskereket alkalmazunk, akkor az összeszorító erő csökken a
következőképpen:
4
sin
,
,,
,
n
ncskcskn
F
FSFSFF
4
1,
n
n
F
F
A horonyszög felére felírható összefüggés az előzőek alapján:
o4775,1425,0arcsin25,04
1sin
o955,282 a teljes horonyszög értéke.
15. Tervezze meg egy dugattyús kompresszor ékszíjhajtását! A villanymotor
teljesítménye 22 kW, fordulatszáma n1= 985 1/perc és a géprendszer üzemi
dinamikus tényezője 1,6. A kompresszor fordulatszáma n2= 500 1/perc, az
előzetes tengelytávolság 500 mm. A választott szíj típusa SPA, kerületi sebessége
körülbelül 10 m/s. Az átfogási szögtől függő tényező 0,94, a szíj jellemző hosszától
függő tényező 0,96 és az egy ékszíjjal átvihető teljesítmény 6,94 kW. Válassza ki a
szabványos tárcsaátmérőket és szíjhosszúságot (a számítotthoz legközelebbit)!
Számítsa ki a valóságos kerületi sebességeket, ha a szlip 2% valamint a végleges
tengelytávolságot, átfogási szöget és a szíjhurkok számát is! Mekkora szíjhúzó
erőt kell alkalmazni, ha Fh= 2,5 Fk?
A szabványos tárcsaátmérők választéka: 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280,
315, 355, 400, 450, 500 mm.
A szabványos szíjhosszúságok választéka: 1900, 1907, 1932, 1957, 1982, 2000,
2032, 2057 mm.
A szíjtárcsa átmérők meghatározásához a kerületi sebesség megadott értékéből
indulunk ki:
mmmn
vdndv 8,1931938,0
985
6010
1
1111
Szabványos átmérőt választva: dw1=200 mm
Az áttétel értéke:
mmiddd
d
n
ni w 39497,120097,1
500
98512
1
2
2
1
Szabványos átmérőt választva: dw2=400 mm (Így a valóságos áttétel i=2 lesz.)
A valóságos kerületi sebesség a kis- és a nagykeréken felírható (a 2-es keréken
figyelembe vettük a szlipet is):
smndv w /314,1060
9852,0111
smsvv /107,10)02,01(314,10)1(12
Az előzetes szíjhosszúság számítása az előzetes tengelytávolság alapján:
mm
a
ddddaL ww
www
47,19625004
200400)400200(
25002
4)(
22
2
2
1221
''
Szabványos ékszíjhosszt választva: Lw=1957 mm
A valóságos tengelytávolság a választott szíjhosszúság alapján a következőképpen
határozható meg:
qppa 2
4
1
4
1
, ahol mmdd
Lp www 522,1014
2
)400200(1957
2
)( 21
222
12 8000020040022 mmddq ww
Így:
mmqppa 20,4978000052,10144
1522,1014
4
1
4
1
4
1 22
Az átfogási szög a valóságos tengelytávolság alapján:
oww
a
dd794,156
2,4972
200400arccos2
2arccos2 12
Az átfogási szögtől függő tényező táblázatból c1=0,94 és az ékszíj hosszától függő
tényező c3=0,96.
Ezeket figyelembe véve a szíjhurkok száma (Pn az egy ékszíjjal átvihető teljesítményt
jelenti):
62,5
96.094,094,6
226,1
31
2
ccP
Pcz
n
,tehát 6 db ékszíjat kell alkalmazni.
A szíjhúzó erő meghatározása (közelítő összefüggéssel):
NFF
Nv
PF
FF
kh
k
kh
55,533202,21335,25,2
02,2133314,10
22000
5,2
1
16. Előzetes számítások alapján egy 16A típusú görgős láncot választottunk ki a
hajtásunk megvalósításához. A lánc osztása p= 25,4 mm, görgőátmérője '1d =
15,88 mm. A lánckerekek fogszámai z1= 27, z2= 57. Határozza meg a lánchajtás
áttételét (i), a kiskerék és nagykerék osztószögét (α1, α2), osztókörátmérőit (d1, d2),
lábkörátmérőit (df1, df2), fejkörátmérőit (da1, da2)!
A lánchajtás áttétele:
11,227
57
1
2 z
zi
A geometriai méretek meghatározásához először a kiskerék és nagykerék osztószögét
számítjuk ki:
Ooo
z66,6
27
180180
1
1 és Ooo
z15,3
57
180180
2
2
Az osztókörátmérők:
mm
z
ppd 79,218
27
180sin
4,25
180sin
sin
1
01
1
mm
z
ppd 08,461
57
180sin
4,25
180sin
sin
2
02
2
A lábkörátmérők:
mmddd f 91,20288,1579,218'
111
mmddd f 2,44588,1508,461'
122
A fejkörátmérők:
mmddd o
a 01,23088,158,066,6cos79,2188,0cos '
1111
mmddd o
a 08,47388,158,015,3cos08,4618,0cos '
1222
A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat.
