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Criticalidade
Aula 02
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Fenômenos Críticos
• Definição (salinas,1999)– São classes de universalidade no
comportamento de sistemas fora do equilíbrio.
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Fenômenos Críticos• Exemplo das transições de fase em um
fluido simples.• No ponto (Pc ,Tc), as densidades são as
mesmas.
Menor diferença na densidade
Maior diferença na densidade
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• Nas vizinhanças deste ponto crítico, determinadas derivadas termodinâmicas, como a compressibilidade e o calor específico, podem apresentar um comportamento singular, caracterizando o estado crítico da matéria.
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Como caracterizar?
• Expoentes críticos
c
cGL T
TTB
é a diferença de densidade entre as fases liquida e gasosa. Se observa que, para diferentes fluidos a constante B e a temperatura crítica Tc são diferentes, contudo, o expoente é sempre o mesmo 1/3, caracterizando uma classe de universalidade.
No ponto crítico o sistema está fora do equilíbrio. Não existem propriedades determinísticas,
pequenas variações no sistema podem levar a mudanças catastróficas.
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Criticalidade
• se pode observar o mesmo efeito observado acima em diversos sistemas naturais
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Criticalidade auto-organizada
• SOC (self-organized criticality)• É uma classe ou propriedade dos
sistemas dinâmicos que tem um ponto crítico como um atrator.
•
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Termo cunhado por BTW
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Modelo de Pilha de areia de BTW
• Se z(x,y) > zc
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SOC
• O comportamento macroscópico exibe:– Invariância de escala temporal e/ou espacial
(fractais)– Correlações de longo alcance– Sensibilidade espaço/temporal
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Leis de potência e não-normalidade
• A base das ciências aplicadas é a distribuição normal.
• O conceito de média.
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Leis de potência e não-normalidade
• Na natureza parece ser que os eventos raros existem com maior probabilidade do que a normalidade espera.
• Exemplos:
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Leis de potência - exemplos
• Lei de Zipf• George K. Zipf (1949) Human Behavior and the Principle of
Least Effort. Addison-Wesley.• George K. Zipf (1935) The Psychobiology of Language.
Houghton-Mifflin.
• A segunda palavra no rakingtem a metade da probabilidade deocorrência que a primeira.
1x)x(f
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Leis de potência - exemplos
• Lei de Kleiber
• Gato tem 100• vezes o peso• do rato e 31• vezes a taxa• metabólica.
43m)m(Mt
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Leis de potência - exemplos
• Lei de Pareto• Pareto V. Cours d'économie politique, Genebra, Droz
(1965)
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Leis de potência - exemplos
• Cérebro
100 200 3001
10
100
Neutro Agradavel
# de
rede
s
# arestas
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