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Modelos GLMAplicación Orientada a la Tarificación
Convención Nacional de Aseguradores 2010por Act. Eduardo Esteva Fischer25 de Mayo de 2010
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¿Qué es un Modelo Lineal Generalizado (GLM)?
Es un procedimiento estadístico que permite medir el efecto de una o más variables independientes sobre una variable dependiente.Algunos modelos en tarificación son:
Modelos de siniestros: frecuencia y/o severidadModelos de retención
Resuelve un sistema de ecuaciones para poder predecir el comportamiento de una variable.Los GLM permiten una gran flexibilidad al diseñar modelos:
Consideran correlaciones entre variables.Permiten analizar la interacción de variables (como sexo y edad).Permiten diferentes distribuciones del error (como normal, gamma, entre otras).Permiten poner limitaciones para que el modelo sea aplicable a la realidad.Aplicación en diferentes líneas de negocio (con suficiente información estadística).
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¿Por qué usar GLM?
Permite obtener una tarifa adecuada basada en la aplicación de las variables que realmente la influyen.
Permite a las compañías de seguros suscribir de acuerdo a las definiciones de rentabilidad que hayan establecido.
Permite tener una análisis de retención o captación de asegurados.
En caso de incorporar información de la competencia, se puede llegar a tener tarifas competitivas.
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Los GLM’s buscan expresar la relación entre la variable dependiente y un determinado número de variables independientes
¿Cómo funciona?
Edad del conductorSiniestros anterioresModelo del vehículo
Uso del vehículoMarca
Sexo del conductorZona
Forma de pagoDeducible
…
Modelos predictivos
Tarifa
Políticas de suscripción
Estrategias de retención
Tarifa competitiva
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Ejemplo del Proceso de Construcción de la Tarifa
towerswatson.com 5© 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only.
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Información
Para obtener resultados significativos, los GLM’s requieren de cierto volumen de experiencia. Al menos se requiere tener información de 50,000 expuestos con una historia recomendable en general de dos años.La información deseable como ejemplo para un modelo de GLM en automóviles sería la siguiente:
Información de la póliza por cobertura:- Expuesto en el año - Antigüedad de la póliza- Fecha de inicio de vigencia - Deducible- Fecha de fin de vigencia - Marca / Tipo- Primas emitidas - Uso del vehículo- Antigüedad del vehículo - Código Postal
Información de Siniestros:- Pago - Reserva
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-17%-19%
-15%
-20%
-4%-5%
0%
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Factor
Log
of m
ultip
lier
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
Exp
osur
e (p
olic
y ye
ars)
Exposure Approx 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate
Modelo de siniestros Análisis multivariado
NivelBase
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22%
7%6%
10%
-16%-19%
0%
-17%-19%
-15%
-20%
-4%-5%
0%
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Factor
Log
of m
ultip
lier
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
Exp
osur
e (p
olic
y ye
ars)
Exposure Onew ay relativities Approx 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate
Modelo de siniestros Análisis multivariado vs. univariado
Univariado
MultivariadoNivelBase
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Modelo de siniestrosProcesoAnálisis preliminares
Depuración de datosDistribución del monto de siniestrosUnivariadoReclasificación de factoresBivariadoCorrelaciones
Análisis multivariado (frecuencia y severidad)Iteración de modelos (diagnóstico de residuos)Interacciones y restriccionesPrima de riesgo (prima comercial)
Sample jobClaim type 2 - Third party material damage - Where Itpm^=0 and Ntpm =̂0
0
500
1000
1500
2000
2500
0 -100
200 -300
400 -500
600 -700
800 -900
1000-
1100
1200-
1300
1400-
1500
1600-
1700
1800-
1900
2000-
2100
2200-
2300
2400-
2500
2600-
2700
2800-
2900
3000-
3100
3200-
3300
3400-
3500
3600-
3700
3800-
3900
4000-
4100
4200-
4300
4400-
4500
Average claim size - Itpm/Ntpm
Num
ber o
f cla
ims
- sum
(Ntp
m)
Age of driver
Area of garage
Calendar year
Class of vehicle
Type of fuel
Group of vehicle
Married driver
No claim discount
Driver occupn
Payment freq
No of secndry drivers
Sex of driver
Age of driverArea of garage 3%Calendar year 1% 1%Class of vehicle 6% 2% 1%Type of fuel 10% 4% 1% 39%Group of vehicle 6% 2% 1% 51% 46%Married driver 32% 3% 1% 3% 1% 4%No claim discount 28% 5% 2% 6% 6% 6% 23%Driver occupn 35% 7% 1% 5% 13% 6% 18% 19%Payment freq 26% 10% 1% 6% 5% 8% 12% 30% 22%No of secndry drivers 12% 3% 1% 6% 2% 7% 2% 8% 8% 2%Sex of driver 22% 4% 0% 16% 11% 19% 2% 6% 16% 3% 6%Age of vehicle 4% 2% 1% 10% 27% 16% 3% 4% 5% 5% 2% 4%
FarmersSelf-employed
EmployeesCivil servants
Retired
17-21
22-24
25-29
30-3435-39
40-4950-59
60-6970+
05,000
10,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000
Exposure
Driver occupation (MOCCUP)
Age of driver (MAGE)
FarmersSelf-employed
EmployeesCivil servants
Retired
17-21
22-24
25-29
30-3435-39
40-4950-59
60-6970+
05,000
10,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000
Exposure
Driver occupation (MOCCUP)
Age of driver (MAGE)
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Análisis UnivariadoPor medio del análisis univariado se analiza una a una las variables que componen la base con el fin de establecer niveles de exposición que sirvan para agrupar las variables.
