an maksimasi & minimasiymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/pertemuan-2... · 2015. 2....
TRANSCRIPT
![Page 1: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/1.jpg)
MAKSIMASI & MINIMASI
TEO
RI P
GB
. KEP
UTU
SAN
![Page 2: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/2.jpg)
MAKSIMASIContoh
PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu:cangkul dan panci. Untuk memproduksi kedua jenisproduk tersebut, perusahaan memerlukan tiga faktorproduksi yaitu: bahan baku besi, bahan baku aluminiumdan tenaga kerja. Kebutuhan setiap unit produk terhadapketiga faktor produksi tersebut, dijelaskan dalam tabelberikut ini:
Besi Aluminium
Kapasitas maksimum
Cangkul 3 kg 4 kg 120 kg
Panci - 3 kg 60 kg
Tenaga kerja 4 2 80 jam
![Page 3: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/3.jpg)
• Pendapatan yang diperoleh perusahaan denganmenjual produk tersebut adalah: pendapatan yangdiperoleh produk Cangkul sebesar Rp.30.000.000,sedangkan pendapatan yang diperoleh produkPanci sebesar Rp.20.000.000.
• Hitung:
jumlah unit produk dari kedua produk tersebutsupaya perusahaan mendapatkan jumlahpendapatan yang maksimal
MAKSIMASI
![Page 4: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/4.jpg)
Pembahasan:a. Menentukan variabel
Variabel yang ada dalam permasalahan tersebut, adalah sebagai berikut:X1 : cangkulX2 : panci
b. Menentukan fungsi maksimisasiZmax = 30.000.000 X1 + 20.000.000 X2
= 30 X1 + 20 X2
c. Menentukan fungsi kendala1) 3 X1 + 4 X2 ≤ 1202) 3 X2 ≤ 603) 4 X1 + 2 X2 ≤ 80
MAKSIMASI
![Page 5: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/5.jpg)
d. Menentukan grafikLangkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut:1) 3 X1 + 4 X2 ≤ 120
3 X1 + 4 X2 = 120Jika X1 = 0, maka: 3 (0) + 4 X2 = 120
4 X2 = 120X2 = 30
Jika X2 = 0, maka: 3 X1 + 4 (0) = 120
3 X1 = 120X1 = 40
2) 3 X2 ≤ 60
3 X2 = 60
X2 = 20
MAKSIMASI
![Page 6: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/6.jpg)
3) 4 X1 + 2 X2 ≤ 804 X1 + 2 X2 = 80Jika X1 = 0, maka:4 (0) + 2 X2 = 80
2 X2 = 80X2 = 40
Jika X2 = 0, maka:4 X1 + 2 (0) = 80
4 X1 = 80X1 = 20
4) Berdasarkan perhitungan pada langkah 1, 2, 3, maka dapat ditentukan grafiknya, yaitu sebagai berikut:
MAKSIMASI
![Page 7: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/7.jpg)
40
40
20
20
X2
X1
Daerah maksimisasi
A
B C
D
30 (1)
(2)
(3)
![Page 8: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/8.jpg)
e. Menentukan solusi yang optimal
1) Menentukan titik perpotongan
a) Titik potong A
Titik perpotongan pada titik A, adalah
X1 = 0 dan X2 = 0, maka:
Zmax = 30 X1 + 20 X2
= 30 (0) + 20 (0)
= 0
MAKSIMASI
![Page 9: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/9.jpg)
b) Titik potong B
Titik perpotongan pada titik B, adalah
X1 = 0 dan X2 = 20, maka:
Zmax = 30 X1 + 20 X2
= 30 (0) + 20 (20)
= 0 + 400
= 400
MAKSIMASI
![Page 10: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/10.jpg)
c) Titik potong CTitik perpotongan pada titik C, dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
3 X2 = 60 x24 X1 + 2 X2 = 80 x3, maka:
6 X2 = 12012 X1 + 6 X2 = 240 - maka:
-12 X1 = -120X1 = 10
Nilai X1 diketahui, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai X2, dengan cara memasukkan nilai X1ke dalam kendala pertama, maka:
MAKSIMASI
![Page 11: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/11.jpg)
4 X1 + 2 X2 = 804 (10) + 2 X2 = 80
40 + 2 X2 = 802 X2 = 80 – 402 X2 = 40
X2 = 20Setelah nilai X1 dan X2 diketahui, maka kita dapat mengetahui solusi optimalnya, yaitu:Zmax = 30 X1 + 20 X2
= 30 (10) + 20 (20)= 300 + 400= 700
MAKSIMASI
![Page 12: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/12.jpg)
d) Titik potong D
Titik perpotongan pada titik D, adalah
X1 = 20 dan X2 = 0, maka:
Zmax = 30 X1 + 20 X2
= 30 (20) + 20 (0)
= 600 + 0
= 600
MAKSIMASI
![Page 13: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/13.jpg)
Kesimpulan
Jika PT Florencia menginginkan untuk mendapatkanjumlah pendapatan yang maksimal, maka jumlah unityang diproduksi untuk kedua produk adalah produkCangkul sebanyak 10 buah dan produk Pancisebanyak 20 buah. Jumlah pendapatan maksimalyang akan diperoleh oleh PT Florencia dengan jumlahproduksi tersebut adalah sebesar Rp.700.000.000.