17. Elemi fogazatnál határozza meg azt a fogszámot, amelynél a lábkör egybeesik az
alapkörrel!
A feladat megfogalmazása alapján azt a fogszámot keressük, ahol a lábkör mérete
megegyezik az alapkörrel. Egyenlettel felírva:
bf dzmczmd cos)22( *
, ahol 25,0c és o20 .
Így az egyenletet felírhatjuk a modullal történő egyszerűsítés után:
4145,4120cos1
5,2
cos1
5,2
5,2)cos1(cos5,2
oz
zzz
Tehát, ha a fogszámot egészre kerekítjük, mondhatjuk, hogy z=41-es fogszámnál esik
egybe a lábkör az alapkörrel.
18. Mekkora az elemi tengelytávolság nagysága, ha z2=45, m= 4 mm és a fogszámviszony
u=2,5?
Először a fogszámviszony segítségével meghatározzuk a kiskerék fogszámát, majd
kiszámítjuk az elemi tengelytávolságot.
185,2
455,2 2
1
1
2 u
zz
z
zu
A tengelytáv:
mmzz
ma 1262
)4518(4
2
)( 21
19. A kompenzált külső egyenes fogazással készített hengeres fogaskerékpárt
alámetszés nélkül készítik. Számítsa ki a kiskerék fogfejszalag vastagságát, ha a
profileltolási tényező értékét az alámetszés elkerülésére használt összefüggéséből
határozzuk meg! Adatok:
z1=14, m= 4 mm, α = 20o.
Mivel lim1 1714 zz , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás
alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:
176,017
1417
lim
1limlim1
z
zzxx
A fogfejszalag vastagság számítási összefüggése:
aaa invinv
r
srs
1
111
22
Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket
használjuk.
A fejkör sugár értéke:
mmxzm
ra 705,322
)1764,02214(4
2
)22( 111
Az osztóköri fogvastagság értéke:
mmtgtgmxm
s o 796,62041764,022
42
211
Az osztókör sugara:
mmzm
r 282
144
2
11
A fogfejszög számítása:
o
a
o
a
aaar
rrr 437,36804,0
705,32
20cos28coscoscoscos
1
111
Az involut szögek értékei radiánban:
0149,0180
2020
180
otgtginv
1023,0180
437,36437,36
180
oa
aa tgtginv
A fogfejszalag vastagság értéke:
mminvinvr
srs aaa 221,21023,00149,0
282
7968,6705,322
22
1
111
20. Egy kompenzált, külső egyenes fogazatú fogaskerékpár adatai a következők:
z1 = 12 u = 2,5 m = 3,5 mm
=20o
A fogaskereket alámetszés elkerülésére kell helyesbíteni!
Számítsa ki a kapcsolószám értékét!
Mivel lim1 1712 zz , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás
alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:
294,017
1217
lim
1limlim1
z
zzxx
Mivel kompenzált fogazat, ezért 294,012 xx .
A nagykerék fogszáma és a tengelytáv számítása:
30125,212 zuz
mmzzm
aa komp 5,732
)3012(5,3
2
)( 21
A kapcsolószám számítási összefüggése:
cos
sin2
2
2
2
2
1
2
1
m
arrrr
alaposztás
sszkapcsolóho baba
Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket
használjuk.
A fejkör sugarak értékei:
mmxzm
ra 529,252
)2941,02212(5,3
2
)22( 111
mmxzm
ra 97,542
)2941,02230(5,3
2
)22( 222
Az alapkör sugarak:
mmzm
ro
b 733,192
20cos125,3
2
cos11
mmzm
ro
b 333,492
20cos305,3
2
cos22
A kapcsolószám értéke:
481,1
20cos5,3
20sin5,73333,4997,54733,19529,25
cos
sin 22222
2
2
2
2
1
2
1
o
obaba
m
arrrr
21. Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz a megváltozott kapcsolószög értéke,
ha a kiskerék gördülőkör átmérője 100 mm valamint u= 3, z1= 24, m= 4 mm és α=
20°?
Első lépésben a gördülőkör sugarak alapján meghatározzuk az általános
tengelytávolságot:
dw1=100 mm mmd
r ww 50
2
100
2
11
mmrur ww 15050312
mmrra www 2001505021
A nagykerék fogszáma és az elemi tengelytáv számítása:
7224312 zuz
mmzzm
a 1922
)7224(4
2
)( 21
A tengelytávok közötti összefüggésből meghatározható a megváltozott kapcsolószög
értéke:
o
w
o
w
wwwa
aaa
563,25902,0arccos
902,020cos200
192coscoscoscos
22. Hengeres fogaskerékpárt készítünk külső, egyenes fogazással. Ellenőrizze, hogy
van-e alámetszés, ha:
α = 20°, αw =25,563°, m = 3 mm,
a = 96 mm, dw1 = 50 mm!
Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolási tényező értékét!
Először a tengelytávokra ismert összefüggésből határozzuk meg az általános
tengelytávolságot!
mma
aaaa
w
o
w
www
100
999,9996563,25cos
20cos
cos
coscoscos
A gördülőkörből kiindulva kiszámíthatjuk a fogszámviszonyt:
3150
10021
2
1
2
1
1
w
www
d
au
u
ad
A tengelytáv összefüggéséből meghatározzuk a kiskerék fogszámát:
16)31(3
962
)1(
2
2
)(
2
)(1
1121
um
az
zuzmzzma
Mivel z1=16<17=zlim, ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolással tudjuk
elkerülni!
1
lim
limlim 058,0
17
1617x
z
zzx
23. Egy villanymotorral egy egyfokozatú fogaskerék hajtóművet hajtunk meg,
amelyben a fogaskerekek általános egyenes fogazással készülnek. A hajtó motor
teljesítménye 22 kW, fordulatszáma 1420 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező
1,4. (A nyomaték számításánál az üzemtényezőt is vegye figyelembe!) A hajtómű
tengelytávolsága 140 mm (általános tengelytáv), a kiskerék fogszáma 25, a
fogszámviszony 2,6, a modul 3 mm ( =20o). Határozza meg a fogaskerekek
között ébredő kerületi-, radiális-, és normálfogerő értékét!
A példában a hajtómű tengelyeire szerelt fogaskerekek között ébredő erő(ke)t kell
meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára is. Először
kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve):
Nmcn
PT d
m
motor 125,2074,1
60
14202
22000
2
Mivel a hajtóművet közvetlenül hajtjuk meg a motorral, ezért a bemenő tengelyen a
nyomaték megegyezik a motor tengelyén ébredő nyomatékkal Tbe=Tmotor.
A fogaskerekek között ébredő erők meghatározásához a következő összefüggéseket
használjuk (lásd fenti táblázat):
w
n
wr
w
be
FF
tgFF
r
TF
cos
1
Láthatjuk, hogy az egyenletekből még nem ismerjük rw1 (gördülőkör sugár a
kiskeréken) és aw (megváltozott kapcsolószög) értékét. Ezek meghatározásához a két
alapegyenlet:
u
ar ww
11 , ahol a fogszámviszony
1
2
z
zu
wwaa coscos , ahol az elemi tengelytáv 2
)( 21 zzma
A megadott értékekkel kiszámolva:
65256,212
1
2 zuzz
zu
mmu
ar ww 888,38
6,21
140
11
mmzzm
a 1352
)6525(3
2
)( 21
o
w
o
w
wwwa
aaa
023,259021,0arccos
906,020cos140
135coscoscoscos
Ezeket felhasználva már az erők számíthatóak.
A kerületi erő:
Nr
TF
w
be 08,5326888,38
1000125,207
1
A radiális erő:
NtgtgFF wr 28,2486023,2508,5326 0
A normálfogerő:
NF
Fo
w
n 82,5877023,25cos
08,5326
cos
24. Általános egyenes fogazással készül a hengeres fogaskerék, melynek az adatai:
z1=15, m=5 mm és o20 . A fogaskereket alámetszés elkerülésére helyesbítik. A
mérés során a többfogméretre a következő értéket kapták: Wmért=23,5 mm. Átvehető-e
a fogaskerék, ha a többfogméretre megengedett tűrés nagysága mTw 95 ?
Mivel a fogszámunk z1=15<zlim=17, ezért alámetszés lenne. Az alámetszés elkerüléséhez
szükséges profileltolási tényező értékét a következő egyenletből határozzuk meg:
1
lim
1limlim 117,0
17
1517x
z
zzx
A közrefogott fogak száma:
2ker166,25,09
155,0
9 kekítveszámraegész
zk
Az involut szög számítása o20 -nál:
0149,0180
2020
180 0
oo
otgtginv
Az elméleti többfogméret számítása 2 fogra:
mm
mxminvzkW
o
elm
593,2320sin5117,0220cos50149,015)5,02(
sin2cos)5,0(
0
112
Ha figyelembe vesszük a tűréseket a maximális és a minimális érték, amikor még
elfogadható a kerék:
mmW
mmW
498,23095,0593,23
688,23095,0593,23
min2
max2
Mivel a Wmért=23,5 mm a két érték közé esik, ezért a kerék átvehető Megfelelő)!