Análisis univariadoDaños materiales
-9%
-28%
-1%
-23%-11%
-21%
-54%
-25%-35%
-23%
-51%-48%
-29%
-46%-34%
-8%-20%-23%
-11%-24%
-16%-10%-17%-19%-1%-2%
12%7%3%-6%
30%11%21%12%4%0%-1%
15%-2%
12%10%5%8%
42%44%
87%107%
127%184%
242%233%254%277%342%366%414%
568%521%
13%
47%31%
-5%
51%33%
5%3%6%-8%
19%9%5%
-45%
-18%-18%
19%30%
2%-1%6%1%13%
-3%-12%-23%
-2%-8%-1%-20%
-3%6%-3%0%9%0%3%17%
-5%3%5%29%
9%16%10%19%16%19%40%36%27%23%
45%38%51%58%69%82%
3%6%29%
-27%
34%6%
-51%
-23%-31%-29%
-41%-43%
-25%
-70%
-46%
-24%-4%0%-8%
-25%-11%-9%-6%
-21%-13%
-25%
10%-1%2%
-25%
25%18%18%13%13%0%3%
35%
-7%16%16%
35%17%
65%59%
122%141%170%
297%365%323%335%
446%510%
602%712%
1026%1030%
25%40%
62%
-13%
63%
23%
-30%
0%-7%5%
-23%-16%
22%
-60%
-24%-14%
8%15%1%
-16%0%5%3%
-8%-3%-14%
23%15%15%
-10%
22%21%23%15%16%0%1%
33%
-7%18%10%
23%9%
53%44%
102%100%118%
192%247%
173%178%215%233%241%
312%355%347%
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Edad del asegurado
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74
Exposición al riesgo Frecuencia de siniestros Costo medio de siniestros Prima pura Razón de siniestralidad
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Modelo de siniestrosGráfico comparativo “Teoría vs. realidad”
Edad del conductor
Ejemplo de estudioEjecución 11 Modelo 1 - Ejecución de la prima de riesgo-restricción, todos siniestros - Mod. estándar de la prima de riesgo suavizada
-3%-8%
-15%
0%
15%21%
53%
79%
104%
-18%
-10%
0%0%0%0%
11%
22%22%
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Est
imad
orM
LG
0
50000
100000
150000
200000
250000
18-21 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+
Expo
sici
ónal
ries
go
Estimación suavizada con restricción Aprox 2 e.e. desde estimación no suavizada sin restricción Estimación no suavizada sin restricción Tarifa - Tarifa actual
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Modelo de siniestrosGráficos de impacto
Edad del asegurado
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.450 -0.500
0.600 -0.650
0.750 -0.800
0.900 -0.950
1.050 -1.100
1.200 -1.250
1.350 -1.400
1.500 -1.550
1.650 -1.700
1.800 -1.850
1.950 -2.000
2.100 -2.150
2.250 -2.300
2.400 -2.450
Con
tado
rde
regi
stro
s
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
130%
140%
150%
160%
170%
180%
Rat
io s
inie
stra
lidad
Prima teórica / Prima real
Siniestros/Prima 18-21 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+ SIniestros / Primas adquiridas
Negocio actualmente no rentable
Negocio actualmente
rentable
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Modelo de siniestrosGráficos de impacto
Ejemplo de trabajoZona de estacionamiento
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.450 -0.500
0.600 -0.650
0.750 -0.800
0.900 -0.950
1.050 -1.100
1.200 -1.250
1.350 -1.400
1.500 -1.550
1.650 -1.700
1.800 -1.850
1.950 -2.000
2.100 -2.150
2.250 -2.300
2.400 -2.450
Con
tado
rde
regi
stro
s
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
130%
140%
150%
160%
170%