MAKSIMASI
![Page 14: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh:
PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu:cangkul dan panci. Untuk memproduksi kedua jenisproduk tersebut, perusahaan memerlukan tiga faktorproduksi yaitu: bahan baku besi, bahan baku aluminiumdan tenaga kerja. Kebutuhan setiap unit produk terhadapketiga faktor produksi tersebut, dijelaskan dalam tabelberikut ini:
MINIMASI
Besi Aluminium
Biaya per unit
Minimum produksi
Cangkul 3 kg 4 kg Rp.24.000 2
Panci - 3 kg Rp.15.000 4
Minimum kebutuhan
9 12
![Page 15: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/15.jpg)
Hitung:
jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan dapat meminimalkan biaya produksinya.
MINIMASI
![Page 16: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/16.jpg)
Pembahasan:
a. Menentukan variabel
Variabel yang ada dalam permasalahan tersebut, adalah sebagai berikut:
X1 : cangkul
X2 : panci
b. Menentukan fungsi maksimisasi
Zmin = 24.000 X1 + 15.000 X2
= 24 X1 + 15 X2
MINIMASI
![Page 17: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/17.jpg)
c. Menentukan fungsi kendala
1) 3 X1 ≥ 9
2) 4 X1 + 3 X2 ≥ 12
3) X1 ≥ 2
4) X2 ≥ 4
d. Menentukan grafik
Langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut:
1) 3 X1 ≥ 9
3 X1 = 9
X1 = 3
MINIMASI
![Page 18: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/18.jpg)
2) 4 X1 + 3 X2 ≥ 12
4 X1 + 3 X2 = 12
Jika X1 = 0, maka:
4 (0) + 3 X2 = 12
3 X2 = 12
X2 = 4
Jika X2 = 0, maka:
4 X1 + 3 (0) = 12
4 X1 = 12
X1 = 3
MINIMASI
![Page 19: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/19.jpg)
3) X1 ≥ 2
X1 = 2
4) X2 ≥ 4
X2 = 4
5) Berdasarkan perhitungan pada langkah 1, 2, 3, 4, maka dapat ditentukan grafiknya, yaitu sebagai berikut:
MINIMASI
![Page 20: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/20.jpg)
4
3
X2
X1
Daerah minimisasi
2
A B (1)
(2) (3)
(4)
![Page 21: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/21.jpg)
e. Menentukan solusi yang minimal
1) Titik potong A
X1 = 2 dan X2 = 4, maka:
Zmin = 24 X1 + 15 X2
= 24 (2) + 15 (4)
= 48 + 60
= 108
MINIMASI
![Page 22: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/22.jpg)
2) Titik potong B
X1 = 3 dan X2 = 4, maka:
Zmin = 24 X1 + 15 X2
= 24 (3) + 15 (4)
= 72 + 60
= 132
MINIMASI
![Page 23: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/23.jpg)
Kesimpulan:
Berdasarkan pada perhitungan di atas, maka dapat diketahuisolusi optimal untuk minimisasi biaya tercapai di titik A, yaituketika perusahaan memproduksi produk Cangkul sebanyak 2buah dan memproduksi produk Panci sebanyak 4 buah.Jumlah biaya minimal yang akan dikeluarkan oleh PT Florenciadengan jumlah produksi tersebut adalah sebesar Rp.108.000.
MINIMASI
![Page 24: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/24.jpg)
BESI ALUMINIUM KAPASITAS MAKS
CANGKUL 4 5 100 KG
PANCI 1 4 40 KG
TENAGA KERJA 3 2 60 JAM
Pendapatan yang diperoleh perusahaan denganmenjual produk tersebut adalah: pendapatan yangdiperoleh produk Cangkul sebesar Rp.20.000.000,sedangkan pendapatan yang diperoleh produk Pancisebesar Rp.10.000.000.Hitung: jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supayaperusahaan mendapatkan jumlah pendapatan yangmaksimal
![Page 25: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/25.jpg)
Hitung:
jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan dapat meminimalkan biaya produksinya.
BESI ALUMINIUM BIAYA PER UNIT
CANGKUL 2 3 Rp. 20.000 2
PANCI 4 Rp. 10.000 3
MINIMUM KEBUTUHAN
10 12
![Page 26: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: AN MAKSIMASI & MINIMASIymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2015/02/Pertemuan-2... · 2015. 2. 24. · Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052520/609a56544c90814a8339cbbd/html5/thumbnails/27.jpg)
SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA
TEO
RI P
GB
. KEP
UTU
SAN