Download - Fisika Dasar II 5 Hukum Gauss
-
Fisika Dasar II Rahmat Firman Septiyanto
Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Hukum Gauss
FAKULTAS TEKNIK
-
Garis gaya oleh muatan titik
+ -
-
+ -
Garis gaya akibat dipol
-
Fluks Listrik Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang
menembus suatu permukaan
Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah
Total garis gaya yang
menembus permukaan A
EdAd
dA
EA
EAdAE
EdAd
A
AA
-
Fluks untuk sembarang permukaan Untuk sembarang permukaan dA dengan arah
tidak tegak lurus medan
AdEd
dA
S
S
AdE
d
Fluks total untuk
permukaan SE
S
-
Contoh soal
Sebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan .
Tentukan fluks yang menembus permukaan
a. b.
c. d.
e. f.
jiE 42
iS 10
jS 10
kS 10
kS 10
jS 10
iS 10
-
Solusi contoh soal
a.
b.
c.
d.
e.
f.
010)42( kjiAE
010)42( kjiAE
4010)42( jjiAE
4010)42( jjiAE
2010)42( ijiAE
2010)42( ijiAE
Solusi
Karena medan homogen di seluruh permukaan yang
ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk
SEAdES
-
Fluks, muatan Q, permukaan terbuka S
Fluks yang keluar dari permukaan S
S
ndSE 1
1n
S
dS
+
E
-
Permukaan tertutup, muatan Q diluar
+
1ndA
1n
2n
2n
3n
3n
Berapa Fluks totalnya?
-
Perhitungan fluks Q diluar permukaan
Perhatikan arah normal permukaan dan arahmedan listrik
Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
0000
)(
)(
)(
11
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
-
Permukaan tertutup, Q di dalam
+
2n
2n
1ndA
1n
3n
3n
Berapa Fluks totalnya?
-
Perhitungan fluks Q di dalam
Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik
Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
)(
)(
)(
332211
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
-
Hukum Gauss
13
-
14
Hukum Gauss
- Persamaan Maxwell yang Pertama
- Digunakan untuk menentukan
medan listrik E bila sumber muatan
diketahui dan sebaliknya
-
Total flux yang menembus setiap permukaanadalah sama dan hanya bergantung pada jumlah
muatan di dalam permukaan tersebut
Hukum Gauss Idenya
-
16
Hukum Gauss Persamaan
Fluks Listrik E (Integral permukaan dari E mencakuppermukaan tertutup S) adalah berbanding lurus dengan
muatan yang berada di dalam volume yang diselimuti
oleh S
-
Now the Details
-
Kasus I: E merupakan medan vektor konstan
tegak lurus suatu bidang dengan permukaan S dan luasnya A
Fluks Listrik E
-
Fluks Listrik E
Kasus II: E merupakan medan vektor konstan membentuk
sudut terhadap bidang dengan permukaan S dan luasnya A
-
Permukaan Tertutup dan Terbuka
Sebuah plat persegi panjang adalah permukaan terbuka tidakmemiliki volume
Sebuah bola adalah permukaan tertutup memiliki volume
-
Elemen Luas dA: Permukaan TertutupUntuk permukaan yang tertutup, dA adalah tegak
lurus (normal) permukaan dan berarah ke luar
(dari dalam ke luar)
E > 0 jika Eberarah keluar
E < 0 jika Eberarah ke dalam
-
22
Kasus III: E tidak konstan, permukaan melengkung
dAE
S
Fluks Listrik E
-
23
Contoh: Muatan Titik
Permukaan Terbuka
-
24
Contoh: Muatan Titik
Permukaan Tertutup
-
25
Fluks Listrik: BolaMuatan titik Q di pusat bola beradius r
E pada permukaan:
Fluks listrik yang menembus
permukaan bola:
-
Permukaan Gauss Sembarang
S berlaku untuk semua permukaan, S1, S2 atau S3
Hukum Gauss
-
Langkah Penggunaan Hukum Gauss
1. Identifikasi daerah yang akan ditentukan E nya.
2. Tentukan permukaan Gauss S: Simetri.
3. Hitung fluks listrik
4. Hitung qin, muatan yang dilingkupi oleh permukaan S.
5. Gunakan Hukum Gauss untuk menghitung E:
-
Hukum Gauss Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari
suatu permukaan tertutup sebanding muatanyang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut
Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah
Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan tersebut homogen
Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut
Tentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.
