DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRIA PROFESIONAL EN INGENIERIA CIVIL
ENFASIS: INGENIERIA ESTRUCTURAL, SISMICA Y MATERIALES
PROYECTO DE GRADO DE LA MAESTRIA PROFESIONAL
MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171
ENERO DE 2014
ANALISIS ESTATICO LINEAL Y NO LINEAL PUENTE POR VOLADIZOS SUCESIVOS
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ENERO DE 2014
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PROYECTO DE GRADO
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1. MEMORIA DE CALCULO ANALISIS ESTATICO Y ESTATICO NO LINEAL PUENTE VOLADIZOS
SUCESIVOS PROYECTO DE GRADO ....................................................................................................... 5
1.1 GEOMETRÍA Y ESQUEMA ESTRUCTURAL ...............................................................................................5
1.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CÁLCULO EMPLEADO ......................................................................8
2. ACCIONES CONSIDERADAS Y COMBINACIONES DE CARGA ............................................... 9
2.1 ACCIONES ................................................................................................................................................9
ACCIONES PERMANENTES (D): ......................................................................................................................... 11
ZONA SÍSMICA: ................................................................................................................................................ 24
2.2 COMBINACIONES DE CARGA ............................................................................................................ 26
2.3 MATERIALES, COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y NORMATIVAS ........................................................ 27
COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LA RESISTENCIA ......................................................................... 28
COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LAS CARGAS.............................................................................. 28
NORMATIVAS ............................................................................................................................................... 28
3. CÁLCULO ESTRUCTURAL ELASTICO DEL TABLERO ................................................................... 29
3.1 CÁLCULO ESTRUCTURAL CON MODELO DE VIGA CONTINUA ..................................................... 29
MODELO VERIFICACION CARRO DE AVANCE ...................................................................................... 35
ACCIONES CABLES FASE A FASE .............................................................................................................. 36
CÁLCULO DEL POSTENSADO ................................................................................................................... 37
POSTENSADO Y TRAZADOS ....................................................................................................................... 37
CÁLCULO ESTRUCTURAL ........................................................................................................................... 37
VALORACION DEL TENSIONAMIENTO ..................................................................................................... 38
Carga de tensionamiento ....................................................................................................................... 38
Evaluación de pérdidas y cálculo de esfuerzos en el acero de postensado............................... 38
4. DISEÑO DE TABLERO TRANSVERSAL ................................................................................................. 45
5. DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA ......................................................................................................... 50
ESTADOS LÍMITE RESISTENTES: .................................................................................................................... 50
ESTADO LÍMITE DE EVENTO EXTREMO: ..................................................................................................... 50
CONSIDERACIONES GENERALES ............................................................................................................. 50
5.1 DISEÑO PILAS INTERMEDIAS ................................................................................................................ 50
5.2 DISEÑO ESTRIBOS TIPO CARGADEROS ............................................................................................. 53
6. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL ................................................................................................ 56
6.1 CARACTERIZACION DE LOS MATERIALES .......................................................................................... 57
6.2 MODELO ESFUERZO DEFORMACION ACERO DE REFUERZO ......................................................... 60
6.3 PROPIEDADES DE LA SECCION TRANSVERSAL ................................................................................. 62
6.4 CALCULO DE LA INERCIA FISURADA DE LA SECCION..................................................................... 63
6.5 DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA PILA ..................................................................................... 64
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6.6 CARACTERIZACION DE ROTULAS PLASTICAS ................................................................................... 67
VERIFICACIONES DE CONDICIONES SEGÚN ASCE 41/06 ................................................................................... 69
DIAGRAMAS ROTULAS ............................................................................................................................... 70
DIAGRAMAS ROTULAS LONGITUDINALES ............................................................................................................ 73
6.7 MODELO PILOTES .................................................................................................................................. 75
6.8 MODELO CIMENTACION ..................................................................................................................... 80
6.9 RIGIDEZ EQUIVALENTE ESTRIBO ........................................................................................................... 82
7. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO REALIZADO EN SAP 2000 .................................................... 85
7.1 MODELO LONGITUDINAL .................................................................................................................... 85
7.2 MODELO TRANSVERSAL ....................................................................................................................... 93
8. ANALISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 99
8.1 INFLUENCIA DE LOS EFECTOS P –DELTA ............................................................................................. 99
8.2 INFLUENCIA DE LA INTERACCION SUELO ESTRUCTURA................................................................. 100
8.3 INFLUENCIA DE LA INTERACCION SUELO ESTRUCTURA EN LOS PERIODOS DE LOS MODOS
PRINCIPALES .............................................................................................................................................. 102
8.4 DEMANDA DE DUCTILIDAD .............................................................................................................. 103
9. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 109
10. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 110
11. ANEXOS ................................................................................................................................... 111
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1. MEMORIA DE CALCULO ANALISIS ESTATICO Y ESTATICO NO LINEAL PUENTE
VOLADIZOS SUCESIVOS PROYECTO DE GRADO
1.1 GEOMETRÍA Y ESQUEMA ESTRUCTURAL
El puente diseñado es un paso superior denominado puente KM 28 + 736 se localiza entre el sector
de Boquerón en el municipio de Ibagué y el municipio de Cajamarca en el centro-occidente del
departamento del Tolima, en el flanco oriental de la Cordillera Central de Colombia en los Andes. El
alineamiento se localiza entre alturas que van desde los 1 150 msnm y 1 810 ms.n.m en un terreno
predominantemente montañoso y atravesando laderas de altas pendientes.
Dada la magnitud del valle a salvar y la su considerable profundidad se hace imposible utilizar un
sistema tradicional apoyando la construcción del puente sobre cimbra convencional, se hace evidente
la utilización de un sistema constructivo auto portante que permita avances in situ de la estructura.
Se considera que la mejor alternativa es la construcción por el método de voladizos sucesivos
hormigonados in situ ya que es el mejor método para las condiciones topográficas y técnicas
presentes en el sitio del ponteadero.
El puente está constituido por un tablero viga cajón de una sola celda, de 10,90 m de ancho total que
incluye, dos carriles de 3,65 m, dos bermas de 1,50 m y dos guardaruedas de 0,35 m. Las barandas
son de tipo metálico y se encuentran adosadas a la parte exterior del tablero.
El tablero presenta un esquema estructural semejante, constituido por tres vanos de 60 + 120 + 60 m
(Figura 1).
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Figura 1. Elevación del puente
La sección transversal del puente es una viga del tipo cajón de canto variable de 6,75 m sobre pila a
2,50 m en la zona de centro de luz y en los vanos de compensación. Las almas son de espesor
constante e igual a 0,40 m (ver figura 2).
Figura 2. SECCIÓN EN CENTRO DE LUZ Y VOLADIZOS DE COMPENSACION SOBRE ESTRIBOS
Figura 3. SECCIÓN TRANSVERSAL SOBRE PILA
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El tablero tiene un alineamiento recto y no presentan sesgo en planta en los ejes de estribos ni sobre
las pilas (Figura 3). El tablero sobre pilas se encuentran empotrado a la misma, en los estribos se han
concebido apoyos deslizantes tipo neopreno con una capa de teflón a fin de evitar la transferencia de
fuerzas horizontales longitudinales a las pilas estribos.
Figura 4. Vista en planta del puente
La geometría de los cables de postensado y las fuerzas necesarias de tensionamiento se definirán en
los planos de construcción y serán aplicadas en fase de construcción a 46 Familias conformadas por
cables de φ=0.60” los cuales se encuentran alojados en las cartelas superiores de las almas. Los cables
de continuidad estarán conformados por torones de 0.6” e Irán alojados en las losas inferiores del
puente.
Todas las pilas y estribos están constituidas por elementos de concreto reforzado. Las cimentaciones
de las pilas serán del tipo profundas, mediante pilotes de 2,00 m de diámetro a 25 m de profundidad.
Las pilas son del tipo cajón de 5.6x4.0 m y 19 m de altura empotradas en el tablero, en la figura No. 4
se muestra el alzado de las pilas tipo.
Figura 5. Alzado de las Pilas.
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Los estribos están conformados por cargaderos donde descansa directamente el tablero del puente,
la cimentación de estos cargaderos estará conformada por dos pilotes de φ= 2.00 a 20.0 m de
profundidad.
Figura 6. Sección transversal de las Pilas.
1.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CÁLCULO EMPLEADO
La superestructura corresponde a un esquema de viga cajón postensada construida en voladizos
sucesivo que recibe las cargas transmitidas por el tablero. El análisis de los elementos de la
superestructura es del tipo elástico lineal, suponiendo que se cumplen las condiciones para la
aplicación de la teoría de vigas de Bernoulli, excepto en el caso del diseño de los bloques de anclaje
de las vigas donde se utilizará el método de bielas y tirantes dado en AASHTO LRFD.
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2. ACCIONES CONSIDERADAS Y COMBINACIONES DE CARGA
2.1 ACCIONES
En el cálculo de los elementos estructurales se han considerado, de acuerdo con el reglamento
AASHTO LFRD Bridge Design Specifications y sus adendas, para ello las acciones han considerando el
proceso constructivo del puente para lo cual se han dividido en tres estados:
a) Puente en construcción con los dos voladizos de 60 m empotrados en las pilas, en esta
condición se tomaron en cuenta las siguientes cargas:
• Peso propio de cada dovela (DC)
• Una carga muerta distribuida y desbalanceada e igual al 2% del peso de la dovela aplicada a uno
de los voladizos y que toma en cuenta posibles diferencias de peso (DIFF)
• La carga viva en construcción (CLL) que se ha tomado como 2.4xE-4 Mpa por área de tablero
aplicado a uno de los voladizos.
• El peso del equipo de construcción que de acuerdo con lo establecido con el constructor seria de
40 Ton aplicados en el centroide de cada dovela a hormigonar (CE).
• Carga de viento sobre la estructura Horizontal calculada basados en la velocidad del viento en el
sitio de ponteadero y función de la altura del tablero (WS).
• Carga de viento de levantamiento actuando sobre el voladizo descompensado e igual a 2.4xE-4
Mpa por área de tablero (WUP).
• Preesfuerzo inicial de los cables de construcción descontando las pérdidas debidas a fricción,
curvatura y penetración de cuña y teniendo presente las dovelas sobre la cual actúa (PRESF).
• Los efectos debidos al creep en la variación de los módulos de elasticidad a fin de evaluar las
flechas en cada etapa de construcción (CR).
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b) En Servicio:
Se han tenido en cuenta las siguientes cargas:
• Cargas muertas superpuestas definidas por el peso de la carpeta asfáltica, peso de los bordillos,
andenes y barandas (DW) actuando en el puente terminado.
• Cargas vivas
Acciones gravitatorias de uso, como la carga viva de tráfico (LL) y la carga de
peatones (PL).
Incremento de la carga de tráfico por efectos dinámicos (IM).
Fuerzas de frenado (BR).
Carga de impacto de vehículos (CT).
• Acciones de viento
Acciones inducidas por el viento sobre la estructura sin sobrecarga (WS)
Acción del viento sobre los vehículos (WL).
• Efecto de deformaciones impuestas.
Acciones inducidas por variaciones térmicas uniformes (TU) o gradiente térmico
(TG).
Acciones inducidas por contracción (SH) y fraguado (CR) del concreto.
• Efecto del preesfuerzo de continuidad.
c) En estado limite extremo I
Para este caso se ha considerado las acciones inerciales debidas a sismo (EQ),
concomitantes con las cargas muertas DC y DW.
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A continuación se describen y cuantifican los valores adoptados en el cálculo del puente para todas
las acciones enumeradas anteriormente.
Acciones permanentes (D):
D1, Peso Propio
El peso propio de los distintos elementos se ha calculado a partir de su geometría (sección
transversal) adoptando una densidad de valor γc =2,4 T/m3., el peso propio se ha activado
automáticamente en el programa a partir de la geometría media de cada dovela, en la tabla No.1 se
muestran las áreas empleadas en el cálculo del peso propio, igual se ha procedido con la pila.
Dovela No Long Dovela Hprom Identificación Area Peso dovela
(m) (m) (m2) (Ton)
0 2.00 6.75 DOVP 6.75 12.1179 60.62
0 2.25 6.59 DOVP 6.59 12.0657 67.91
1 3.20 6.21 DOVE 6.21 11.6850 93.53
2 3.20 5.79 DOVE 5.79 11.1573 89.31
3 3.20 5.39 DOVE 5.39 10.5958 84.81
4 3.20 5.01 DOVE 5.01 10.0471 80.42
5 3.20 4.67 DOVE 4.67 9.5316 76.29
6 3.50 4.33 DOVE 4.33 9.0318 79.07
7 3.50 4.01 DOVE 4.01 8.5377 74.75
8 3.50 3.72 DOVE 3.72 8.0413 70.40
9 3.50 3.46 DOVE 3.46 7.5687 66.26
10 3.50 3.24 DOVE 3.24 7.1657 62.73
11 3.50 3.04 DOVE 3.04 6.7839 59.39
12 3.50 2.87 DOVE 2.87 6.4465 56.44
13 3.50 2.73 DOVE 2.73 6.2569 54.78
14 3.50 2.63 DOVE 2.63 6.1777 54.08
15 3.50 2.56 DOVE 2.56 6.1187 53.57
16 3.50 2.52 DOVE 2.52 6.0848 53.27
17 1.25 2.51 DOVE 2.51 6.0754 19.00
Tabla No1 Áreas y pesos de las secciones medias de las dovelas
También se ha considerado el peso de las traviesas sobre pilas actuando como cargas puntuales.
P = 24.69 Ton
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El peso del dado se ha evaluado a partir de su geometría y se ha repartido entre el número de pilotes
requeridos.
P = 95.83 Ton
Para la revisión del puente en construcción se ha tenido en cuenta una carga uniformemente
distribuida con el valor mostrado en la Tabla No. 2 (DIFF).
