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Curso de Curso de electromagnetismoelectromagnetismoAutor:Autor: Dr. Honorato Dr. Honorato Azucena CoyotecatlAzucena Coyotecatl
Primavera 2013Primavera 2013Facultad de Ciencias de la Facultad de Ciencias de la
ElectrónicaElectrónicaD.R.D.R.
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Carga Eléctrica y Campo Eléctrico
Temas de Hoy
Propiedades de las cargas eléctricas
Aislantes y Conductores
Ley de Coulomb
El Campo Eléctrico
El Dipolo Eléctrico
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Cargas Eléctricas
Hay dos tipos de cargas: Positivas y Negativas
cargas iguales se repelen – cargas diferentes se atraen
La carga es conservada y cuantizada
En 1909 Robert Millikan : la carga eléctrica siempre se da en múltiplos íntegros de la unidad fundamental de carga, e.
•Q es el símbolo estándar para la carga (unidades-Coulombs)
•Q = Ne ; , N =1,2,3,…
Carga del protón: + e carga del electrón: - e carga del neutrón: 0
•carga de los quarks : ± 1/3 e o ± 2/3 e por que?
Quarks aislados individuales nunca han sido encontrados
191.602 10e x C
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Aislantes y Conductores
Los materiales se clasifican debido a su habilidad deconducir carga eléctrica.
Conductores: la carga libre esta en movimiento (metal)
Aislantes: la carga no es fácilmente transportada (madera)
Semiconductores: propiedades eléctricas entre conductor y un aislante (silicio)
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Ley de Coulomb
En 1785 Charles Coulomb : Ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias.
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
actúa directamente a lo largo de la línea que une a las partículas.
proporcional al producto de las dos cargas
atractiva si las partículas tienen carga del signo opuesto y repulsiva si las cargas son de signos iguales
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F2 es la fuerza en la carga Q2 debida a Q1
es el vector unitario señalando de Q1 a Q2
O
r2-r1 es la distancia entre Q1 y Q2
ke constante de Coulomb y tiene un valor de:8.988 x 109 N.m2/C2
1 22 2
1 2 2 12
2 12 1
1 22 13
2 1
ˆ
( )
( )
Q QF K rr
Q Q r rKr rr r
Q QK r rr r
Q1
Q2
r̂
r̂
2 1
2 1
ˆ r rrr r
77
La constante de coulomb ke en términos de la permitividad del Espacio libre o.
La ley de Coulomb para un par de partículas interaccionando se puede escribir como :
o1 22 2 13
2 1
( )Q QF K r rr r
1 22 2 13
0 2 1
1 ( )4
Q QF r rr r
88
ComparemosFuerza Gravitacional
Solo atractiva
¿Por que no nos preocupa las fuerzas eléctricas de cuerpos macroscópicos?
Fuerza de Coulomb
Atractiva o repulsiva
1 22 2 13
2 1
( )Q QF K r rr r
99
Recordatorio de la dirección de la fuerza de Coulomb
Recuerden que F12 es la fuerza en la carga 2 debido a la carga 1
+
1F21 F12
2
-
+F21
1
-F21
1
+ F122
- F122
1010
Principio de Superposición
Cuando más de dos cargas están presentes:
La fuerza resultante en cualquiera de ellas es igual al vector suma de las fuerzas ejercidas por cada una de las cargas individuales.
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Ejemplo 1
3 cargas puntuales Q1 = Q2 = 2 Cy Q3 = 4 C están colocadas como se muestra.
Encuentre la fuerza resultante en Q3.
231
13 5.0 mQQ
KF e
y
x
+Q1
+Q2
+
Q3
0.3 m
0.3 m
0.4 m
0.5 m
0.5 m
θθ
F23
F13
13232
23 5.0F
mQQ
KF e
1212
Continuación del ejemplo 1y
x
+Q1
+Q2
+
Q3
0.3 m
0.3 m
0.4 m
0.5 m
0.5 m
θθ
F23
F13
1313
El Campo Eléctrico
Útil cuando describimos una fuerza que actúa a distancia.
El campo eléctrico en algún punto en el espacio es definido como la fuerza eléctrica actuando en una carga de prueba positiva, q0, colocada en aquel punto dividido por la magnitud de la prueba de carga. Este es una cantidad vectorial con unidades de N/C.
1414
Para cargas puntuales:
02
20 0
e
e
Qqk rF QrE k rq q r
+
Q
q0r
r̂
Fq0Fr
r̂-
Q
1515
Principio de Superposición para campos eléctricos
Si el campo se debe a más de una carga entonces los Los campos individuales son sumados vectorialmente (principio de superposición).
Para una serie de cargas puntuales el campo eléctrico es:
ri es la distancia de la carga i-ésima al punto de evaluación es un vector unitario de la carga i-ésima al punto deevaluación, y Qi es la carga i-ésima.ir
1616
Ejemplo 2Cargas Q1 y Q2 están separadas 0.6 m. Q1 = +5 Cy Q2 = -5 C.
+
Q1
-
Q2
0.6 m
0.5 m 0.5 m
y
x
P
E1
E2
Eαα
Encuentre el campo eléctrico en P.
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Dipolos EléctricosEl dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas opuestas e iguales Q una distancia de separación pequeña L
P=QL-
-Q
L+
+Q
Momento dipolar eléctrico, p, es un vector que señala de la carga negativa a la positiva de magnitud dada por p=QL.Si L es el vector desplazamiento de carga negativa hacia la positiva, el momento dipolar es
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Ejemplo 3Dadas dos cargas opuestas en –a, y a, encuentre el campo eléctrico y el momento dipolar en el eje x en un punto P del campo donde la distancia del origen al punto P es grande comparado con 2a.
1. El punto P es una distancia (x-a) de la carga positiva y distancia (x+a) de la carga negativa.
2. El campo eléctrico en el punto P debido a las dos cargas es:
3. para x>>a, se puede despreciar a2 comparado con x2 en el denominador.
El campo eléctrico en el punto P es:
y
xP-a
-Q
a+Q
1919
4. El desplazamiento del momento dipolar eléctrico es:
Por lo tanto la magnitud de E en el eje x del dipolo a una gran distancia de separación de este es :
Asi el campo eléctrico lejos del dipolo es proporcional al momento dipolar y decrece con el cubo de la distancia.