![Page 1: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/1.jpg)
Widha Kusumaningdyah, ST., MT
2012
DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX
![Page 2: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/2.jpg)
KONSEP DASAR
Dual simplex merupakan variasi dari metode simplex
Feasible pada bentuk Dual dan tidak feasible dalam primal
Merupakan mirror image dari metode simplex terkait dengan penentuan leaving dan entering
variable
Mengeliminasi penggunaan artificial variable
Digunakan untuk analisa sensitivitas
![Page 3: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/3.jpg)
MERUBAH BENTUK PRIMAL - DUAL
![Page 4: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/4.jpg)
BENTUK DUAL NORMAL PROBLEM
![Page 5: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/5.jpg)
FORMULA RINGKASmerubah Primal menjadi Dual
Tujuan Primal Standar*
DUAL
TUJUAN BATASAN VARIABLE
Maksimasi Minimasi ≥ Tidak dibatasi
Minimasi Maksimasi ≤ Tidak dibatas
* Semua batasan primal adalah berbentuk persamaan dan semua variable adalah non-negatif
![Page 6: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH
PRIMAL PROBLEM
DUAL PROBLEM
![Page 7: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/7.jpg)
MEMBUAT NORMAL DUAL SIMPLEX- DARI LP TIDAK NORMAL-
![Page 8: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/8.jpg)
LANGKAH PENGERJAAN
![Page 9: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/9.jpg)
1. INISIALISASI
MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALa. Merubah fungsi pembatas dari bentuk persamaan menjadi dua
bentuk pertidaksamaan, yaitu bentuk ≥ dan bentuk ≤ . b. Merubah fungsi pembatas dari bentuk ≥ menjadi ≤ ( dengan
mengkalikan kedua sisi dengan -1 )c. Merubah variable tidak terbatas xi by xi = xi’ - xi”, dimana xi’ ≥ 0
dan xi” ≥ 0
MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALBerlaku sebaliknya dari prosedur diatas.
e. Observasi apakah terdapat basic solution? Jika ya,f. Lanjutkan ke feasibility test
![Page 10: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/10.jpg)
2. FEASIBILITY TEST
• Periksa apakah semua variabel basis sudah non-negatif.
• Jika sudah, maka solusi sudah feasible dan optimal. Jika belum, lakukan iterasi.
![Page 11: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/11.jpg)
3. ITERASI
• Tetapkan leaving variable dengan nilai yang paling negatif dari kolom RHS dari bentuk dual.
• Tetapkan entering variable, dipilih dari baris leaving variable dengan koefisien yang paling negatif
• Selesaikan dengan metode eliminasi Gaussian
• Lanjutkan ke feasibility test sampai didapatkan solusi optimal
![Page 12: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/16.jpg)
LATIHAN
Min 2x1 + 3x2 + 4x3
s.t.
x1 + 2x2 + x3 3
2x1 – x2 + 3x3 4
x1 , x2 , x3 0
Max -2x1 – 3x2 – 4x3
s.t.
-x1 – 2x2 – x3 + x4 -3
-2x1 + x2 – 3x3 + x5 -4
xi 0
![Page 17: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX · 2012. 11. 26. · - DARI LP TIDAK NORMAL-LANGKAH PENGERJAAN. 1. INISIALISASI MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMAL a. ... •Selesaikan dengan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053107/60744f77ae6a031b8e2748be/html5/thumbnails/17.jpg)
References:Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7thed. The McGraw-Hill Companies, Inc, 2001.Hamdy A. Taha. Operations Research: An Introduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007