Dovela No Hprom Identificación W diff
(m) (Ton/m)
0 6.75 DOVP 6.75 0.61
0 6.59 DOVP 6.59 0.60
1 6.21 DOVE 6.21 0.58
2 5.79 DOVE 5.79 0.56
3 5.39 DOVE 5.39 0.53
4 5.01 DOVE 5.01 0.50
5 4.67 DOVE 4.67 0.48
6 4.33 DOVE 4.33 0.45
7 4.01 DOVE 4.01 0.43
8 3.72 DOVE 3.72 0.40
9 3.46 DOVE 3.46 0.38
10 3.24 DOVE 3.24 0.36
11 3.04 DOVE 3.04 0.34
12 2.87 DOVE 2.87 0.32
13 2.73 DOVE 2.73 0.31
14 2.63 DOVE 2.63 0.31
15 2.56 DOVE 2.56 0.31
16 2.52 DOVE 2.52 0.30
17 2.51 DOVE 2.51 0.30
Tabla No2 Áreas y pesos de las secciones medias de las dovelas
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D2, Peso Del Pavimento Y Barreras
Peso del pavimento (mezcla bituminosa)
• El valor medio es 5 cm
D2, PAV (inf) = 0,050 x 2,2 = 0,110 T/m2 ⇔ 1,05 T/m de tablero.
Peso de barandas
D2,BARANDA= 0,120 T/m ⇔ 0,24 T/m de tablero
Pretensado
Las cargas equivalentes al preesfuerzo interior del tablero se calculan para cada fase de construcción.
En los listados de cálculo se adopta la siguiente notación:
Pi Preesfuerzo total inicial (con pérdidas instantáneas debidas al rozamiento y penetración de
cuñas ) para el análisis de las secciones antes del cierre.
P∞ Preesfuerzo final a largo plazo (con pérdidas instantáneas y diferidas debidas a retracción y
fluencia del concreto y a la relajación del acero de preesfuerzo) para el análisis de las
secciones a tiempo infinito.
Para la determinación de las pérdidas de preesfuerzo se han utilizado los siguientes valores de los
parámetros de cálculo del suministrador del sistema de pretensado VSL:
• Coeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25
• Coeficiente de rozamiento parásito k= 0,0010 (diámetro del ducto φ = 90 mm).
• Penetración de cuña en anclaje a= 5 mm
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• Relajación del acero de preesfuerzo a 1000 horas ρ1000horas= 2 %, la relajación a tiempo infinito
(ρf=ρ1000000horas) se puede determinar a partir de los valores de la siguiente tabla.
Tabla No. 3 Coeficientes de relajación del acero de preesfuerzo
Tensión inicial 0.60 fmax 0.70 fmax 0.80 fmax
ρ1000horas (%) 1,0 2,0 5,5
ρf (1000000horas) (%) 2,9 5,8 16
Acciones Reológicas
Las deformaciones reológicas se han determinado de acuerdo con las especificaciones de referencias
técnicas para estructuras de concreto, se adopta la formulación propuesta por la normativa española
(EHE) muy parecida a la propuesta por los códigos europeos o por el código modelo de la asociación
internacional fib. Se han diferenciado los fenómenos de retracción y la fluencia del concreto, también
se han tenido en consideración las variaciones en la edad de los concretos.
Retracciòn
εcs(t,ts) = εcso βs (t-ts)
εcso = βHR (570-5 fc) 10-6 (fc en MPa)
βHR = -1.55 (1-(HR/100)3)
t = edad del concreto en el instante de evaluación (en días)
ts = edad del concreto al comienzo de la retracción (en días)
)(035.0 2 tste
tsts
−+−=β
u
Ace
2=
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εcso = coeficiente básico de retracción
HR = humedad relativa
βs = coeficiente que define la evolución de la retracción en el tiempo
e = espesor medio en mm
Ac = área de la sección transversal
u = perímetro en contacto con la atmósfera
Fluencia
σc = tensión media en el concreto aplicada en el tiempo to.
Eo,to = módulo de deformación en el tiempo to.
ϕ(t,to) = coeficiente de fluencia
ϕo = coeficiente básico de fluencia
El valor del coeficiente de fluencia a tiempo infinito (10000 días) ϕf depende de la edad del concreto
en el momento de aplicación de la carga (to).
[ ] 1500/250)012.0(15.1
)()(
1.0
1
8
8.16)(
9.9
1001
)()(
)(),(
18
3.0
2.0
3/1
>++=
−+−=−
+=
+=
−+=
=−=
HRe
tot
tottotc
toto
fckfcm
e
HR
tofcmo
totcotot
H
H
HR
HR
β
ββ
β
β
ϕ
ββϕϕβϕϕ
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En la Tabla No 4 se muestran los valores de las deformaciones unitarias para retracción adoptados y
los coeficientes de fluencia en función de la geometría media de las dovelas y la edad de fundida, se
ha considerado un tiempo medio entre cada dovela de siete (7) dias.
RESUMEN DE DEFORMACIONES UNITARIAS
Y COEFICIENTES DE FLUENCIA
Dovela No Long Dovela Hprom Identificacio
n
(m) (m) (M/M) t infinito to
2.0 6.75 DOVP 6.75 -0.00024401 2.09947729 1.0268
2.3 6.59 DOVP 6.59 -0.00024325 2.09830138 1.0268
1 3.2 6.21 DOVE 6.21 -0.00024476 2.10063922 1.0112
3.2 5.79 DOVE 5.79 -0.00024792 2.10554854 0.9996
3.2 5.39 DOVE 5.39 -0.00025203 2.11196432 0.9890
3.2 5.01 DOVE 5.01 -0.00025653 2.11904471 0.9775
3.2 4.67 DOVE 4.67 -0.00026110 2.12630671 0.9648
3.5 4.33 DOVE 4.33 -0.00026585 2.13392827 0.9507
7 3.5 4.01 DOVE 4.01 -0.00027101 2.14232473 0.9355
8 3.5 3.72 DOVE 3.72 -0.00027685 2.15198746 0.9193
9 3.5 3.46 DOVE 3.46 -0.00028292 2.16227081 0.9006
10 3.5 3.24 DOVE 3.24 -0.00029396 2.18167199 0.8773
11 3.5 3.04 DOVE 3.04 -0.00029396 2.18167199 0.8499
12 3.5 2.87 DOVE 2.87 -0.00029914 2.19116354 0.8159
13 3.5 2.73 DOVE 2.73 -0.00030177 2.19608735 0.7693
14 3.5 2.63 DOVE 2.63 -0.00030248 2.19742748 0.7084
15 3.5 2.56 DOVE 2.56 -0.00030301 2.19845154 0.6293
16 3.5 2.52 DOVE 2.52 -0.00030330 2.19899113 0.5126
17 1.3 2.51 DOVE 2.51 -0.00030330 2.19899113 0.0000
Valor medio -0.00027617 2.15243419 0.83497137
Tabla No.4
Resumen de las deformaciones unitarias debidas a retracción y los coeficientes de fluencia
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Cargas Vivas (Ll, Pl, Br, Ce ,Im, Cll)
a) En Construcción
Carga viva de construcción CLL
Como se ha comentando anteriormente como cargas vivas en construcción se ha considerado una
carga uniformemente (CLL) distribuida en el voladizo 1 .
Wcl= 0.26 Ton/ml/tablero
Carga del equipo de construcción CE
Para efectos de cálculo se ha considerado una carga de 40 Ton actuando en el extremo de las
ménsulas de manera simultánea
PCE = 40 Ton
b) En Servicio
A efectos de cálculo de los valores de las cargas vivas (modelo de carga vehicular) se adopta el criterio
de la AASHTO LFRD 1998 (HL-93).
El número de carriles a considerar es:
Nº de calzada=ENTERO(ancho de calzada=10.20/3.6) = 2
Ancho expresado en m
Carga viva vehiculo de di seño todos los cas os excepto
Momento negativo y rea ccion en el apoyo intermedio:
Carga viva vehiculo de dis eño Momento nega tivo y
rea ccion en el a poyo intermedio:
ASSTHO
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La carga vehicular de diseño en cada uno de los dos carriles se toma como combinación de las
siguientes cargas:
− Carga de camión de 3 ejes con una carga total de 32.5 T o eje tándem constituido por dos
cargas iguales de 11 T separadas 1.2 m.
− Carga de carril de valor uniforme en sentido longitudinal e igual a 0.93 T/m aplicada en un
ancho de carril de 3 m (lo que equivale a una carga superficial de 0.31 T/m2).
La aplicación de las cargas será la siguiente:
En cada carril se tomará el efecto más desfavorable de las tres combinaciones siguientes:
− El efecto de un eje tándem junto a la carga de carril.
− El efecto de un camión de diseño junto a la carga de carril.
− En vanos continuos a efectos de cálculo del máximo momento de flexión negativa sobre pilas, el
90% del efecto de dos camiones separados 15 m entre el primer y último eje de los dos
vehículos y el 90% de la carga de carril. Para los camiones se adoptará una separación entre sus
ejes traseros de 4.3 m .
Para el cálculo del ELS de deformaciones, se podrá tomar una carga vehicular reducida de valor igual
al más desfavorable de:
− Un camión de diseño
− 25% del efecto del camión de diseño junto la carga de carril
Se incluirá en la carga del camión el factor de impacto, y se comprobará que la máxima flecha
producida por las cargas anteriores no supera el valor L/800, siendo L la longitud del vano.
El tablero presenta 2 carriles, no pudiéndose reducir la intensidad de las cargas vivas totales por
simultaneidad siendo el factor de reducción por simultaneidad igual a 1..
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El factor de impacto (IM), expresado como un porcentaje del esfuerzo de la carga viva, se determina
de acuerdo con la tabla 3.6.2.1., aplicándose a los efectos producidos por el camión de diseño o por el
eje tándem.
Componente IM
Juntas 75%
Estados Límite de Fatiga y
Fractura
15%
Otros Estados Límites 33%
Tabla 5
Factor de impacto según LRFD
Para determinar la máxima carga excéntrica y su efecto torsor en el tablero por unidad de longitud,
se consideran los siguientes valores:
Carga de carril uniforme W= 0.93/3.00= 0.310 T/m
Distribuida en los 5.15 de un lado del tablero.
La carga se toma como una carga puntual de valor=
1.60 ton/ml, más un momento Mw de = 4.11ton-m/ml
Carga puntual P = 1 vehículos o ejes tándem para flexión positiva
P = 2 vehículos para flexión negativa o la situación anterior
Excentricidad del eje del camión= 5.15-0.6-0.9 = 3.65 m
Estos valores no incluyen Impacto sobre las cargas puntuales para los diferentes estados límites.
Viento (Wl Y Ws)
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Ws, Carga De Viento Sobre La Estructura
a) En construcción
En construcción fueron tenidas en cuenta dos cargas de viento, una transversal función de la
velocidad del sitio cuyo valor de acuerdo con el mapa de riesgo Eólico normativo es de 60 Km/h por lo
que la presión del viento es de 0.00034 N/mm2, la distribución de la fuerza en el canto medio del
tablero es mostrado en la tabla No. 6.
Dovela No Hprom Identificación WS
(m) (Ton/m)
0 6.75 DOVP 6.75 0.230
0 6.59 DOVP 6.59 0.224
1 6.21 DOVE 6.21 0.211
2 5.79 DOVE 5.79 0.197
3 5.39 DOVE 5.39 0.183
4 5.01 DOVE 5.01 0.170
5 4.67 DOVE 4.67 0.159
6 4.33 DOVE 4.33 0.147
7 4.01 DOVE 4.01 0.136
8 3.72 DOVE 3.72 0.126
9 3.46 DOVE 3.46 0.118
10 3.24 DOVE 3.24 0.110
11 3.04 DOVE 3.04 0.103
12 2.87 DOVE 2.87 0.098
13 2.73 DOVE 2.73 0.093
14 2.63 DOVE 2.63 0.089
15 2.56 DOVE 2.56 0.087
16 2.52 DOVE 2.52 0.086
17 2.51 DOVE 2.51 0.085
Tabla 6
Fuerzas de viento sobre la estructura WS
También se consideró una acción de viento ascendente con valor de:
Wup (Ton/ml) = 0.26 Ton/ml
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b) En servicio
La velocidad de diseño del viento a una altura z sobre el terreno VDZ, en km/h, se calcula como:
=
0
100 ln5.2
Z
Z
V
VVV
BDZ
Donde:
V10 es la velocidad de referencia del viento a 10 m de altura sobre el nivel del suelo para la zona en la
que se ubica el puente, en km/h.
VB es la velocidad de referencia básica, en km/h.
Z es la altura en metros a la que se encuentran los elementos sobre los que se está calculando la
acción de viento.
V0 es la velocidad de rugosidad para el entorno en el que se encuentra ubicado el puente, según la
tabla 3.8.1.1-1.
Z0 es la altura de rugosidad para el entorno en el que se encuentra ubicado el puente, según la tabla
3.8.1.1-1.
En nuestro caso asimilamos V10 = 60K/h VB = 160 km/h.
Para entorno urbano tenemos V0 =19.3 km/h y Z0 = 1 000 mm.
Para el tablero adoptamos Z=10 000 mm.
De este modo obtenemos:
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A partir de esta velocidad de diseño, podemos calcular la presión básica de viento, PD:
2
=
B
DZBD V
VPP
Donde:
PB es la presión básica de viento según la tabla 3.8.1.2.1.-1.
PD es la presión de diseño de viento.
Para tableros viga según la tabla 3.8.1.2.1.-1, la presión básica de viento es de 0.240 T/m2.
Así, tenemos:
22
/034.0160
60240.0 mTPD =
=
En nuestro caso la superficie expuesta varia entre 7.05 m en pila y 2.75 m en centro de vano,
incluyendo en este caso la altura del bordillo de 0.25 m, la acción de viento en la estructura para el
tablero es mostrada en la Tabla No. 7
Tabla 7
Fuerzas de viento sobre la estructura WS
Dovela No Hprom Identificación WS
(m) (Ton/m)
0 6.75 DOVP 6.75 0.238
0 6.59 DOVP 6.59 0.233
1 6.21 DOVE 6.21 0.220
2 5.79 DOVE 5.79 0.205
3 5.39 DOVE 5.39 0.192
4 5.01 DOVE 5.01 0.179
5 4.67 DOVE 4.67 0.167
6 4.33 DOVE 4.33 0.156
hkmVDZ /601000
10000ln
160
803.195.2 =
⋅⋅=
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7 4.01 DOVE 4.01 0.145
8 3.72 DOVE 3.72 0.135
9 3.46 DOVE 3.46 0.126
10 3.24 DOVE 3.24 0.119
11 3.04 DOVE 3.04 0.112
12 2.87 DOVE 2.87 0.106
13 2.73 DOVE 2.73 0.101
14 2.63 DOVE 2.63 0.098
15 2.56 DOVE 2.56 0.096
16 2.52 DOVE 2.52 0.094
17 2.51 DOVE 2.51 0.094
La fuerza de viento no debe ser inferior a 0.440 T/m para tableros tipo viga, por lo tanto adoptaremos
este último valor al ser superior al calculado anteriormente.