0
qSdE
-
29
Pilihlah permukaan dimana E tegaklurus & konstan. Sehingga
fluksnya adalah EA atau -EA.
ATAU
Pilihlah permukaan dimana E paralel. Sehingga fluksnya nol
Contoh: Medan Uniform
- Di permukaan atas, fluks
bernilai EA
- Di permukaan bawah, fluks
bernilai EA
- Pada sisi-sisi permukaan,
fluks bernilai nol
Pemilihan Permukaan Gauss
-
Simetri Sumber Permukaan Gauss
Simetri & Permukaan Gauss
Gunakan hukum Gauss untuk menghitung
medan listrik E yang dihasilkan oleh sumber
bersimetri tinggi
Bola
Silinder
Bidang
Bola Konsentrik
Silinder Koaksial
Pillbox
-
Gauss: Simetri Bola
Bola padat non-konduktor berradius a bermuatan total
+Q yang terdistribusi merata (uniform). Carilah E di
semua daerah!
-
Simetri sumber adalah bola
Gunakan permukaan
Gauss berbentuk bola
Gauss: Simetri Bola
-
33
Daerah 1: r > a
Gambar permukaan Gauss di daerah 1 (r > a)
Cat:
Pemilihan r adalah
bebas tetapi
merupakan radius yang
akan dicari medan
listrik E nya.
Gauss: Simetri Bola
-
34
Daerah 1: r > a
Muatan total yang terlingkupi qin=
Gauss: Simetri Bola
+Q
-
Daerah 2: r < a
Muatan total yang terlingkupi:
Gauss: Simetri Bola
-
Batang yang panjangnya
takberhingga memiliki
rapat muatan uniform . Carilah E di luar batang!
Gauss: Simetri Silinder
-
Simetri sumber adalah
silinder
Gunakan permukaan Gauss
berbentuk SilinderCat:
Pemilihan r adalah
sembarang tetapi merupakan
radius yang akan dicari
medan listrik E nya. jugasembarang dan akan hilang.
Gauss: Simetri Silinder
-
Muatan total yang terlingkupi:
Gauss: Simetri Silinder
-
39
Gauss: Simetri Bidang
Lempeng dengan luas takberhingga memiliki rapat
muatan uniform .
Carilah E di luar lempeng!
-
40
Simetri sumber adalah bidang
Gunakan permukaan
Gauss Pillbox
Cat: A adalah
sembarang (bentuk dan
ukuran) dan akan hilang
Gauss: Simetri Bidang
-
Muatan total yang terlingkupi:
CAT: Tidak ada fluks yang melalui sisi silinder
Gauss: Simetri Bidang
-
Konduktor dan Insulator
Konduktor adalah sebuah benda yang memiliki
muatan yang dapat bergerak bebas (electron-
elektron yang terikat lemah pada atom)
Contoh: logam
Insulator adalah sebuah benda yang tidak
memiliki muatan yang dapat bergerak bebas
(electron-elektron yang terikat kuat pada atom)
Contoh: plastik, kertas, kayu
-
Sifat Dasar Konduktor
1. Medan listrik di dalam konduktor adalah nol
2. Muatan neto pada konduktor terkumpul pada permukaannya
-
Sifat Dasar Konduktor
3. Medan listrik keluar dari permukaan konduktor secara
tegak lurus permukaan
-
Terimakasih