180%
Rat
io s
inie
stra
lidad
A B C D E F G H
Siniestros / Primas adquiridas
Prima teórica / Prima real
Tipo de vehículo
Negocio actualmente no rentable
Negocio actualmente
rentable
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Hombre - 40 años - Potencia 10 - Norte 532,61 €Mujer - 35 años - Potencia 5 - Centro 308,21 €
Perfil asegurado Cálculo de la prima Prima Hombre - 40 años - Potencia 10 - Zona norte +450*1,00*0,91*1,00*1,30 532,35Mujer - 35 años - Potencia 5 - Zona centro +450*0,85*0,81*1,00 309,83
20 1,73
Ejemplo Estructura de la TarifaPRIMA BASE 450
Edad del asegurado Potencia de vehículo Sexo del asegurado
< 20 3,07 1 0,67 Mujer 0,8520-21 2,44 2 0,70 Hombre 1,0022-23 1,89 3 0,7424-25 1,69 4 0,7726-27 1,48 5 0,81 Zona Geográfica28-29 1,33 6 0,8530-34 1,15 7 0,9035-39 1,00 8 0,9540-44 0,91 9 0,98 Norte 1,3045-49 0,96 10 1,00 Sur 1,1550-54 0,92 11 1,15 Este 1,1655-59 0,92 12 1,19 Oeste 1,2660-64 0,97 13 1,22 Centro 1,0065-69 1,02 14 1,25
70+ 1,12 15 1,2816 1,3517 1,4018 1,4819 1,56
Intervalo factor
Intervalo factorIntervalo factorIntervalo factor
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ZonificaciónEste estudio pretende analizar en detalle la siniestralidad asociada a cada zona geográfica para garantizar, en términos técnicos, que las zonas que no disponen de suficiente experiencia siniestral se alimentan de aquéllas que sí tienen exposición suficiente y que están más próximas. Por tanto, se propone la aplicación de técnicas de credibilidad y proximidad.
Residuos no suavizados Residuos suavizadosResiduos no suavizados Residuos suavizados
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Análisis de competencia Gráficos de competitividad
Antigüedad del automóvil
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0,460
- 0,480
0,500
- 0,520
0,540
- 0,560
0,580
- 0,600
0,620
- 0,640
0,660
- 0,680
0,700
- 0,720
0,740
- 0,760
0,780
- 0,800
0,820
- 0,840
0,860
- 0,880
0,900
- 0,920
0,940
- 0,960
0,980
- 1,000
1,020
- 1,040
1,060
- 1,080
1,100
- 1,120
1,140
- 1,160
1,180
- 1,200
1,220
- 1,240
1,260
- 1,280
1,300
- 1,320
1,340
- 1,360
1,380
- 1,400
1,420
- 1,440
1,460
- 1,480
1,500
- 1,520
1,540
- 1,560
1,580
- 1,600
1,620
- 1,640
1,660
- 1,680
1,700
- 1,720
Prima competencia / Prima aseguradora
Con
tado
rde
regi
stro
s
0 - 1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10 - 15 > 15
A los asegurados con una antigüedad del automóvil
superior a 5 años, la competencia les cobra más. ¡Podría captar estos perfiles
(si la prima es suficiente)!
A los asegurados con 0 años de antigüedad del automóvil, la
competencia les cobra menos.¡Podría perder estos perfiles!
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Análisis de retención de aseguradosUno de los análisis que cada vez es más crucial para las aseguradoras es el de retención de asegurados, donde se busca identificar qué perfiles tienen mayor predisposición a abandonar la compañía y por qué motivos, así como cuales se quedan.