La componente vertical de la fuerza de viento sobre la estructura se tomará igual a 0.096 Ton/m2 por
la anchura del tablero en metros, siendo en nuestro caso igual a 0.096*10.90 = 1.05 T/m. Esta fuerza
es ascendente y se considerará aplicada a ¼ de la anchura del tablero en el lado a barlovento. Esta
componente no se considerará en el caso de combinarse la carga de viento sobre vehículos
conjuntamente con la carga de viento horizontales sobre la estructura.
No es necesario realizar un análisis aeroelástico de la estructura, pues la relación luz/canto no es
superior a 30.0, en nuestro caso luz/canto=120/10.90 =11
Fuerzas Originadas Por Deformaciones Impuestas (Tu, Tg, Y Se)
Tg, Gradiente De Temperatura
Para los puentes en voladizos sucesivos y de acuerdo con lo establecido en la referencia 1 se adopta
un gradiente térmico de 5ºC para las cargas de servicio.
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Se, Asentamientos Diferenciales
No se ha tenido en cuenta la existencia de asentamientos diferenciales, debido a que la cimentación
de la estructura es profunda.
Acción Sísmica, (Eq)
Según el LRFD se debe usar un método determinado para el análisis por cargas sísmicas dependiendo
de la zona sísmica donde se encuentre el proyecto, la regularidad de la estructura, y la importancia
del puente.
Zona sísmica:
El corredor vía analizado se encuentra en zona de riesgo sísmico intermedio con un coeficiente de
aceleración sísmico Aa=020, el suelo de cimentación por encima de la roca es del tipo S2, que equivale
a un coeficiente S=1.2. Con estas características según el código C.C.D.S.P se propone el siguiente
espectro de diseño:
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Figura 7. Sección transversal de las Pilas.
Clasificación Por Importancia
El puente se clasifica como otros, según los requerimientos dados en 3.10.3 AASHTO LFRD 2010.
Según tabla 4.7.4.3.1-1 AASHTO LFRD 2010 Se requiere un análisis del tipo MM (“Multimode Elastic
Method”).
Factores De Modificación De Respuesta
Para las pilas intermedias se empleó un R = 3 en el diseño sísmico elástico.
Los dados y pilotes se diseñaran con un R=1.0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
AC
ELE
RA
CIO
N E
SP
EC
TR
AL
PERIODO ESTRUCTURAL (S)
ESPECTRO DE DISEÑO
CCDSP
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2.2 COMBINACIONES DE CARGA
Se han realizado combinaciones de carga para la estructura en construcción, servicio y eventos
extremos.
a) Combinaciones de Carga en construcción
Se han considerado las combinaciones de carga definidas en el numeral 5.20 de la AASHTO – LRFD.
b) Combinaciones de Carga en servicio y ante eventos extremos
Las Combinaciones de Carga y Factores de carga fueron tomados de la Tabla 3.4.1-1 (AASHTO – LRFD):
Factores de carga para cargas permanentes. Tomado de Tabla 3.4.1-2 (AASHTO – LRFD)
Load Combination
DC DD DW
LL IM CE
WA WS WL FR TU CR SH
TG SE Use One of These at a Time
Limit State EH EV ES
BR PL LS
EQ IC CT CV
Strength I gp 1.75 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - - - Strength II gp 1.35 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - - -
Strength III gp - 1.00 1.40 - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - - -
Strength IV EH, EV, ES, DW, and DC ONLY
gp 1.5 - 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 - - - - - -
Strength V gp 1.35 1.00 0.40 0.40 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - - -
Extreme Event I gp gEQ 1.00 - - 1.00 - - 1.00 - - -
Extreme Event II gp 0.50 1.00 - - 1.00 - - - 1.00 1.00 1.00
Service I 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00/1.20 gTG gSE - - - -
Service II 1.00 1.30 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 - - - - - -
Service III 1.00 0.80 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 gTG gSE - - - - Fatigue - 0.75 - - - - - - - - - - -
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2.3 MATERIALES, COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y NORMATIVAS
Concretos
Concreto de nivelación............ f’c = 14,5 MPa
Pilotaje ........ f’c = 25 MPa
Dados………………….... f’c = 25 MPa
Pilas f’c = 28 MPa
Estribos cargadero f’c = 28 MPa
Dovelas…................................ f’c = 35 MPa
Bordillos f’c = 25 MPa
Aceros
Acero corrugado para refuerzo ASTM A706 (Grado 60), con fy >= 420 MPa (4200 Kp/cm2).
Acero de postensado de alambres de siete hilos de 15 mm 0,6” ASTM A416 (Grado 270) sin
revestimiento y de baja relajación.
Type of Load Load Factor
Maximum Minimum
DC: Component and Attachments 1.25 0.90
DD: Down drag 1.80 0.45
DW: Wearing Surface and Utilities 1.50 0.65
EH: Horizontal Earth Pressure Active Rest
1.50
1.35
0.90
0.90
EV: Vertical Earth Pressure Overall Stability Retaining Structure Rigid Buried Structure Rigid Frames Flexible Buried Structures Flexible Metal Box Culverts
1.35 1.35 1.30 1.35 1.95 1.50
N/A 1.00 0.90 0.90 0.90 0.90
ES: Earth Surcharge 1.50 0.75
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COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LA RESISTENCIA
A continuación se especifican los coeficientes de seguridad adoptados para la resistencia según el
artículo 5.5.4.2.1 de AASHTO LFRD para puentes no construidos por dovelas prefabricadas:
Flexión y tracción en concreto reforzado ………………………………… φ = 0.90
Flexión y tracción en concreto postensado …………………………….. φ = 1.00
Cortante y torsión en concreto de densidad normal ……………………… φ = 0.90
Compresión en elementos con espirales o ganchos y en zona sísmica 1 o 2 φ = 0.75
Apoyo en concreto …………………………………………………….… φ = 0.70
Compresión en modelos de bielas y tirantes ……………………………… φ = 0.70
Compresión en zonas de anclaje para concreto de densidad normal……… φ = 0.80
Tracción en el acero en zonas de anclaje…………………………………. φ = 1.00
COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LAS CARGAS
Se ha adoptado el valor 1.00 para el factor ηi según el apartado 1.3.2 de AASTHO LRFD, al tratarse de
un puente de ductilidad normal, ηd = 1.00, con niveles de redundancia resistente normales, ηr = 1.00 y
con una importancia operacional normal, ηl = 1.00.
NORMATIVAS
• American Association of State Highway and Transportation Officials, Load and Resistance
Factor Design, Bridge Design Specifications, 2010 Edition (AASHTO LFRD 2010).
• AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design, American Association of State Highway and Transportation Officials, 2nd Edition, 2011.
• ASCE 41-06 Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers,
2006.
• Caltrans Seismic Design Criteria Version 1.7, Caltrans, April 2013.
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3. CÁLCULO ESTRUCTURAL ELASTICO DEL TABLERO
3.1 CÁLCULO ESTRUCTURAL CON MODELO DE VIGA CONTINUA
Para la modelación estructural del puente KM 28+736 se ELABORARAN tres (3) modelos:
• Modelos isostaticos en construcción para cada una de las etapas de CONSTRUCCION del puente. • Modelo General Tridimensional para las cargas de SERVICIO del puente. • Modelo General tridimensional para las cargas correspondientes al EVENTO EXTREMO I (Sismo).
DISCRETIZACIÓN Y CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
MODELOS ISOSTATICOS
Se modela el tablero mediante una viga dorsal como único nervio longitudinal, esta viga coincidirá
con el eje del tablero para cada etapa de construcción, con seis (6) grados de libertad por nudo (3
desplazamientos y 3 giros), el nervio longitudinal se ha dividido para cada etapa de construcción en el
numero de barras correspondientes a la longitud de las dovelas, asignando a cada una las
propiedades mecánicas como media de las características de sus secciones extremas, se han tenido
en cuenta las diferencias de altura de cada sección mediante el uso de excentricidades así como la
pendiente longitudinal del tablero. La pila se ha considerado como un elemento con seis grados de
libertad unido rígidamente al tablero y los pilotes, los pilotes se han modelado como elementos con
seis grados de libertad por nudo y soportados lateralmente por resortes tipo WINKLER que
consideran el aporte en rigidez elástica del suelo, a continuación se muestra el modelo típico para la
fase de construcción diecisiete (17) que corresponde a la hormigonada de la dovela No 17.
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Figura No. 8
Modelo Tridimensional Fase 17
En las Figuras No. 2 y 3 se muestra la numeración de los nodos y elementos del modelo para la fase
de construcción No. 8
Figura No. 9
Numeración de nodos Fase 17
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Figura No. 10
Numeración de Elementos Fase Ocho (8)
Como condiciones de frontera para cada fase de construcción se han considerado los pilotes
apoyados en la base y lateralmente apoyados en resortes que modelan la rigidez del suelo, también
se han establecido uniones rígidas entre la cabeza de la pila y el tablero y entre la base de la pila y la
cabeza de los pilotes simulando un encepado rígido, adicionalmente se han considerado las
excentricidades entre los centros de gravedad de cada sección. En las figuras 4 y 5 se muestran las
vinculaciones y excentricidades para el modela de la fase 8.
Figura No. 11
Vinculaciones y condiciones de Frontera
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Figura No. 12
Excentricidades del tablero
Para cada fase de construcción se ha considerado un módulo de elasticidad reducido que toma en
cuenta la edad de las dovelas de acuerdo con lo establecido en el apartado 2 de las presentes
memorias de cálculo, dicho módulo debe ser verificado en obra y en caso de desviaciones ser
informado al diseñador, tambien se han considerado la geometría media para el cálculo de las
propiedades de las secciones y su peso propio. En la figura No 6 se muestra la identificación de las
propiedades de las secciones y en la Tabla No. 1 las propiedades de dichas secciones.
Figura No. 13
Propiedades de las secciones
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Nombre de la
sección
Lista de
barras
SX (m2)
SY (m2)
SZ (m2)
IX (m4)
IY (m4)
IZ (m4)
DOVE 3.72 16 35 8,04128 3,00156 5,21609 21,38932 52,92803 16,96133
DOVE 4.01 17 34 8,53768 3,22504 5,53032 24,37109 55,01206 21,08213
DOVE 4.33 18 33 9,03184 3,47683 5,81091 32,86462 57,19535 26,05670
DOVE 4.67 19 32 9,53156 3,73112 6,07931 37,45836 59,45438 31,93651
DOVE 5.01 20 31 10,04715 3,99443 6,35366 43,45733 61,79226 38,77949
DOVE 5.39 21 30 10,59584 4,27998 6,64081 47,03196 64,29445 47,04931
DOVE 5.79 22 29 11,15732 4,59003 6,91430 53,14938 66,92992 56,93272
DOVE 6.21 23 28 11,68502 4,92508 7,12235 67,86794 69,59358 68,37098
DOVE 6.59 24 27 12,06567 7,20131 5,20968 75,50585 71,78770 79,18980
DOVE 6.75 25 26 12,11794 7,19109 5,32621 66,17482 72,50877 83,40145
PILA 4x5.6x0.4 4 7,12000 0,0 0,0 0,0 29,48320 16,94773
SC_3 1A3 5 6
45A63
1,76715 1,49103 1,49103 0,49701 0,24850 0,24850
Tabla No. 1
Propiedades de las secciones
Material
E (T/m2)
G (T/m2)
RO (T/m3)
1 DOVE6.75-63 1371295,00 1060504,86 2,50
2 FC 4000 1840650,00 1060504,86 2,50
3 DOVE6.21-56 1392212,00 1060504,86 2,50
4 FC 3000 (sin
masa)
1811422,10 1060504,86 0,0
5 FC 5000 2338536,00 1060504,86 2,50
6 DOVE5.79-49 1413616,00 1060504,86 2,50
7 DOVE5.39-42 1438396,00 1060504,86 2,50
8 DOVE5.01-35 1469114,00 1060504,86 2,50
9 DOVE4.67-28 1509636,00 1060504,86 2,50
10 DOVE4.33-21 1567387,00 1060504,86 2,50
11 DOVE4.01-14 1664636,00 1060504,86 2,50
Tabla No. 2
Propiedades de los Materiales
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Como cargas de construcción se han considerado las descritas en el apartado 3 de las presentes
memorias de cálculo, en las figuras No. 7 a la 13 se registran los tipos de cargas usadas en
construcción.
Figura No. 14
Acciones debidas a peso propio (DC)
Figura No. 15
Acciones debidas a carga diferencial (DIFF)
Figura No. 16
Acciones debidas a la carga viva de equipo (CLL)
Figura No. 17
Acciones debidas al peso del equipo (CE)
MODELOS PARA CARGAS DE SERVICIO Y EVENTO EXTREMO I
Se modela el tablero mediante una viga dorsal como único nervio longitudinal, coincidente con el eje
del tablero con seis (6) grados de libertad por nudo (3 desplazamientos y 3 giros), el nervio
longitudinal se ha dividido en el numero de barras correspondientes a la longitud de las dovelas,
asignando a cada una las propiedades mecánicas como media de las características de sus secciones
extremas, se han tenido en cuenta las diferencias de altura de cada sección mediante el uso de
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PROYECTO DE GRADO
excentricidades así como la pendiente longitudinal del tablero. La pila se ha considerado como un
elemento con seis grados de libertad unido rígidamente al tablero y los pilotes, los pilotes se han
modelado como elementos con seis grados de libertad por nudo y soportados lateralmente por
resortes tipo WINKLER que consideran el aporte en rigidez del suelo.
