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LE CONCEPT DE LA MASSE EN PHYSIQUE
RELATIVISTE
R.ANNOU
Faculté De Physique, Département De Physique Théorique,
USTHB (Algérie)
Année de la physique 2005
Abstract : A l’aube de la théorie relativiste, des expressions non relativistes ont été utilisées pour
certaines grandeurs physiques. Les notions de masse relativiste et de masse au repos, ont été
introduites. La masse serait par conséquent dépendante de la vitesse. Dans cette note, nous allons
montrer que la seule notion à retenir est la notion de masse. Elle est invariante lors des changements
de référentiels d’inertie et ne dépend donc pas de la vitesse. Elle est définie par la relation
2
2
4
22
c
P
c
Em .
On apprend à nos étudiants, en mécanique Newtonienne, que la
masse est l’attribut d’un système physique qui représenterait son inertie.
Au début du siècle dernier, lorsque la théorie de la relativité fut introduite,
les physiciens ont eu recours aux expressions non relativistes des grandeurs
physiques, par exemple : vmP
. Par conséquent, les notions telles que
masse au repos et masse relativiste" ont été introduites.
En 1920, Pauli a écrit une revue sur la relativité où il a utilisé la
définition Newtonienne de la quantité du mouvement, ce qui a donné lieu à
la masse relativiste" et l’équivalence masse- énergie. Cette revue a eu une
influence sur beaucoup de physiciens, tels que, Fock.
En vérité, en relativité les notions de masse relativiste et de masse au
repos sont dépassées et l’on devrait parler de masse en tant qu’attribut d’un
système, invariant sous la transformation de Lorentz. Sa définition étant
alors,
2
2
2
22
c
p
c
Em
(1)
Si le corps est au repos, alors l’énergie au repos 0E est donnée par
222
0 cmE (2)
La masse ne change pas en fonction des référentiels, et donc ne dépend pas
de la vitesse. En appliquant les transformations de Lorentz de E et p
, à
savoir,
zx
yx
xx
pp
pp
c
Epp
pEE
'
'
)'v
'(
)'v(
2
(3)
où, )cv1( 22 , à un corps au repos, on démontre le lien entre l’énergie
et la quantité du mouvement avec la vitesse,
vv
2
2
c
Emp
mcE
(4)
Rappelons pour l’histoire que le premier livre, où l’invariance de Lorentz fut
utilisée systématiquement, est celui de Landau et Lifshitz sur la théorie
des champs.
Une autre remarque importante relative à la masse des corps en
relativité, est la non-additivité de la masse (grandeur intensive). Dans
l’approximation classique ( cv 1 ) néanmoins, la masse retrouve ce trait.
En effet, l’énergie totale de deux corps libres est égale à la somme des
énergies,
21 EEE (5)
de même,
21 ppp
(6)
mais alors,
2
212
2
21
4
2
212 )()()(
mmc
PP
c
EEm
(7)
La masse dépend de l’angle ),( 21 PP
.
Par exemple, la masse d’une paire de photons d’énergie E , est 22 cE s’ils
sont en propagation anti-paralléle et nulle s’ils se propagent dans la même
direction et sens.
Il est à noter que des physiciens de renom tels que Taylor, Wheeler et Okun
sont en faveur d’une masse "tout court ", qui serait un invariant de Lorentz.
Pour conclure, rappelons que la masse d’un corps ne dépend pas de la
vitesse, et que les notions de masse au repos et de masse relativiste ont vu
le jour dés lors qu’une utilisation inappropriée des notions classiques a été
privilégiée. Ceci confère à la grandeur "masse" un aspect intensif (non-
additif).
Référence
L. B. Okun, Physics Usp. 43 (12), 1270 (2000).