Edad
Siniestros
Antigüedaddel vehículo
Prima renovación / Primas competencia
Sexo
Prima
Probabilidad de renovación
Δ
Modelo
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Modelos de retención Análisis multivariado dinámico
Retención dinámica
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Edad del asegurado
Log
del m
ultip
licad
orde
p/(1
-p)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73>=
75
Expo
sici
ón(a
ños)
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Modelos de retención Análisis multivariado dinámico
Retención dinámica
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Edad del asegurado
Log
del m
ultip
licad
or d
e p/
(1-p
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73>=
75
Expo
sici
ón (a
ños)
Modelo 2009 Modelo 2008
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Optimización de precios
La optimización de precios trata de obtener, para cada póliza, la prima óptima
Prima óptima es aquella que satisface un criterio de éxito alineado con la estrategia de la aseguradora
Criterio de éxito es, por ejemplo, una combinación de ingreso neto, volumen y tiempo
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Optimización de preciosFrontera eficiente
0
700,000
1,400,000
2,100,000
2,800,000
27,500 28,000 28,500 29,000 29,500 30,000 30,500
Volumen esperado
Ben
efic
ioes
pera
do($
)
20230
Situación actual de la compañía
Escenario de optimización 1
Escenario de optimización 2
Escenario de optimización 3
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Edad Invitacióna renovar Renovaciones Volumen
esperadoIngresosesperados
Costoesperado
Resultadoesperado lambda
Tasa de retenciónhistórica
Tasa de retención
proyectada
Cambio en la prima
Valor de lambda
19 820 245 166 241,752 176,578 20,877 139,016 30% 20% 135% 17020 953 429 170 212,977 161,268 11,320 161,563 45% 18% 141% 17021 876 320 201 258,615 189,969 19,960 148,509 37% 23% 132% 17022 937 329 197 223,569 170,563 9,617 158,851 35% 21% 130% 17023 960 291 268 299,476 217,231 23,866 162,750 30% 28% 123% 17030 1,186 580 567 414,403 276,690 43,680 201,064 49% 48% 105% 17031 1,148 544 587 410,404 270,125 45,299 194,622 47% 51% 103% 17032 1,157 563 608 434,471 277,807 56,407 196,148 49% 53% 105% 17033 1,215 636 662 484,953 300,303 73,819 205,980 52% 54% 105% 17034 1,212 641 687 492,840 294,610 84,142 205,472 53% 57% 104% 17035 1,263 713 720 507,908 312,533 77,271 214,118 56% 57% 104% 17070 351 329 290 159,763 66,655 51,481 59,505 94% 83% 131% 17071 367 343 302 172,441 75,823 52,801 62,218 93% 82% 130% 17072 377 353 308 171,893 80,023 47,628 63,913 94% 82% 130% 17073 353 332 288 163,291 75,641 45,534 59,845 94% 82% 132% 17074 322 309 260 142,813 69,658 35,992 54,589 96% 81% 133% 170>= 75 653 612 523 303,724 157,554 69,139 110,704 94% 80% 133% 170
50,000 32,123 30,003 20,404,731 11,536,945 4,033,359 8,476,563 64% 60% 115% 170
Edad del aseguradoOptimización de un criterio de éxito (Resultados y volumen)
Con un incremento medio en la prima del 15% se logra el volumen necesario de 30.000 pólizas
Optimización de preciosBeneficio y volumen a 1 año
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Para cada póliza se optimiza el criterio de éxito deseado (combinación de volumen, beneficio y horizonte temporal)
ExposiciónEdad
conductor
SexoEstado civil
Área geográficaBonificación
Prima
Número
siniestros RCP
Importe siniestros RCP
Número
siniestros RCDM
Importe siniestros RCDM
1 1.00 22 M S 12 178 0 - 0 -2 0.65 39 F D 2 569 0 - 1 6503 0.35 39 F D 4 569 0 - 0 -4 1.00 58 F C 6 715 0 - 0 -5 0.66 47 M C 19 202 1 16,138 0 -6 1.00 35 M C 32 550 0 - 0 -7 1.00 46 M S 17 420 0 - 0 -
2,331512440968760815
1,012
2,651561412745699894
1,242
Prima optimizada
Optimización de preciosAplicación a la cartera y nuevo negocio
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Optimización de preciosResultados
Prima optimizada
Edad del asegurado
135%
95%
75%
55%47%
25%
12%
0% 0%5% 2% 3% 6%
15%
31%
188%
134%
109%
82%73%
41%
20%
0% -1%2%
-2% -2% -1%
12%
40%64%
48%38%
26%18%
12%5%
0% 0% 2% 2% 2% 5%10%
16%
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Log
ofm
ultip
lier
0
5000
10000
15000
20000
< 20 20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+
Expo
sici
ón (
años
)
Modelo de prima optimizada
Error estándar Modelo de prima de riesgo no suavizada
Modelo de prima de riesgo suavizada
Tarifa actual
La línea rosa muestra la estructura de prima óptima que satisface el criterio de éxito definido (relación de volumen / beneficio deseada)
Los asegurados menores de 20 años tienen una prima un 64% mayor que los de 35 a 39, que conforman el nivel base
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ConclusionesConocer que prima debemos cobrar al asegurado (técnica).
Con GLM’s se pueden estimar apropiadamente (correlación) el impacto de cada variable en el riesgo a medir, por lo cual la tarifa estimada con este tipo de modelos es más adecuada.
La implicación de estos modelos en la empresa es que permite definir políticas de suscripción mediante un análisis de perfiles rentables y no rentables.
Estos modelos permiten definir áreas geográficas de alta segmentación.
Conocer las variables y la magnitud que afectan en la retención o captación.
Permite tener un mayor conocimiento de la competencia y por ello ayudar en la estrategia de obtención de los mejores riesgos, considerando que se cuenta con tarifas suficientes.
Mientras el mercado se vuelva más especializado, como ocurre en España, se están enfocando en forma importante a analizar la forma de retener a los asegurados.
Conocer que prima podemos cobrar al asegurado (optimización).