En la zona de estribos simulara el apoyo mediante una rigidez equivalente a la proporcionada por el
aparato de elastómero, una a cada lado del nervio longitudinal, con su extremo final coincidente con
la posición real de los apoyos de neopreno. En los apoyos de neopreno se han prescrito únicamente
los movimientos verticales del nudo.
MODELO VERIFICACION CARRO DE AVANCE
MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
ACCIONES CABLES FASE A FASE
Dovela No Peso dovela Reaccion atrás Momento
(Ton) (Ton) (Ton*m)
0 60.62 92.7486 370.9944
0 67.91 103.9023 415.6092
1 93.53 143.1009 572.4036
2 89.31 136.6443 546.5772
3 84.81 129.7593 519.0372
4 80.42 123.0426 492.1704
5 76.29 116.7237 466.8948
6 79.07 120.9771 483.9084
7 74.75 114.3675 457.47
8 70.4 107.712 430.848
9 66.26 101.3778 405.5112
10 62.73 95.9769 383.9076
11 59.39 90.8667 363.4668
12 56.44 86.3532 345.4128
13 54.78 83.8134 335.2536
14 54.08 82.7424 330.9696
15 53.57 81.9621 327.8484
16 53.27 81.5031 326.0124
17 19 29.07 116.28
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PROYECTO DE GRADO
Se indica cómo se estiman las cargas de cada uno de los cables y la integración de las cargas de pre-
esfuerzo al modelo evolutivo del puente. Se muestran los siguientes parámetros:
• Área de cable de pre-esfuerzo.
• Área de ductos. Se estiman áreas efectivas para cálculo de esfuerzos, además las variaciones
debidas a grouting de dichos ductos (cálculo de sección completa y reducida fase a fase).
• Fuerza estimada de tesado y pérdidas debidas a penetración de cuña, rozamiento, curvatura,
y además de acuerdo al análisis evolutivo pérdidas diferidas.
• Longitud del cable y cargas totales.
• Alargamientos de los cables.
CÁLCULO DEL POSTENSADO
POSTENSADO Y TRAZADOS
El trazo del postensado en alzado se define en los planos del proyecto mediante una sucesión de tramos formados por
rectas y parábolas con continuidad en la elevación y en su pendiente. En planta el trazo puede ser recto o curvo,
permitiéndose variaciones del radio de curvatura. Los 2 extremos del trazado son anclajes de tipo activo.
CÁLCULO ESTRUCTURAL
El cálculo de la fuerza de postensado se realiza con una rutina de EXCEL que considera las pérdidas de
esfuerzo instantáneas, las pérdidas diferidas son consideradas mediante el uso de un diferencial de
temperatura de acuerdo con el código AASTHO. El programa calcula, además, un sistema de fuerzas
equivalentes a la introducción del postensado en la estructura, para su consideración en el modelo de
análisis estructural del tablero.
La rutina permite la determinación de las pérdidas de la fuerza de postensado asociadas a los
siguientes aspectos:
Pérdidas instantáneas
a.- Pérdidas por rozamiento.
b.- Pérdidas de penetración de cuña en anclajes.
c.- Pérdidas por acortamiento elástico del concreto.
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PROYECTO DE GRADO
Las fuerzas equivalentes del postensado son determinadas mediante una hoja de cálculo que permite
determinar la fuerza efectiva para cada tensionamiento descontando las perdidas debidas a
penetración de cuña del anclaje, rozamiento y curvatura, dando com resultados las fuerza promedios
en varios puntos del cable asi como sus excentricidades, éstos datos son incluidos en los modelos
elaborados con el programa ROBOT para cada fase de construcción y evaluar de esta manera los
esfuerzos en construcción en cada dovela.
VALORACION DEL TENSIONAMIENTO
Carga de tensionamiento
El C.C.D.S.P. A.8.7.2 permite esfuerzos en el momento de tensionar los cables de 0.90 fpy = 0.81 fpu,
para cables de baja relajación = 1507MPa => 21.5 Ton, para un cable de φ5/8”. Este valor sería el
valor tope a utilizar en nuestro concepto, ya que los esfuerzos en el cable bajo esta carga son
temporales debido a la naturaleza de la carga.
En este tipo de puentes el peso propio se convierte en la carga más importante a resistir, del orden
del 70% de la total. Consideramos adecuado tensionar a 20 T ya que en este tipo de puentes el
diagrama de momentos a tiempo infinito de peso propio tiende a “caer” provocando una descarga en
las acciones a tomar por los cables, llevar los cables al tope origina un mayor efecto hiperestatico de
la acción de pretensado pudiendo llegar a estados de esfuerzos indeseables en la estructura.
Evaluación de pérdidas y cálculo de esfuerzos en el acero de postensado.
Se realizó el análisis de pérdidas para cada cable representativo del sistema de preesfuerzo. El cálculo
se realiza partiendo de la fuerza indicada en los planos en gato y utilizando los factores de pérdidas
dados por el contratista del sistema de tensionamiento, en este caso VSL, que se presentan a
continuación:
Coeficiente de fricción debido a curvatura del cable K = 0.001 rad/m.
Coeficiente de Fricción µ = 0.25.
Penetración de cuña = 5mm.
A continuación se presenta el cálculo de pérdidas instantáneas.
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PROYECTO DE GRADO
CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y CUÑA EN CABLES P OSTESADOS
DESCRIPCIÓN: Dovela sobre cimbra (SobrePila 1 y Sobr epila2)
Resistencia última Cable fpu = 1860 MPa Unidades: SI
Porcentaje de esfuerzo fjack/fpu = 0,77
Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPaPenetración de cuña ∆L = 5,000 MM
Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPaCoeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25Coeficiente de rozamiento parásito k = 1,00E-03 1/M
Perdida por penetación de cuña ∆f = 312,36 MPaLongitud de penetración Lc = 6,21 M
Esfuerzo en el punto de estabilización fconv = 1268,8 MPa 0,000Analisis completado
Esfuerzos en Tendon Secciones de Diseño
Punto No.Distancia
desde anclaje
Longitud del
segmento
Variación angular
α
Distancia desde anclaje
Antes de penetrar cuñas
Después de penetrar cuñas
Distancia desde anclaje
Después de penetrar cuñas
M M rad M MPa MPa M MPa1 0 0 0 0,00 1425,0 1112,6 1,125 1153,62 2,25 2,25 0,22780 2,25 1343,1 1194,6 3,25 1196,03 4,25 2 0,00000 4,25 1340,2 1197,4 5,25 1233,84 6,5 2,25 0,22780 6,21 1268,8 1268,8 7,375 1257,15 8,5 2 0,00000 6,50 1258,3 1258,36 8,5 8,50 1255,5 1255,57 8,5 8,50 1255,5 1255,58 8,5 8,50 1255,5 1255,59 8,5 8,50 1255,5 1255,5
10 8,5 8,50 1255,5 1255,511 8,5 8,50 1255,5 1255,512 8,5 8,50 1255,5 1255,513 8,5 8,50 1255,5 1255,514 8,5 8,50 1255,5 1255,515 8,5 8,50 1255,5 1255,5
∆L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos
Trazado del Tendón
Esfuerzos en tendones POSTESADOS(Tensionamiento por la izquierda)
0
500
1000
1500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Distancia a lo largo del cable, [M]/[M]
Esf
uerz
os [k
si]/[
Mpa
]
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PROYECTO DE GRADO
CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y CUÑA EN CABLES P OSTESADOS
DESCRIPCIÓN: Dovela No. 1
Resistencia última Cable fpu = 1860 MPa Unidades: SI
Porcentaje de esfuerzo fjack/fpu = 0,77
Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPaPenetración de cuña L = 5,000 MM
Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPaCoeficiente de rozamiento en curva = 0,25Coeficiente de rozamiento parásito k = 1,00E-03 1/M
Perdida por penetación de cuña f = 393,19 MPaLongitud de penetración Lc = 3,63 M
Esfuerzo en el punto de estabilización fconv = 1228,4 MPa 0,000Analisis completado
Esfuerzos en Tendon Secciones de Diseño
Punto No.Distancia
desde anclaje
Longitud del
segmento
Variación angular
Distancia desde anclaje
Antes de penetrar cuñas
Después de penetrar cuñas
Distancia desde anclaje
Después de penetrar cuñas
M M rad M MPa MPa M MPa
1 0 0,00 0 0,00 1425,0 1031,8 1,6 1071,22 1 1,00 0,00000 1,00 1423,6 1033,2 4,325 1201,83 2,55 1,55 0,27871 2,55 1325,6 1131,2 6,45 1198,84 3,92 1,37 0,35620 3,63 1228,4 1228,4 8,45 1196,05 7,45 3,53 0,00000 3,92 1202,4 1202,4 10,575 1192,96 10,98 3,53 0,0000 7,45 1197,4 1197,4 13,3 1009,17 12,35 1,37 0,3562 10,98 1192,4 1192,48 13,9 1,55 0,2787 12,35 1069,2 1069,29 14,9 1,00 0,0000 13,90 971,2 971,2
10 14,9 14,90 969,8 969,811 14,9 14,90 969,8 969,812 14,9 14,90 969,8 969,813 14,9 14,90 969,8 969,814 14,9 14,90 969,8 969,815 14,9 14,90 969,8 969,8
L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos
ALARGAMIENTO ANTES DE PENETRACIÓN DE CUÑA 93,90
Trazado del Tendón
Esfuerzos en tendones POSTESADOS(Tensionamiento por la izquierda)
0
500
1000
1500
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Distancia a lo largo del cable, [M]/[M]
Esf
uerz
os [k
si]/[
Mpa
]
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PROYECTO DE GRADO
CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y CUÑA EN CABLES P OSTESADOS
DESCRIPCIÓN: Dovela No. 14
Resistencia última Cable fpu = 1860 MPa Unidades: SI
Porcentaje de esfuerzo fjack/fpu = 0,77
Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPaPenetración de cuña ∆L = 5,000 MM
Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPaCoeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25Coeficiente de rozamiento parásito k = 1,00E-03 1/M
Perdida por penetación de cuña ∆f = 412,11 MPa Longitud de penetración Lc = 3,64 M
Esfuerzo en el punto de estabilización fconv = 1218,9 MPa 0,000 Analisis completado
Esfuerzos en Tendon Secciones de Diseño
Punto No.Distancia
desde anclaje
Longitud del
segmento
Variación angular
α
Distancia desde anclaje
Antes de penetrar cuñas
Después de penetrar cuñas
Distancia desde anclaje
Después de penetrar cuñas
M M rad M MPa MPa M MPa 0
1 0 0,00 0 0,00 1425,0 1012,9 1,75 1072,5 3,52 1 1,00 0,000000 1,00 1423,6 1014,3 5,25 1093,6 3,53 4,87 3,87 0,931751 3,64 1218,9 1218,9 8,75 822,6 3,54 8,74 3,87 0,931751 4,87 1123,1 1123,1 12,25 817,8 3,55 58,74 50,00 0,000000 8,74 822,6 822,6 15,75 812,9 3,56 108,74 50,00 0,000000 58,74 753,1 753,1 19,25 808,0 3,57 112,61 3,87 0,931751 108,74 683,6 683,6 22,75 803,2 3,58 116,48 3,87 0,931751 112,61 383,2 383,2 26,25 798,3 3,59 117,48 1,00 0,000000 116,48 82,7 82,7 29,75 793,4 3,5
10 117,48 117,48 81,3 81,3 33,25 788,6 3,511 117,48 117,48 81,3 81,3 36,75 783,7 3,512 117,48 117,48 81,3 81,3 40,10 779,0 3,213 117,48 117,48 81,3 81,3 43,30 774,6 3,214 117,48 117,48 81,3 81,3 46,50 770,1 3,215 49,70 765,7 3,216 52,90 761,3 3,217 55,63 757,5 2,2518 57,75 754,5 219 59,75 751,7 220 61,88 748,8 2,25
64,60 745,0 3,267,80 740,5 3,271,00 736,1 3,274,20 731,6 3,277,40 727,2 3,280,75 722,5 3,584,25 717,7 3,587,75 712,8 3,591,25 707,9 3,594,75 703,1 3,598,25 698,2 3,5
101,75 693,4 3,5105,25 688,5 3,5108,75 682,9 3,5112,25 411,1 3,5
21 115,75 139,4 3,522 117,48 117,48 81,3 81,3
∆L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos
ALARGAMIENTO ANTES DE PENETRACIÓN DE CUÑA 465,68
Trazado del Tendón
Esfuerzos en tendones POSTESADOS(Tensionamiento por la izquierda)
0
500
1000
1500
0 20 40 60 80 100 120 140
Distancia a lo largo del cable, [M]/[M]
Esf
uerz
os [k
si]/[
Mpa
]
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PROYECTO DE GRADO
VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS NORMALES
ESFUERZOS NORMALES
En el tablero se han comprobado las siguientes condiciones de esfuerzos máximas de compresión
σc,max o de tracción σt,max (ambas expresadas en valor absoluto) de acuerdo con las
especificaciones del Código AASTHO (artículo 5.9.4):
a. Hipótesis de carga de construcción:
a.1. Considerando peso propio y el postensado total de construcción para la construccion
de cada dovela:
σt, max < 0.9 MPa (90 ton/m2)
σc,max < 0.50 f’ci = 15 MPa (1500 Ton/m2)
El concreto deberá alcanzar una resistencia a compresión antes del tensado
superior a 30 MPa
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DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
ESFUERZOS EN CONSTRUCCION
ANALISIS DE LAS TENSIONES EN LA BARRA
FASE 2
Sección : DOVE 6.21
Barra N.° : 28
Longitud : 3.203 m
SECCION TRANSVERSAL
Caso de carga : "DC+DIFF+0.70WS+0.70WUP+PRESF"
Tipo de análisis de tensiones (Hipótesis) : Normales
Esfuerzos internos tomados en cuenta : Fx Fy Fz Mx My Mz
Tensiones extremas en la barra
sX max sX min | t | max si max
Tensiones 315.77 T/m2 -63.55 T/m2 44.97 T/m2 315.77 T/m2
Posición relativa 0.98 0.98 1.00 1.00
Posición absoluta 3.123 m 3.123 m 0.000 m 3.123 m
RESULTADOS EN LA SECCION
Coordenadas de la sección x/l = 0.50 (Relativas) x = 1.601 m (Absolutas)
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DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
Fuerzas aplicadas a la sección
Fx = 1368.18 T Mx = -0.11 T*m
Fy = 138.86 T My = 1.60 T*m
Fz = -0.68 T Mz = -3996.92 T*m
Tensiones extremas en la sección
sX max sX min tXYmax tXZmax
Tensiones 307.19 T/m2 -56.09 T/m2 33.47 T/m2 0.00 T/m2
Y local 3.252 m -2.961 m 0.021 m 2.941 m
Z local 0.000 m -2.725 m 2.725 m -5.450 m
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PROYECTO DE GRADO
4. DISEÑO DE TABLERO TRANSVERSAL
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DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
Calculo Momento Resistente Losa Inferior
fy 420MPa:= f´c 35MPa:= Mu 178.83kN m⋅:= φf 0.9:=
RuMu
φf b⋅ d2⋅
0.42N
mm2
⋅=:= mrfy
0.85 f´c⋅14.12=:= ρ
1
mr1 1
2mr Ru⋅fy
−−
⋅ 1.02 103−×=:=
Acero requerido por Metro As_req ρ b⋅ d⋅ 6.96 cm2⋅=:=
Acero suministrado barras ?N16 cada 20 cm
As_sum 2.01cm2
5⋅ 10.05cm2=:= Acero Transversal Suministrado
Chequeo_As if As_sum As_req≥ "OK", "NOCUMPLE", ( ) "OK"=:=
Calculo Momento Resistente Almas
fy 420MPa:= f´c 35MPa:= Mu 282.2kN m⋅:= φf 0.9:=
RuMu
φf b⋅ d2⋅
1.23N
mm2
⋅=:= mrfy
0.85 f´c⋅14.12=:= ρ
1
mr1 1
2mr Ru⋅fy
−−
⋅ 2.99 103−×=:=
Acero requerido por Metro As_req ρ b⋅ d⋅ 15.1 cm2⋅=:=
Acero suministrado 3 barras ?N22 cada 10 cm
As_Cortante 3 3.8⋅ cm2
10⋅ 114 cm2=:= Acero Transversal Suministrado
As_req_V 74.6cm2:= Acero requerido Modelo Tipo Viga por Corte
As_sum As_Cortante As_req_V− 39.4 cm2=:= Acero para Flexion Transversal
Chequeo_As if As_sum As_req≥ "OK", "NOCUMPLE", ( ) "OK"=:=
Cumple Flexion Transversal en las almas
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PROYECTO DE GRADO
REFUERZO POSITIVO LOSA SUPERIOR
Calculo Cortante Resistente Almas
b 100cm:= h 55cm:= d h 4.5cm−:= fc 35MPa:=
φvc 0.91
6fc MPa⋅⋅ b⋅ d⋅
448.14 kN⋅=:= Cortante Resistente Concreto Alma
Vtransvrsal 83.3kN:= Cortante por análisis Transversal
Vdistorsión 333.45kN:= Cortante por distorsión Sección
vu Vtransvrsal Vdistorsión+ 416.75 kN⋅=:= Cortante Diseño
if vu φvc< "CUMPLE Vc No necesita refuerzo", "Necesita Refuerzo adicional", ( ) "CUMPLE Vc No necesita refuerzo"=
(LRFD 2.5.2.6.3-1)Separación entre vigas (S_v) S_v 5.40m:=
Espesor mínimo sugerido t_losa_min 100mmS_v
30+ 280 mm⋅=:=
Espesor asumido (t_losa) t_losa 0.27mm:=
dp t_losa 40mm− 230mm⋅=:= Mup Mu_posELR1 58.71kN m⋅⋅=:=
RupMup
φf b⋅ dp2
⋅1.233
N
mm2
⋅=:= mrpfy
0.85f´c⋅17.647=:= ρp
1
mrp1 1
2mrp Rup⋅
fy−−
⋅ 0.003=:=
Acero requerido As_reqp ρp b⋅ dp⋅ 693.757mm2
⋅=:=
As_Bp As_BN°5 1.99cm2
⋅=:=
n_reqpAs_reqp
As_Bp3.486=:=
s_reqpL_barras
n_reqp28.684cm⋅=:=
Acero suministrado
s_asigp 25cm:= n_asigpL_barras
s_asigp4=:= As_sump n_asigp As_Bp⋅ 796mm
2⋅=:=
Chequeo_Asp if As_sump As_reqp≥ "OK", "NOCUMPLE", ( ) "OK"=:= Usar N° 5 a 25cm
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PROYECTO DE GRADO
REFUERZO NEGATIVO LOSA SUPERIOR
Chequeando limites para el refuerzo
Maxima tensión en el refuerzo
β1 0.85= c_pAs_sump fy⋅
0.85 β1⋅ f´c⋅ b⋅16.526mm⋅=:=
c_p
dp0.072=
Chequeo_Tmaxp ifc_p
dp0.42≤ "OK", "NO CUMPLE",
"OK"=:=
Minima tensión en el refuerzo
ρ_sumpAs_sump
b dp⋅0.003=:= ρ_minp 0.03
f´c
fy⋅ 0.002=:=
Chequeo_Tminp if ρ_sump ρ_minp≥ "OK", "NO CUMPLE", ( ) "OK"=:=
a_fpAs_sump fy⋅
0.85 f´c⋅ b⋅14.047mm⋅=:=
Mnfp As_sump fy⋅ dpa_fp
2−
⋅ 7.455 107× N mm⋅⋅=:=
Mrp φf Mnfp⋅ 67.091kN m⋅⋅=:=
Mup 58.71kN m⋅⋅=
Chequeo_Momentop if Mrp Mup≥ "OK", "NO CUMPLE", ( ) "OK"=:=
Dimensiones
Longitud voladizo (Lv) L_v 2.65m:=
Espesor en el arranque (ta) t_a 0.60m:=
Espesor extremo del voladizo (tv) t_v 0.20m:=
Espesor inferior Barrera (tb) t_b 0.30m:=
Espesor pavimento (tp) t_p 0.05m:=
Datos geométricos
Ancho franja primaria de distribución
Para hormigón colado in situ Voladizo X1 L_v t_b− 300mm− 2050mm⋅=:=
s_dist1 1140mm 0.833X1⋅+ 2.85m=:=
X2 L_v t_b− 300mm− 1800mm− 250mm⋅=:=
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f´c 35MPa:= b 1m 1000mm⋅=:= Mu 231.86kN m⋅⋅=
fy 420MPa:= d t_a 50mm− 550mm⋅=:= φf 0.9:=
RuMu
φf b⋅ d2
⋅0.85
N
mm2
⋅=:= mrfy
0.85f´c⋅14.12=:= ρ
1
mr1 1
2mr Ru⋅
fy−−
⋅ 0=:=
Acero requerido As_req ρ b⋅ d⋅ 1131.67mm2
⋅=:=
As_B As_BN°5 1.99cm2
⋅=:=
n_reqAs_req
As_B5.69=:= L_barras b:= s_req
L_barras
n_req17.58cm⋅=:=
Acero suministrado
s_asig 12.5cm:= n_asigL_barras
s_asig8=:= As_sum n_asig As_B⋅ 1592mm
2⋅=:=
Chequeo_As if As_sum As_req≥ "OK", "NOCUMPLE", ( ) "OK"=:= Usar N° 5 a 0.125cm
Chequeando limites para el refuerzo
β1 0.85 f´c 28MPa≤if
0.85 0.05f´c 28MPa−
7MPa
⋅−
28MPa f´c< 55MPa≤if
0.65 55MPa f´c<if
:=
Maxima tensión en el refuerzo
β1 0.8= c_As_sum fy⋅
0.85 β1⋅ f´c⋅ b⋅28.09mm⋅=:=
c_
d0.05=
Chequeo_Tmax ifc_
d0.42≤ "OK", "NO CUMPLE",
"OK"=:=
Minima tensión en el refuerzo
ρ_sumAs_sum
b d⋅0=:= ρ_min 0.03
f´c
fy⋅ 0.003=:=
Chequeo_Tmin if ρ_sum ρ_min≥ "OK", "NO CUMPLE", ( ) "OK"=:=
a_fAs_sum fy⋅
0.85 f´c⋅ b⋅22.48mm⋅=:=
Mnf As_sum fy⋅ da_f
2−
⋅ 3.6 108× N mm⋅⋅=:=
Mr φf Mnf⋅ 324.21kN m⋅⋅=:=
Mu 231.86kN m⋅⋅=
Chequeo_Momento if Mr Mu≥ "OK", "NO CUMPLE", ( ) "OK"=:=
Diseño y chequeo acero a flexión (ELU) AASTHO LRFD
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5. DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA
ESTADOS LÍMITE RESISTENTES:
Para las verificaciones estructurales se combinan las cargas de acuerdo a la revisión de Estados límites
de resistencia I (Relativa al uso vehicular normal del puente, sin viento), la III (Relativa a la exposición
de la estructura a velocidades de viento que exceden los 90Km/h) .
ESTADO LÍMITE DE EVENTO EXTREMO:
Para las verificaciones estructurales, se revisará el estado límite de “Evento Extremo I”, relativo a la
acción de sismo.
CONSIDERACIONES GENERALES
Se plantea la evaluación de la capacidad o resistencia de los elementos, para ser comparada con las
acciones a las que se encuentran sometidos. Las solicitaciones se encuentran en base a los modelos
matemáticos que se explican en el apartado siguiente, sometidos a las cargas dadas en el apartado 3.
Específicamente en el caso de las pilas, se determinan las capacidades siguiendo un modelo
planteado por Mander J.B. & M.J.N. Priestley, donde se tienen en cuenta la no linealidad en el
comportamiento de los materiales, incluyendo los incrementos de resistencia del concreto por efecto
del confinamiento, y las deformaciones unitarias últimas de los materiales que componen la sección
de acuerdo a las características de las mismas. En el análisis se utilizo un programa que se basa en el
modelo de Mander & Priestley, con el fin de mejorar la aproximación en la determinación de las
capacidades. Las pilas fueron modeladas con barras a las cuales se las ha asignado las propiedades
mecánicas reales del material y las dimensiones de construcción.
5.1 DISEÑO PILAS INTERMEDIAS
Las pilas tienen sección rectangular de 4.0x5.6m. Los elementos se encuentran empotrados en la base
y la cabeza.
La cuantía de refuerzo de las columnas debe estar entre el 1% y 4% del área grosa de la sección
transversal.
Se usará un factor de modificación de respuesta especificado en la tabla 3.10.7.1-1 de AASHTO LRFD
2010. Para las pilas se usará un R=3.0 en sentido transversal y un R=3.0 en sentido longitudinal.
La sección crítica de diseño se ha tomado como la base y la cabeza de las columnas, ya que esta zona
se encuentra sometida a los mayores momentos flectores. El diseño de las columnas se hace por
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capacidad, es decir, se comprueba que las solicitaciones son menores que la capacidad del elemento
y se dimensiona el refuerzo para cumplir con los requerimientos de esta filosofía de diseño.
-100000.0
-50000.0
0.0
50000.0
100000.0
150000.0
200000.0
250000.0
300000.0
350000.0
-400000.0 -300000.0 -200000.0 -100000.0 0.0 100000.0 200000.0 300000.0 400000.0
Pn
(kN
)
Mn (kN-m)
Curva de interacción SISMO Y
Series1
Series4
Pu vs. Mu
P M
7337.00 61753.33
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-100000.0
-50000.0
0.0
50000.0
100000.0
150000.0
200000.0
250000.0
300000.0
350000.0
-250000.0 -200000.0 -150000.0 -100000.0 -50000.0 0.0 50000.0 100000.0 150000.0 200000.0 250000.0
Pn
(kN
)
Mn (kN-m)
Curva de interacción SISMO X
Series1
Series4
Pu vs. Mu
P M
78320.00 91210.00
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5.2 DISEÑO ESTRIBOS TIPO CARGADEROS
GEOMETRIA CARGADERO
Materiales Cargadero f´c 21MPa:=
fy 420MPa:=
B1 0.3m:= B2 0.3m:= B3 0.4m:=
H1 1.00m:=
hviga 2.55m:=Parametros geotecnicos Suelo de
relleno hsilla 0.15m:=
Angulo de friccion interno rellenoh_z 1.5m:=
ϕsr 28°:=
Peso especifico del suelo relleno
B_z 2.0m:=γs 20
kN
m3
:=
θpilote 1.50m:=
CARGAS PROVENIENTES DEL TABLERO
Reacciones verticales por apyo Viga exterior Viga interior
Peso propio viga DC_ve_a 556.95kN⋅= DC_vi_a 556.95kN⋅=
Peso propio losa DC_lve_a 274.09kN⋅= DC_lvi_a 285.75kN⋅=
Peso propio Barrera DC_be_a 22.35kN⋅= DC_bi_a 22.35kN⋅=
Peso propio riostras DC_rio_ext_a 34.95kN⋅= DC_rio_int_a 69.9 kN⋅=
Peso propio pavimento DW_pve_a 75.67kN⋅= DW_pvi_a 108.1kN⋅=
Carga viva (Camión, Carga carril ) PLL_IM_ve 354.38kN⋅= PLL_IM_vi 485.52kN⋅=
Carga impacto por camión P_IM_c_ve 0.72 kN⋅= P_IM_c_vi 0.95 kN⋅=
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Temperatura Murete
ϕbtm 5:= s_asigtm 20cm:=Flexión murete
ϕb_mf 4:= s_asig_m 20cm:= rc_m 5.0cm:=
Temperatura Espaldar ϕb_tm 5:= s_asig_mt 20cm:=
Refuerzo longitudinal superiorFlexión espaldar
ϕb_vt 8:= n_asig_vt 14:= rc_s 5.0cm:=ϕb_vm 5:= s_asig_vm 15cm:= rc_vm 5.0cm:=
Fleje exterior ϕb_pf 5:= s_asigν_rp 25cm:=
Refuerzo piel s_asigp 20cm:=ϕb_p 5:=
Fleje interior entre pilotes ϕb_pf 5= s_asigν_rp 25 cm⋅=
Refuerzo longitudinal inferiorϕb_tpt 8:= N_asig_tpt 14:= rc_i 10.0cm:=
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6. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL
El análisis estático no lineal (AENL) es un método aproximado y, como su nombre lo indica, está
basado en cargas estáticas. Este método consiste en llevar al colapso la estructura ya diseñada, de la
cual se conoce su armado; esto se logra mediante la aplicación de un patrón de cargas laterales
incrementales concomitantes con las cargas gravitacionales constantes q actúan en la estructura, que
se aplican en una misma dirección hasta que la estructura colapse o hasta que se obtenga cierto
desplazamiento. Con esta técnica es posible evaluar el desempeño esperado por medio de la
estimación de fuerzas y demanda de deformaciones en el evento sísmico.
La evaluación de la capacidad de desplazamiento consiste en determinar el desplazamiento en el que
el primer componente de la estructura alcanza su capacidad de deformación inelástica. Todos los
componentes no dúctiles deben diseñarse utilizando los principios de diseño de capacidad para evitar
la rotura frágil. Para pilas, la capacidad de desplazamiento se puede evaluar por medio de cálculos
simples usando las fuerzas y deformaciones de la rótula plástica. Cuando las fundaciones están
incluidos en el modelo este se vuelve más complicado, para evaluar la capacidad de desplazamiento
es necesario realizar un análisis estático no lineal (“ pushover " ). Se recomienda que el análisis no
lineal estático continúe más allá del desplazamiento en el que el primer componente alcanza su
capacidad de deformación inelástica para evaluar el comportamiento más allá de la capacidad de
desplazamiento y obtener una mejor comprensión de los estados límite.
Una gran desventaja es que este tipo de análisis no puede representar un fenómeno dinámico con
gran grado de exactitud, ni tampoco puede detectar algunos modos importantes de deformación
ocurridos en estructuras sujetas a sismos extraordinarios.
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6.1 CARACTERIZACION DE LOS MATERIALES
A continuación se evalúan las propiedades y curvas de comportamiento inelástico de los diferentes materiales que componen los elementos estructurales claves. Modelo Concreto Confinado E Inconfinado (Modelo De Mander)
Mander y algunos investigadores más desarrollaron un modelo tensión-deformación para hormigón
sujeto a compresión uniaxial y confinado con refuerzo transversal. La sección de hormigón debía
contener cualquier tipo de acero que la confinase. Los ensayos mostraron que el confinamiento del
hormigón con refuerzo transversal mediante una disposición adecuada resulta en un aumento
significativo de resistencia y ductilidad del hormigón confinado. A continuación se presenta el
modelo desarrollado y su aplicación al presente proyecto.
Figura 18. Modelo tensión-deformación propuesto para hormigón confinado y no confinado
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Figura 19. Modelo tensión-deformación para hormigón confinado utilizado en la modelación
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Figura 20. Modelo tensión-deformación para hormigón inconfinado utilizado en la modelación
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6.2 MODELO ESFUERZO DEFORMACION ACERO DE REFUERZO
El ensayo de tracción sobre una varilla de acero consiste en aplicar una carga axial estática
monotónica con crecimiento gradual hasta que se logre la rotura de la varilla, la cual no se produce en
el punto de carga máxima, sino cuando la sección de ésta se reduce hasta un punto débil de rotura.
En la figura 11 se muestra la curva típica esfuerzo-deformación que se obtiene al someter una
probeta de acero a un ensayo de tracción, donde fy, fsu y fsuu son los esfuerzos de fluencia, máximos y
el asociado a la fractura, respectivamente. εy, εsh, εsu y εsuu son las deformaciones de fluencia, la
del inicio de la zona de endurecimiento por deformación, la ultima y la asociada a la fractura de la
probeta, respectivamente Es es el modulo de elasticidad y Esh es l modulo inicial de endurecimiento
por deformación.
Figura 21. Modelo acero de refuerzo utilizado en la modelación
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Figura 22. Modelo tensión-deformación para acero de refuerzo utilizado en la modelación
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6.3 PROPIEDADES DE LA SECCION TRANSVERSAL
A continuación se describen las principales propiedades geométricas, tipo de material y refuerzo de la
sección transversal de las pilas intermedias de la estructura en análisis:
Figura 23. Sección transversal pila intermedia
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6.4 CALCULO DE LA INERCIA FISURADA DE LA SECCION
Según caltrans la relación de la inercia bruta frente a la inercia fisurada para secciones rectangulares sigue la siguiente tendencia basándose en el porcentaje de refuerzo de la misma.
Figura 24. Relación entre la carga axial y la cuantía de refuerzo para una sección rectangular
La pila objeto del análisis presenta una relación de carga axial de 0.1 y una cuantía de 0.01.
Sentido transversal
A partir del diagrama de momento curvatura en el sentido transversal tenemos:
SENTIDO TRANSVERSAL
MOMENTO DE FLUENCIA My 117000 kN*m
CURVATURA DE FLUENCIA ᵩy 0.0006441 1/ m
MODULO DE ELASTICIDAD E 22224311.01 kN/m2
INERCIA FISURADA Icr 8.17 m4
INERCIA BRUTA Ig 40.91 m4
Relacion de inercias
factor de reduccion de inercia Icr/Ig 0.1998
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Sentido longitudinal
A partir del diagrama de momento curvatura en el sentido longitudinal tenemos:
Los factores de reducción de inercia son menores a los presentados por el nomograma de Caltrans ya que este está ideado para secciones macizas y en el caso de estudio se tiene una pila de sección transversal hueca.
6.5 DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA PILA
Los diagramas de momento curvatura identifican gráficamente el proceso de carga de un elemento
mientras se va deformando en su interior caracterizando este comportamiento de la sección a través de
momentos representativos a los cuales se exige la sección transversal en análisis como el Momento
de fisuración, Momento plastificación (plastificación del hormigón) y Mu Rotura (momento último).
Figura 25. Diagrama momento curvatura típico de una sección en concreto reforzado
SENTIDO LONGITUDINAL
MOMENTO DE FLUENCIA My 84180 kN*m
CURVATURA DE FLUENCIA ᵩy 0.0008515 1/ m
MODULO DE ELASTICIDAD E 22224311.01 kN/m2
INERCIA FISURADA Icr 4.45 m4
INERCIA BRUTA Ig 23.09 m4
Relacion de inercias
factor de reduccion de inercia Icr/Ig 0.1927
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A continuación se presentan los diagramas de momento curvatura de la sección en las dos
direcciones principales de análisis realizados con el programa X TRAC:
Figura 26. Diagrama momento curvatura sentido transversal puente
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Figura 27. Diagrama momento curvatura sentido longitudinal del puente
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6.6 CARACTERIZACION DE ROTULAS PLASTICAS
Una rotula plástica se define como el estado plástico que alcanzan todas las fibras de un elemento
estructural al producirse una articulación en la sección transversal del mismo. También llamada
articulación plástica.
A partir del diagrama de momento curvatura generados en el programa X TRAC se caracterizaron las
rotulas comparando los resultados con los indicados por el documento AISCE 41/06cuya relación
fuerza-deformación se presenta a continuación, es importante resaltar que dichos parámetros fueron
obtenidos mediante ensayos a columnas de concreto reforzado de estructuras tipo edificios y la
estructura en análisis es de tipo puente pero se tomaran como punto de referencia de los parámetros
de caracterización de la rótula.
Figura 28. Relaciones generalizadas fuerza-deformación para elementos de concreto
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Los parametros de caracterizacion de las rotulas plasticas columnas en concreto reforzado se presentan a continuacion:
Figura 29. Parámetros de modelación y de aceptación para procedimientos no lineales en columnas de concreto reforzado
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Verificaciones De Condiciones Según Asce 41/06
Se verifico las condiciones establecidas en el documento ASCE 41/06 para encontrar la caracterización de la rotula
DATOS INICIALES
P els : 27233 kN CARGA AXIAL MAXIMA
Ag : 9,49 m2 AREA TRANSVERSAL BRUTA
f'c : 28 Mpa RESISTENCIA CONCRETO
MPr x : 133750 kN*m MOMENTO PROBABLE X
MPr y : 179375 kN*m MOMENTO PROBABLE Y
L pila : 19 m LONGITUD DE LA PILA
PRIMERA CONDICION
: 0,10 ≤ 0,10 OK
SEGUNDA CONDICION
LOS ESTRIBOS SE ENCUENTRAN A MENOS DE d/3
Vu x : 7039,47 kN CORTANTE MAXIMO SENTIDO LONGITUDINAL
Vu y : 9440,79 kN CORTANTE MAXIMO SENTIDO TRANSVERSAL
Vs : 18480 kN CORTANTE RESISTIDO POR EL ACERO
Vs > 0.75 Vu OK
SE CLASIFICA COMO CONFORMING TRANSVERSE REINFORCEMENT (C)
TERCERA CONDICION
9440,79 : 0,24 < 3.0 OK
: (9,49-0,4)*(28)^0.5
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DIAGRAMAS ROTULAS
A continuación se presentan los parámetros más importantes de la caracterización de la rótula en el
sentido tanto longitudinal como transversal de la pila de la estructura según el diagrama de momento
curvatura.
Los diagramas se transformaron de momentos curvaturas a momentos rotación multiplicando la
curvatura por la longitud de plastificación calculada según las condiciones propias de las columnas
según la dirección de análisis.
Longitud de plastificación:
Basándose en la formula presentada por el SDC CALTRANS presentada a continuación se procedió a
calcular la longitud de plastificación de la columna, es importante resaltar que la longitud de la
columna empleada en dicho cálculo es diferente dependiendo de la longitud de análisis.
Sentido transversal
La longitud de plastificación en sentido transversal Lp es igual a:
Lp = 0.08*19000+0.022*420*22.2 = 1725 mm > 411 mm
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Capacidad de ductilidad de la pila en sentido transversal
Sentido longitudinal
La longitud de plastificación en sentido longitudinal Lp es igual a
Lp = 0.08*19000/2 +0.022*420*22.2 = 970 mm > 411 mm
Capacidad de ductilidad de la pila en sentido longitudinal
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LIMITES DE ACEPTACION ROTULAS Como ya se dejó claro en el numeral anterior las columnas (pilas) de estructuras tipo puentes deben tener un trato diferente que las columnas de una edificación tradicional debido a sus características propias de elevadas cargas axiales, múltiples investigaciones se han realizado para determinar los límites de aceptación en cuanto a rotación de las rotulas plásticas, a continuación se presenta un resumen de los resultados más representativos de investigaciones realizadas para evaluar los valores de los índices de daños a tener en cuenta en la caracterización de las rotulas plásticas para pilas de puentes.
Valores de índice de daño según diferentes investigadores
LIMITES PARA LA ROTULA LONGITUNAL
LIMITES PARA LA ROTULA TRANSVERSAL
Park et al Stone et al Williams et al. Hindi and Sexsmith
ESTADO DE DAÑO 1987 1993 1997 2001
DAÑO REPARABLE 0.1 0.11 0.12 0.1
DAÑO IRREPARABLE 0.4 0.4 0.39 0.4
COLAPSO 1 0.77 1.28 1
MINIMO VALOR DEL INDICE DE DAÑO
indice daño
(park et al) θ Factor de Escala
reparable 0.1 0.002 1.9
irreparable 0.4 0.007 7.5
falla 1 0.017 18.7
indice daño
(park et al) θ Factor de Escala
reparable 0.1 0.002 1.4
irreparable 0.4 0.007 5.7
falla 1 0.019 14.2
0.025
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Diagramas Rotulas Longitudinales
A continuación se presentan los parámetros más importantes de la caracterización de la rótula en el
sentido longitudinal de la estructura según el diagrama de momento curvatura.
Figura 30. Diagrama Momento-Rotación para la rótula longitudinal
Estos valores son menores a los presentados por el ASCE 41-06 pero debido a que la sección es del tipo hueco y los del ASCE son para secciones macizas se adoptaron los encontrados por la anterior metodología de linealización del diagrama de momento curvatura.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
Mxx
(to
n-m
)
Rotación(rad)
Ancho(m) 4
LP(m) 0.97
Item θ Y M(ton-m)
Origen 0 0
θ Y 0.0009 8000
θ U 0.0168 11000
θ U 0.0168 1600
Factor de Escala 0 0
θ Y 1 1
θ U 18.7 1.375
θ U 18.7 0.2
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Diagramas Rotulas Transversales
A continuación se presentan los parámetros más importantes de la caracterización de la rótula en el
sentido transversal de la estructura según el diagrama de momento curvatura.
Figura 31 Diagrama Momento-Rotación para la rótula transversal
Estos valores son coherentes con los presentados por el ASCE 41-06 pero debido a que la sección es del tipo hueco y los del ASCE son para secciones macizas se adoptaron los encontrados por la anterior metodología de linealización del diagrama de momento curvatura.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Mxx
(to
n-m
)
Rotación(rad)
Ancho(m) 5.6
LP(m) 1.725
Item θ Y M(ton-m)
Origen 0 0
θ Y 0.0009 8000
θ U 0.016 11000
θ U 0.016 1600
Factor de Escala 0 0
θ Y 1 1
θ U 17.8 1.375
θ U 17.8 0.2
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6.7 MODELO PILOTES
Para caracterizar el comportamiento de los pilotes e introducir su interacción con el suelo de soporte
se realizó un análisis mediante el programa ALL PILE que permitió encontrar la rigidez equivalente en
cada uno de los pilotes, los resultados encontrados para cada pila son presentados a continuación.
Características Del Pilote
Figura 32 Características de construcción según el tipo de pilote a analizar
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Figura 33 Longitud e inclinación del pilote por analizar
Figura 34 Características geométricas de la sección transversal del pilote
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Figura 35 Características geométricas de la sección transversal del pilote
Características del suelo pila 1.
Según el perfil estratigráfico y las propiedades obtenidas del material mediante los ensayos de
laboratorio se caracterizó el suelo donde se encuentra el pilote, a continuación se presentan dichas
propiedades para los diferentes estratos que componen el perfil.
Figura 36 Características del perfil de suelo según la exploración geotécnica.
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Resumen Condiciones Pilote
Figura 37 Resumen de la caracterización de las condiciones del pilote
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Resultados pilote
El programa ALL PILE entrega como resultado tanto la rigidez vertical como lateral del pilote la cual
será implementada en la modelación de los efectos de interacción suelo-estructura, los resultados
tanto verticales como laterales se presentan a continuación.
RIGIDEZ VERTICAL El resultado para la rigidez vertical es de 9873 KN.cm como puede apreciarse en la siguiente grafica que relaciona la carga vertical versus el asentamiento.
Figura 38 Resultado Rigidez vertical del pilote
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RIGIDEZ LATERAL
El resultado para la rigidez lateral es de 1301.94 KN.cm como puede apreciarse en la siguiente grafica que relaciona la carga lateral versus la deflecciòn, ya que el pilote se encuentra empotrado en la cabeza la gráfica de carga lateral versus pendiente muestra una pendiente de cero para la carga lateral.
Figura 39 Resultado Rigidez lateral del pilote
6.8 MODELO CIMENTACION
Para encontrar la rigidez equivalente de conjunto de resortes que componen la cimentación de cada
pila, se realizó un modelo en el programa SAP 2000 que permitió encontrar el valor del resorte cuya
rigidez fuera equivalente al conjunto dado pilotes, empotrando el nodo central que representa la pila
y aplicando tanto desplazamiento como giros unitarios en los 6 grados de libertad del nodo se
encontraron las reacciones que equivalen a los valores de la rigidez equivalente del conjunto. A
continuación se presenta el modelo utilizado y los resultados obtenidos.
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Figura 40 Modelo dado de cimentación pila
Se aplicaron cargas unitarias en los seis grados de libertad del nodo que representa la unión del dado
con la pila y se leyeron las reacciones las cuales corresponden a la rigidez equivalente del sistema en
el mismo grado de libertad analizado. A continuación se presentan los resultados para las reacciones
en desplazamientos y rotaciones del nodo equivalente al apoyo de la pila.
Resultado Rigidez lateral del pilote
Joint OutputCase CaseType F1 F2 F3 M1 M2 M3
Text Text Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m
central DESPX LinStatic 511770.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
central DESPY LinStatic 0.0 512915.8 0.0 0.0 0.0 0.0
central DESPZ LinStatic 0.0 0.0 3071664.2 0.0 0.0 0.0
central ROTX LinStatic 0.0 0.0 0.0 89871468.6 0.0 0.0
central ROTY LinStatic 0.0 0.0 0.0 0.0 95193690.9 0.0
central ROTZ LinStatic 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 82913.2
TABLE: Joint Reactions
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6.9 RIGIDEZ EQUIVALENTE ESTRIBO
Respuesta Longitudinal Del Estribo Según lo indicado por el CALTRANS SEISMIC DESIGN CRITERIA la respuesta longitudinal del estribo puede calcularse como una rigidez efectiva producto del desplazamiento inicial permisible por el puente (abertura de la junta) y una rigidez del estribo que es función directa del área de relleno contenida por el espaldar, a continuación se presenta brevemente la metodología utilizada y el cálculo de la rigidez utilizada en el modelo de cálculo del AENL.
Figura 41. Área efectiva del estribo tipo silla
Figura 42. Calculo de la rigidez efectiva del estribo tipo silla
A continuación se presentan los cálculos de la rigidez longitudinal del estribo (K abut) a ser utilizada en el modelo para cálculo del pushover.
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Para rellenos de cualquier comformacion Caltrans indica que Ki puede tomar el siguiente Valor.
Calculo de ∆ gap
Los parámetros encontrados por esta metodología se incluyen en el modelo de cálculo con elementos del tipo Link que permiten representar el comportamiento no lineal de dichos apoyos.
w 8m:= h 2.20 m:=
Ae h w⋅ 17.6 m2=:=
Pbw Ae 239⋅ kPah
1.7m⋅ 5443.58 kN⋅=:=
Ki 14.35
kN
mm
m:= w 8m:= h 2.20m:=
Kabut Ki w⋅h
1.7m⋅ 148564.706
kN
m=:=
Pbw
Kabut3.664cm=
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Respuesta Transversal Del Estribo
Transversalmente los estribos tipo silla son diseñados para resistir fuerzas transversales de servicio y niveles moderados de empujes del suelo del tipo elástico. Estos análisis lineales no son capaces de capturar la respuesta inelástica de las llaves de cortante, las aletas y los pilotes del estribo. Una rigidez transversal nominal, Knom igual al 50% de la rigidez de la pila adyacente puede ser utilizada como rigidez del estribo para realizar modelaciones. Esta rigidez nominal no tiene ninguna relación con la rigidez residual generada por las llaves de cortante falladas pero puede considerarse para suprimir modos de respuesta irreales asociados con una condición de total libertad de desplazamiento. Para el caso objeto de análisis se adoptó una rigidez inicial igual a la que generan los aparatos de apoyo (Apoyos Elastomericos) hasta su máximo nivel de desplazamiento y a partir de este punto una rigidez igual al 50% de la rigidez transversal elástica de la pila adyacente.
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7. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO REALIZADO EN SAP 2000
Para el análisis de la estructura se realizaron dos modelos en el programa sap2000 cada uno
considerando las características ya presentadas previamente de las rotulas analizando el
comportamiento del puente en sus dos sentidos principales tanto longitudinal como transversal..
7.1 MODELO LONGITUDINAL
A continuación se presentan las características más importantes utilizadas en la modelación
longitudinal del análisis estático no lineal.
Vista General Modelo
Figura 43. Esquema general del modelo tridimensional de cálculo
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Comportamiento Primer Modo De Vibración Longitudinal
Figura 44. Deformada para el primer modo de vibración longitudinal
Casos De Carga
Figura 45. Casos de carga implementados en el modelo tridimensional
Figura 46. Casos de carga implementados en el modelo tridimensional
Carga Aplicada Para Analisis De Push Over
Figura 47. Cargas aplicadas según la deformada del primer modo de vibración longitudinal
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Casos de carga implementados en el modelo tridimensional
Aplicada Para Analisis De Push Over
Cargas aplicadas según la deformada del primer modo de vibración longitudinal
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Cargas aplicadas según la deformada del primer modo de vibración longitudinal
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Sección Transversal
Figura 48. Propiedades de la sección transversal de la pila y factores de modificación inercia
Caracterización De La Rotula
Figura 49. Caracterización de la rótula plástica longitudinal y límites de aceptación
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Resultados Modelo Longitudinal
Formación De Rotulas Plásticas (Mecanismo De Colapso)
A continuación se presenta el mecanismo de formación de las rotulas plásticas hasta el estado final de
la estructura donde se presenta el colapso de la misma.
Desplazamiento lateral = 0.0563 m
Desplazamiento lateral = 0.081 m
Desplazamiento lateral = 0.089 m
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Desplazamiento lateral = 0.18 m
Desplazamiento lateral = 0.34 m
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Desplazamiento lateral = 0.41 m
Desplazamiento lateral = 0.53m
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Desplazamiento lateral = 0.59 m
Figura 50. Formación de rotulas plásticas
Curva De Capacidad De La Estructura
A continuación se presenta la curva de capacidad de la estructura resultado del análisis realizado
longitudinalmente al puente, se puede apreciar claramente como la estructura pierde rigidez hasta
llegar al máximo desplazamiento donde se presenta el colapso.
Figura 51. Curva de pushover modelo longitudinal
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7.2 MODELO TRANSVERSAL
A continuación se presentan las características más importantes utilizadas en la modelación
transversal del análisis estático no lineal.
Esquema general del modelo tridimensional de cálculo
Comportamiento Primer Modo De Vibración Transversal
Figura 52. Deformada para el primer modo de vibración transversal
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Casos De Carga
Figura 53. Casos de carga implementados en el modelo tridimensional
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Aplicación De Cargas Para Analisis De Push Over
Figura 54. Cargas aplicadas según la deformada del primer modo de vibración transversal
Sección transversal
Figura 55. Propiedades de la sección transversal de la pila y factores de modificación inercia
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Caracterización De La Rotula
Figura 56. Caracterización de la rótula plástica transversal y límites de aceptación
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Resultados Modelo Transversal
Formación De Rotulas Plásticas (Mecanismo De Colapso)
A continuación se presenta el mecanismo de formación de las rotulas plásticas hasta el estado final de
la estructura donde se presenta el colapso de la misma.
Desplazamiento lateral = 0.189 m
Desplazamiento lateral = 0.33m
Desplazamiento lateral = 0.59 m
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Desplazamiento lateral = 0.89 m
Figura 57. Mecanismo de colapso análisis transversal
Curva De Capacidad De La Estructura
A continuación se presenta la curva de capacidad de la estructura resultado del análisis realizado
transversalmente al puente, se puede apreciar claramente como la estructura pierde rigidez hasta
llegar al máximo desplazamiento donde se presenta el colapso.
Figura 58. Curva de pushover modelo transversal
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8. ANALISIS DE RESULTADOS
8.1 INFLUENCIA DE LOS EFECTOS P –DELTA
Los efectos P-delta reducen tanto la capacidad de las pilas antes de la fluencia como la capacidad
inelástica de las secciones a carga lateral, la no consideración de estos efectos implicaría adoptar
una capacidad de la sección mayor a la que realmente es capaz de soportar. A continuación se
presentan las graficas donde se puede apreciar esta disminución en la capacidad para los dos
sentidos analizados.
Figura 59. Variación en la curva de push over Longitudinal debido a los efectos P-D
0
500
1000
1500
2000
2500
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
CO
RTA
NTE
BA
SAL
VB
(TO
N)
DESPLAZAMIENTO EN TABLERO (M)
COMPARACION MODELOS LONGITUDINALES
MODELO FINAL MODELO SIN P-D
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Figura 60. Variación en la curva de push over transversal debido a los efectos P-D
8.2 INFLUENCIA DE LA INTERACCION SUELO ESTRUCTURA
Comparativamente con las edificaciones, los puente son estructuras más vulnerables a los efectos de
interacción suelo estructura debido a su poca redundancia en el sistema de cimentación. Al
implementar los efectos de interaccion suelo estructura se generan desplazamientos adicionales
tanto horizontales como rotacionales que incrementan los desplazamientos que se tendrían en un
diseño estructural convencional, al incrementase el desplazamiento de fluencia inicial la rigidez
elástica de la estructura se disminuye, aunque la ductilidad se mantiene constante y el
desplazamiento ultimo se incrementa. A continuación se presentan las graficas donde se puede
apreciar estas condiciones para los dos sentidos analizados.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
CO
RTA
NTE
BA
SAL
VB
(TO
N)
DESPLAZAMIENTO EN TABLERO (M)
COMPARACION MODELOS TRANSVERSALES
MODELO FINAL MODELO SIN P-D
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Figura 61. Variación en la curva de push over transversal debido a los efectos ISE
Figura 62. Variación en la curva de push over longitudinal debido a los efectos ISE
0
500
1000
1500
2000
2500
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
CO
RTA
NTE
BA
SAL
VB
(TO
N)
DESPLAZAMIENTO EN TABLERO (M)
COMPARACION MODELOS TRANSVERSALES
MODELO FINAL MODELO EMPOTRADO
0
500
1000
1500
2000
2500
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
CO
RTA
NTE
BA
SAL
VB
(TO
N)
DESPLAZAMIENTO EN TABLERO (M)
COMPARACION MODELOS LONGITUDINALES
MODELO FINAL MODELO EMPOTRADO
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8.3 INFLUENCIA DE LA INTERACCION SUELO ESTRUCTURA EN LOS PERIODOS DE LOS MODOS PRINCIPALES
PERIODOS ESTRUCTURALES (MODELO EMPOTRADO)
MODELO LONGITUDINAL
MODELO TRANSVERSAL
PERIODOS ESTRUCTURALES (MODELO RESORTES)
MODELO LONGITUDINAL
El periodo longitudinal aumenta en un 10% con respecto al periodo sin considerar la interacción suelo
estructura.
MODELO TRANSVERSAL
El periodo transversal aumenta en un 11% con respecto al periodo sin considerar la interacción suelo
estructura.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless
EIGENMODES Mode 1 1.89 0.00 0.00 0.13
EIGENMODES Mode 2 1.79 0.81 0.00 0.00
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless
EIGENMODES Mode 3 2.34 0.00 0.55 0.00
EIGENMODES Mode 4 1.89 0.00 0.00 0.13
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless
EIGENMODES Mode 1 1.970 0.867 0.000 0.000
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless
EIGENMODES Mode 3 2.69 0.00 0.75 0.00
EIGENMODES Mode 4 1.97 0.87 0.00 0.00
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8.4 DEMANDA DE DUCTILIDAD
Modelo Longitudinal
V= 1437 Ton D= 0.16 m
Figura 63. Punto De Desempeño Modelo Longitudinal ATC 40
V= 1509 Ton D= 0.174 m
Figura 64. Punto De Desempeño Modelo Longitudinal FEMA 356
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Modelo Transversal
V= 1478 Ton D= 0.226 m
Figura 65. Punto De Desempeño Modelo transversal ATC 40
V= 1515 Ton D= 0.242 m
Figura 66. Punto De Desempeño Modelo transversal FEMA 356
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Calculo Del Factor De Reducción R
Como resultado del análisis se procede a realizar la evaluación del factor de reducción R a partir de
los diagramas de push over en ambas direcciones.
Figura 67. Curva de push over longitudinal bilinealizada
Figura 68. Curva de push over transversal bilinealizada
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Co
rtan
te e
n la
ba
se V
b (
Ton
)
Desplazamiento en el tablero (m)
Curva de pushover Longitudinal
Bilinealizacion
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Co
rtan
te e
n la
bas
e V
b (
Ton
)
Desplazamiento en el tablero (m)
Curva de pushover Transversal
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Según el ATC-19 el coeficiente R está definido como:
R = Rµ RΩ Rr
Donde:
Rµ corresponde a coeficiente R de ductilidad.
RΩ corresponde a coeficiente R de sobre resistencia. Rr corresponde a coeficiente R de redundancia.
El coeficiente Rµ para Aguilar Romo esta definido como se presenta a continuacion:
Figura 59. Calculo del coeficiente Rm según Aguiar Romo (2007)
Para las dos direcciones se presentan los cálculos realizados para encontrar el coeficiente R:
MODELO longitudinal
MODELO transversal
Desplazamiento ultimo (m) 0.365 0.693
Desplazamiento primera fluencia (m) 0.090 0.183
µ Ductilidad 4.056 3.787
Cortante basal ultimo (Ton) 2050.0 2296.0
Cortante basal de diseño (Ton) 1035.0 1228.5
T (s) Periodo 1.97 2.69
Rµ (Newmark y Hall, 1982) 4.056 3.787
Rµ (Miranda, 2000) 4.056 3.787Rµ (Aguiar Romo y Aragón, 2007) 3.772 3.614
RΩ 1.981 1.869
Rr (Redundancia) 1.000 0.710
R 7.47 4.80
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Se verifica que se cumpla el requerimiento del caltrans en cuanto al límite de la ductilidad de
demanda objetivo:
Para el sentido longitudinal tenemos un sistema de múltiples columnas donde µ = 4.056 < 5, en el
sentido transversal tenemos un sistema de columna simple donde µ = 3.79 < 4 por lo cual se
considera que la ductilidad de demanda objetivo es satisfactoria y no se requiere rigidizar la
estructura.
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ESTADO DE LA ESTRUCTURA SEGÚN LOS LIMITES ADOPTADOS Y EL PUNTO DE DESEMPEÑO
ENCONTRADO
Sentido transversal
Desplazamiento transversal 0.23 m
Figura 69. Estado de la estructura en el punto de desempeño análisis transversal
La capacidad máxima de desplazamiento de la sección es de 0.59 m por lo cual la demanda es del
39% de la capacidad ultima, las rotulas azules según se definió indican que la estructura recibe un
daño reparable por acción del sismo de diseño.
Sentido longitudinal
Desplazamiento longitudinal 0.17 m
Figura 70. Estado de la estructura en el punto de desempeño análisis longitudinal
La capacidad máxima de desplazamiento de la sección es de 0.375 m por lo cual la demanda es del
45% de la capacidad ultima, las rotulas azules según se definió indican que la estructura recibe un
daño reparable por acción del sismo de diseño.
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9. CONCLUSIONES
• La estructura analizada se comporta de manera adecuada frente al sismo de diseño y cumple con lo esperado en cuanto a desempeño presentando un nivel de daño dentro de la categoría REPARABLE lo cual para una estructura de esta magnitud con un costo considerable y un nivel de servicio permanente esperado después del evento sísmico es satisfactorio.
• Los coeficientes de modificación de respuesta R se encuentran por encima de los valores asumidos para el diseño elástico original de la estructura lo cual indica un diseño elástico conservador.
• Es fundamental al realizar un análisis estático no lineal incluir tanto los efectos de segundo orden como la interacción suelo estructura ya que estos afectan directamente el comportamiento del sistema y por lo tanto la respuesta del mismo tanto en periodo, cortante en la base y desplazamiento lateral.
• Es muy importante caracterizar adecuadamente los estribos del puente ya que esta restricción influye directamente en el comportamiento modal de la estructura.
• Se considera que el diseño elástico de la pila no debe sufrir modificaciones puesto que el análisis estático no lineal mostro un comportamiento adecuado.
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10. BIBLIOGRAFIA
• American Association of State Highway and Transportation Officials, Load and Resistance
Factor Design, Bridge Design Specifications, 2010 Edition (AASHTO LFRD 2010).
• Association of State Highway and Transportation Officials • ISBN: 978-56051-521-0 Publicaton Code: LRFDSEIS-2
• AASHT Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design , American Association of State Highway and Transportation Officials , 2nd Edition, 2011
• ASCE 41-06 Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers,
2006
• Atc 40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, APPLIED TECHNOLOGY
COUNCIL, 1996.
• ATC 19 Structural Response Modification Factors, APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL, 1995.
• CALTRANS SEISMIC DESIGN CRITERIA VERSION 1.7, CALTRANS, APRIL 2013
• Guidelines for Nonlinear Analysis of Bridge Structures in California, AdyAviram,Kevin R.
Mackie, BožidarStojadinović, PEER Report 2008/03
• Fema 356Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings FEMA,
November 2000
• Fema 440 “Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures”, FEMA, 2005/Jun
• ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS, 1a EDICIÓN Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí ABRIL 2008
• Performance assessment of reinforced concretebridge columns using a damage indexTae-Hoon Kim, Young-Jin Kim, Hyeong-Taek Kang, and Hyun Mock Shin 2007 NRC Canada
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11. ANEXOS
CANTIDADES
Eje Diámetro pilote (m)Longitud pilote
(m)
Número de
pilotes por eje
Volumen pilote
(m³)
Cuantía acero
pasiv o (kg/m³)
Acero por pila
(kg)
Pila 1 2.00 20.00 4.00 251.33 110.00 27,646.02
Pila 2 2.00 20.00 4.00 251.33 110.00 27,646.02
Total concreto 502.65 Total acero (kg) 55,292.03
Pilotes pilas f'c = 25 MPa
Eje Ancho (m²) Largo (m²) Altura dado (m)Número de dados
por eje
Volumen dados
(m³)
Cuantía acero
pasiv o (kg/m³)
Acero por pila
(kg)
Concreto de
limpieza (m³)
Pila 1 10.00 12.00 3.00 1.00 360.00 120.00 43,200.00 6.00
Pila 2 10.00 12.00 3.00 1.00 360.00 120.00 43,200.00 6.00
Total concreto 720.00 Total acero (kg) 86,400.00 12.00
Dados f'c = 25 MPa
Eje Diámetro pilote (m)Longitud pilote
(m)
Número de
pilotes por eje
Volumen pilote
(m³)
Cuantía acero
pasiv o (kg/m³)
Acero por pila
(kg)
Estribo 1 2.00 15.00 2.00 94.25 120.00 11,309.73
Estribo 2 2.00 15.00 2.00 94.25 120.00 11,309.73
Total concreto 188.50 Total acero (kg) 22,619.47
Pilotes estribos f'c = 25 MPa
Excavaciones
Eje Ancho (m²) Largo (m²)Altura
excav ación (m)
Número de dados
por eje
Volumen
excav ación
dados (m³)
Estribo 1 - - - - 491.38
Pila 1 10.00 12.00 3.50 1.00 1,134.00
Pila 2 10.00 12.00 3.50 1.00 1,134.00
Total excav ación 2,759.38
Rellenos
Eje Ancho (m²) Largo (m²) Altura relleno (m)Número de dados
por eje
Volumen
rellenos dados
(m³)
Estribo 1 -
Pila 1 774.00
Pila 2 774.00
Total relleno 828.00
Eje
Área promedio
sección transv ersal
(m²)
Altura pila (m)Número de pilas
por eje
Volumen pilas
(m³)
Cuantía acero
pasiv o (kg/m³)
Acero por pila
(kg)
Pila 1 7.10 18.00 1.00 127.80 400.00 51,120.00
Pila 2 7.10 18.00 1.00 127.80 400.00 51,120.00
Total concreto 255.60 Total acero (kg) 102,240.00
Pilas f'c = 28 MPa
MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
Tramo tablero entre ejes 160.00 11.60 Área tablero (m)Cuantía concreto
(m³/m²)
Volumen
concreto entre
ejes (m³)
Cuantía acero
pasiv o (kg/m²)
Acero pasiv o
por tramo (kg)
Entre Estribo 1 y Pila 1 60.00 10.90 654.00 0.80 523.20 115.00 75,210.00
Entre Pila 1 y Pila 2 120.00 10.90 1,308.00 0.80 1,046.40 115.00 150,420.00
Entre Pila 2 y estribo 2 60.00 10.90 654.00 0.80 523.20 115.00 75,210.00
Totales 240.00 11.60 2,616.00 2,092.80 300,840.00
Tablero f'c = 35 MPa
Ancho del tablero 10.90 m
Longitud tablero 240.00 m
Área Total tablero 2,616.00 m²
Cuantía acero activo longitudinal (kg/m²) 32.00 kg/m²
Cuantía acero activo transversal (kg/m²) 0.00 kg/m²
Total acero activ o tablero longitudinal (kg) 83,712.00 kg
Total acero activ o tablero transv ersal (kg) 0.00 kg
Total acero activ o tablero (kg) 83,712.00
Total acero activ o tablero (Ton-m) 1,065,425.45 Ton-m
Acero Activo pre-esfuerzo (kg)
Tipo
Área estribo 1 8.61 m² Cuantía (Kg) acero
Ancho 10.90 m 110.00 10,323.39 Fy = 420 MPa
Volumen 93.85 m³
Tipo
Área topes estribo 1 2.03 m² Cuantía (Kg) acero
Ancho 0.55 m 110.00 246.11 Fy = 420 MPa
Volumen 1.12 m³
Cantidad 2.00 und
Volumen 2.24 m³
Tipo
Área estribo 2 8.61 m² Cuantía (Kg) acero
Ancho 10.90 m 110.00 22,203.39 Fy=420 MPa
Volumen 201.85 m³
Tipo
Área topes estribo 2 2.03 m² Cuantía (Kg) acero
Ancho 0.55 m 110.00 245.63 Fy=420 MPa
Volumen 1.12 m³
Cantidad 2.00 und
Volumen 2.23 m³
Volumen Total cajas de aproximación por puente 300.17 m³ (Kg) acero 33,018.52 kg
Estribo Nº2 Acero
AceroTopes
Topes
Acero
Acero
Estribo Nº1
Estribos f'c = 25 MPa
Junta bloque de neopreno L(mm) und Long Total (m)
Junta bloque de neopreno 10.90 2.00 21.80
Apoyos und
Apoyos neopreno reforzado 4.00
MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO
Presupuesto
1
1.1 Pilotes (Pilas) UNIDAD VLR/UNIT. VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
1.11 CONCRETO CLASE D ( f'c = 25 MPa) (PILOTES) m³ 1,500,000$ 502.7 753,982,237$
1.12 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 55,292.0 221,168,123$
Subtotal 975,150,360$
1.2 Pilotes (Estribos)
1.21 CONCRETO CLASE D ( f'c = 25 MPa) (PILOTES) m³ 1,500,000$ 188.5 282,743,339$
ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 22,619.5 90,477,868$
Subtotal 373,221,207$
2
2.1 Dados UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
2.11 CONCRETO CLASE C ( f'c = 28 MPa) m³ 900,000$ 720.0 648,000,000$
2.12 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 86,400.0 345,600,000$
2.13 CONCRETO CLASE F ( f'c = 14.5 MPa) (LIMPIEZA) m³ 400,000$ 12.0 4,800,000$
Subtotal 998,400,000$
2.2 Pilas intermedias UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
2.21 CONCRETO CLASE C ( f'c = 28 MPa) m³ 900,000$ 255.6 230,040,000$
2.22 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 102,240.0 408,960,000$
Subtotal 639,000,000$
2.3 Estribos UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
2.31 CONCRETO CLASE D ( f'c = 25 MPa) m³ 800,000$ 300.2 240,134,720$
2.32 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 33,018.5 132,074,096$
Subtotal 372,208,816$
2.4 Losas de aproximación UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
2.41 CONCRETO CLASE D ( f'c = 25 MPa) m³ 800,000$ 32.7 26,160,000$
2.42 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 3,924.0 15,696,000$
2.43 CONCRETO CLASE F ( f'c = 14.5 MPa) (LIMPIEZA) m³ 400,000$ 5.6 2,244,000$
Subtotal 44,100,000$
3
3.1 Tablero UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
3.11 CONCRETO CLASE A ( f'c = 35 MPa) m³ 1,150,000$ 2,092.8 2,406,720,000$
3.12 ACERO DE REFUERZO Fy = 420MPa kg 4,000$ 300,840.0 1,203,360,000$
3.13 ACERO PREESFUERZO fPU = 1860 MPa kg 12,000$ 83,712.0 1,004,544,000$
Subtotal 4,614,624,000$
3.2 Baranda metalica UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
3.21 BARRERA METALICA TIPO TL-4 m 760,000$ 480.0 364,800,000$
Subtotal 364,800,000$
3.3 Accesorios tablero UNIDAD VLR/UNIT. CANTIDAD VLR/PARCIAL VLR/CAPITULO
3.31 JUNTA T-100 m 3,500,000$ 21.8 76,300,000$
3.32 APOYO ELASTOMERICO und 5,000,000$ 4.0 20,000,000$
Subtotal 96,300,000$
8,477,804,383$
ÁREA [m²] 2616
VLR/m² 3,240,751$
Pilotes (Pilas)
Cimentación
CAPITULO
PRESUPUESTO GENERAL PUENTE VOLADIZOS SUCESIVOS
PUENTE (VOLADIZOS 60-120-60)m
PROYECTO DE GRADO UNIANDES 2013 MAURICIO ARIAS DUARTE
El presupuesto no incluy e: Los accesos ni nada relacionado con los mismos, no incluy e la carpeta asfáltica sobre puente, la afectación predial, las obras v iales para
los desv íos en los accesos e interv enciones en las v ía ex istentes, tampoco incluy e los gastos correspondientes al manejo del tráfico, manejo de aguas, iluminación,
señalización, traslado de redes y urbanismo, solo incluy e estructura
Accesorios tablero
Superestructura
Baranda metalica
Tablero
COSTO DIRECTO PUENTE (VOLADIZOS 60-120-60)m
Losas de aprox imación
Dados
Pilotes (Estribos)
Infraestructura
Estribos
Pilas intermedias
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
12%
4%
12%8%
4%1%
54%
4%1%
Cimentaciòn16%
Infraestructura24%
Superestructura60%
PORCENTAJES CONSOLIDADOS